载流子的迁移率、扩散系数和Einstein关系
半导体物理基础(4)06.02
J = nqμ E = nqvd
在某一个电场强度 区域，电流密度随电场 强度的增大而减小。
负的微分电导（negetive differential conductance）。 NDC
3 Gunn effect (耿氏效应) 实验现象：
ε0
阈电场（threshold field）
对于GaAs： ε 0
电子 空穴
电场:
ε
v
若比例系数为 μ 则: v vd v ------迁移率 vd = με ∴ μ =
ε
单位电场下， 载流子的平均 漂移速度
2 Mobility（迁移率） 定性分析：迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。
载流子的有效质量 m ∗ ↑⇒ μ ↓, 载流子的平均自由时间 τ ↑⇒ μ ↑
n1
μ 2 =100cm / V ⋅ s
2
n2
2 Negetive differential conductance(负微分电导)
n1μ1 + n2 μ 2 μ= n1 + n2
1 电场很低 2 电场增强 3 电场很强
n2 ≈ 0
n1 ↓
n1 ≈ 0
n ≈ n1
n2 ↑
n = n1 + n2
n ≈ n2可以证明：μ =qτ m∗
μn μp
qτ n = ∗ mn qτ p = m∗ p
3 影响迁移率的因素
qτ n μn = ∗ mn
μp =
qτ p m
∗ p
不同材料，载流子的有效质量不同；但材料一定，有效质 量则确定。 对于一定的材料，迁移率由平均自由时间决定。也就是 由载流子被散射的情况来决定的。
μ： T *中温
半导体器件物理-载流子输运现象
载流子漂移
电阻率的测量
最常用的方法为四探针法，如图，其中探针间的距离相等，一个从恒定电
流源来的小电流 I，流经靠外侧的两个探针，而对于内侧的两个探针 间，测量其电压值V。就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W， 且W远小于样品直径d，其电阻率为
V W CF ( cm). I
其 中 CF 表 示 校 正 因 数 （correction factor）.校正 因数视 d/s 比例而定，其 中s为探针的间距。当 d/s>20，校正因数趋近于 4.54.
载流子漂移
电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)： 电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基 本物理量。电导率越大，导电性能越好。 半导体的电导率由以下公式计算：
q n n p p
1 . q(nn p p ) 1
p , Dp
20 10 5
1018 1019
1020
100
扩散系数/(cm 2 s -1 )
电子及空穴的迁移率皆随 着杂质浓度的增加而减少， 并于最后在高浓度下达到一 个最小值；
p , Dp
10
15
2 1
10
16
10
17
10000
GaAs
200
扩散系数/(cm 2 s -1 )
迁移率在低杂质浓度下达 到一最大值，这与晶格散射 所造成的限制相符合；
2000
50 Si
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
10 5
200 100 50 10 20
14
迁移率/[cm2 (V S )
100
50
电子的迁移率大于空穴的 迁移率，而较大的电子迁移 率主要是由于电子较小的有 效质量所引起的。
半导体物理爱因斯坦关系式推导
半导体物理爱因斯坦关系式推导英文版Derivation of Einstein's Relation in Semiconductor Physics In the realm of semiconductor physics, Einstein's relation plays a pivotal role in describing the relationship between diffusion and drift currents in semiconductors. Derived from the laws of thermodynamics and statistical mechanics, this relationship provides a fundamental understanding of charge carrier transport in semiconductors.To derive Einstein's relation, we first consider the diffusion process of charge carriers within a semiconductor. Diffusion is the random movement of particles from regions of high concentration to regions of low concentration, driven by concentration gradients. In semiconductors, this movement is primarily governed by the interaction of charge carriers with the lattice atoms, resulting in a diffusive flux of charge carriers.The