电导率和载流子迁移率
《半导体物理》第四章
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射 的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引 起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。 总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率： 相应的平均自由时间：
P Pj
j
1
j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套 面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构 每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越 大，波长越短，能量越大，声子数越少。 同时，其能 量 为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。
半导体物理基础(4)06.02
J = nqμ E = nqvd
在某一个电场强度 区域，电流密度随电场 强度的增大而减小。
负的微分电导（negetive differential conductance）。 NDC
3 Gunn effect (耿氏效应) 实验现象：
ε0
阈电场（threshold field）
对于GaAs： ε 0
电子 空穴
电场:
ε
v
若比例系数为 μ 则: v vd v ------迁移率 vd = με ∴ μ =
ε
单位电场下， 载流子的平均 漂移速度
2 Mobility（迁移率） 定性分析：迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。
载流子的有效质量 m ∗ ↑⇒ μ ↓, 载流子的平均自由时间 τ ↑⇒ μ ↑
n1
μ 2 =100cm / V ⋅ s
2
n2
2 Negetive differential conductance(负微分电导)
n1μ1 + n2 μ 2 μ= n1 + n2
1 电场很低 2 电场增强 3 电场很强
n2 ≈ 0
n1 ↓
n1 ≈ 0
n ≈ n1
n2 ↑
n = n1 + n2
n ≈ n2可以证明：μ =qτ m∗
μn μp
qτ n = ∗ mn qτ p = m∗ p
3 影响迁移率的因素
qτ n μn = ∗ mn
μp =
qτ p m
∗ p
不同材料，载流子的有效质量不同；但材料一定，有效质 量则确定。 对于一定的材料，迁移率由平均自由时间决定。也就是 由载流子被散射的情况来决定的。
μ： T *中温
载流子迁移率测量方法总结
载流子迁移率测量方法总结引言迁移率是衡量半导体导电性能的重要参数，它决定半导体材料的电导率，影响器件的工作速度。
已有很多文章对载流子迁移率的重要性进行研究，但对其测量方法却少有提到。
本文对载流子测量方法进行了小结。
迁移率μ的相关概念在半导体材料中，由某种原因产生的载流子处于无规则的热运动，当外加电压时，导体内部的载流子受到电场力作用，做定向运动形成电流，即漂移电流，定向运动的速度成为漂移速度，方向由载流子类型决定。
在电场下，载流子的平均漂移速度v与电场强度E成正比为：式中μ为载流子的漂移迁移率，简称迁移率，表示单位电场下载流子的平均漂移速度，单位是m2／V·s 或cm2／V·s。
迁移率是反映半导体中载流子导电能力的重要参数，同样的掺杂浓度，载流子的迁移率越大，半导体材料的导电率越高。
迁移率的大小不仅关系着导电能力的强弱，而且还直接决定着载流子运动的快慢。
它对半导体器件的工作速度有直接的影响。
在恒定电场的作用下，载流子的平均漂移速度只能取一定的数值，这意味着半导体中的载流子并不是不受任何阻力，不断被加速的。
事实上，载流子在其热运动的过程中，不断地与晶格、杂质、缺陷等发生碰撞，无规则的改变其运动方向，即发生了散射。
无机晶体不是理想晶体，而有机半导体本质上既是非晶态，所以存在着晶格散射、电离杂质散射等，因此载流子迁移率只能有一定的数值。
测量方法(1)渡越时间(TOP)法渡越时间(TOP)法适用于具有较好的光生载流子功能的材料的载流子迁移率的测量，可以测量有机材料的低迁移率。
在样品上加适当直流电压，选侧适当脉冲宽度的脉冲光，通过透明电极激励样品产生薄层的电子一空穴对。
空穴被拉到负电极方向，作薄层运动。
设薄层状况不变，则运动速度为μE。
如假定样品中只有有限的陷阱，且陷阱密度均匀，则电量损失与载流子寿命τ有关，此时下电极上将因载流子运动形成感应电流，且随时间增加。
在t时刻有：若式中L为样品厚度电场足够强，t≤τ，且渡越时间t0<τ。
n型硅晶掺入每立方米10的16次方个磷原子,求其在室温下的电阻率 -回复
n型硅晶掺入每立方米10的16次方个磷原子,求其在室温下的电阻率-回复主题：N型硅晶掺入磷原子后的电阻率计算引言：在半导体物理中，掺杂是指在半导体材料中引入少量杂质原子，以改变其导电性能。
N型掺杂是指在硅晶中引入电子供体，如磷原子，以增加其导电性。
在本文中，我们将探讨N型硅晶掺入磷原子后的电阻率计算问题。
首先，我们将介绍N型掺杂的机制和原理。
然后，我们将详细解释如何计算N型硅晶在室温下的电阻率。
第一部分：N型掺杂的机制和原理N型掺杂是利用电子供体杂质原子来引入额外的自由电子到半导体材料中。
磷原子是最常用的电子供体杂质原子之一，其在硅晶中的4个价电子中，有3个高能级电子可以迅速离开原子，并成为自由电子。
当磷原子掺入硅晶中时，它可以取代硅晶中的硅原子，并形成四键共价键。
然而，磷原子的第四个电子会脱离共价键，并成为自由电子。
这些额外的自由电子会增加硅晶的导电性，使其成为N型半导体。
第二部分：计算N型硅晶的电阻率为了计算N型硅晶的电阻率，我们需要知道以下信息：1. 硅晶的载流子浓度（即每立方米中自由电子的数量）。
2. 硅晶的载流子迁移率。
3. 硅晶的电荷密度。
