6.1 载流子的漂移运动
半导体物理基础(4)06.02
J = nqμ E = nqvd
在某一个电场强度 区域，电流密度随电场 强度的增大而减小。
负的微分电导（negetive differential conductance）。 NDC
3 Gunn effect (耿氏效应) 实验现象：
ε0
阈电场（threshold field）
对于GaAs： ε 0
电子 空穴
电场:
ε
v
若比例系数为 μ 则: v vd v ------迁移率 vd = με ∴ μ =
ε
单位电场下， 载流子的平均 漂移速度
2 Mobility（迁移率） 定性分析：迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。
载流子的有效质量 m ∗ ↑⇒ μ ↓, 载流子的平均自由时间 τ ↑⇒ μ ↑
n1
μ 2 =100cm / V ⋅ s
2
n2
2 Negetive differential conductance(负微分电导)
n1μ1 + n2 μ 2 μ= n1 + n2
1 电场很低 2 电场增强 3 电场很强
n2 ≈ 0
n1 ↓
n1 ≈ 0
n ≈ n1
n2 ↑
n = n1 + n2
n ≈ n2可以证明：μ =qτ m∗
μn μp
qτ n = ∗ mn qτ p = m∗ p
3 影响迁移率的因素
qτ n μn = ∗ mn
μp =
qτ p m
∗ p
不同材料，载流子的有效质量不同；但材料一定，有效质 量则确定。 对于一定的材料，迁移率由平均自由时间决定。也就是 由载流子被散射的情况来决定的。
μ： T *中温
drift velocity公式
标题：drift velocity公式及其应用1. 概述漂移速度是指载流子在电场中漂移运动时的平均速度，它是材料在电场中的电导性质的重要参数之一。
对于半导体材料而言，了解漂移速度可以帮助我们更好地理解材料的电学性质，并在电子器件设计中发挥重要作用。
漂移速度的计算公式是基础电子学和材料科学领域的重要知识点，本文将深入探讨漂移速度的公式及其应用。
2. 漂移速度的定义漂移速度是指在外电场作用下，载流子（如电子或空穴）由于受到电场力的影响而发生的漂移运动的速度。
在半导体材料中，电子和空穴是主要的载流子，因此我们主要关注它们在电场中的漂移速度。
漂移速度通常用符号v_d表示。
3. 漂移速度的计算公式在经典电子学理论中，漂移速度的计算公式可以表示为：vd = (eEτ) / m*其中，vd为漂移速度，e为基本电荷，E为外加电场强度，τ为载流子的平均碰撞时间，m*为载流子的等效质量。
这个公式描述了漂移速度与外加电场强度、载流子碰撞时间以及等效质量之间的关系。
4. 漂移速度的应用漂移速度的计算公式对于半导体材料的电学性能分析和电子器件的设计具有重要意义。
以下是漂移速度公式的一些应用场景：4.1 材料电导率的计算利用漂移速度公式，可以计算出材料在特定电场强度下的电导率，这对于材料的电学性能分析和材料的选取具有指导意义。
4.2 半导体器件设计在半导体器件的设计过程中，漂移速度是一个重要的参数。
通过对载流子漂移速度的计算和分析，可以更好地优化器件的性能和结构设计。
4.3 电路设计在电路设计中，对半导体器件中的载流子漂移速度进行分析和计算，可以帮助工程师更好地理解电流在半导体器件中的传输规律，从而更好地设计出稳定性能的电路。
5. 结论良好的理解漂移速度公式以及其应用对于深入研究半导体材料的电学性质和电子器件的设计具有重要意义。
通过对漂移速度的计算和应用，可以更好地理解半导体材料在电场中的行为，为材料科学和电子工程领域的发展贡献力量。
6. 第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
上式反映，无论电子还是空穴，非平衡载流子越多， 准费米能级偏离EF就越远。
EC EFn EFn EF EFn Ei n N C exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T EFp EV EF EFp Ei EFp p N v exp( ) p0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T
EC EF n0 N C exp( ) k0T EF EV p0 NV exp( ) k0T
半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的 费米能级。
引入 导带费米能级 价带费米能级
准费米能级
电子准费米能级(EFn) 空穴准费米能级(EFp)
引入准费米能级，非平衡状态下的载流 子浓度用与平衡载流子浓度类似公式表达
6.4.1 直接复合
直接复合：导带的电子直接落入价带与空穴复合 EC 复合 EV
EC
产生 EV
