精选广东省中山市高二下期末统一考试数学(文)试题(有答案)
广东省中山市2020年高二下数学期末监测试题含解析
广东省中山市2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】 由x ay e+=得：x ay e+'=3y x =-与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：xa∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标. 2．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为 A ．2i - B ．2iC ．2-D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由1i z =--，得1z i =-+，代入(2)z z ⋅+，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解. 【详解】由题意，复数1i z =--，得1z i =-+，则(2)(1)(12)2z z i i i ⋅+=---++=-，所以复数(2)z z ⋅+的虚部为2-， 故选C. 【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．13【答案】C 【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】 由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为双曲线的离心率为，所以，双曲线的左顶点坐标为（-a,o ）,其中一条渐近线方程为，由题意可得的 ，解得a=8,则b=4,所以双曲线的标准方程为．考点：双曲线的性质．5．已知双曲线221:13x C y -=与双曲线222:13x C y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。
2020学年中山市名校新高考高二数学下学期期末统考试题
基础练习 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2ln x z e f x k x kx x=+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(]0,2 D ．[)2,+∞ 2．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．322B ．315C ．322-D ．315- 3．(2)(3)1i i i++=+（ ） A ．5B ．5iC ．6D ．6i 4．已知22334422,33,4433881515+=+=+=…，依此规律，若88b b a a+=，则,a b 的值分别是（ ）A ．48，7B ．61，7C ．63，8D ．65，8 5．函数()21cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．6．()131x -的展开式中，系数最小的项为（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项 7．已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()01233f f f <==≤，则c 的取值范围为（ ）A ．(),6-∞-B ．()6,3--C ．(]6,3--D ．[)6,3--8．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．有五名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3210．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A ．0.24B ．0.26C ．0.288D ．0.29211．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．m N ∈且1m ，3m 可进行如下“分解”：333235,37911,413151719,=+=++=+++ 若3m 的“分解”中有一个数是2019，则m =（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题：本题共4小题13．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF 与MN 所成角的余弦值为________．14．若()23266x C C x R +=∈，则x =______.15．设随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(14)0.8P ξ-<<=，则(05)P ξ<<=__________． 16．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________ 种不同的分配方案（用数字作答）。
广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷及答案
只考虑飞出的两只苍蝇，记“笼内还剩下 只果蝇”为事件 ，
当事件 发生时，共飞走 只果蝇，第 只飞出的是苍蝇，且在前 只飞出的蝇子中有1只不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是______．
四、解答题
17．已知 .
（1）求 的值；
（2）求 展开式中的常数项.
18． 市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量 （吨 与相应的生产总成本 （万元）的五组对照数据.
9．ABD
根据导数运算法则和常见函数的导数逐一计算,即可选择.
由导数的运算法则和常见函数的导数有
， ， ，
所以正确的有ABD
故选：ABD
点评：
本题考查导数运算法则和常见函数的导数，考查基本求解能力，属基础题.
10．ABC
分三种情况讨论：①展开式中第 项和第 项的二项式系数最大；②展开式中只有第 项的二项式系数最大；③展开式中第 项和第 项的二项式系数最大.确定每种情况下展开式的项数，进而可求得 的值.
（1）求二项式的特定项问题，实质是在考查通项 的特点，一般需要建立方程求得 的值，再将 的值代回通项，主要是 的取值范围 ；
（2）若 为偶数时，中间一项（第 项）的二项式系数最大；
（3）若 为奇数时，中间一项（第 项和第 项）的二项式系数最大.
11．AC
根据随机变量 服从标准正态分布 ，得到正态曲线关于 对称，再结合正态分布的密度曲线定义 ， ，由此可解决问题．
（1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；
（2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入 号球槽得到的奖金为 元，其中 .
