汽车结构有限元分析试题及答案(精华)
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一 、20分)
(×)1. 节点的位置依赖于形态,而并不依赖于载荷的位置
(√)2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元
(×)3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型
(√)4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元
(×)5. 平面应变单元也好,平面应力单元也好,如果以单位厚来作模型化
处理的话会得到一样的答案
(×)6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析
(√)7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好
(×)8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住,而不必约束转动自由度
(√)9. 同一载荷作用下的结构,所给材料的弹性模量越大则变形值越小
(√)10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
二、填空(20分)
1.平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ,但前者受力特点是: 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ,变形发生在板面内;
后者受力特点是: 垂直于板面 的力的作用,板将变成有弯有扭的曲面。
2.平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量: σx ,σy ,τxy ,三个独立的应变分量:εx ,εy ,γxy ,但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ,后者为 长柱体 。
3.位移模式需反映 刚体位移 ,反映 常变形 ,满足 单元边界上位移连续 。
4.单元刚度矩阵的特点有:对称性 , 奇异性 ,还可按节点分块。
5.轴对称问题单元形状为:三角形或四边形截面的空间环形单元 ,由于轴对称的特性,任意一点变形只发生在子午面上,因此可以作为 二 维问题处理。
6.等参数单元指的是:描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是:可以采用高阶次位移模式,能够模拟复杂几何边界,方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。
7.有限单元法首先求出的解是 节点位移 ,单元应力可由它求得,其计算公式为{}{}[][]e
D B σδ=。(用符号表示即可)
8.一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移: u ,v ,w
9.变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程 几何方程
10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
三 选择题(14分)
1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。
(A )不相同,不相同(B )相同,相同(C )相同,不相同(D )不相同,相同
2 有限元位移模式中,广义坐标的个数应与_______B____相等。
(A )单元结点个数 (B )单元结点自由度数 (C )场变量个数
3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m 阶,单元的完备性是指试探函数必须至少是___B___完全多项式。
(A )m-1次 (B )m 次 (C )2m-1次
4 与高斯消去法相比,高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式,因此,不用进行回代计算。
(A )上三角矩阵 (B )下三角矩阵 (C )对角矩阵
5 对分析物体划分好单元后,___C_______会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
(A )单元编号 (B )单元组集次序 (C )结点编号
6 n 个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。
(A )n-1 (B )n (C )2n-1 (D )2n
7 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 的_____C_____。
(A )对称性 (B )稀疏性 (C )奇异性
三.简答题(共20分,每题5分)
1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
2、简述有限元法中选取单元位移函数(多项式)的一般原则。
1、答:(1)对称性;(2)奇异性;(3)主对角元恒正;(4)稀疏性;(5)非零元素带状分布
2、答:一般原则有(1)广义坐标的个数应该与结点自由度数相等;
(2) 选取多项式时,常数项和坐标的一次项必须完备;
(3) 多项式的选取应由低阶到高阶;
(4) 尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
有限元方法分析的目的:1)对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达,进而建立平衡方程、几何方程和物理方程。2)针对具有任意复杂几何形状的变形体,完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。3)力学分析的基础上,对设计对象进行强度(strength)、刚度(stiffness )评判,修改、优化参数。
3.有限单元法分析步骤
1、结构的离散化
2、选择位移模式3 、分析单元的力学特性4、集合所有单元平衡方程,得到整体结构的平衡方程
5、由平衡方程求解未知节点位移
6、单元应变和应力的计算
4连续体结构分析的基本假定:
(1) 连续性假设;(2) 完全弹性假设;(3) 均匀性假设;(4) 各向同性假设;(5) 小变形假设。
四 计算题(20)
1、如图1所示等腰直角三角形单元,其厚度为t ,弹性模量为E ,泊松比0ν=;单元的边
长及结点编号见图中所示。求
(1) 形函数矩阵
(2) 应变矩阵 和应力矩阵
123
(3) 单元刚度矩阵
1、解:设图1所示的各点坐标为
点1(a ,0),点2(a ,a ),点3(0,0)
于是,可得单元的面积为 12A =
2a ,及 (1) 形函数矩阵N 为 (7分)
12
122121(0a a )a 1(00a )a 1(a a 0)a
N x y N x y N x y =
+-=++=-+ ; [][]123123 N N N ==N I I I N N N (2) 应变矩阵B 和应力矩阵S 分别为
(7分) 12a 010-a a -a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ,220010a a a 0⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ,32-a 0100a 0-a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ; []123=B B B B 12a
00-a a 11-a a 2
2E ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦S ,22000a a 1a 02E ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦S ,32-a 000a 10-a 2E ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
S ;[][]123123 ==S D B B B S S S (3) 单元刚度矩阵e K
(6分) 11
1213T 21222331
32333110211312011110014020200200020111001e Et tA ---⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎡⎤--⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦
K K K K B DB K K K K K K
一.是非题(认为该题正确,在括号中打;该题错误,在括号中打×。)(每小题2分)
(1)用加权余量法求解微分方程,其权函数V 和场函数u 的选择没有任何限制。 (×)
(2)四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x 、y 的一次函数。 (√)
(3)在三角形单元中,其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。 (√)
(4)二维弹性力学问题的有限元法求解,其收敛准则要求试探位移函数C 1连续。 (×)
(5)有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。 (×)
(6)等参单元中Jacobi 行列式的值不能等于零。 (√)
(7)在位移型有限元中,单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。 (×)
(8)四边形单元的Jacobi 行列式是常数。 (×)
(9)利用高斯点的应力进行应力精度的改善时,可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值(√)
二.单项选择题(共20分,每小题2分)
1 在加权余量法中,若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数,这类方法称为____C__________。
(A )配点法 (B )子域法 (C )伽辽金法
4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较,一般______C_____。