载流子的漂移扩散-爱因斯坦关系式
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半导体第五次讨论课
2013级物理基地 刘扬洋
1、载流子的漂移运动
若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外 加电场的作用，载流子要同时做扩散运动和漂移运 动。 扩散运动 扩散电流
漂移运动
漂移电流
半 导 体 总 的 电 流
除了平衡载流子以外，非平衡载流子对漂移电流有贡献。
外加电场，电子漂移电流密度为
(2)
在考虑电子能量时，必须计入附加的静电势 能（-qV（x））。
对于非简并半导体，导带底的能量是变化的
EC(x)=wk.baidu.comC(0)+(-q)V(x)
电子的浓度
Ec EF n0 ( x) N c exp( ) k0T
Ec qV ( x) EF n0 ( x) N c exp( ) k0T
(3)
dn0 ( x) n0 ( x) n Dn dx dV ( x) q dV ( x) n0 ( x) n ( ) Dn n0 ( x) dx k0T dx
Dn k0T n q
(5-123)
得到
非简并情况下，爱因斯坦关系式：
Dp k 0T q p D n k 0T q n
少数载流子空穴电流密度为
dp J p ( J p )漂 （J p )扩 qp p qD p dx
电子电流密度为
dn J n ( J n ) 漂 ( J n )扩 qn n qDn dx
通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨
论，明显看出，迁移率是反映载流子在电场作用下运
J n ( J n )漂 ( J n )扩 0 J p ( J p )漂 ( J p )扩 0
dn0 ( x) n0 ( x) n Dn dx
(1)
注意: 当半导体内部出现电场时，半导体内各处电 势不相等,是x函数，写为V(x),则
dV ( x ) dx
动难易程度物理量，而扩散系数反映存在浓度梯度时
载流子运动难易程度。
2、爱因斯坦关系(n型半导体为例)
2.1 浓度梯度引起内建电场 热平衡状态 掺杂不均匀的n型半导体 n0(x)梯度引起扩散电流 电中性条件被破坏，引起 内建电场。 考虑漂移电流 n=n0(x)
电子（空穴）扩散电流密度
空穴漂移电流密度为
(J n )漂 q n0 n n qnn
( J p )漂 q p0 p p qpp
漂移电流：电子、空穴电流都与电流方向一致。 n 是漂移率，单位电场作用下的漂移速度
图示n型的均匀半导体，x方向加一均匀电场，表面处光 注入非平衡载流子。
电子（空穴）漂移电流密度
dn0 ( x) （ J n） 扩 qDn dx dp0 ( x) （J p） 扩 qD p dx
J n） （ 漂 qn0 ( x ) n J ） qp ( x ) （ 0 p P 扩
平衡时，不存在宏观电流，因此电场的方向必然 使反抗扩散电流，是平衡时电子的总电流和空穴的 总电流分别为0。
归纳：
1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况； 2、非均匀载流子浓度会引起扩散；
3、由于载流子的扩散会导致自建场；
4、有电场存在则能带发生变化； 5、非简并情况下
Dn K 0T n p q Dp
EF qV ( x) Ec n0 ( x) N c exp[ ] k0T
(5-121)
求导得
dn0 ( x) EF qV ( x) Ec q dV ( x) N c exp[ ] dx k0T k0T dx q dV ( x) n0 ( x) k0T dx
将(2)， (3)代入(1)得到
2013级物理基地 刘扬洋
1、载流子的漂移运动
若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外 加电场的作用，载流子要同时做扩散运动和漂移运 动。 扩散运动 扩散电流
漂移运动
漂移电流
半 导 体 总 的 电 流
除了平衡载流子以外，非平衡载流子对漂移电流有贡献。
外加电场，电子漂移电流密度为
(2)
在考虑电子能量时，必须计入附加的静电势 能（-qV（x））。
对于非简并半导体，导带底的能量是变化的
EC(x)=wk.baidu.comC(0)+(-q)V(x)
电子的浓度
Ec EF n0 ( x) N c exp( ) k0T
Ec qV ( x) EF n0 ( x) N c exp( ) k0T
(3)
dn0 ( x) n0 ( x) n Dn dx dV ( x) q dV ( x) n0 ( x) n ( ) Dn n0 ( x) dx k0T dx
Dn k0T n q
(5-123)
得到
非简并情况下，爱因斯坦关系式：
Dp k 0T q p D n k 0T q n
少数载流子空穴电流密度为
dp J p ( J p )漂 （J p )扩 qp p qD p dx
电子电流密度为
dn J n ( J n ) 漂 ( J n )扩 qn n qDn dx
通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨
论，明显看出，迁移率是反映载流子在电场作用下运
J n ( J n )漂 ( J n )扩 0 J p ( J p )漂 ( J p )扩 0
dn0 ( x) n0 ( x) n Dn dx
(1)
注意: 当半导体内部出现电场时，半导体内各处电 势不相等,是x函数，写为V(x),则
dV ( x ) dx
动难易程度物理量，而扩散系数反映存在浓度梯度时
载流子运动难易程度。
2、爱因斯坦关系(n型半导体为例)
2.1 浓度梯度引起内建电场 热平衡状态 掺杂不均匀的n型半导体 n0(x)梯度引起扩散电流 电中性条件被破坏，引起 内建电场。 考虑漂移电流 n=n0(x)
电子（空穴）扩散电流密度
空穴漂移电流密度为
(J n )漂 q n0 n n qnn
( J p )漂 q p0 p p qpp
漂移电流：电子、空穴电流都与电流方向一致。 n 是漂移率，单位电场作用下的漂移速度
图示n型的均匀半导体，x方向加一均匀电场，表面处光 注入非平衡载流子。
电子（空穴）漂移电流密度
dn0 ( x) （ J n） 扩 qDn dx dp0 ( x) （J p） 扩 qD p dx
J n） （ 漂 qn0 ( x ) n J ） qp ( x ) （ 0 p P 扩
平衡时，不存在宏观电流，因此电场的方向必然 使反抗扩散电流，是平衡时电子的总电流和空穴的 总电流分别为0。
归纳：
1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况； 2、非均匀载流子浓度会引起扩散；
3、由于载流子的扩散会导致自建场；
4、有电场存在则能带发生变化； 5、非简并情况下
Dn K 0T n p q Dp
EF qV ( x) Ec n0 ( x) N c exp[ ] k0T
(5-121)
求导得
dn0 ( x) EF qV ( x) Ec q dV ( x) N c exp[ ] dx k0T k0T dx q dV ( x) n0 ( x) k0T dx
将(2)， (3)代入(1)得到