由于热激发等原因，价带中的电子有一定概率跃 迁到导带中去，产生一对电子和空穴。
1 复合率和产生率 复合率R（复合速率)有如下形式 R=rnp
比例系数r称为电子-空穴复合概率(直接复合系数)。 而 产生率=G
nen pe p pe(n p )
光导开关：超宽带反隐形冲击雷达，高功率脉冲点火系
统，瞬间辐射电磁武器，电子干扰与电子对抗等军事领域
2、非平衡载流子的复合
撤除产生非平衡载流子的外部因素后（停 止光照、外加电压，辐照等），系统将从非平 衡态恢复到平衡态，即电子-空穴对成对消失 的过程，即为非平衡载流子的复合。
h Eg
△n和△p就是非平衡载流子浓度， 也 叫过剩载流子。 △n称非平衡多子， △p为非平衡少子（p型相反）。
复旦大学半导体物理- 迁移率与杂质浓度和温度的关系
=
ni2
外界作用（光、电等）破坏平衡态，产生 n=n0+Δn • 非平衡载流子
Ec
hν
n = n0 + Δn p = p0 + Δp Δ n = Δ p 光注入
小注入 n 型 p0 << Δn << n0 ⇒ n ≈ n0 p=p0+Δp
ο
Ev
p型
p = Δp
大注入 Δn（或 Δp）>> (n0 +p0)
n = n0 + Δn ≈ n0 = 1.5×1015 cm−3 p = p0 + Δp ≈ Δp = 1010cm−3
4/58
7.1 非平衡载流子的注入与复合3
7.1.2 附加光电导现象
附加光电导
Δp = Δn
Δσ = Δpq(μn + μp )
V = Ir = I 1 l
σS
ΔV
=
I
l S
⎜⎛ − ⎝
第六章 半导体中载流子的输运
6.1 载流子的漂移运动 6.2 载流子的散射 6.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 6.4 强电场下的输运
16/24
6.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系1
6.3.1 迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时， P = PI + PII + PIII + ......
Δp(t) ⎯⎯ 在 t 时刻非平衡载流子的浓度 dΔp(t) = −P ⋅ Δp(t) dt
Δp(t) = (Δp)0 exp( −Pt )
令 τ=1
P
则 Δp(t) = (Δp)0 exp(− t τ )
6/58
半导体物理与器件第五章1
以硅为例，导带极 值有六个，电子分布在 六个能谷处，等能面为 旋转椭球面，长轴方向 有效质量为ml，短轴方 向为mt。
Ex
2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
X方向迁移率
[100]轴极值： [001]
z
y
[010] [100]
1 e n / ml x
其它轴：
2 3 e n / mt
eE vdn * cn mn
所以电子迁移率为
所以空穴迁移率为
vdn e n n * E mcn vdp e cp p * E mcp
对各向异性且存在多个能带极值处的半导 体，如硅锗等，其电导有效质量与各方向有 效质量的关系：
[001]
z
x
y
[010] [100]
•
•
•
• ••
导致能带起伏：
声学波散射几率 光学波散射几率
PLs T
3/2
(hvl )3/2 PL 0 (kT )1/2
1 1 hv hvl exp( ) 1 f ( l ) kT kT
随温度的上升，晶格散射的几率增加
散射机理总结
对硅锗等原子晶体：主要是纵、长声学波散射； 对化合物半导体：主要是纵长光学波散射； 低温时，主要是电离杂质的散射； 高温时，主要是晶格散射。
另一方面作定向漂移运动
电子仅在两次散射之间被加速，而散射 使漂移速度被损失，所以电子的漂移速度不 能无限积累。
在外电场力和散射的双重作用下， 稳定后载流子以一定的平均速度进行 定向漂移，该漂移速度与电场关系即：
vdn E
首先分析迁移率与散射强弱的关系
载流子的扩散运动和漂移运动
载流子的扩散运动和漂移运动导电材料中的电流是由载流子的运动引起的。
载流子的运动方式可以分为扩散运动和漂移运动。
这两种运动方式在电子学和半导体物理学中起着重要的作用。
我们来了解一下扩散运动。
扩散运动是指载流子在浓度梯度作用下的运动。
当一个区域中的载流子浓度高于相邻区域时，载流子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
这个过程可以类比为热传导中的热流从高温区域向低温区域扩散的过程。
在半导体材料中，载流子可以是电子或空穴。
在N型半导体中，电子是主要的载流子，而在P型半导体中，空穴是主要的载流子。
无论是电子还是空穴，它们都遵循浓度梯度的扩散运动规律。
具体来说，当存在浓度梯度时，扩散流密度与浓度梯度成正比，而与温度无关。