高二数学下学期期末统一考试试题 文(2021年整理)
广东省中山市2016-2017学年高二数学下学期期末统一考试试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省中山市2016-2017学年高二数学下学期期末统一考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页,22小题, 满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束,将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 抛物线214y x =的焦点坐标为 A ．(10)-，B ．(10)，C ．(01)-，D ．(01)，2。
若复数z 满足2z i i z -=-⋅，则z =A ．1i -+B ．1i -C ．1i +D ．1i -- 3. 命题“0x ∃∈R ,20010x x -+≤”的否定为A ． 0x ∃∈R ，20010x x -+≤B ． 0x ∃∈R ，20010x x -+>C ． x ∀∈R ，210x x -+≤D ． x ∀∈R ，210x x -+>4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：总计20 10 30附表：P（K 2≥k0）0.15 0。
2021-2022学年广东省中山市高二下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年广东省中山市高二下学期期末数学试题一、单选题1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能取值为( ) A ．1,2，…，6 B ．1,2，…，7C ．1,2，…，11D ．1,2,3…【答案】B【详解】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.2．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（ ） A ．120B ．320 C ．15D ．720【答案】D【解析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．【详解】甲投进而乙没有投进的概率为 343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．3．老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据正态分布的图象性质判断，平均数表示对称轴，标准差反应正态曲线是“高瘦”还是“矮胖”得到答案.【详解】由X Y >，故数学分布曲线即实线的对称轴应位于物理分布曲线的对称轴的左边，排除B ，又由()()X Y σσ>，则数学分布曲线即实线应“矮胖”，而物理分布曲线应相对“高瘦”， 排除CD ，应选A. 故选：A.【点睛】本题考查了正态曲线的图象性质，属于基础题.4．其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）. 年份x14568芳香度y 1.3 1.8 5.67.4 9.3由最小二乘法得到回归方程 1.03 1.13y x =+，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为A ．6.1 B ．6.28 C ．6.5 D ．6.8【答案】A 【详解】0+1+4+5+6+8=46x =，因为样本中心点在回归方程 1.0313ˆ.1yx =+上，所以将4x =代入回归方程 1.0313ˆ.1yx =+，可得=5.25y ，设该数据为的值为m ，由1.3 1.8 5.67.49.35.256m +++++=解得=m 6.1，即该数据为6.1，故选A.5．密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的16000称为1密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如15密位记为“00—15”，1个平角＝30—00，1个周角＝60—00，已知函数()32cos f x x x =-，3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当()f x 取到最大值时对应的x 用密位制表示为（ ） A ．15—00 B ．35—00C ．40—00D ．45—00【答案】C【分析】利用导数研究()f x 在给定区间上的最大值，结合题设密位制定义确定()f x 取到最大时x 用密位制.【详解】由题设，()32sin f x x '=+，在4[,)23x ππ∈时()0f x '>，在43(,]32x ππ∈时()0f x '<，所以()f x 在4[,)23x ππ∈上递增，在43(,]32x ππ∈上递减，即max 4()()3f x f π=，故()f x 取到最大值时对应的x 用密位制表示为40—00. 故选：C6．已知函数()212ln 22g x x a x x =--在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．(),0∞- B ．[)0,∞+ C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】D【分析】根据题意参变分离得到222a x x ≤-，求出()22f x x x =-的最小值，进而求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：()220ag x x x'=--≥在()0,∞+上恒成立，即222a x x ≤-，其中()()22211f x x x x =---=在1x =处取得最小值，()()min 11f x f ==-，所以21a ≤-，解得：12a ≤-，故选：D7．函数()()22e xf x x x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由函数()f x 有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数()f x 的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由()0f x =得，0x =或2x =，选项A ，C 不满足；由()()22e xf x x x =-求导得2()(2)e x f x x '=-，当2x <-2x ()0f x '>，当22x -<()0f x '<，于是得()f x 在(,2)∞-和(2,)+∞上都单调递增，在(2,2)上单调递减，()f x 在2x =-2x D 不满足，B 满足.故选：B8．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）种 A ．54 B ．72 C ．96 D ．120【答案】A【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次， ②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名， 分2种情况讨论：①甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有336A =种情况，此时有1863=⨯种名次排列情况；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有236A =种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有336A =种情况，此时有6636⨯=种名次排列情况； 则一共有361854+=种不同的名次情况，故选：A ． 二、多选题9．下列选项中，在(,)-∞+∞上单调递增的函数有（ ） A ．4()f x x = B ．()sin f x x x =- C ．()x f x xe = D ．()2x x f x e e x -=--【答案】BD【分析】根据导数的方法逐项判定各选项对应函数的单调性，即可得出结果.