diffusive flux, Jd, is proportional to the gradient of the charge carrier concentration, n, and is given by:Jd = -D * grad(n)where D is the diffusion coefficient, which characterizes the rate of diffusion.Next, we consider the drift current, which is the directed movement of charge carriers due to an applied electric field. The drift velocity, vd, is related to the electric field, E, by: vd = μ * Ewhere μ is the mobility, w hich quantifies the response of charge carriers to the electric field.The drift current density, Jd, is then given by:Jd = n * q * vdwhere q is the charge of the charge carrier.Now, considering both diffusion and drift simultaneously, we can express the total current density, J, as:J = Jd (diffusion) + Jd (drift)Substituting the expressions for Jd from earlier, we get:J = -D * grad(n) + n * q * μ * EFrom thermodynamics, we know that the entropy production rate, Σ, is related to the current density a nd the gradients of thermodynamic forces. In the context of charge carrier transport, the entropy production rate can be expressed as:Σ = J / T * grad(μ/T)where T is the temperature and μ is the chemical potential.Combining the expressions for J and Σ, and using the laws of thermodynamics, we can derive Einstein's relation:D = (μ * T) / qThis relationship establishes a direct link between the diffusion coefficient, D, and the mobility, μ, providing a fundamental understanding of charge carrier transport in semiconductors. Einstein's relation is a cornerstone in semiconductor physics, enabling us to gain insights into the behavior of charge carriers and their interaction with the semiconductor lattice.中文版半导体物理中的爱因斯坦关系式推导在半导体物理中，爱因斯坦关系式在描述半导体中扩散电流和漂移电流之间的关系方面起着关键作用。
801半导体物理 西电 西安电子科技大学 2022年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
801半导体物理考试大纲一、总体要求“半导体物理”要求学生熟练掌握半导体的相关基础理论，了解半导体性质以及受外界因素的影响及其变化规律。
重点掌握半导体的晶体结构、半导体中的电子状态和带、半导体中的杂质和缺陷能级、半导体中载流子的统计分布、半导体的导电性、半导体中的非平衡载流子等相关知识、基本概念及相关理论，掌握半导体中载流子浓度计算、电阻(导)率计算以及运用连续性方程解决载流子浓度随时间或位置的变化及其分布规律的计算等。
“801半导体物理”研究生招生考试是所学知识的总结性考试，考试水平应达到或超过本科专业相应的课程要求水平。
二、知识要点（一）半导体晶体结构和缺陷1.主要内容半导体的分类及其特点，半导体的性质及导电能力对外界因素的依赖性，半导体化学键的性质和半导体的晶体结构，金刚石与闪锌矿结构的特点及其各向异性。
2.具体要求固体的分类半导体性质化学键类型和晶体结构的规律性半导体晶体结构与半导体键的性质晶格、晶向与晶面半导体中常用的晶向与晶面金刚石结构和闪锌矿结构的特点及其各向异性砷化镓晶体的极性（二）半导体中的电子状态1.主要内容半导体中电子状态与能带，半导体中的电子运动与有效质量，空穴，回旋共振原理与作用，Si的回旋共振实验结果，常用元素半导体和典型化合物半导体的能带结构。
