电导率和载流子迁移率-中国科学技术大学
四点探针测试技术
四探针法计算模型
2.薄层原理（2D模型）
当样本在能够忽略其本身厚度情况下，一般认为当样本厚 度W小于探针距S时就看做薄层。当样品为薄层时，各点 电势为：
公式中
RW
为薄层电阻，也成为单位方块电阻【6】
RW:薄层电阻,
W:薄层厚度
A:r无穷大时的电势
四探针测试的修正
实际测试中，要对四探针测试方法进行修正，包括厚度修 正，边缘修正和温度修正。
1.系统的分类
整体式微观四点探针系统 ：最小探针间距300nm 微观四点STM探针系统: 最小探针间距30nm
2.系统的组成
机械系统：底座、真空室、样品台； 探针系统：探针、探针台； 信号控制与传输系统：测试仪表、电路、PC机；
成像系统：SEM、RHEED；
辅助装置：真空泵、其他表面科学分析工具
整体式微观四点探针测试系统
四探针计算模型
1.厚块原理（3D模型）
假设被测样品为半无限大，探针与样品表面为点接触，形成以 此点为球心的等位面。根据拉普拉斯方程（1）：
r 时V 0及j E
可得到距点电流源r处的电势为：
图 7. 点电流源的半球形等位面
四探针法计算模型
电阻率公式为：
探针等距：
C为探针系数，只要针距一定，它就是常数
微观四点探针制备技术
整体式微观四点探针制备
金属镀层 悬臂梁制备 导电电极制备
图23.整体式微观四点探针的一般制备步骤
基底材料： 单晶硅、多晶硅、氮硅化合物（Si3N4）
常用工艺：
FIB 光刻 、电子束光刻 、传统光刻 、混合匹配光刻 等
微观四点探针制备技术
(a)KOH蚀刻V型槽 (b)氧化硅生长 (c) LPCVD法沉积SiN层 (d )光致抗蚀掩模
中国科技大学微电子专业-半导体物理Chapter2
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Si, Ge,价带顶附近: (轻,重空穴带)
h 3/ 2 3/ 2 2/ 3 mdp = (mpl + mph )
gv = 4πV
(2mdp )
3
3/ 2
( Ev − E )
图3-6
图3-8
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表3-2 300K下, Ge、Si、GaAs的 能隙宽度-- Eg 态密度有效质量—mn*, mp* 等效(有效)状态密度—NC , NV 本征载流子浓度— ni
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能带
态密度
分布函数
载流子分布
图3-6 本征半导体
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★ 本征载流子浓度
中科院博士入学考试半导体物理
一、简答1、肖特基接触、欧姆接触2、Pn 结作用、异质PN 结、同质PN 结区别3、费米能级、判断杂质类型、掺杂浓度4、PN 结激光器实现粒子数反转5、光电导二、Si 、GaAs 、GaN 晶体结构、能带特点、物理性质、应用。
三、霍尔效应，........ 证明R H =四、Xy 方向自由，z 方向为无限深势阱1,、求本征能量2、能态密度3、如果三个方向都无受到限制，则1、本征能量 2、能态密度改变？五、GaAs ，次能、最低能谷。
有效质量性质和意义，有效质量大小比？ 2014 一、简答1、以GaAs 为例说明几种散射机制？与温度关系？2、迁移率μ，电导σ，H μ区别3、PN 结光生伏特效应？光电池？画I-V 曲线？4、Si 、GaAs 、GaN 晶体结构、能带特点、物理性质、应用。
5、温度太高。
破坏晶体结构？ 二、导体、半导体、绝缘体能带论三、掺杂质。
求E ？已知j p n μμρ,i ，。
四、轻空穴、重空穴有效质量及图，等能面为球面，E=(....)m22。
一、Si 、GaAs 、GaN 晶体结构、能带特点、物理性质、应用。
1、晶体结构：Si 是金刚石结构，由面心立方中心到顶角引8条对角线，在其中互不相邻的4条对角线上中点放置一个原子，对角线上的4个原子与面心和顶角原子周围情况不同，是单原子复式格子。
GaAs （III-V ）闪锌矿结构（立方对称性），与金刚石结构相仿，只是对角线上的原子与面心和顶角上的原子不同，（极性半导体/共价性化合物半导体）。
GaN 是纤锌矿结构（六方对称性，以正四面体为基础） 2、能带特点：Si 的导带极小值在K 空间<1 0 0>方向，能谷中心与 点距离是X 距离的65，共有6个等价能谷，形状为旋转椭球。
价带在布里渊区中心是简并的，有重空穴、轻空穴、自旋耦合分裂三个能级。
导带底和价带顶在K 空间不同点，属于间接禁带半导体。
GaAs导带等能面为球面，导带极小值位于布里渊区中心K=0处，但在<100><111>方向还有极小值。
大学物理实验课后思考题全解
实验一霍尔效应及其应用【预习思考题】1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。
霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。
2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。
3．本实验为什么要用3个换向开关？为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。
总之，一共需要3个换向开关。
【分析讨论题】1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。
要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B和霍尔器件平面的夹角。
2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。
