物性讲义(电导3)
材料的电导性能
A1 exp( W / kT) A1 exp( B1 / T )
若有杂质也可依照上式写出： A2 exp( B2 / T )
一般A2<<A1，但B2<B1，故有exp(-B2)>>exp(-B1)这说明 杂质电导率要比本征电导率大得多。
4.2.4 影响离子电导率 的因素
(2) 已知电子的运动速度和电场强度成正比，定义载流子的迁移率m为单位电场下 ，载流子的运动速度，求迁移率m ；
(3) 单位电场下，单位时间内通过单位横截面积的电荷数，即电导率s ； (4) 根据载流子密度和载流子迁移率，求电导率 。 解: (1) J=nqn
=1.0×1018cm-3×1.6×10-19C×1.0×104cm.s-1 =1.6×103C. cm-2.s-1= 1.6×103A. cm-2 (2) m = n/E =1.0×104cm.s-1/(10v.cm-1)=1.0×103cm-2. v-1.s-1 (3) s=J/E = 1.6×103A. cm-2 /(10v.cm-1) =160A.v-1. cm-1 =160S. cm-1
(3)压碱效应
含碱玻璃中加入二价金属氧化物，尤其是重金属 氧化物，可使玻璃电导率降低，这是因为二价离 子与玻璃体中氧离子结合比较牢固，能嵌入玻璃 网络结构，以致堵住了离子的迁移通道，使碱金 属离子移动困难， 从而减小了玻璃的电导率。也 可这样理解，二价金属离子的加入，加强玻璃的 网络形成，从而降低了碱金属离子的迁移能力。
(2)迁移率和电导率的一般表达式
物体的导电现象，其微观本质是载流子在电场作 用下的定向迁移。
题：
一电子电导材料载流子是电子，载流子密度即单位体积的电子数为 n=1.0×1018cm-3, 在两端加一E=10v.cm-1的电场强度，若电子的运动速度为 n=1.0×104cm.s-1，求：
化学物质电导率
化学物质电导率
（最新版）
目录
1.化学物质电导率的定义
2.影响化学物质电导率的因素
3.化学物质电导率的应用
正文
化学物质的电导率是指化学物质导电的能力，是描述化学物质中电子流动的一种物理性质。
电导率通常用希腊字母σ表示，单位是西门子每米（S/m）。
电导率和电阻率是相反的概念，电阻率越高，电导率越低。
影响化学物质电导率的因素主要有以下几点：
首先，化学物质的结构和组成对其电导率有重要影响。
例如，金属元素的电导率通常很高，因为它们的原子结构中存在大量的自由电子。
而非金属元素，如碳、硅等，它们的电导率相对较低，因为它们的原子结构中没有足够的自由电子。
其次，温度也会影响化学物质的电导率。
一般来说，随着温度的升高，电导率也会增加。
这是因为温度的升高会增加原子中的热运动，使得电子更容易从一个能级跃迁到另一个能级，从而增加电导率。
此外，化学物质的电导率还会受到其物理形态的影响。
例如，金属在固态时具有很高的电导率，但在液态时电导率会大大降低。
化学物质的电导率在许多领域都有应用，如电子工业、金属冶炼、化学反应等。
在电子工业中，高电导率的材料被广泛用于制造电子器件，如导线、电缆、电极等。
在金属冶炼中，电导率可以用来监测金属的纯度和熔融程度。
在化学反应中，电导率可以用来研究离子的传输和反应速率等。
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物质的电导和电阻知识点总结
物质的电导和电阻知识点总结在物理学中，物质的电导和电阻是重要的概念。
它们用于描述物质对电流的导电性和阻碍电流流动的程度。
本文将对物质的电导和电阻进行知识点总结。
一、电导（Conductivity）电导是指物质导电性的度量，它与物质的电阻（Resistance）有着密切的关系。
