第二章 2.1.4 半导体中载流子的运动分析
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案第一章：半导体材料与晶体1.1 半导体材料的基本特性半导体材料是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
它的基本特性包括：1.带隙：半导体材料的价带与导带之间存在一个禁带或带隙，是电子在能量上所能占据的禁止区域。
2.拉伸系统：半导体材料的结构是由原子或分子构成的晶格结构，其中的原子或分子以确定的方式排列。
3.载流子：在半导体中，存在两种载流子，即自由电子和空穴。
自由电子是在导带上的，在外加电场存在的情况下能够自由移动的电子。
空穴是在价带上的，当一个价带上的电子从该位置离开时，会留下一个类似电子的空位，空穴可以看作电子离开后的痕迹。
4.掺杂：为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
掺杂是将少量元素添加到半导体材料中，以改变载流子浓度和导电性质。
1.2 半导体材料的结构与晶体缺陷半导体材料的结构包括晶体结构和非晶态结构。
晶体结构是指材料具有有序的周期性排列的结构，而非晶态结构是指无序排列的结构。
晶体结构的特点包括：1.晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞在三维空间中重复排列。
2.晶格常数是晶胞边长的倍数，用于描述晶格的大小。
3.晶体结构可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等不同类型。
晶体结构中可能存在各种晶体缺陷，包括：1.点缺陷：晶体中原子位置的缺陷，主要包括实际缺陷和自间隙缺陷两种类型。
2.线缺陷：晶体中存在的晶面上或晶内的线状缺陷，主要包括位错和脆性断裂两种类型。
3.面缺陷：晶体中存在的晶面上的缺陷，主要包括晶面位错和穿孔两种类型。
1.3 半导体制备与加工半导体制备与加工是指将半导体材料制备成具有特定电性能的器件的过程。
它包括晶体生长、掺杂、薄膜制备和微电子加工等步骤。
晶体生长是将半导体材料从溶液或气相中生长出来的过程。
常用的晶体生长方法包括液相外延法、分子束外延法和气相外延法等。
掺杂是为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
常用的掺杂方法包括扩散法、离子注入和分子束外延法等。
半导体中的载流子及其输运性质
(2mt )1/ 2 bc ( E EC )1/ 2
4 4 (8ml mt2 )1/ 2 3/ 2 ( E E ) 求出椭球体积： G abc C 3 3 3
2.10 半导体的热导率
2015年7月1日星期三
6
2.2 热平衡状态下的载流子统计
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5
状态密度 费米分布函数与费米能级 费米分布与玻耳兹曼分布的关系 非简并半导体的载流子密度 本征半导体的载流子密度
2015年7月1日星期三
7
2.2.1 状态密度
dZ 2V 4k 2 dk
2m dZ g c E 4V dE
n 3 p 3
E E
3 2
2m dZ g v E 4V dE
2015年7月1日星期三
3
2
2 c 1 Ev E 2
1
2m E E dZ 4V
n 3 3 2
2m dZ 4V
Байду номын сангаас 3
3
2
dE c 1 Ev E 2 dE
1 2
9
2 状态密度与能量的关系
状态密度: 能带中能量E 附近每单位能量间隔内的量子态数。 导带底附近单位能量间隔的电子态数—量子态（状态）密度为：
2mn 3 / 2 dZ 1/ 2 gc ( E) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE
*
E
Ec
gc(E)
Ev
gv(E)
gV ( E ) 4V (
2m p 2
*
)3 / 2 EV E (k )
半导体第2章 PN结 总结
第二章PN结1. PN结：由P型半导体和N型半导体实现冶金学接触（原子级接触）所形成的结构。
任何两种物质（绝缘体除外）的冶金学接触都称为结（junction）,有时也叫做接触（contact）。
2. PN结是几乎所有半导体器件的基本单元。
除金属－半导体接触器件外，所有结型器件都由PN 结构成。