【详解】A 选项，由4()f x x =得3()4f x x ，当0x >时，3()40f x x '=>，则()f x 单调递增；当0x <时，3()40f x x '=<，则()f x 单调递减，故排除A ；B 选项，由()sin f x x x =-得()1cos 0f x x '=-≥显然恒成立且不恒为零，所以()sin f x x x =-在(,)-∞+∞上单调递增，故B 满足题意；C 选项，由()x f x xe =得()()1xf x x e '=+，当1x >-时，()0f x '>，则()f x 单调递增；当1x <-时，()0f x '<，则()f x 单调递减，故排除C ；D 选项，由()2x x f x e e x -=--得()220x x f x e e -'=-≥=+显然恒成立且不恒为零，所以()2x x f x e e x -=--在(,)-∞+∞上单调递增，故D 满足题意； 故选：BD.【点睛】本题主要考查导数的方法判定函数单调性，属于基础题型. 10．A ，B ，C ，D ，E 五个人并排站在一起，下列说法正确的是（ ） A ．若A ，B 不相邻，有72种排法 B ．若A 在正中间，有24种排法 C ．若A 在B 左边，有24种排法 D ．若A ，B 相邻，有24种排法【答案】AB【分析】A.利用插空法求得选项 A 正确；B.直接利用分步原理和排列求得选项B 正确；C.利用缩倍法求得选项C 不正确；D.利用捆绑法求得选项D 不正确.【详解】A.若A 、B 不相邻，利用插空法得共有3234A A 72⋅=种方法，故A 正确；B.若A 站在最中间，有2242A A 24=种方法，故B 正确；C. 若A 在B 左边，利用缩倍法共有5522A 60A =种方法，故C 不正确； D. 若A 、B 两人相邻站在一起，利用捆绑法共有4242A A 48=，故D 不正确.故选：AB11．已知函数()f x 的导函数是()f x '，()f x '的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 在()2,1--上单调递减B ．函数()f x 在()1,1-上单调递减C ．函数()f x 在3x =处取得极大值D ．函数()f x 共有2个极小值点 【答案】BD【分析】根据()f x '的图象，可得x ∈（﹣1，1）时()f x '＜0，即可判断A ； 根据()f x '的图象，可得x ∈（﹣1，1）时()f x '＜0，即可判断B ；根据()f x '的图象，可得x ∈（1，3）时()f x '＞0，x ∈（3，+∞）时()f x '＞0，即可判断C ；根据()f x '的图象，可求出函数()f x 的极小值点，即可判断D.【详解】解：由导函数()f x '图象知当时()f x '＞0，所以函数f （x ）在（﹣2，﹣1）上为单调递增函数，故A 错误；由导函数()f x '图象知x ∈（﹣1，1）时()f x '＜0，所以函数f （x ）在（﹣1，1）上为单调递减函数，故B 正确；由导函数()f x '图象知x ∈（1，3）时()f x '＞0，x ∈（3，+∞）时()f x '＞0，f （x ）在x ＝3时不是极值，故C 错误，由导函数()f x '图象知x ∈（﹣∞，﹣3）时()f x '＜0，x ∈（﹣3，﹣1）时()f x '＞0，f （x ）在x ＝﹣3时取极小值，由导函数()f x '图象知x ∈（﹣1，1）时()f x '＜0，x ∈（1，3）时()f x '＞0，f （x ）在x ＝1时取极小值，故函数有两个极小值点；故D 正确． 故选：BD ． 12．已知()12P A =，()13P BA =，()34P B A =，则下列结论正确的是（ ）A ．()23P B A = B ．()14P B A =C ．()23P B =D ．()37P A B =【答案】AD【分析】根据条件概率公式及相互独立事件、对立事件的概率公式计算可得； 【详解】解：()()()23P BA P B A P A ==，因为()()()()()314P BA P BA P B A P A P A ===-，所以()38P BA =，因此()()()13173824P B P BA P BA =+=+=，()()17124P B P B =-=，又()()114P B A P B A =-=，所以()()()()113274724P A P A B P B AP B ==⨯=. 故选：AD. 三、填空题13．曲线3()33f x x x =-+在点(2,)P t 处的切线方程为___________. 【答案】9130x y --=【分析】求出函数()f x 在3x =处的导数值，再利用导数的几何意义求解作答. 【详解】依题意，233f x x ，则(2)9f '=，又(2)5t f ==，于是得59(2)y x -=-，即9130x y --=，所以所求切线方程为9130x y --=. 故答案为：9130x y --= 14．已知33,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，且52Y X =-+，则Y 的方差为________． 【答案】18.【分析】结合二项分布的方差的计算公式求出()D X ，进而根据方差的性质即可求出结果.【详解】因为33,5XB ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()3318315525D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，且52Y X =-+则()()()2185251825D Y D X =-=⨯=，因此Y 的方差为18， 故答案为：18.15．函数()1xf x e x =-+的零点个数是__________．【答案】2【分析】结合,1xy e y x ==+的图象以及导数确定正确选项.【详解】()10,1x xf x e x e x =-+==+，画出x y e =与1y x =+的图象如下图所示， 当1x >-时，11y x x =+=+，()'=x xe e，所以在曲线x y e =图象上点()0,1的切线方程为()010y e x -=-，即1y x =+.由图可知x y e =与1y x =+有两个公共点，即()f x 有两个零点. 故答案为：216．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量()~,X B n p ，记()1n kk kk n p C p p -=-，0,1,2,,k n =⋅⋅⋅.在研究k p 的最大值时，小组同学发现：若()1n p +为正整数，则()1k n p =+时，1k k p p -=，此时这两项概率均为最大值；若()1n p +为非整数，当k 取()1n p +的整数部分，则k p 是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为____________的概率最大. 【答案】18【分析】直接根据X 服从二项分布1~80,6X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合127(1)8113.562k n p =+=⨯==取整数部分可得后面80次出现点数1的次数为13概率最大，从而得解.【详解】继续再进行80次投掷试验，出现点数为1次数X 服从二项分布1~80,6X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由127(1)8113.562k n p =+=⨯==，结合题中结论可知，13k =时概率最大，即后面80次中出现13次点数1的概率最大，加上前面20次中的5次，所以出现18次的概率最大.故答案为：18. 四、解答题17．212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式一共有7项．（1）求展开式中二项式系数之和； （2）求展开式中的常数项 【答案】（1）64；（2）60.【分析】（1）由展开式项数得n ，从而由二项式系数的性质得结论； （2）写出展开式通项公式，得常数项所在项数后可得结论．【详解】解：（1）由212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式一共有7项得6n =，所以，6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数之和为6264=；（2）由6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭得：展开式的通项为()626123166122kk k k k kk T C x C x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 令1230k -=，得4k =，所以展开式中的常数项为426260C =．