这个关系可以用弗里德尔定律来描述。
接下来，我们来了解一下漂移运动。
漂移运动是指载流子在电场作用下的运动。
当电场存在时，载流子会受到电场力的作用，从而发生漂移运动。
这个过程可以类比为物体在重力场中受到重力作用而下落的过程。
在半导体材料中，载流子的漂移运动受到电场的驱动。
当电场强度增加时，载流子的漂移速率也会增加。
而且，电子和空穴在电场中的漂移方向相反。
具体来说，电子受到电场力的作用会向正电荷方向漂移，而空穴则会向负电荷方向漂移。
这种漂移运动是由载流子的电荷性质决定的。
扩散运动和漂移运动在半导体器件中有着不同的应用。
扩散运动主要影响半导体材料中的浓度分布，从而影响材料的电导率。
通过控制扩散过程，可以实现PN结的形成和控制，进而实现二极管、晶体管等器件的制造。
漂移运动则主要影响载流子的传输速率和方向。
在场效应晶体管中，漂移运动决定了电子在沟道中的传输速率，从而影响了晶体管的放大和开关特性。
此外，在光伏电池中，漂移运动也起着关键的作用，它决定了光生载流子在半导体中的传输和收集效率。
载流子的扩散运动和漂移运动是导电材料中电流产生和传输的重要机制。
扩散运动主要影响浓度分布，而漂移运动则主要影响载流子的传输速率和方向。
半导体物理_第四章综述
上式中σ是半导体晶体材料的电导率，其常用 的单位是(Ω·cm)-1，它是两种载流子浓度及其 迁移率的函数，我们已经看到，载流子迁移率 也是掺杂浓度的函数，因此可以预计，电导率 将是掺杂浓度的一个非常复杂的函数。
电导率的倒数就是电阻率，其表达式为
右图所示 为N型和P 型硅单晶 材料在室 温(300K) 条件下电 阻率随掺 杂浓度的 变化关系 曲线。
单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁 移率随温度的变化关系为：
在比较低的掺 杂浓度下，电子 的迁移率随温度 的变化如右图， 这表明在低掺杂 浓度的条件下， 电子的迁移率主 要受晶格振动散 射的影响。
在低掺杂浓度 的条件下，空 穴的迁移率也 是主要受晶格 振动散射的影 响。
载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第 二类散射机制是所谓的离化杂质电荷中心的库 仑散射作用。单纯由离化杂质散射所决定的载 流子迁移率随温度和总的掺杂浓度的变化关系 为：
在没有外加电场和有外加电场存在的两种 情况下，导带电子在半导体晶体材料中的运 动情况分别如下图所示：
1. 漂移电流密度 如下图所示，对于一块半导体材料来说，当 在其两端外加电压V之后，所形成的电流密度 （面密度）可表示为：
其中N为导电载流子的密度， 定向漂移速度。
v 为载流子的平均
在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与 外加电场成正比，即：
其中NI＝ND＋＋NA－ ，为总的离化杂质浓度。
从上式中可见，离化杂质散射所决定的载流子 迁移率随温度的升高而增大，这是因为温度越 高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子 通过离化杂质电荷中心附近所需的时间就会越 短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。
下图所示为室温（300K）条件下硅单晶材料中 电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关 系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高， 载流子的迁移率发生明显的下降。
半导体物理_第六章
N型半导体材料： 假定 n0 >> p0， Dn、Dp处于同一个数量级。当其满足 小注入条件，则 δ n<< n0 。 此时双极扩散系数可简化为：
再将上述条件应用于双极迁移率的公式，同样可以 得到：
结论： 对于N型半导体材料和小注入条件： 双极扩散系数可简化为少子空穴的扩散系数； 双极迁移率可简化为少子空穴迁移率； 少子空穴的扩散系数和迁移率都为常数，因此： 双极输运方程也简化为一个线性微分方程。
电子和空穴的浓度也不再满足热平衡时的条件，即：
过剩载流子的复合 半导体中，即使有稳定的过剩载流子产生也不会导 致过剩电子浓度和过剩空穴浓度的持续增加。 过剩电子也会不断地和过剩空穴相复合。 假设过剩电子和过剩空穴的复合率分别为Rn′、Rp′ 由于过剩电子和过剩空穴是成对复合掉的，因此：
下图所示为半导体材料中过剩载流子的复合过程。 如果撤掉外界作用，由于过剩载流子的复合作用，非 热平衡状态会逐渐向热平衡状态恢复。
612过剩载流子的产生与复合讨论过剩载流子产生和复合过程常用的符号过剩载流子的产生当有外界激发条件如光照时会把半导体价带中的电子激发至导带从而在导带中产生导电电子同时也会在价带中产生导电空穴即受到外部激励时半导体材料相对于热平衡状态额外产生了电子空穴对