3. 按照杂质浓度分布，PN 结分为突变结和线性缓变结.突变结杂质分布线性缓变结杂质分布4. 空间电荷区：PN结中，电子由N区转移至P区，空穴由P区转移至N区。
电子和空穴的转移分别在N区和P区留下了未被补偿的施主离子和受主离子。
它们是荷电的、固定不动的，称为空间电荷。
空间电荷存在的区域称为空间电荷区。
5. 内建电场：P区和N区的空间电荷之间建立了一个电场——空间电荷区电场，也叫内建电场。
PN结自建电场：在空间电荷区产生缓变基区自建电场：基区掺杂是不均匀的，产生出一个加速少数载流子运动的电场，电场沿杂质浓度增加的方向，有助于电子在大部分基区范围内输运。
大注入内建电场：在空穴扩散区（这有利于提高BJT的电流增益和频率、速度性能）。
6. 内建电势差：由于内建电场，空间电荷区两侧存在电势差，这个电势差叫做内建电势差（用表示）。
7. 费米能级：平衡PN结有统一的费米能级。
准费米能级：当pn结加上外加电压V后，在扩散区和势垒区范围内，电子和空穴没有统一的费米能级，分别用准费米能级。
8. PN结能带图热平衡能带图平衡能带图非平衡能带图正偏压：P正N负反偏压：P负N正9. 空间电荷区、耗尽区、势垒区、中性区势垒区：N区电子进入P区需要克服势垒，P区空穴进入N区也需要克服势垒。
于是空间电荷区又叫做势垒区。
耗尽区：空间电荷区内的载流子完全扩散掉，即完全耗尽，空间电荷仅由电离杂质提供。
这时空间电荷区又可称为“耗尽区”。
中性区：PN结空间电荷区以外的区域(P区和N区)。
耗尽区主要分布在低掺杂一侧，重掺杂一边的空间电荷层的厚度可以忽略。
半导体器件物理-载流子输运现象
载流子漂移
电阻率的测量
最常用的方法为四探针法，如图，其中探针间的距离相等，一个从恒定电
流源来的小电流 I，流经靠外侧的两个探针，而对于内侧的两个探针 间，测量其电压值V。就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W， 且W远小于样品直径d，其电阻率为
V W CF ( cm). I
其 中 CF 表 示 校 正 因 数 （correction factor）.校正 因数视 d/s 比例而定，其 中s为探针的间距。当 d/s>20，校正因数趋近于 4.54.
载流子漂移
电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)： 电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基 本物理量。电导率越大，导电性能越好。 半导体的电导率由以下公式计算：
q n n p p
1 . q(nn p p ) 1
p , Dp
20 10 5
1018 1019
1020
100
扩散系数/(cm 2 s -1 )
电子及空穴的迁移率皆随 着杂质浓度的增加而减少， 并于最后在高浓度下达到一 个最小值；
p , Dp
10
15
2 1
10
16
10
17
10000
GaAs
200
扩散系数/(cm 2 s -1 )
迁移率在低杂质浓度下达 到一最大值，这与晶格散射 所造成的限制相符合；
2000
50 Si
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
10 5
200 100 50 10 20
14
迁移率/[cm2 (V S )
100
50
电子的迁移率大于空穴的 迁移率，而较大的电子迁移 率主要是由于电子较小的有 效质量所引起的。
第二章 半导体及其本征特征解读
3、本征半导体中的两种载流子
运载电荷的粒子称为载流子。 外加电场时，带负电的自由电 子和带正电的空穴均参与导电， 且运动方向相反。由于载流子数 目很少，故导电性很差。 温度升高，热运动加剧，载 流子浓度增大，导电性增强。 热力学温度0K时不导电。 两种载流子
为什么要将半导体变成导电性很差的本征半导体？
导带底与价带顶之间的能量差半导体中载流子的行为可以等效为自由粒子但与真空中的自由粒子不同考虑了晶格作用后的等效粒子有效质量可正可负取决于与晶格的作用受主掺杂施主掺杂二杂质半导体杂质半导体主要靠多数载流子导电
第二章 半导体物理和器件物理基础
Recap:
主要知识点和阅读章节
• • • • • • 1、半导体材料基本特性 2、pn结 3、双极晶体管 4、场效应管 阅读教材第二章 阅读康华光《电子技术基础-模拟部分（第 五版）》第1、2、3、4、5章.