18．已知函数()e 1x f x a bx =++在0x =处有极值2． （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）证明：()e f x x x >-．【答案】（Ⅰ）1,1a b ==-；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求出导函数()'f x ，由(0)0f '=且(0)2f =求得,a b ，并检验0是极值点； （Ⅱ）不等式化为1e 0e x x -+>，引入函数()e e 1x g x x =-+，由导数求得()g x 的最小值，最小值大于0，从而证得不等式成立．【详解】（Ⅰ）解：由已知，()e x f x a b '=+，则00(0)e 0,(0)e 01 2.f a b f a b ⎧=+=⎨=+⨯+='⎩解得，1,1.a b =⎧⎨=-⎩经检验，1,1a b ==-符合题意.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，()e 1x f x x =-+．要证()e f x x x >-， 只需证e 1e x x x x -+>-． 即1e 0e x x -+>．令()e e 1x g x x =-+，则e ()e x g x '=-． 令()0g x '=，解得1x =．()g x '，()g x 的变化情况如下表所示．所以，1x =时，()g x 有最小值1(1)e e 1110g =-⨯+=>． 故()e f x x x >-成立19．携号转网，也称作号码携带､移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务.2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为1315，服务水平的满意率为23，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.（1）完成下面22⨯列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；（2）为进一步提高服务质量.在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X 表示对业务水平不满意的人数，求X 的分布列与期望. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.【答案】（1）列联表证明见解析，有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：25.【分析】（1）由题意得出22⨯列联表，再计算2K ，可得结论；（2）由已知得X 的可能值为0，1，2.分别求得则()0P X =，()1P X =，()2P X =，得出分布列，运用数学期望公式可求得其数学期望.【详解】（1）由题意知对业务水平满意的有260人，对服务水平满意的有200人，得22⨯列联表经计算得()2230018********* 5.77 5.0242001002604013K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关. （2）X 的可能值为0，1，2.则()0220802100C C 3160C 495P X ===，()1120802100C C 1601C 495P X ===，()2202100C 192C 495P X ===，()3161601920124954954955E X =⨯+⨯+⨯=. 20．如图，在正三棱锥P ABC -中，有一半径为1的半球，其底面圆O 与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D 为BC 的中点，ADP α∠=．(1)用α分别表示线段BC 和PD 长度；(2)当0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求三棱锥的侧面积S 的最小值．【答案】(1)23sin BC α=；1sin cos PD αα=(2)272【分析】（1）连接OP ，由题意O 为ABC 的中心，则可得POD 为直角三角形，设半球与面PBC 的切点为E ，然后分别在Rt ODE △和Rt POD 中求解即可， （2）由已知条件可得233sin cos S αα=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令cos t α=，则上述函数变形为()333S t t t =-，()0,1t ∈，然后利用导数可求得结果 【详解】(1)连接OP ，由题意O 为ABC 的中心，且PO ⊥面ABC ，又AD ⊂面ABC ，所以PO AD ⊥，所以POD 为直角三角形．设半球与面PBC 的切点为E ，则1OE =且OE PD ⊥． 在Rt ODE △中，13sin 32OE OD α==，所以23BC =． 在Rt POD 中，1cos sin cos OD PD ααα==． (2)由题知，132313322sin cos PBC S S BC PD αα==⨯⨯⨯=△， 化简得33S =，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令cos t α=，则上述函数变形为()S t ()0,1t ∈， 所以())()22331t S t t t -'=-，令()0S t '=，得t =t ⎛∈ ⎝⎭时， ()0S t '<，()S t单调递减，当t ⎫∈⎪⎪⎝⎭时，()0S t '>，()S t单调递增，所以当t =三棱锥的侧面积S的最小值为272S =⎝⎭．21．某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y 与数学成绩x 之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立y 关于x 的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布2(,)N μσ，用剔除异常数据后的样本平均值作为μ的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为σ的估计值，估计物理成绩不低于75分的人数Y 的期望. 附：参考数据：上表中的x ；表示样本中第i 名考生的数学成绩，y ；表示样本中第i 名考生的物理成绩，111111i i y y ==∑.参考公式：①对于一组数据：12,,,n u u u ，其方差：()22221111n n i i i i s u u u u n n ===-=-∑∑.②对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线ˆˆˆva bu =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ˆni i i nii u v nuvb unu==-=-∑∑，ˆˆa v bu=-.③若随机变量ε服从()2,N μσ，则()0.683P μσξμσ-<<+≈，220.55()9P μσξμσ-<<+≈，330.97()9P μσξμσ-<<+≈.【答案】（1）ˆ0.3135y x =+，物理成绩为69.1；（2）1585.【分析】（1）结合题中数据以及公式可得ˆ0.3135yx =+，将110代入即可得结果； （2）先得考生的物理成绩服从正态分布()266,9N ，根据正态分布的概率特征不低于75分的概率，进而得期望.【详解】（1）设根据剔除后数据建立的y 关于x 的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+， 剔除异常数据后的数学平均分为111011010010-=， 剔除异常数据后的物理平均分为66006610-=， 则2268586110010661002586ˆ0.31120426110101008326b-⨯-⨯⨯==≈--⨯， 则ˆ660.3110035a=-⨯=， 所以所求回归直线方程为ˆ0.3135yx =+. 又物理缺考考生的数学成绩为110，所以估计其可能取得的物理成绩为ˆ0.311103569.1y=⨯+=. （2）由题意知66μ=， 因为()2111122211660114770114437011i i i i y y y y ==⎛⎫=-+=+⨯= ⎪⎝⎭∑∑，所以9σ==， 所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布()266,9N ，则物理成绩不低于75分的概率为10.6830.15852-=， 由题意可知()~10000,0.1585Y B ， 所以物理成绩不低于75分的人数Y 的期望 100000.15851585EY =⨯=.22．