1. 硅晶的载流子浓度根据题目所提供的信息，每立方米中有10^16个磷原子。
由于每个磷原子会释放出3个自由电子，因此每立方米中的自由电子浓度为3 x 10^16 cm^-3 (1 cm^-3 = 10^6 m^-3)。
2. 硅晶的载流子迁移率载流子迁移率是一个性能参数，它衡量了载流子在电场中移动的能力。
N 型硅晶的载流子迁移率通常在100-1500 cm^2/(V·s)之间。
根据具体的硅晶材料和制备过程，可以通过实验测量或模拟计算来获得载流子迁移率的值。
3. 硅晶的电荷密度硅晶中的电荷密度取决于掺杂的原子类型和浓度。
在N型硅晶中，电荷密度主要由磷原子的离子化程度决定。
对于现代半导体材料，磷原子的电离率通常接近100％，这意味着每个掺杂的磷原子都会释放出一个额外的自由电子。
半导体物理2013(第四章)
§4.2 载流子散射
§4.2.1 载流子散射的概念
理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性 势场中,如果没有其他因素的作用,其运动状态保 持不变(用波矢k标志).但实际晶体中存在的各种 晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场 上附加一个势场,它可以改变载流子的状态，这种 附加势场引起的载流子状态的改变就是载流子散 射。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
§4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系
设沿x方向施加强度为ε的电场，t=0时刻遭到散射， 经过t后再次被散射 q vx vx 0 * t
mn
多次散射后，v 0 在x方向上的分量为0，即
vx vx 0
0
v x0 0
q Pt tPe dt * mn
3 3 J x nqc x 3 3
q n 1 (1 2 3 ) 3 mc 1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
1 2 3
q n ml q n mt q n mt
mc称为电导有效质量，对硅mc = 0.26m0 由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以 电子迁移率大于空穴迁移率。
(l )
3 2
散射概率随温度的变化主要取决于中括号中 的指数因子，散射概率随温度的下降而很快 减小，所以在低温时，光学波的散射不起什 么作用，随着温度的升高，平均声子数增多， 光学波的散射概率迅速增大。
§4.2 载流子散射
§4.2.2 半导体的主要散射机构
3.其他因素引起的散射 （1）等同的能谷间散射 有些半导体导带具有极值能量相同的多个旋 转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同， 这些能谷称为等同的能谷。对这种多能谷半导体， 电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近， 这种散射称为谷间散射。
4.5电导率、迁移率、霍耳效应
由N个原胞(每个原胞含由两个原子组成）组成的一块半导体，共 有6N个格波，分成六支。
其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波 和二支横声学波。
六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括一支 纵光学波和二支横光学波。
另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或 反电场方向（电子）定向运动。
二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运 动。
电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。 而“自由”载流子只是在连续的两次散射之间才是“自由”
的。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 平均自由时间：连续两次散射间的平均时间
i
问题：F=m*a,如果电场恒定是否 载流子不断加速，速度越来越大？
载流子在运动中会受到碰撞而改变原来的方向
——————载流子散射
五、载流子的散射
1载流子散射的概念
热运动：无规则的、杂乱无章的运动 半导体中的载流子在没有外电场作用时，做无规则热运动，
与格点原子、杂质原子(离子)和其它载流子发生碰撞，用 波的概念就是电子波在传播过程中遭到散射。 在电场力作用下的载流子一方面遭受散射，使载流子速度 的方向和大小不断改变。
主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的 库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质 补偿作用是不同的。
（2）晶格振动散射
一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振 动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为 晶格振动散射。
格点原子的振动都是由若干个不同基本波动按照波的迭加原理 迭加而成。
波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用， 而长纵声学波散射更重要。
实验三-霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、-电导率和迁移
实验三-霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、-电导率和迁移实验三霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移率一、实验目的1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。