在电导中，常常使用电导率（Conductivity）这一物理量来描述物质的导电性能。
电导率的定义如下：电导率（σ） = 1 / 电阻（R）电导率的单位是西门子/米（S/m）。
如果一个物质的电导率较高，意味着它对电流的导电性较好；反之，如果电导率较低，则表示该物质对电流的导电性较差。
实际上，电导率与物质的本征电导性质和物质的几何形状都有关系。
对于均质导体而言，电导率只与物质自身的导电性质有关；而对于非均质导体，则还与物质的形状和结构有关。
二、电阻（Resistance）电阻是指物质对电流流动的阻碍程度。
按照欧姆定律（Ohm's Law），电阻与电流（I）和电压（V）之间存在如下关系：电阻（R）= 电压（V）/ 电流（I）电阻的单位是欧姆（Ω）。
电阻的值越大，表示物质对电流的阻碍越强；反之，电阻值越小，表示物质对电流的阻碍越弱。
不同物质的电阻值是不同的，这是因为不同物质具有不同的导电性质。
例如，金属常常具有很低的电阻，因此是较好的导体；而绝缘体则具有很高的电阻，从而对电流的传导起到阻碍作用。
三、电阻与电导的关系电导和电阻是相互关联的概念，它们之间存在以下关系：电导率（σ）= 1 / 电阻（R）由此可见，电导率和电阻是互为倒数的关系。
如果两个物质的电阻分别为R₁和R₂，那么它们的电导率分别为1/R₁和1/R₂，大的电阻对应小的电导率，小的电阻对应大的电导率。
四、温度对电导和电阻的影响在理想情况下，电导率是不随温度变化的。
但在实际应用中，很多物质的电导率和电阻会随温度的变化而发生改变。
对于金属来说，它们的电导率在一定温度范围内基本保持不变，但随着温度升高，电导率会略微下降。
材料物理性能第五章材料电导
二.电导的物理特性
1.载流子（电荷的自由粒子）
无机材料中的载流子可以是电子（负电子，空 穴），离子（正、负离子，空位）。载流子为离 子的电导为离子电导，载流子为电子的电导为电 子电导。
1）霍尔效应
电子电导的特性是具有霍尔效应。
轴方向沿加试一样磁x轴场方H向z，通那入么电在流y轴I（方电向流上密将度产Jx生）一，电Z 场Ey，这一现象称为霍尔效应。所产生电场为：
EyRHJxHz
RH为霍尔系数。若载流子浓度为ni，则
RH
1
ni e
根据电导率公式 niei ，则HRH
（ H 称为霍尔迁移率）
霍尔效应的产生是由于电子在磁场作用下，产生 横向移动的结果，离子的质量比电子大得多，磁场作 用力不足以使它产生横向位移，因而纯离子电导不呈 现霍尔效应。利用霍尔效应可检验材料是否存在电子 电导。 2）电解效应（离子电导特征）
一.载流子浓度 对于固有电导（本征电导），载流子由晶体本
身热缺陷——弗仑克尔缺陷和肖脱基缺陷提供。
弗仑克尔缺陷的填隙离子和空位的浓度相等。都 可表示为：
N f N ex E fp 2 kT
N——单位体积内离子结点数
E f ——形成一个弗仑克尔缺陷所需能量
肖脱基空位浓度，在离子晶体中可表示为：
I SJ （5.2）
同样 电场强度也是均匀的 VLE （5.3）
把（5.2）（5.3）代入（5.1）则：
除以S得：
SJ LE R
J L E 1E
SR
RSL为材料的电阻率，电阻率倒数为电导率，
即 1 ，上式可写为
J E
这是欧姆定律的微分形式，适用于非均匀导体。
微分式说明导体中某点的电流密度正比于该点的 电场，比例系数为电导率σ。
导电性能
N N
3 4
c V
n n
e
2kT h 2 2kT h 2 m m exp Eg 2kT e h
h
2
2
32
E c E v exp me m h 2 kT
3 2
3 4
ne nh N e
E g
2 kT
二、杂质半导体中的载流子浓度 • 杂质对半导体的导电性能影响极大，例如
