高中数学 排列数公式
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排列数：
从n个不同元素中取出m（m n）个元 素的所有排列的个数， 叫做从n个不同元素 中取出m个元素的排列数。
m 1、表示方法：An
2、m，n均为正整数，且m n
第1位
n
2 An
第2位 n-1
Βιβλιοθήκη Baidu n(n 1)
第1位 第2位 第3位
n
n-1
n-2
3 An
n(n 1)(n 2)
15 用排列数符号表示 ____ 69 n
A
3.求下列各式中的 n的值
3 n n1 （ 1 ） A4 140 A 2） 3A8 4 A9 2n 1 n （
小结
排列数公式
m An
n(n 1)(n 2)(n m 1)
n! ( n m )!
A
m n
11 r A46 46 45 44 43 (r+36)
A12 (r+36) x 10 ( x 10)( x 9)( x 8)
全排列 n个不同元素全部取出的一个排列
n An n (n 1) (n 2) 3 2 1 n An n!
(35 r)! 46!
11 r 46
A
12 x 10
( x 2)! ( x 10)!
练习
m 1. An 17 16 5 4, 则n ___, ___ 17 m 14
2.若n N , 则（ 55 n)(56 n)(57 n)(68 n)(69 n)
第 1 位 第 2位 第 3位
…… 第m位
n
m An
n-1 n-2
n-m+1
n(n 1)(n 2)(n m 1)
排列数公式
m An
n(n 1)(n 2)(n m 1)
结构特点 : (1) m个 连 续 正 整 数 的 积 (2) 第 一 个因 数 最 大 , 它 是A的 下 标 n
1!
2!
3!
4!
5!
6!
7!
1
2
A
6
m n
24 120 720 5040
n! ( n m )!
排列数公式
例1 计 算: ( 1 )A ; ( 2 )A
4 4 56 234
; ( 3 )A
11 r 46
; ( 4 )A
12 X 10
解
A4 4! 24 4
A
A
56 234
234! 178!
( 3) 第m个 因 数 (即 最 后 一 个 因 数 )最 小, 它 是A的 下 标 n减 去 上 标 m再 加 上 1
例1 计 算: ( 1 )A ; ( 2 )A
4 4 56 234
; ( 3 )A
11 r 46
; ( 4 )A
12 X 10
解
A4 4 3 21 4
56 A234 234 233 232 231 230 79
从n个不同元素中取出m（m n）个元 素的所有排列的个数， 叫做从n个不同元素 中取出m个元素的排列数。
m 1、表示方法：An
2、m，n均为正整数，且m n
第1位
n
2 An
第2位 n-1
Βιβλιοθήκη Baidu n(n 1)
第1位 第2位 第3位
n
n-1
n-2
3 An
n(n 1)(n 2)
15 用排列数符号表示 ____ 69 n
A
3.求下列各式中的 n的值
3 n n1 （ 1 ） A4 140 A 2） 3A8 4 A9 2n 1 n （
小结
排列数公式
m An
n(n 1)(n 2)(n m 1)
n! ( n m )!
A
m n
11 r A46 46 45 44 43 (r+36)
A12 (r+36) x 10 ( x 10)( x 9)( x 8)
全排列 n个不同元素全部取出的一个排列
n An n (n 1) (n 2) 3 2 1 n An n!
(35 r)! 46!
11 r 46
A
12 x 10
( x 2)! ( x 10)!
练习
m 1. An 17 16 5 4, 则n ___, ___ 17 m 14
2.若n N , 则（ 55 n)(56 n)(57 n)(68 n)(69 n)
第 1 位 第 2位 第 3位
…… 第m位
n
m An
n-1 n-2
n-m+1
n(n 1)(n 2)(n m 1)
排列数公式
m An
n(n 1)(n 2)(n m 1)
结构特点 : (1) m个 连 续 正 整 数 的 积 (2) 第 一 个因 数 最 大 , 它 是A的 下 标 n
1!
2!
3!
4!
5!
6!
7!
1
2
A
6
m n
24 120 720 5040
n! ( n m )!
排列数公式
例1 计 算: ( 1 )A ; ( 2 )A
4 4 56 234
; ( 3 )A
11 r 46
; ( 4 )A
12 X 10
解
A4 4! 24 4
A
A
56 234
234! 178!
( 3) 第m个 因 数 (即 最 后 一 个 因 数 )最 小, 它 是A的 下 标 n减 去 上 标 m再 加 上 1
例1 计 算: ( 1 )A ; ( 2 )A
4 4 56 234
; ( 3 )A
11 r 46
; ( 4 )A
12 X 10
解
A4 4 3 21 4
56 A234 234 233 232 231 230 79