实验二声速的测量【预习思考题】1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。
在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。
若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。
实验三-霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、-电导率和迁移
实验三霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移率一、实验目的1．了解霍尔效应实验原理以与有关霍尔元件对材料要求的知识。
2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的 VH－IS 和VH－IM 曲线。
3．确定试样的导电类型、载流子浓度以与迁移率。
二、实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图（1）（a）所示的 N 型半导体试样，若在 X 方向的电极 D、E 上通以电流 Is，在 Z 方向加磁场 B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：其中 e 为载流子（电子）电量， V为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。
无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿 Y 方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在 Y 方向即试样 A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样 A、A´两侧产生一个电位差 VH，形成相应的附加电场 E—霍尔电场，相应的电压 VH 称为霍尔电压，电极 A、A´称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型。
N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。
对 N 型试样，霍尔电场逆 Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与 Fg方向相反的横向电场力：其中 EH 为霍尔电场强度。
FE 随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力 e EH 与洛仑兹力eVB相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有设试样的宽度为 b，厚度为 d，载流子浓度为 n，则电流强度V Is 与的关系为由（3）、（4）两式可得即霍尔电压 VH（A、A´电极之间的电压）与 IsB 乘积成正比与试样厚度 d成反比。
固体氧化物燃料电池的电解质及电极材料的电导率研究方法
固体氧化物燃料电池的电解质及电极材料的电导率研究方法贺贝贝;潘鑫;夏长荣【摘要】论述了晶体材料，重点是固体氧化物燃料电池组件的导电机理，介绍了影响电导率的几个因素。
针对不同的电解质和电极材料，讨论了几种常用的测量电解质和电极总电导率、电子电导率以及离子电导率的方法，并指出在测量中需要注意的问题。
%The conductive mechanism of crystal material,especially of the solid oxide fuel cell compo-nents is detailedly discussed in this article. Several influence factors that affect the conductivity of materials are also mentioned. Some commonly used measurements for electrolyte and electrode materials,such as total con-ductivity,electronic conductivity and ion conductivity measurements are introduced. Besides,the issues which should be noticed are pointed out in these measurements.【期刊名称】《中国工程科学》【年(卷),期】2013(000)002【总页数】9页(P57-65)【关键词】导电机理;电解质;电极;电导率;固体氧化物燃料电池【作者】贺贝贝;潘鑫;夏长荣【作者单位】中国科学技术大学，中国科学院能量转换材料重点实验室，合肥230026;中国科学技术大学，中国科学院能量转换材料重点实验室，合肥230026;中国科学技术大学，中国科学院能量转换材料重点实验室，合肥230026【正文语种】中文【中图分类】TM911.4材料的电导性能是决定其用途的一个重要因素。
电导率、迁移率、霍耳效应ppt
② 温度升高到杂质饱和电离区： 杂质已全部电离，本征激发还不显著，载流子浓度基本 不变 晶格振动散射是主要的.随着温度T的升高,迁移率下降,
T↑ → μ↓ → ↑
电阻率随温度升高而增大
③ 进入本征区后 随着温度T的升高,载流子浓度迅速增加,
而迁移率μ下降,但大量本征载流子的产生远远超过迁移 率减小对电阻率的影响。
NI ↑→电离杂质散射渐强→ μ随T 下降的趋势变缓
NI很大时（如1019cm-3）,在低温的情况下, T↑,μ ↑（缓慢）,说明 杂质电离项作用显著;在高温的情况下, T↑,μ↓，说明晶格散射作 用显著.