掺入受主杂质的半导体称为p 型半导体或空穴型半导体， 因为其中的载流子为空穴。
• p型半导体的载流子主要为空穴，设单位体 积中有NA个受主原子:
n NV N A exp E E / 2kT NV N A exp E
1 2 1 2 h A V
i
2kT
3.2.3电子电导率的表达式
E2 ne E1 G E F e E dE
• G(E)为电子允许状态密度，F(E)为电子存在的几 率。
8 G E 2 h
1
c 2
2
* me 2
32
E Ec
12
F E 1 e
e
e
c
1
E
E f kT
32 Ef kT
二、电导率的一般表达式 • 物体的导电现象，其微观本质是载流子在电场作 用下的定向迁移。设有一介质，设为单位截面积 (1cm2)，在单位体积(1cm3)内载流子数为n(cm-3)， 每一载流子的荷电量为q，则单位体积内参加导 电的自由电荷为nq。 • 如果介质处在外电场中，则作用于每一个载流子 的力等于qE。在这个力的作用下，每一载流子在 E方向发生漂移，其平均速度为v(cm/s) 。容易看 出，单位时间(1s)通过单位截面S的电荷量为
物质中的电导特性
物质中的电导特性物质中的电导特性是指物质对电流的导电能力，是电学中一个重要的概念。
不同的物质具有不同的电导特性，这对于电学理论的研究和应用有着重要的影响。
本文将从不同角度探讨物质中的电导特性。
一、电导特性的定义与单位电导特性指的是物质对电流的导电能力。
它是用来描述物质电导率的一个物理量。
电导率（conductivity）是指单位体积内导体两个相距为1米的平行导线间跨过的电荷量与导线间的电压之比。
电导特性的单位是西门子/米（S/m）。
二、电导特性与导体、绝缘体、半导体的关系根据物质在电流通过时的电导特性，可以将物质分为导体、绝缘体和半导体三类。
1. 导体（Conductor）导体是能够良好传导电流的物质，其电导特性较好。
导体中，由于自由电子的存在，电荷载流子能够自由移动，从而形成电流。
金属是典型的导体，金属中的自由电子能够快速移动。
导体的电阻较小，电阻和温度成正比。
导体常常被用作电线、电缆等导电材料。
2. 绝缘体（Insulator）绝缘体是电导特性非常差的物质。
绝缘体中，电荷载流子的运动受到很大的限制，导致电流无法通过。
绝缘体常用于隔离导体，防止电流泄露和电击等危险情况的发生。
常见的绝缘体有橡胶、塑料等。
3. 半导体（Semiconductor）半导体是介于导体和绝缘体之间的一类物质。
它的电导特性介于导体和绝缘体之间，具有一定的导电能力，但比导体差。
半导体在一些特殊条件下，例如施加电场或加热等，能够增强其电导特性。
因此，半导体的导电性质是可调控的。
半导体在电子学领域有着广泛的应用，如集成电路等。
三、影响电导特性的因素物质中的电导特性受到多种因素的影响，以下是影响电导性的几个重要因素：1. 导体材料不同的导体材料具有不同的电导特性。
金属通常能够良好导电，而一些合金或化合物的电导性就较差。
2. 导体尺寸导体的尺寸对其电导特性也有影响。
一般来说，导体的截面积越大，电导特性越好。
3. 温度温度是影响导体电导特性的重要因素之一。
材物讲义(电导)-1
M(II)＋MX(III)：
(t M M t X X) q
迁移率和电导率的一般表达式
迁移率的物理意义
载流子在单位电场强度作用下的迁移速度【cm2/V· s】
J n q v
J—电流密度，单位时间(s)通过单位截面s(cm2)的电荷量
n—单位体积载流子数(cm-3)
q—载流子荷电量
eEH＝Hzevx
Jx 1 EH Hz vx Hz J x Hz R HJ x Hz ne ne