2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的VH－IS 和VH－IM 曲线。
3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
二、实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图（1）（a）所示的N 型半导体试样，若在X 方向的电极D、E 上通以电流Is，在Z 方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：其中e 为载流子（电子）电量，V为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。
无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿Y 方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y 方向即试样A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A、A´两侧产生一个电位差VH，形成相应的附加电场E—霍尔电场，相应的电压VH 称为霍尔电压，电极A、A´称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型。
N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。
对N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与Fg方向相反的横向电场力：其中EH 为霍尔电场强度。
FE 随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力e EH 与洛仑兹力eVB相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度V Is 与的关系为由（3）、（4）两式可得即霍尔电压VH（A、A´电极之间的电压）与IsB 乘积成正比与试样厚度d成反比。
电导6.3
2、n型半导体
N exp(Eg / 2kT )(e h )e ( Nc N D ) exp(Ei / 2kT )ee
本征电导
杂质电导
1 2
低温时，Eg＞Ei，故低温时，上式第二项起主要作用；
高温时，杂质能级上的有关电子已全部离解激发，温度继续 升高时，电导率增加是属于本征电导起主要作用。
ne G( E) Fe ( E)dE
E1
E2
G(E)为电子允许状态密度，
Fe(E)为电子存在的几率
导带中存在导带电子的浓度可表示为：
ne Ge ( E ) Fe ( E )dE
Ec
Ge(E)为导带的电子状态密度，其值为：
1 * 3 8 2 me 2 2 Ge ( E ) ( ) ( E E ) c 2 2 h2
3）本征半导体中的载流子浓度
ne nh ( N c N v ) exp(
E c Ev ) 2kT 3 Eg 2kT 3 * * 2 4 2( 2 ) (me mh ) exp( ) h 2kT Eg N exp( ) 2kT
1 2
式中，N为等效状态密度：
2kT 2 * * 4 N 2( 2 ) (me mh ) h
τ为松弛时间，则τ/2为单位时间平均散射次数。 τ与晶格缺陷 及温度有关。温度越高，晶体缺陷越多，电子散射几率越大，
τ越小。
自由电子的迁移率： v / E eE / m E e / m e e e
2、量子力学理论—半导体中电子的运动 半导体和绝缘体中的电子运动—电子波；
电子波的波包速度（群速）即为电子的前进速度；
3 3
3、杂质半导体的载流子浓度
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若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂 质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价 带顶的位置（受主能级），受主杂质很容易 被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负 电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性 质，这样的半导体为p 型半导体。
电导率和载流子迁移率
载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质 和发光性质等起到关键的作用。 当电流I 通过长为L 横截面积为S 的导体后电 压降V，则电导率（单位电场强度产生的电 流密度）：
若空穴的平均漂移速度为 v p ，电流密度可写成：
式中p为空穴浓度，e 为电子电荷。
其中μp为空穴漂移的迁移率，它 定义为单位电场强度作用下空穴载流 子所获得的平均漂移速度。 此式为空穴的电导率。
对于n 型半导体
其中n 为电子浓度， μn 是电子迁移率。 半导体中同时有两种载流子导电时， 电导率 为二者之和。
半导体的电导率介于导体和绝缘体之间。以 室温下的铜和硅为例，后者小13个量级。 且金属电阻随温度增加而增加，半导体则随 温度增加减小，即温度越高，导电性越好。
利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型 和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联 合测量，可以用来研究半导体的导电机构 (本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散 射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移 率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。