总之：低温和重掺杂时，电离杂质散射主要; 高温和低掺杂时，晶格振动散射主要。
室温下迁移率与杂质浓度关系
半导体片置于xy平面内
—— 电流沿x方向
—— 磁场垂直于半导 体片沿z方向
空穴导电的P型半导体， 载流子受到洛伦兹力
半导体片两端形成正负电荷的积累，产生静电场 达到稳恒，满足
电流密度 电场强度
—— 霍耳系数 电子导电的N半导体 电场强度
—— 霍耳系数
—— 霍耳系数
—— 霍耳系数
—— 半导体的霍耳系数与载流子浓度成反比 —— 半导体的霍耳效应比金属强得多 —— 测量霍耳系数可以直接测得载流子浓度 —— 确定载流子的种类
即： E，随着E的增加， E下降，因此，欧姆定律不再
成立.
⒊当E>105V/cm后, vd达到一饱和值，称为饱和漂移
速度.vd
max
107 cm
s
载流子热运动平均速度.
GaAs 电子
lg vd
Ge电子
Ge空穴
物化实验报告 电导率的测定
温度/℃ 25 30
实际温度/℃ 25.1 29.7
速率常数 mol·dm－ 3..min-1
6.4715 8.8530
由此得到乙酸乙酯皂化反应的活化能为 Ea=51.16KJ/mol. 查阅文献的乙酸乙酯皂化反应的活化能为 27.3KJ/mol.。测量值按 25.58 计算，偏差为 6.3%。
1.5 误差分析 ①氢氧化钠溶液滴定时引起的误差。 本实验中氢氧化钠溶液的浓度很低， 氢氧化钠极易与 空气中的二氧化碳反应造成浓度的改变， 整个滴定过程时间不算短， 因此锥形瓶中的氢氧化 钠溶液的浓度在不断降低。此外，滴定终点的判断和读数引起的误差，都会造成氢氧化钠溶 液浓度滴定的不准确。 ②温度引起的误差。实验设想在 25 和 30℃下测量反应体系的速率常数。由于恒温槽的不 稳定或出于边缘的温度，会造成在测量时温度在 0.1℃的范围内跳动。由于速率常数受温度 影响较大，因此温度的不恒定会造成误差。 ③整个皂化反应测量只有 35 分钟， 反应的转化率还较低。 在作图时发现， 如果以
L
1 A Lg R l
式中 A 为导体的截面积，l 为导体的长度，Lg 称电导率。它的物理意义是：当 l=1m，A=1m2 时的电导。对一种金属，在一定温度下，Lg 是一定的。对电解质溶液的 Lg 不仅与温度有关， 而且与溶液中的离子浓度有关。在有多种离子存在的溶液中，Lg 是各种离子迁移作用的总 和，它与溶液中离子的数目，离子所带电荷以及离子迁移率有关。在本实验中，由于反应是 在较稀的水溶液中进行的，我们可以假定 CH3COONa 全部电离，反应前后溶液中离子数目 － － 和离子所带电荷不变， 但由于 CH3COO 的迁移率比 OH 的迁移率小， 随着反应的进行， OH － － 不断减少，CH3COO 的浓度不断增加，故体系电导率值会不断下降，在一定范围内，可以 － 认为体系的电导率的减少量和 CH3COO 的浓度 x 增加量成正比，在 t=t 时
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实验目的
1. 了解半导体中霍尔效应的产生原理，霍 尔系数的意义及其副效应的产生和消除； 2. 掌握利用霍尔效应测量材料的电输运性 质的原理和实验方法； 3. 验证碲镉汞单晶样品P型导电到N型导电 的转变。 4.从液氮温度开始，测量温度变化对霍尔效 应的影响。
原理
没有人工掺杂的半导体称为本征半 导体，本征半导体中的原子按照晶 格有规则地排列，产生周期性势场。 在这一周期势场的作用下，电子的 能级展宽成准连续的能带。
变温霍尔效应
中国科技大学
轩植华
1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的 导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于 磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电 磁效应称为“霍尔效应” 。 1985年德国克利青发现量子霍耳效应获得诺 贝尔奖。 1998年普林斯顿大学的崔琦、斯坦福大學的 Laughlin，哥倫比亞大學的Stormer 因研究 量子霍尔液体获得诺贝尔奖。
半导体的电导率介于导体和绝缘体之间。以 室温下的铜和硅为例，后者小13个量级。 且金属电阻随温度增加而增加，半导体则随 温度增加减小，即温度越高，导电性越好。
利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型 和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联 合测量，可以用来研究半导体的导电机构 (本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散 射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移 率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。
半导体是指具有中等程度导电性的材料， 其电导率一般在
10 ~ 10 m 金属是指良导体，电导率的量级
6 4 1
绝缘体是指具有极低电导率的材料
10 m
7
1
10
10
~ 10
20
m
1
在相同电流强度和磁感应强度的条件下，半 导体材料的霍耳效应比金属大多个数量级左 右。这是因为半导体的载流子浓度比金属的 自由电子浓度要小许多数量级。因此，在半 导体和金属中要得到相同电流强度，半导体 载流子的速度就要大许多。而速度大，所受 的洛伦兹力就大，与之相平衡的静电力就大， 所以霍耳效应就大。
