江西省宜春市2019版高一下学期数学期末考试试卷A卷

江西省宜春市2019版高一下学期数学期末考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD60， E为BC的中点，则（）

A . -3

B . -1

C . 0

D . 1

2. （2分）(2020·宜春模拟) 元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游

春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 在中，若 , ，则的外接圆面积为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（）

A . 两次都不中靶

B . 至多有一次中靶

C . 两次都中靶

D . 只有一次中靶

6. （2分）设满足约束条件,则的最大值是（）

A . 3

B . -3

C .

D . 0

7. （2分）一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2020高一下·河北期中) 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃1813104－1

杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）

A . y＝x＋6

B . y＝－x＋42

C . y＝－2x＋60

D . y＝－3x＋78

9. （2分） (2017高一下·台州期末) 已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣ =1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，若是和的等比中项，则（）

A . 1

B .

C .

D .

11. （2分） (2017高一下·黄石期末) 已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围（）

A . m≥4或m≤﹣2

B . m≥2或m≤﹣4

C . ﹣4＜m＜2

D . ﹣2＜m＜4

12. （2分） (2016高一下·惠来期末) 已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得

成立，则m=（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

二、填空题 (共4题；共6分)

13. （1分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为________

14. （2分）已知样本数据x1 ， x2 ，…，xn的均值=10，则样本数据3x1﹣1，3x2﹣1，…，3xn﹣1的均值为________．

15. （2分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为________．

16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n ， a2n+1=a2n+n，a1=1则a100=________．

三、解答题 (共6题；共57分)

17. （10分） (2019高二下·吉林期末) 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：

（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；

（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.

18. （10分） (2016高二上·曲周期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 =（a，

b）与 =（cosA，sinB）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．

19. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且

．

（1）求角A的值；

（2）若，求△ABC的面积．

20. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．

（1）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；

（2）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．

21. （10分） (2019高二下·温州期末) 已知数列的前项的和，满足，且

.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的前N项的和 .

22. （15分）(2019·晋中模拟) 已知函数， .

（1）当时，解不等式；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.