半导体是指具有中等程度导电性的材料， 其电导率一般在
10 ~ 10 m 金属是指良导体，电导率的量级
6 4 1
绝缘体是指具有极低电导率的材料
10 m
7
1
10
10
~ 10
20
m
1
在相同电流强度和磁感应强度的条件下，半 导体材料的霍耳效应比金属大多个数量级左 右。这是因为半导体的载流子浓度比金属的 自由电子浓度要小许多数量级。因此，在半 导体和金属中要得到相同电流强度，半导体 载流子的速度就要大许多。而速度大，所受 的洛伦兹力就大，与之相平Βιβλιοθήκη 的静电力就大， 所以霍耳效应就大。
实验目的
1. 了解半导体中霍尔效应的产生原理，霍 尔系数的意义及其副效应的产生和消除； 2. 掌握利用霍尔效应测量材料的电输运性 质的原理和实验方法； 3. 验证碲镉汞单晶样品P型导电到N型导电 的转变。 4.从液氮温度开始，测量温度变化对霍尔效 应的影响。
原理
没有人工掺杂的半导体称为本征半 导体，本征半导体中的原子按照晶 格有规则地排列，产生周期性势场。 在这一周期势场的作用下，电子的 能级展宽成准连续的能带。
半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的 电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成 的。这两种粒子统称载流子。本征半导体中 的载流子称为本征载流子，它主要是由于从 外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带， 其结果是导带中增加了一个电子而在价带出 现了一个空穴，这一过程成为本征激发 。
为了改变半导体的性质，常常进 行人工掺杂。不同的掺杂将会改 变半导体中电子或空穴的浓度。
束缚在原子周围化学键上的电子能量较 低，它们所形成的能级构成价带； 脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电 子能量较高，构成导带； 导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。
Conduction band
Energy gap
Valance band
each band consists of a very large number of closely lying energy levels. The energy gap between the valence band and the conduction band is much smaller for a semi-conductor than that for an insulator, so that there is a real possibility for electrons to “jump the gap” into the empty band by thermal agitation .
变温霍尔效应
中国科技大学
轩植华
1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的 导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于 磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电 磁效应称为“霍尔效应” 。 1985年德国克利青发现量子霍耳效应获得诺 贝尔奖。 1998年普林斯顿大学的崔琦、斯坦福大學的 Laughlin，哥倫比亞大學的Stormer 因研究 量子霍尔液体获得诺贝尔奖。
随着温度升高，部分电子由于热 运动脱离原子束缚，成为具有导 带能量的电子，它在半导体中可 以自由运动，产生导电性能，这 就是电子导电。
而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子 上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称 为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价 带中所占据的能级。因为邻近原子上的电子 随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移 到相邻原子上去，形成空穴的运动，产生空 穴导电。
若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基 质原子键合时就会多余出电子，这种电子很 容易在外界能量（热、电、光能等）的作用 下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导 带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导 带底的位置（施主能级），这种杂质称为施 主杂质。
施主杂质中的电子进入导带的过程称为电离 过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它 所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓 度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主 杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为n 型半导体。
在绝对零度条件下，半导体的电子全部束缚 在原子上，能量低，处于价带。温度升高时， 部分电子由于热运动，脱离原子的束缚，进 入导带。所以温度升高，半导体的电导率升 高。 而金属温度升高导致电子与原子以及电子与 电子的碰撞加剧，电导降低，电阻增加。
根据霍尔效应原理制成的霍尔器 件，可用于磁场和功率测量，也 可制成开关元件，在自动控制和 信息处理等方面有着广泛的应用。