已知函数()()21ln 1x f x x x -=-+. (1)证明：当1x >时，()0f x >；(2)从编号为1~100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20张，设抽取的20个号码互不相同的概率为p .证明：1929110e p ⎛⎫<< ⎪⎝⎭.【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）先利用导数证明函数()()21ln 1x f x x x -=-+在定义域上为增函数，再考虑当1x =时，(1)0f =，故当1x >时，()0f x >（2）先计算概率2010020A 100P =，再证明1920201002020A 10099819100901001001090100⨯⨯⋯⨯⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证明19999881(90)⨯⨯⋯⨯<，最后证明1929()e 10-<，即证19210()e 9>，即证101929ln>，即证102919ln>，而这个结论由（1）所得结论可得. 【详解】(1)由已知得函数()f x 的定义域为()0+∞，， ∵()()()()222114011x f x x x x x -=-=+'≥+，∴ 函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增， 又∵(1)0f =∴ 当1x >时，()()10f x f >=，即()0f x >. (2)由已知条件得，抽取的20个号码互不相同的概率为20100202019A 100999881999881=100100100p ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯==，∵222998190990⨯=-<，同理2988290⨯<，2978390⨯<，⋅⋅⋅，2819990⨯<， ∴1999988190⨯⨯⋅⋅⋅⨯<，∴1919199199988190910010010⨯⨯⋅⋅⋅⨯⎛⎫<= ⎪⎝⎭，再证：1929110e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即证：919ln210<-，即92ln 1019<-，92ln 01019+<， 由（1）得，当1x <时，()0f x <，取910x =， 则992ln 0101019f ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，证毕.。
广东省两市联考高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精校】.doc
新桥中学、肇庆市实验中学2019-2020学年第二学期高二年级期末考试文科数学说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
3.选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题卡。
参考公式：线性回归方程中系数计算公式：11222111()()ˆ()n ni iiii i nnii i x y nxy x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑，，其中，表示样本均值.列联表随机变量. 与对应值表：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012. 7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数()i 2i -=（ ）。
A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2. 已x x x f sin )(=，则=')(x f （ ）。
A ．x cosB ．x cos -C ．x x x cos sin -D ． x x x cos sin +3.对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法不正确的是（ ）。
A.若求得相关系数89.0-=r ，则y 与x 具有很强的线性相关关系且为负相关B.同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和8.11=E ，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和4.22=E ，则模型1的拟合效果更好。
C.用相关系数2R 刻画回归效果，模型1的相关指数48.021=R ,模型2的相关指数91.022=R ，则模型1的拟合效果更好。
【最新】广东省两市联考高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案
新桥中学、肇庆市实验中学2019-2020学年第二学期高二年级期末考试文科数学说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
3.选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题卡。
参考公式：线性回归方程中系数计算公式：11222111()()ˆ()n ni iiii i nnii i x y nxy x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑，，其中，表示样本均值.列联表随机变量. 与对应值表：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012. 7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数()i 2i -=（ ）。
A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2. 已x x x f sin )(=，则=')(x f （ ）。
A ．x cosB ．x cos -C ．x x x cos sin -D ． x x x cos sin +3.对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法不正确的是（ ）。
A.若求得相关系数89.0-=r ，则y 与x 具有很强的线性相关关系且为负相关B.同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和8.11=E ，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和4.22=E ，则模型1的拟合效果更好。
C.用相关系数2R 刻画回归效果，模型1的相关指数48.021=R ,模型2的相关指数91.022=R ，则模型1的拟合效果更好。
广东省中山市08-09学年高二下学期期末考试(数学文)
广东省中山市2008-2009学年高二第二学期期末统一考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