2.具体要求半导体中的电子状态、表征和能带半导体中电子的运动和有效质量，有效质量的意义本征半导体的导电机构，空穴的概念，空穴等效概念的作用与意义回旋共振原理、作用及其Si晶体的回旋共振实验结果Si、Ge和典型化合物半导体的能带结构（三）半导体中杂志和缺陷能级1.主要内容半导体中的杂质和缺陷，元素半导体中的杂质和缺陷能级，化合物半导体中的杂质能级、位错和缺陷能级。
2.具体要求Si和Ge晶体中的杂质和杂质能级杂质的补偿作用与应用深能级杂质Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体中的杂质能级等电子杂质与等电子陷阱半导体中的缺陷与位错能级（四）半导体中载流子的统计分布1.主要内容状态密度，分布函数、Fermi能级，载流子统计分布，本征和杂质半导体的载流子浓度，补偿半导体的载流子浓度，简并半导体2.具体要求状态密度的定义与计算分布函数费米能级、费米能级意义非简并半导体载流子的统计分布本征半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度杂质补偿半导体的载流子浓度简并半导体及载流子浓度、简并化判据、简并半导体的特点与杂质带导电载流子浓度的分析计算方法及其影响载流子浓度的因素（五）半导体的导电性1.主要内容载流子的漂移运动，迁移率，载流子的散射，迁移率与杂质浓度和温度的关系，电阻率与杂质浓度和温度的关系，强场效应与热载流子2.具体要求漂移的概念与规律载流子漂移运动迁移率定义及物理意义载流子散射概念半导体中的主要散射机制、特点及其影响因素半导体中其它因素引起的散射迁移率与杂质浓度和温度的关系电阻率及其与杂质浓度和温度的关系载流子在强电场下的效应高场畴区与Gunn效应；（六）非平衡载流子1.主要内容非平衡状态，非平衡载流子的产生与复合，非平衡载流子寿命，准费米能级，复合理论，陷阱效应，非平衡载流子载流子的扩散与漂移，爱因斯坦关系，连续性方程2.具体要求非平衡状态及其特点非平衡载流子的注入与复合准费米能级概念与意义非平衡载流子的寿命及其影响因素直接复合与间接复合理论表面复合陷阱效应扩散概念与规律半导体中载流子的扩散运动Einstein关系半导体中的电流构成连续性方程的建立及意义连续性方程的典型应用三、考试形式1、考试时间：180分钟。
半导体器件作业有答案
1．半导体硅材料的晶格结构是（A 金刚石B闪锌矿C 纤锌矿2．下列固体中，禁带宽度Eg最大的是（ C ）Ａ金属Ｂ半导体Ｃ绝缘体3．硅单晶中的层错属于（C）Ａ点缺陷Ｂ线缺陷Ｃ面缺陷4．施主杂质电离后向半导体提供（ B ），受主杂质电离后向半导体提供（ A ），本征激发后向半导体提供（ A B ）。
A 空穴B 电子5．砷化镓中的非平衡载流子复合主要依靠（ A ）A 直接复合B 间接复合C 俄歇复合6．衡量电子填充能级水平的是（ B ）Ａ施主能级Ｂ费米能级Ｃ受主能级 D 缺陷能级7．载流子的迁移率是描述载流子（ A ）的一个物理量；载流子的扩散系数是描述载流子（ B ）的一个物理量。
A 在电场作用下的运动快慢B 在浓度梯度作用下的运动快慢－38．室温下，半导体Si 中掺硼的浓度为1014cm －3，同时掺有浓度为 1.1 ×1015cm－3的磷，则电子浓度约为（B ），空穴浓度为（ D ），费米能级（G）；将该半导体升温至570K，则多子浓度约为（ F ），少子浓度为（F），费米能级（I ）。
（已知：室温下，－3ni ≈1.5 × 1010cm－3，570K 时，－3 ni ≈2× 1017cm－3)A 1014cm－ 3 －3B 1015cmC 1.1－3× 1015cm D 2.25 × 105cmE 1.2 × 1015cm －3F 2 ×1017cm －3 G 高于 Ei H 低于 Ei I 等于 Ei 9． 载流子的扩散运动产生（ C ）电流，漂移运动产生（ A ）电流。
A 漂移 B隧道 C 扩散10. 下列器件属于多子器件的是（B D ） Ａ 稳压二极管 Ｂ 肖特基二极管 Ｃ 发光二极管 D 隧道二极管11. 平衡状态下半导体中载流子浓度 n0p0=ni2 ，载流子的产生率等于复合率，而当 np<ni2 时，载 流 子的复合率（ C ）产生率Ａ 大于 Ｂ 等于 Ｃ 小于12. 实际生产中，制作欧姆接触最常用的方法是（ A ）Ａ 重掺杂的半导体与金属接触 Ｂ 轻掺杂的半导体与金属接触13．在下列平面扩散型双极晶体管击穿电压中数值最小的是 （ C ）A BVCEOB BVCBOC BVEBO14．MIS 结构半导体表面出现强反型的临界条件是（ B ）。
半导体物理复习要点答案2023年修改整理
一、填充题两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带 正1.。
电达到热平衡后两者的费米能级相等半导体硅的价带极大值位于k空间第一布里渊区的中央，其导带微小值位于2.倍处，因此属于 间接带隙 方向上距布里渊区边界约0.85】【100半导体。
；间隙原子空位3.晶体中缺陷一般可分为三类：点缺陷，如；面缺陷，如层错和晶粒间界。
位错线缺陷，如间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺4.；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为陷。
肖特基缺陷杂质可显著改变载流子浓度；深能级 5． 浅能级杂质可显著改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。
，又能取代施主能级6.硅在砷化镓中既能取代镓而表现为，这种性质称为杂质的双性行受主能级砷而表现为为。
，半导体，在真空中进行脱氧处理，可产生氧空位 7．关于ZnO型 ZnO半导体材料。