1 霍尔系数： R H ne
由电导率公式σ＝n e μ可得到霍尔迁移率μH
μH＝RHσ
在一定实验条件下，通过测定RH和σ，可以求出 载流子浓度n和迁移率μ 霍尔效应的产生是由于运动电荷受磁场中洛伦兹 力的作用
若将探针与接触处看成点 电源，则形成以点电源为 中心的半球等势面
那么在r处的电流密度为
I J 2 2r
由J=E/ρ，可得在r处得电场强度E为
Iρ E 2 2r
由于
dV E dr
且r→ ∞时，V→0 ，则 r 处的电位V为
Iρ V 2r
同理，电流由4流出样品时，在r处的电位为
Iρ V 2r
杂质离子电导浓度取决于杂质的数量、种类
h R V ρV S
反映材料的导电能力
RS―与表面环境有关，不反映材料的导电能力 体电阻率ρV是表征材料的本征参数
关键是测量材料的体电阻
圆片试样
A
r1 a r2
g h
V
b
E
主电极 a
环形电极 g 全电极 b
若a－g间为等电位，其表面电阻可忽略
π S (r1 r2 ) 2 4
V h 4h R V ρV ρV 2 I S π(r1 r2 )
物理化学：7.2 电导
增加电极的表面积）难以准确测量；
故直接将比值（l /A）定义为电导池常
数 (cell constant of a conductivity cell )
即定义电导池常数 K cell 为:
2021/3/19
17
K cell
l A
（m1）
G l A
• 则：
= G Kcell
• 可用已知准确电导率的标准溶液（如
正、负离子之间相互吸引作用力增大 使离子定向运动速度降低。如图
2021/3/19
26
2021/3/19
27
• 弱电解质
溶液的电导 随浓度变化不 显著。
因为浓度↗ 时， 电离度 ↘， 离子浓度变化 不大。
2021/3/19
28
第 2 讲 （2005.09.02）
§7.2 电导 §7.3 离子的电迁移
§ 7.2 电 导
一、电解质溶液的电导、电导率、摩 尔（当量）电导率
电导 G ：（electric conductance） 电导率 ：（electrolytic conductivity） 摩尔(当量)电导率 m ：(molar conductivity)
2021/3/19
1
电解液与金属导体的共同点
公式中的 c 实质上为电解质的当量浓度。
• “1mol 的电解质” 实质为 “1mol 电解 质基本单元” 或称 “1当量的电解 质”。
2021/3/19
10
例如：
对于0.1m的 KCl、CuSO4、La(NO3)3 及 La2(SO4)3 溶液，则其 “基本单元” 浓 度
（当量浓度）分别为0.1，0.2，0.3 及 0.6
电解质 m
m (Scm2mol-1 )-
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本征半导体或高温时的杂质半导体 的电导率与温度的关系
σ σ 0exp(
Eg 2kT
)
温度变化不大时，σ0 可视为常数，lnσ与1/T成直线关系 由直线斜率可求出禁带宽度Eg 取上式倒数，得到电阻率与温度的关系
ρ ρ 0exp(
Eg
2kT Eg lnρ lnρ 0 2kT
25
)
根据质量作用定律，写出平衡常数
2 ][O [VM ]p O Kp 1/2 PO 2
（p：空穴浓度）
从而得到
1/6 ] PO p 2[VM 2
温度一定时，空穴浓度与氧分压的1/6次方成正比，若迁移 率不随氧分压变化，则电导率与氧分压的1/6次方成正比
42
NiO单晶高温电导与氧分压的关系
空穴浓度 某能带（E1和E2间）存在的电子浓度为ne
n e G(E)Fe (E)dE
E1
E2
(1)
G(E) －电子允许状态密度 Fe(E) －能量为E的能级电子存在的几率
