(完整)高等数学期末考试试卷

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中国民航大学 高等数学(1)期末试卷

一. 选择题 (每题3分,共15分)

1.设函数x x f x x f 222)]([,)(==ϕ,则函数ϕ()x =[ B] (A)log 2x ;(B)2x

;(C)log 22

x ; (D)x 2

.

2.若)()(x

g x f -=',则

=)(cos 2x f dx

d

[ C] (A)x x g sin )(2;(B)x x g 2sin )(;(C)x x g 2sin )(cos 2;(D))(cos 2x g .

3.设)(x f 为可导函数,则: [ C] (A)C x f dx x f +=⎰)()(; (B))()(x f dx x f ='⎰; (C)())()(x f dx x f ='⎰; (D)())()(x f dx x f ='⎰+C.

4.⎰2

1

ln xdx 与⎰2

1

2)(ln dx x 的大小关系是: [ A]

(A)⎰⎰>21

221

)(ln ln dx x xdx ;(B)⎰⎰<2

1

221

)(ln ln dx x xdx ;

(C)⎰⎰=2

1

221

)(ln ln dx x xdx ; (D) 无法判定.

5.设有直线1

8

2511:

1+=

--=-z y x L 与⎩⎨

⎧=+=-3

26

:2z y y x L ,则1L 与2L 的夹角为:[ D]

(A)6

π

; (B)

4

π

; (C)

2

π

; (D)

3

π

.

二. 填空题 (每题3分,共15分)

1.)(x f 在0x 的某一去心邻域内有界是)(lim 0

x f x x →存在的

条件.

2.设⎩

⎨⎧≥+<=.0 ,,

0 ,)(x x a x e x f x 若使 )(x f 在 0=x 处连续,则

=a .

3.设)(x f 在0x 处可导,且8)

()(lim

000

=--+→h

h x f h x f h ,则

=')(0x f .

4.=+⎰→2

20

)1ln(lim

x dt t x

x .

5.方程64416222=-+z y x 表示的曲面名称为.

三.计算下列各题(每题5分,共20分)

1.1cos 1

)1(lim 3

120--+→x x x .

2.设⎪⎩⎪⎨⎧==t

t

e

y te x ,求dx dy 及22dx y d . 3.求曲线1=-+xy e y x 在)0,0(处的切线方程.

4.求函数x xe x f =)(的带有拉格朗日型余项的n 阶麦克劳林公式.

四.求下列积分(每题5分,共20分)

1.⎰

+)

ln 81(x x dx

.

2.⎰

-dx x

x

1arcsin .

3.

20

2cos 1dx x .

4.

+∞

+0

1x

e dx

.

五.(6分)设

)(x f 在区间]1,1[-上二次可导,且0)1(=-f ,

又)()]1([sin )(x f x x g +=π,证明:在区间)1,1(-内至少存在一点c ,使得0)(=''c g .

六.(10分)已知函数x

x y 1

2

+

=,试画出函数的图形.

七.(7分)平面π通过1L :2

1

12-=-=z y x ,且平行于2L :

1

101-==-z

y x ,求平面π的方程.

八.(7分)某工厂生产的某种产品,固定成本为400万元,

多生产一个单位产品,成本增加10万元,设产品产销平衡且产品的需求函数为p x 501000-=,这里x 为产品

的产量,

p 为价格。试建立这一问题的数学模型,并分析该厂生产

多少单位产品时,所获利润最大?最大利润是多少?

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