从而可获得 n8．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为 1/2 ，高于费米能级2kT能级处的占据概率为。
1/1+exp(2)9．本征半导体的电阻率随温度增加而单调下降，杂质半导，体的电阻率随温度增加，先下降接着上升至最高点 再单调下降。
．n型半导体的费米能级在极低温（0K）时位于导带底和施主能级之间 中央 10处，随温度升高，费米能级先上升至一极值，接着下降至本征费米能。
级】 11.硅的导带极小值位于k空间布里渊区的 【100方向。
12.受主杂质的能级一般位于价带顶附近。
13.有效质量的意义在于它概括了半导体 内部势场 的作用。
14.间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺陷。
15.除了掺杂，引入缺陷也可改变半导体的 导电类型。
16.回旋共振是测量半导体内载流子有效质量的重要技术手段。
17. PN结电容可分为势垒电容和扩散电容两种。
18.PN结击穿的要紧机制有雪崩击穿、隧道击穿和热击穿。
19.PN结的空间电荷区变窄，是由于PN结加的是正向电压 电压。
20.能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢k的二阶导数，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的 内部势场 的作用。
载流子的漂移扩散爱因斯坦关系式
公式推导
当v增大到一定值时，a=0，此时载流子做匀速运动，速度不再增大。
根据以上推导，得到爱因斯坦关系式：v=u√(2kT/m)，其中v为载流子速度，u为电 场迁移率，T为温度。
公式含义
爱因斯坦关系式表明了载流子 在电场中的运动速度与温度和
迁移率的关系。
当温度升高时，载流子速度 增大；当迁移率增大时，载
流子速度也增大。
该公式是半导体物理中的基本 公式之一，对于研究半导体器 件的性能和应用具有重要意义。
公式应用
1
爱因斯坦关系式可以用于计算半导体器件中的电 流和电压关系。
2
通过测量不同温度下的电流和电压数据，可以计 算出迁移率和温度系数等重要参数。
浓度
载流子浓度对漂移扩散的影响主要体现在费米能级和能级填 充上。在低浓度时，费米能级附近的能级较少，载流子容易 达到较高的漂移速度。
随着浓度的增加，费米能级附近的能级增多，载流子的平均 自由程减小，漂移速度降低。同时，浓度还影响扩散系数的 大小，浓度越高，扩散系数越大。
电场
电场对载流子漂移扩散的影响主要体现在电场对载流子的加速作用上。在电场的作用下，载流子获得加速度，导致其漂移速 度增加。
新理论的发展
要点一
量子力学与半经典理论的结合
在研究具有复杂能带结构的材料时，将量子力学与半经典 理论相结合，可以更准确地描述载流子的行为，为载流子 漂移扩散的研究提供更可靠的理论基础。
要点二
多尺度模拟方法
随着计算机技术的发展，多尺度模拟方法逐渐成为研究复 杂电子器件的有力工具，通过模拟不同尺度下的载流子行 为，可以更全面地理解载流子的漂移扩散过程。
半导体材料特性-爱因斯坦关系式
爱因斯坦关系式(Einstein relation) ：
半导体材料特性
将上述两式统一起来，即：
此式即为统一的爱因斯坦关系
半导体材料Байду номын сангаас性
爱因斯坦关系式(Einstein relation) ：
例：少数载流子（空穴）与某一点注入一个均匀的N型半导体中，施加一个50V/cm的电场于其样品上，且电场在100μs内将这些少数载流子移动1cm，求少数载流子的漂移速度及扩散系数。
注意：这里没有考虑少子空穴的扩散
爱因斯坦关系式-感生电场
半导体材料特性
就一维空间情形，能量均分的理论可写为
利用上式和
爱因斯坦关系式(Einstein relation) ：
及
可得
即
意义：它把描述半导体中载流子扩散及漂移运输特征的两个重要常数(扩散系数及迁移率)联系起来。
导出：
半导体材料特性
同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：
半导体材料特性
总传导电流密度 半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。 总电流密度为四者之和：
漂移电流：相同的电场下，电子电流与空穴电流的方向相同。
扩散电流：相同的浓度梯度下，电子电流与空穴电流的方向相反。
在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关
半导体材料特性
例：假设T=300K，一个n型半导体中，电子浓度在0.1cm的距离中从1×1018cm-3至7×1017cm-3作线性变化，计算扩散电流密度。假设电子扩散系数Dn=22.5cm2/s。
解： 根据相关公式，得扩散电流密度为
半导体材料特性
杂质浓度分布与爱因斯坦关系 前面讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体器件中，经常有非均匀掺杂的区域。 热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质浓度不同，从而载流子浓度不同，形成的载流子浓度梯度将产生扩散电流，并且由于局域的剩余电荷（杂质离子）存在而产生内建电场。 内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反，当达到动态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成了迁移率和扩散系数之间的关联——爱因斯坦关系。