若空穴的平均漂移速度为 v p ，电流密度可写成：
式中p为空穴浓度，e 为电子电荷。
其中μp为空穴漂移的迁移率，它 定义为单位电场强度作用下空穴载流 子所获得的平均漂移速度。 此式为空穴的电导率。
对于n 型半导体
其中n 为电子浓度， μn 是电子迁移率。 半导体中同时有两种载流子导电时， 电导率 为二者之和。
半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的 电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成 的。这两种粒子统称载流子。本征半导体中 的载流子称为本征载流子，它主要是由于从 外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带， 其结果是导带中增加了一个电子而在价带出 现了一个空穴，这一过程成为本征激发 。
为了改变半导体的性质，常常进 行人工掺杂。不同的掺杂将会改 变半导体中电子或空穴的浓度。
束缚在原子周围化学键上的电子能量较 低，它们所形成的能级构成价带； 脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电 子能量较高，构成导带； 导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。
Conduction band
Energy gap
Valance band
each band consists of a very large number of closely lying energy levels. The energy gap between the valence band and the conduction band is much smaller for a semi-conductor than that for an insulator, so that there is a real possibility for electrons to “jump the gap” into the empty band by thermal agitation .
若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基 质原子键合时就会多余出电子，这种电子很 容易在外界能量（热、电、光能等）的作用 下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导 带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导 带底的位置（施主能级过程称为电离 过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它 所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓 度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主 杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为n 型半导体。
随着温度升高，部分电子由于热 运动脱离原子束缚，成为具有导 带能量的电子，它在半导体中可 以自由运动，产生导电性能，这 就是电子导电。
而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子 上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称 为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价 带中所占据的能级。因为邻近原子上的电子 随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移 到相邻原子上去，形成空穴的运动，产生空 穴导电。
在绝对零度条件下，半导体的电子全部束缚 在原子上，能量低，处于价带。温度升高时， 部分电子由于热运动，脱离原子的束缚，进 入导带。所以温度升高，半导体的电导率升 高。 而金属温度升高导致电子与原子以及电子与 电子的碰撞加剧，电导降低，电阻增加。
根据霍尔效应原理制成的霍尔器 件，可用于磁场和功率测量，也 可制成开关元件，在自动控制和 信息处理等方面有着广泛的应用。
若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂 质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价 带顶的位置（受主能级），受主杂质很容易 被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负 电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性 质，这样的半导体为p 型半导体。
电导率和载流子迁移率
载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质 和发光性质等起到关键的作用。 当电流I 通过长为L 横截面积为S 的导体后电 压降V，则电导率（单位电场强度产生的电 流密度）：