如果半导体材料受到外部的激励(如温度的突然 升高），那么在原来热平衡浓度的基础上，会增加额 外的导带电子和价带空穴----非平衡过剩载流子，过 剩载流子是半导体器件工作的基础。 本章重点学习描述非平衡过剩载流子随空间位置 和时间变化状态---双极输运方程，这是研究分析PN 结和双极型晶体管特性的基础。
利用上述两个方程消去其中电场的微分项，即可得 到：
上式称为双极输运方程。 它描述了过剩电子浓度和过剩空穴浓度随着时间和空 间的变化规律，其中的两个参数分别为：
《半导体物理与器件》教学大纲
《半导体物理与器件》教学大纲课程类别：专业方向课程性质：必修英文名称：Semiconductor Physics and Devices总学时：48 讲授学时：48学分： 3先修课程：量子力学、统计物理学、固体物理学等适用专业：应用物理学(光电子技术方向)开课单位：物理科学与技术学院一、课程简介本课程是应用物理学专业(光电子技术方向)的一门重要专业方向课程。
通过本课程的学习，使学生能够结合各种半导体的物理效应掌握常用和特殊半导体器件的工作原理，从物理角度深入了解各种半导体器件的基本规律。
获得在本课程领域内分析和处理一些最基本问题的初步能力，为开展课题设计和独立解决实际工作中的有关问题奠定一定的基础。
二、教学内容及基本要求第一章：固体晶格结构（4学时）教学内容：1.1半导体材料1.2固体类型1.3空间晶格1.4原子价键1.5固体中的缺陷与杂质1.6半导体材料的生长教学要求：1、了解半导体材料的特性, 掌握固体的基本结构类型；2、掌握描述空间晶格的物理参量, 了解原子价键类型；3、了解固体中缺陷与杂质的类型；4、了解半导体材料的生长过程。
授课方式：讲授第二章：量子力学初步（4学时）教学内容：2.1量子力学的基本原理2.2薛定谔波动方程2.3薛定谔波动方程的应用2.4原子波动理论的延伸教学要求：1、掌握量子力学的基本原理，掌握波动方程及波函数的意义；2、掌握薛定谔波动方程在自由电子、无限深势阱、阶跃势函数、矩形势垒中应用；3、了解波动理论处理单电子原子模型。
授课方式：讲授第三章：固体量子理论初步（4学时）教学内容：3.1允带与禁带格3.2固体中电的传导3.3三维扩展3.4状态密度函数3.5统计力学教学要求：1、掌握能带结构的基本特点，掌握固体中电的传导过程；2、掌握能带结构的三维扩展，掌握电子的态密度分布；3、掌握费密-狄拉克分布和玻耳兹曼分布。
授课方式：讲授第四章：平衡半导体（6学时）教学内容：4.1半导体中的载流子4.2掺杂原子与能级4.3非本征半导体4.4施主与受主的统计学分布4.5电中性状态4.6费密能级的位置教学要求：1、掌握本征载流字电子和空穴的平衡分布；2、掌握掺杂原子的作用，掌握非本征载流字电子和空穴的平衡分布；3、掌握完全电离和束缚态，掌握补偿半导体平衡电子和空穴浓度；4、掌握费密能级随掺杂浓度和温度的变化。
半导体物理学第6章(pn结)
电位V
－ － － － － － － － － － － － － － － － － － + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
V0
－ － － － － －
P型区
空间 电荷 区
N型区
③ 空间电荷区 —— 在PN结的交界面附近，由于扩散 运动使电子与空穴复合，多子的浓度下降，则在P 区和N 区分别出现了由不能移动的带电离子构成的区域，这就是 空间电荷区，又称为阻挡层，耗尽层，垫垒区。 （见下一页的示意图）
漂移运动 P型半导体 － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － + + + + 内电场E
N型半导体
+ + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + +
所以扩散和漂移这一对相反的运动最终达到平衡， 扩散运动 相当于两个区之间没有电荷运动，空间电荷区的厚 度固定不变。
Ei Ev
Ec Ei
Silicon (n-type)
Ef
Ev
热平衡条件
内建电势
内建电势
PN结的内建电 势决定于掺杂 浓度ND、NA、 材料禁带宽度 以及工作温度
③接触电势差: ♦ pn结的势垒高度—eVD 接触电势差—VD ♦ 对非简并半导体,饱和电离近似,接触 电势为:
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这些热载流子效应所造成的影响，有 的是很有用处的。例如n-GaAs中出现 的负阻现象，即可用来实现所谓转移电 子器件——一种重OSFET中的热载流子可 以向栅氧化层注入的作用，能够制作出 存储器。再如，利用热载流子的碰撞电 离效应，可以制造出雪崩二极管等器件。