半导体中载流子扩散系数与迁移率之间的关系
半导体中载流子扩散系数与迁移率之间的关系下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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【半导体物理与器件】【尼曼】【课后小结与重要术语解释】汇总
第一章、固体晶体结构1.小结1.硅是最普遍的半导体材料2.半导体和其他材料的属性很大程度上由其单晶的晶格结构决定。
晶胞是晶体中的一小块体积，用它可以重构出整个晶体。
三种基本的晶胞是简立方、体心立方和面心立方。
3.硅具有金刚石晶体结构。
原子都被由4个紧邻原子构成的四面体包在中间。
二元半导体具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格基本相同。
4.引用米勒系数来描述晶面。
这些晶面可以用于描述半导体材料的表面。
密勒系数也可以用来描述晶向。
5.半导体材料中存在缺陷，如空位、替位杂质和填隙杂质。
少量可控的替位杂质有益于改变半导体的特性。
6.给出了一些半导体生长技术的简单描述。
体生长生成了基础半导体材料，即衬底。
外延生长可以用来控制半导体的表面特性。
大多数半导体器件是在外延层上制作的。
2.重要术语解释1.二元半导体：两元素化合物半导体，如GaAs。
2.共价键：共享价电子的原子间键合。
3.金刚石晶格：硅的原子晶体结构，亦即每个原子有四个紧邻原子，形成一个四面体组态。
4.掺杂：为了有效地改变电学特性，往半导体中加入特定类型的原子的工艺。
5.元素半导体：单一元素构成的半导体，比如硅、锗。
6.外延层：在衬底表面形成的一薄层单晶材料。
7.离子注入：一种半导体掺杂工艺。
8.晶格：晶体中原子的周期性排列9.密勒系数：用以描述晶面的一组整数。
10.原胞：可复制以得到整个晶格的最小单元。
11.衬底：用于更多半导体工艺比如外延或扩散的基础材料，半导体硅片或其他原材料。
12.三元半导体：三元素化合物半导体，如AlGaAs。
13.晶胞：可以重构出整个晶体的一小部分晶体。
14.铅锌矿晶格：与金刚石晶格相同的一种晶格，但它有两种类型的原子而非一种。
第二章、量子力学初步3.小结1.我们讨论了一些量子力学的概念，这些概念可以用于描述不同势场中的电子状态。
了解电子的运动状态对于研究半导体物理是非常重要的。
2.波粒二象性原理是量子力学的重要部分。
粒子可以有波动态，波也可以具有粒子态。
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载流子的迁移率、扩散系数和Einstein关系
2009-11-02 20:25:18| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅
作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)
* 载流子的迁移率μ是表征载流子在电场作用下加速运动快慢的一个物理量，等于单位电场作用下的漂移速度：μ=vd/E [cm2/V-s]，E为电场[V/cm]，vd为平均漂移速度[cm/s]。
载流子迁移率的大小决定于在运动过程中遭受散射的情况：μ=qt/m*，t是散射时间（等于散射几率的倒数，在简单情况下就是平均自由时间），m*是有效质量，q为电子电荷。
注意：由于载流子的平均漂移速度是定向运动，是一它总是小于混乱的热运动速度（室温下载流子的热运动速度大约为107cm/s）。
浓度为n、迁移率为μ的电子，在电场E作用下，所产生的漂移电流密度为:j=nqμE，即漂移电流密度与载流子浓度成正比。
因此，多数载流子对漂移电流的贡献是主要的。
* 载流子的扩散系数D是表征载流子在浓度梯度驱动下、从高浓度处往低浓度处扩散运动快慢的一个物理量，等于单位浓度梯度作用下的粒子流密度，单位为[cm2/s]。
扩散系数为D的电子，在浓度梯度为dn/dx的驱动下，所产生的扩散电流密度为:j=qD(dn/dx)，即扩散电流密度与载流子浓度梯度成正比，而与载流子浓度本身的大小无关。
因此，即使是少数载流子，只要它具有较大的浓度梯度，则也可以尝试较大的电流。
* Einstein关系:
因为载流子的迁移率和扩散系数都是表征载流子运动快慢的物理量，所以迁移率和扩散系数之间存在有正比的关系——Einstein关系。
载流子按能量分布的规律不同，则将得到不同的Einstein关系。
对于非简并半导体，载流子遵从Boltzmann分布，即可得到简单的Einstein 关系：D=(kT/q)μ；但是对于简并半导体，载流子遵从Fermi-Dirac分布，则将得到比较复杂的Einstein关系。
注意：载流子的扩散系数不同于杂质原子的扩散系数。
在半导体工艺中杂质原子的扩散因为关系着晶格热缺陷的形成，故与温度的系数很大——指数函数关系。
但是载流子的扩散完全是在浓度梯度驱动下、在热运动基础之上的一种定向运动（从高浓度处往低浓度处运动），当然与温度有关，不过与温度的关系较小；根据Einstein关系：D=(kT/q)μ，可见，载流子的扩散系数的温度关系在很大程度上决定于载流子迁移率的温度关系。
在室温下、当声学波散射起主要作用时，μ随着温度的升高而作3/2式地下降，这时D则与温度有平方根的反比关系（即D∝1 /√T）。
载流子的扩散系数与掺杂浓度的关系也可按照与温度的关系来进行分析。
即基本上也是决定于载流子迁移率的掺杂浓度关系。