• 参考教材： • [1] 童诗白,华成英(著).模拟电子技术基础 (第四版)[M].北京:高等教育出版社,2006. • [2] 康华光(著).电子技术基础:模拟部分(第 五版))[M].北京:高等教育出版社,2010.
第一讲 半导体物理基础
• 2.1 半导体及其基本性质
• 2.2 半导体中的载流子
在非本征情形:
np n
2 i
n p
N型半导体：n大于p
P型半导体：p大于n
多子：多数载流子
n型半导体：电子 p型半导体：空穴
少子：少数载流子
n型半导体：空穴 p型半导体：电子
7. 电中性条件: 正负电荷之和为0
p + N d – n – Na = 0
施主和受主可以相互补偿
p = n + Na – Nd n = p + N d – Na
半导体物理考研知识点归纳
半导体物理考研知识点归纳半导体物理是研究半导体材料的物理性质及其在电子器件中的应用的学科。
在考研中，半导体物理的知识点主要包括以下几个方面：1. 半导体的基本性质- 半导体材料的分类，包括元素半导体和化合物半导体。
- 半导体的能带结构，包括导带、价带以及禁带的概念。
- 半导体的载流子类型，即电子和空穴。
2. 半导体的掺杂- 掺杂原理，包括n型和p型掺杂。
- 掺杂对半导体电导率的影响。
- 杂质能级和费米能级的移动。
3. 半导体的载流子运动- 载流子的漂移和扩散运动。
- 载流子的迁移率和扩散常数。
- 霍尔效应及其在半导体中的应用。
4. pn结和半导体器件- pn结的形成原理和特性。
- 正向和反向偏置下的pn结特性。
- 金属-半导体接触和肖特基势垒。
5. 半导体的光电效应- 本征吸收和杂质吸收。
- 光生载流子的产生和复合。
- 光电二极管和光电晶体管的工作原理。
6. 半导体的热电效应- 塞贝克效应和皮尔逊效应。
- 热电材料的热电性能。
7. 半导体的量子效应- 量子阱、量子线和量子点的概念。
- 量子效应对半导体器件性能的影响。
8. 半导体的物理量测量技术- 电阻率、载流子浓度和迁移率的测量方法。
- 光致发光和电致发光技术。
9. 半导体器件的制造工艺- 晶体生长技术，如Czochralski法和布里奇曼法。
- 光刻、蚀刻和掺杂工艺。
结束语半导体物理是一门综合性很强的学科，它不仅涉及到材料科学、固体物理，还与电子工程和微电子技术紧密相关。
掌握这些基础知识点对于深入理解半导体器件的工作原理和优化设计至关重要。
希望以上的归纳能够帮助考研学子们更好地复习和掌握半导体物理的相关知识。
第二章 半导体中的载流子及其输运性质习题
1 数载流子或少数载流子的取值不同，如下表所 示：
作为多数载流子时的数据
作为少数载流子时的数据
0 (cm2/Vs)
电子 空穴 65 48
1 (cm2/Vs)
1265 447
N (cm-3) 8.5× 10
第二章 半导体中的载流子及其输运性质
1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个 旋转椭球内所包含的动能小于（E－EC）的状态数 Z 由式（2-20）给出。 2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。 3、完成本章从式(2-42)到(2-43)的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式(2-43)决定。
16
0.72 0.76
0 (cm2/Vs)
232 130
1 (cm2/Vs)
1180 370
N (cm-3) 8× 1016 8× 1017
0.9 1.25
1.3× 1016