12
根据Fermi-Dirac分布函数
1 Fe (E) E Ef 1 exp( ) kT
(2)
Ef － Fermi能级，即电子存在几率为1/2的能级
m* e －电子有效质量
h － Plank常数
2
* e
3 2
1 2
(5)
14
将式(3)、 (5)代入式(4)，得到
n e G C (E)Fe (E)dE
EC 3 1 1 8π 2 m* E E e 2 f 2 2 ( 2 ) exp( ) (E E C ) exp( )dE (6) 2π h kT E C kT
40
阳离子空位
MnO、FeO、CoO、NiO中金属不足（氧过剩），写为M1-δ O
δ取决于温度、氧分压以及物质的种类 平衡状态下，缺陷化学反应：
1 O 2 (g) VM O O 2 VM VM h VM h VM
41
1 O 2 (g) VM 2h OO 2
eE V τa τ m
τ －松弛（弛豫）时间，即电子每两次碰撞之间的 平均时间
V eτ μ E m
3
实际晶体中的电子质量一般不同于自由电子质量 根据量子力学理论，电子有效质量m*
2 ε 1 2 m* ( 2 ) κ
h－Plank常数 ε －电子能量
h 2π
κ －波矢量(波数)
迁移率与温度的关系
32
温度对载流子浓度的影响
载流子浓度与温度呈指数式变化
低温区：杂质电导
高温区：本征电导
中温区：饱和，杂质完全离解，载流子浓度不随
温度变化
33
ln ne ln nh
B
本征区
饱和区
B Eg 2k
EC ED 2k E EV B A 2k
(n e N A ) (n h N D )
+
e h
9
电离杂质散射的影响因素
掺杂浓度： 掺杂浓度↑散射↑ 温度：温度↑载流子运动速度↑吸引或排斥↓ 散射↓
高掺杂浓度时，迁移率μ随温度变化较小，与晶格 散射相反
10
二、载流子浓度
本征半导体中的载流子浓度 杂质半导体中的载流子浓度
11
本征半导体中的载流子浓度
根据Fermi统计理论，可计算导带电子浓度和价带
p型半导体的电导率
Eg 2kT
1 2
σ Nexp(
) (μ e μ h ) e
Ei (N V N A ) exp( ) μh e 2kT
26
ln σ
ln σ
1/T (a)
TK (b)
1/T
ln σ
TK 1/T (c)
电导率与温度关系的典型曲线
27
四、电子电导率的影响因素
1 2
ND －施主杂质浓度 ED －施主能级 Ei = EC-ED，电离能
20
p型半导体
EA EV n h (N V N A ) exp( ) 2kT 1 Ei 2 (N V N A ) exp( ) 2kT
1 2
1 1 NA E f (E V E A ) kTln 2 2 NV
43
阳离子空位是负电中心，称作V心
VM
VM
能带结构和晶格缺陷能级模型
44
阴离子空位
TiO2等氧化物在还原炉中焙烧，失去氧，产生氧空位
x 4 3 2 Ti 4 O 2 O 2 (g) Ti1 Ti 2x 2x O 2 x □x 2
□为氧离子空位，分子表达式为TiO2-δ
4
电子的有效质量m*已经反映晶格周期势场的作用
因此可以把晶体中的电子在外电场作用下的迁移率
写成：
eτ μ m*
自由电子
m*= m
5
m*和τ的影响因素
电子和空穴的有效质量m* 平均自由运动时间τ 材料性质决定 载流子的散射强弱决定 散射弱，τ长，μ高
掺杂浓度和温度对μ的影响，本质上是对载流子 散射强弱的影响形成 p 型半导体 Nhomakorabea38
价控半导体可通过改变杂质的组成获得不同的电性能 杂质离子应具备以下条件： •
与被取代离子有几乎相同的离子半径
•
•
本身有固定的化学价