回归分析有关公式：()()nii xx y y r --∑， ∧b =121()()()nii i nii xx y y xx ==---∑∑，∧a =x b y ∧-，11()()nn ii i i i i xx y y x y nx y ==--=-∑∑，22211()n n i ii i x x x nx ==-=-∑∑，22211()n ni i i i y y y ny ==-=-∑∑．独立性检验有关数据：第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．i 是虚数单位，()=-+113i i i A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．下面几种推理是合情推理的是（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的内角和都是180︒；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）3．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是A ．“bc ac >”是“b a >”的必要条件B ．“bc ac =”是“b a =”的必要条件C ．“bc ac >”是“b a >”的充分条件D ．“bc ac =”是“b a =”的充分条件4．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.80C ．模型3的相关指数2R 为0.50 D ．模型4的相关指数2R 为0.25 5．已知x 与y 之间的一组数据：A ．点()2,2B ．点()1.5,0C ．点()1,2D ．点()1.5,46．若由一个2*2列联表中的数据计算得k 2=4.013，那么有( )把握认为两个变量有关系 A ．95% B ．97.5% C ．99% D ．99.9%7．下列程序框图中，输出的结果是 A ．5B ．10C ．20D ．608．中心在坐标原点，离心率为35的双曲线 的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为A ．x y 45±= B ．x y 54±= C ．x y 34±= D ．x y 43±=9．抛物线x y 42=上一点P 到焦点F 的距 离是10，则点P 的坐标是A ．（9,6±）B ．（6,9±）C ．（9，6）D ．（6，9）10．若函数f (x )=x 3－3a 2x ＋1的图象与直线y =3只有一个公共点，则实数a 的取值范围为 A ．()+∞∞-, B ．()1,∞- C ．()+∞-,1D ．（－1，1）第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 已知复数()()22563m m m m i -++-是纯虚数，则实数m = ．12．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是 . 13．从()()1,1412,149123,149161234=-=-+-+=++-+-=-+++概括出第n 个式子为___________.14．从以下二个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个按得分最低的记分）． (1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，4cos ρθ=0,02πρθ⎛⎫≥≤<⎪⎝⎭，则曲线1C 、2C 交点的极坐标为 ． (2)（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径R= ．三、解答题：（本大题共5小题，共80分） 15．（本题满分13分）当实数m 取何值时，复平面内表示复数()()i m m m m z 14515822--++-=的点 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象限？ （3）位于直线y x =上？16．（本题满分13分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（2）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：617.2525.656≈，161114912885438⨯+⨯+⨯+⨯=，22221614128660+++=，222211985+++=291）．17．（本题满分13分）已知O 是∆ABC 内任意一点，连结AO ，BO ，CO 并延长交对边于/A ，/B ，/C ，则1//////=++CC OC BB OB AA OA ，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：1//////==++=++∆∆∆∆∆∆∆∆ABCABCABC OAB ABC OCA ABC OBC S S S S S S S S CC OC BB OB AA OA ．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．18．（本题满分13分）点P 是椭圆1600251622=+y x 上一点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，又知点P 在x 轴上方，2F 为椭圆的右焦点，直线2PF 的斜率为34-，求21F PF ∆的面积．19．（本题满分14分）ABCA /B /C /O如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A 、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长度为y km ．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数；②设OP x =(km) ，将y 表示成x 的函数． （2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．20．（本题满分14分）已知f (x )=a x +ln x ，x ∈（0，e ]，xxx g ln )(=，其中e =2.71828…是自然对数的底数，a ∈R. （1）若a =－1，求f (x )的极值；（2）求证：在（1）的条件下， 1()()2f xg x <--；（3）是否存在实数a ，使f (x )的最大值是-3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由.中山市高二级2008—2009学年度第二学期期末统一考试ABCDOP数学科试卷（文科）参考答案一、选择题二、填空题11．m =2． 12．a ≥3． 13．()()()211116941121+-=-++-+-++n n n n n ． 14．（1）6π⎛⎫⎪⎝⎭（2三、解答题：15．（本题满分13分）解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-0145015822m m m m ，得⎩⎨⎧<+->--0)2)(7(0)5)(3(m m m m 即⎩⎨⎧<<-<>7235m m m 或∴ 32<<-m 或75<<m（2）由()()014515822>--+-m m m m 得0)2)(7)(5)(3(>+---m m m m ∴ 2-<m 或53<<m 或7>m（3）由14515822--=+-m m m m 得293-=-m∴ 329=m 16．（本题满分13分）解：（1）5.12=x ，25.8=y ，()()∑==--ni i iy y x x15.25()()617.2525.6561212≈=--∑∑==ni in i iyyx x∴75.0995.0>≈r ，y 与x 有线性性相关关系． （2）解：()3512=-∑=ni ixx∴728571.0ˆ=b，857138.0ˆˆ-=-=x b y a ∴回归直线方程为：857.0729.0-=x y（3）10857.0729.0≤-x ，解得893.14≤x 17．（本题满分13分）解：猜想：若O 四面体ABCD 内任意点，AO ，BO ，CO ，DO 并延长交对面于/A ，/B ，/C ，/D ，则1////////=+++DDOD CC OC BB OB AA OA ． 用“体积法”证明如下：////////DD OD CC OC BB OB AA OA +++=ABC D ABC O ABD C ABD O CDA B CAD O BCD A BCD O V V V V V V V V --------+++=ABCDABCDV V =1 18．（本题满分13分）解：1F 、2F 是是椭圆16410022=+y x 的左、右焦点，则()0,61-F ，()0,62F ， 设P ()y x ,是椭圆上一点，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=-=+)3(0)2(346)1(1600251622 y x yy x 消去y ，得06500225192=+-x x ，得51=x 或191302=x 当191302=x 时，代入（2）得193642-=y 与（3）矛盾，舍去．由5=x ，得34=y ． 所以，21F PF ∆的面积S=h F F ⋅2121=341221⨯⨯=324．19．