本教程图 2-13 中硅的两条曲线即是用此表中的多数载流子数据按此式绘制出来的。试用 Origin 函数图形软件仿照图 2-13 的格式计算并重绘这两条曲线，同时计算并绘制少数载 流子的两条曲线于同一图中，对结果作适当的对比分析。 12、现有施主浓度为 5× 1015cm-3 的 Si，欲用其制造电阻 R=10kΩ 的 p 型电阻器，这种电阻器 在 T=300K、外加 5V 电压时的电流密度 J=50A/cm2，请问如何对原材料进行杂质补偿？ 13、试证明当n≠p 且热平衡电子密度 n0=ni(p/n)1/2 时，材料的电导率最小，并求 300K 时 Si 和 GaAs 的最小电导率值，分别与其本征电导率相比较。 14、试由电子平均动能 3kT/2 计算室温下电子的均方根热速度。对轻掺杂 Si，求其电子在 10V/cm 弱电场和 104V/cm 强电场下的平均漂移速度，并与电子的热运动速度作一比较。 15、参照图 1-24 中 Ge 和 Si 的能带图分析这两种材料为何在强电场下不出现负微分迁移率效 应。 16、求 Si 和 GaAs 中的电子在(a)1kV/cm 和(b)50kV/cm 电场中通过 1m 距离所用的时间。 17、已知某半导体的电导率和霍尔系数分别为 1 cm 和-1250 cm2/C，只含一种载流子，求 其密度与迁移率。 18、已知 InSb 的 μn=75000 cm2/V.s， μp=780 cm2/V.s， 本征载流子密度为 1.6× 1016 cm-3， 求 300K 时本征 InSb 的霍耳系数和霍尔系数为零时的载流子浓度。 19、求掺杂浓度按 ND(x)=1016-1019x 变化的半导体在 300K 热平衡状态下的感生电场。 20、根据维德曼—弗兰茨定律求本征 Si 和本征 GaAs 的室温热导率，与表 2-3 中的相关数据 相比较，试对比较结果做出合理解释。
半导体物理第二章能带和载流子课件
E=P2/2mn （p为动量 ， mn为电子有效质量）
抛物线 表示：
E
P
注意：电子有效质量由半导体特性决定，但可以由E对P的二次
微分算出：mn=（d2E/dp2）-1
由此得：曲率越小，二次微分越大，有效质量越小
18
第十八页，本课件共有49页
间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置；一般原子比较 小。 替位式杂质：杂质原子取代晶格原子位于晶格处。要求替位式杂质 的大小与被取代的晶格原子的大小相近。
36
第三十六页，本课件共有49页
施主杂质(donor)
37
第三十七页，本课件共有49页
V族： P, As
V族元素取代Si原子后，形成 一个正电中心和一个多余的 价电子。
数
计算值 测量值
e
0.67
0.56m0 0.37m0 1.05x1019 5.7x1018
2.0x1013 2.4x1013
1.12 1.08m0 0.59m0 2.86x1019 2.66x1019 7.8x109 9.65x109
aAs 1.42 0.068m0 0.47m0 4.7x1017 7x1018
金刚石
导电
较高
(热激发 e,h)
导电
低
(n ~1022 cm-3)
导电
金属< 半金属< 半导体
Si, Ge, GaAs
Na: 1s22s2 2p63s1
Mg: 1s22s2 2p63s2
V族 Bi, Sb, As
§2.6 本征载流子浓度
热平衡状态 本征激发与本征半导体 费米分布函数与玻尔慈曼分布函数 本征载流子浓度
微电子器件与电路第二章_载流子浓度
掺杂原子的电离能
施主原子的离化能： ΔEd = Ec – Ed 受主原子的离化能： ΔEa = Ea – Ev
Si、Ge等半导体材料中常见的几种施主杂质和受 主杂质的电离能一般在几十个毫电子伏特左右。
因此在室温下，这些这些杂质在半导体 材料中基本上都处于完全电离状态。
41
非本征半导体
¾施主：掺入到半导体中的杂质原子，能够向半导
本征激发和复合在一定温度下会达到动态平衡。
半导体中载流子运动
¾参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。
对于本征半导体产生载流子主要通过本征激发， 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空 穴，电子和空穴同时参与导电。