具有高的离子化势能
39
组分缺陷
非化学计量配比(nonstoichiometric)化合物中由于晶 体化学组成的偏离，而形成离子空位或间隙离子等 晶格缺陷称为组分缺陷。 晶格缺陷的种类、浓度对材料的电导有很大影响
ne≈ ND-NA
nh≈ NA-ND 1/T
34
缺陷对电导率的影响
• 杂质缺陷
• 组分缺陷
阳离子空位 阴离子空位 间隙离子
35
杂质缺陷
价控半导体
通过引入杂质形成新的局部能级 BaTiO3中添加La，在空气中烧成
2 2 3 4 3 2 2 Ba 2 Ti 4 O3 xLa3 Ba1 La (Ti Ti )O xBa x x 1 x x 3
6
散射的原因
晶格散射 电离杂质散射
7
晶格散射
晶格振动：半导体晶体中规则排列的晶格，在其晶 格点阵附近产生的热振动
晶格散射：由晶格振动引起的散射 温度↑ 晶格振动↑ 晶格散射↑
低掺杂半导体迁移率随温度升高而大幅下降的原因
8
电离杂质散射
电离杂质产生的正负电中心对载流子的吸引或排斥
作用，导致散射
积分后得到
3 2m* kT EC Ef e 2 n e 2( ) exp( ) 2 h kT
(7)
2m kT 令 N C 2( ) ，为导带的有效状态密度 h EC Ef n e N C exp( ) 则 kT
* e 2 3 2
(8)
15
本征半导体中，价带中的空穴和导带中的电子浓度 相等 F (E) 1 F (E)
1 La 2O3 2La 2e'2O O 2 (g) 2
Ba O
1 La 2O3 2TiO2 2La 2e'2Ti 6O O 2 (g) 2
BaTiO3 Ba Ti O
形成 n 型半导体
36
添加微量Nb5+的BaTiO3在空气中烧成
2 3 4 2 4 Ba 2 Ti 4 O3 yNb5 Ba 2 [Nb5 (Ti Ti )]O yTi y y 1 2y 3
温度
缺陷
28
温度对电导率的影响
• 迁移率 • 载流子浓度
29
温度对迁移率μ的影响
eτ μ * m
τ －载流子与声子碰撞的弛豫时间，受杂质浓度 和温度影响
τ的温度关系决定了μ的温度关系
30
总迁移率μ受散射的控制，包括两部分
声子对迁移率的影响
杂质离子对迁移率的影响
μL a T
3 2
h e
Fh(E)－空穴分布函数 Fe(E)－电子分布函数
只要 Ef -E >> kT，便有
1 1 E Ef Fh (E) 1 exp( ) E Ef Ef E kT 1 exp( ) 1 exp( ) kT kT
(9)
16
仿照导带电子浓度计算，得到价带中的空穴浓度
3 2
17
本征半导体中，ne= nh，由式(8)、(10)可计算出Fermi能级
NC 1 1 E f (E C E V ) kTln 2 2 NV
代入式(8)、(10)，得到
(11)
3 EC EV 2kT 3 * * 4 2 n e n h 2( 2 ) (me m h ) exp( ) h 2kT 3 Eg 2kT 3 * * 4 2 2( 2 ) (me m h ) exp( ) h 2kT Eg Nexp( ) (12) 2kT
室温时，kT= 0.025 eV，E-Ef >>kT
E Ef Fe (E) exp( ) kT
(3)
13
EC、EV分别为导带底部能级和价带顶部能级 由式(1)，得到导带中的电子浓度ne
n e G C (E)Fe (E)dE
EC
(4)
GC(E) － 导带电子允许状态密度
1 8π m G C (E) 2 ( 2 ) (E E C ) 2π h
电子电导
电子电导的载流子是电子与空穴 一、电子迁移率
二、载流子浓度
σ n eμ
三、电子电导率
四、电子电导的影响因素 五、晶格缺陷与电子电导
1