（本题满分14分）解：（1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-， 所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=所求函数关系式为)010y x x =+≤≤ （2）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----==令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ≤≤，所以θ=6π，当(0,)6πθ∈时，'0y < ，y 是θ的减函数；当(,)64ππθ∈时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以函数y 在θ=6π时取得极小值，这个极小值就是最小值． min 10y =+．这时103cos6OA OB π===(km) 因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B 时，铺设的排污管道总长度最短． 20．（本题满分14分）解：(1)∵f (x )=－x +ln x ，f ´(x )= －1+x 1=xx-1， ∴当1＜x ＜e 时， f ´(x )＜0，此时f (x )单调递减，当0＜x ＜1时，f ´(x )＞0， 此时f (x ) 单调递增，∴f (x )的极大值为f (1)=-1． （2）∵f (x )的极大值即f (x )在（0，e ]上的最大值为-1 令h (x )= 1ln 1()22x g x x --=--， ∴2/1ln )(x x x h -=， ∴当0＜x ＜e 时， h ´(x ) ＜0，且h (x )在x =e 处连续 ∴h (x )在（0，e ]上单调递减，∴h (x )min =h(e)=211-e >-1=max )(x f∴当x ∈（0，e ]时， 21)()(-<x g x f （3）假设存在实数a ，使f (x )=a x +ln x 有最大值-3，x ∈（0，e ]， f ´(x )= xa 1+， ①当a ≥1e -时， 由于x ∈（0，e ]， 则f ´(x )= xa 1+0≥ 且f (x ) 在x =e 处连续∴函数f (x )=a x +ln x 是（0，e ]上的增函数，∴f (x )max =f (e )= ae +1=-3， 解得ee a 14-<-=（舍去）. ②当a ＜1e -时， 则当－1a ＜x ＜e 时，f ´(x )= xa 1+<0， 此时f (x )=a x +ln x 是减函数，当a x 10-<<时，f ´(x )= xa 1+0> 此时f (x )= f (x )=a x +ln x 是增函数， ∴f (x )max =f (-1a )=-1+ln(1a-)=-3，解得a =－e 2.由①、②知，存在实数a =－e 2,使得当x ∈（0，e ]，时f (x )有最大值-3.。
广东省两市联考高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精选】.doc
新桥中学、肇庆市实验中学2019-2020学年第二学期高二年级期末考试文科数学说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
3.选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题卡。
参考公式：线性回归方程中系数计算公式：11222111()()ˆ()n ni iiii i nnii i x y nxy x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑，，其中，表示样本均值.列联表随机变量. 与对应值表：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012. 7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数()i 2i -=（ ）。
A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2. 已x x x f sin )(=，则=')(x f （ ）。
A ．x cosB ．x cos -C ．x x x cos sin -D ． x x x cos sin +3.对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法不正确的是（ ）。
A.若求得相关系数89.0-=r ，则y 与x 具有很强的线性相关关系且为负相关B.同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和8.11=E ，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和4.22=E ，则模型1的拟合效果更好。
C.用相关系数2R 刻画回归效果，模型1的相关指数48.021=R ,模型2的相关指数91.022=R ，则模型1的拟合效果更好。
2020年广东省中山市数学高二下期末复习检测试题含解析
2020年广东省中山市数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2iz i+=在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】化简复数为z a bi =+的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限. 【详解】212iz i i+==-，该复数对应的点为()1,2-，在第四象限.故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限. 2． “”是“函数在区间单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得 在区间上恒成立．解出，故选A 即可． 详解：，∵若函数函数在单调递增，∴ 在区间上恒成立． ∴，而在区间上单调递减，∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．3． “m≠0”是“方程22x y -=m 表示的曲线为双曲线”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程进行判断． 【详解】0m =时，方程220x y -=表示两条直线y x =±，0m ≠时，方程可化为221x ym m-=，0m >时表示焦点在x 轴上的双曲线，0m <时表示焦点在y 轴上的双曲线． 故选C ． 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．4．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E ξ=（ ） A ．145B ．135C ．73D ．83【答案】A 【解析】 【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122i i E p p p ξξξξ=++++可求得数学期望. 【详解】ξ的可能取值为2,3,4.2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故()33925525P ξ==⨯=.3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故()3223123555525P ξ==⨯+⨯=.4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故()22445525P ξ==⨯=.所以9124142342525255E ξ=⨯+⨯+⨯=.故选A. 【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布,B n p ，也可以直接利用公式E np ξ=求期望.5．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切C ．外切D ．相离【答案】C 【解析】 【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系. 【详解】设两个圆的半径分别为1r 和2r ，因为圆的方程为221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=所以圆心坐标为(0,0),(3,4)，圆心距离为5，由125r r +=，可知两圆外切，故选C . 【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.6．要得到函数22cos sin y x x =-的图象，只需将函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】22cos sin y x x =-=cos2x, cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=cos 28x π⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,所以只需将函数cos 24y x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象向右平移8π个单位可得到22cos sin 2,y x x cos x =-= 故选B 7．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．1i --C ．1i -+D ．1i -【答案】D【解析】 【分析】 化简21i-，由共轭复数的定义即可得到答案。