¾ 在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反
的过程，这一与载流子产生过程相反的过程称为 载流子的复合。
¾提供自由电子的五价杂质原子因带正电荷
而成为正离子，因此五价杂质原子也称为 施主杂质;
¾施主杂质在给半导体材料中增加导带电子
的同时，却没有增加其价带中空穴的数 量，称之为 N型半导体材料；
¾在N型半导体中自由电子是多数载流子,它
主要由杂质原子提供；空穴是少数载流子, 由热激发形成。
非本征半导体: P型半导体
34
非本征半导体: N型半导体
在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的 能量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导 带所需的能量。Ed 就是施主电子在半导体中引入的能 级，它位于禁带中靠近导带底的位置。
35
非本征半导体: N型半导体
¾只需给这个施主电子提供很少的热运动能
量，就足以将其激发到导带中，施主电子 进入导带之后就可以参与导电;
半导体中的载流子
¾半导体中的载流子：
载流子的输运
云南师范大学太阳能研究所
当非平衡载流子存在时，电场作用下漂移运动产生 的漂移电流不仅有平衡载流子的贡献，同时也有非平 衡载流子的贡献，那么
电子的漂移电流密度为：
?Jn ?漂 ? q?n0 ? ? n?? nE
空穴的漂移电流密度为：
? ? J p 漂 ? q?p0 ? ? p?? pE
云南师范大学太阳能研究所
Jp 漂 ?
Jp
扩
?
qp?
pE
?
qDp
d? p d?
电子的电流密度为：
Jn
?
?Jn ?漂
?
?J n
?扩
?
qn? n E
?
qDn
d? n d?
云南师范大学太阳能研究所
（2）杂质浓度分布与爱因斯坦关系
前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体 器件中，经常有非均匀掺杂的区域。
热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质 浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度将产 生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷（杂质离子）存在而产 生内建电场。
方向运动形成电流。
I ? nevts
电流密度 ：单位面积下单位时间流过的电流。
J ? I ? nev
S
根据： ? ? v
E
v ? E?
则 J ? ne?E
在半导体中，两端加以 电压，在半导体内部形成电 场，由于漂移运动，带负电 的电子沿着电场反方向移动 带正电的空穴沿着电场方向 移动。但是，形成的电流都 是沿着电场方向，因而，半 导体中导电作用应该是电子 和空穴导电的总和。
云南师范大学太阳能研究所
云南师范大学太阳能研究所
导电的电子在导带中，他们是脱离共价键可以在半导体中 自由运动的电子；而导电的空穴在价带中，空穴电流实际上代 表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流。
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n
N
T一定
0
ND
电离受主杂质的散射 空穴
2. 晶格振动的散射
晶格中的原子在其平衡位置作微振动，引起周期 性势场的破坏，原子振动的具体表现形式为声子， 晶格振动的散射可以看作声子与电子的碰撞。
➢ 温度↑，声子数↑，散射几率↑
3. 其它因素引起的散射
（1）中性杂质的散射
低温下没有充分电离的中性杂质通过对周期性势场的微扰作 用引起散射。一般在低温情况下起作用。
exp(
ED 2k0T
)
本
征
区
1/T
电阻率-温度
p非
非本征区:
温度很低，载流子主要由电离杂质 提供，它对温度升高而增加；散射
本
耗
征
尽
区
区
本
主要有电离杂质决增大，所以电阻率随
区
温度的升高而下降。
T
耗尽区:温度继续升高，杂质全部电离，载流子基本不随温度变化，
晶格振动上升为主要矛盾，迁移率随温度的升高而降低，所以电阻率
（2）位错散射
在刃型位错处，刃口上的原子共价键不饱和，易于俘获电子成
为受主中心，在位错线成为一串负电中心，在其周围由电离了
的施主杂质形成一个圆拄体的正空间电荷区。 + +
（3）载流子之间的散射
++ ++
漂移电流： I=In+Ip= -Aqnvn+Aqnvp
半导体
电子运动方向与电流方向相反
A：半导体截面积 n：电子浓度 p：空穴浓度 q：电荷量 vn、vp:电子和空穴的漂移速度
电子： vn En
空穴： vp Ep
I=In+Ip= AqnμnE +AqpμpE
➢ 扩散与扩散电流 (Diffusion current)
载流子由于热运动从浓度高的区域移动到浓度低的
区域从而使载流子的浓度达到平衡的运动称扩散运动，
所形成的电流称扩散电流。 光照
N 型硅
载流子浓度
光照→ 电子空穴对→
dx dx
扩散电流
电子 空穴
In
AqFn
AqDn
dn(x) dx
dp(x) IP AqFp AqDp dx
➢ 电流方程
当浓度梯度和电场同时存在时，飘逸电流和 扩散电流均会存在。任一点的总电流：
电子
In
Aqnn E
AqDn
dn(x) dx
空穴
Ip
Aqp p E
AqDp
dp(x) dx
5.半导体的电学性质
n(x)
半导内载流子浓度不均匀 no
→左右浓度差→载流子扩散运动
p(x)
po
x
根据扩散定律：半导体中流过任意截面的载流子扩散流密度：
沿x轴方向电子和空穴的扩散流密度：
Fn
Dn
dn( x) dx
dp(x) Fp Dp dx
电子 空穴
半导体
载流子浓度
n
n(x)
Dn Dp 扩散系数
o
p(x)
dn(x) dp(x) 电子和空穴的浓度梯度 po
空穴电流
载流子在电场作用下的运动称漂移运动，所形 成的电流称漂移电流。
漂移速度：v v E
迁移率，单位电场强度作用下，载流子的
(cm2/V.S) 平均漂移速度。表明了载流子在半导体材 料中运动的难易程度。
与材料性质，掺杂浓度，载流子种类，温度有关
n
p
T一定
T一定
0
n ND
ND
0
p N A NA
本征半导体：
ni
σ=nqμ
ln σ
lnσ=C-Eg/2k0T
1/T 1/T
非本征半导体：
N型：σn =nqμn P型：σp =nqμp
N型：p =1/nqμn P型：p =1/nqμp
n0
ni (n0 p0 )1/ 2
NcNv
exp(
Eg
)
2k0T
本 征
区耗 尽
区
非
n0
( NcN D 2
)1/ 2
2.1.1半导体材料
2.1.2半导体的晶体结构
2.1.3半导体中的电子状态
1
2.1.4 半导体的导电性
2 3
4
5
载流子 本征半导体 非本征半导体 半导体中载流子的运动 半导体的电学性质
4 半导体中载流子的运动——漂移和扩散
漂移与漂移电流
没有电场→载流子是无规则的随机运动→不会产生电流
半导体载流子 加上电场→载流子定向运动→会产生电流 电子电流
(1) 随着掺杂浓度↑，迁移率↓。因为载流子在迁移过程不仅 受到晶格振动的散射还受到杂质的散射；
(2) 当浓度较低时，迁移率接近常数 (载流子主要受晶格振动 的散射)；
半导体的主要散射（附加势场）机构有： 1. 电离杂质的散射
+
—
电离施主杂质的散射 电子
➢杂质离子↑，散射几率↑ 温度↑，散射几率↓
随温度的升高而增加。
本征区:温度增加，本征激发占优势，大量本征载流子的产生远远超
过迁移率减小对电阻率影响，电阻率随温度增加急剧下降。
电阻率-杂质浓度 p
轻掺杂:
迁移率几乎为常数，杂质浓度↑ 电阻率↓，成简单的反比关系，近 似直线
重掺杂:
杂质在室温下不能全部电离，简并 半导体中情况更严重，迁移率随杂 质增加下降，曲线严重偏离直线。