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... ... 中山市高二级高二第二学期期末统一考试 数 学 试 卷（文科）
本试卷共4页，22小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 抛物线的焦点坐标为
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2， 所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）． 故选D．
2. 若复数满足，则
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】 ，故选C.
3. 命题“R，”的否定为
A. R， B. R， C. R， D. R， 【答案】D 【解析】“R，”的否定为R，,故选D. ... ... 4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30
附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( ) A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A 【解析】因为7.879＜K
2=10＜10.828，
对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A．
5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个
是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数 C. 假设至多有一个偶数 D. 假设至多有两个偶数 【答案】B 【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B. 考点：命题的否定.
6. 函数的单调递减区间是
A. B. ... ... C. ， D. 【答案】A 【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．
令y′=2x﹣= ，解得，
∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是． 故选：A ．
点睛：求函数的单调区间的“两个”方法 方法一 (1)确定函数y＝f(x)的定义域； (2)求导数y′＝f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 方法二 (1)确定函数y＝f(x)的定义域； (2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根； (3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间； (4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性
7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是
A. B. C. D ． 【答案】A 【解析】 由题意得，模拟执行程序框图，可得： ... ... ， 满足条件，；
满足条件，；
满足条件，；
满足条件，；
由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，
结合选项可得判断框内填入的条件可以是，故选A.
8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，
则可设F（，0），
设双曲线的一条渐近线方程为y=x， 则F到渐近线的距离为d==，故选A．
9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几
组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是 x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A. 产品的生产能耗与产量呈正相关 B. t的值是3.15 C. 回归直线一定过(4.5,3.5) D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 【答案】B
【解析】由题意，
故选：B． ... ... 10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》
中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进 行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位 数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位 用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则9117 用算筹可表示为 A. B. C. D. 【答案】A
【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A 考点：新定义
11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以
为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2
（0，c），
一条渐近线方程为y= x，则F2
到渐近线的距离为=b．
设F2关于渐近线的对称点为M，F2
M与渐近线交于A，
∴|MF2|=2b，A为F2M的中点， 又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2
为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2 ∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2， 即c=2a，e=2．故答案为：C ． ... ... 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、
8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为
A. 1200 B. 1280 C. 3528 D. 3612 【答案】D 【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a
n
}的第92+4=85项，
∴A（10，4）的值为=3612， 故选D ．
点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中
的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.
【答案】13 【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，
∴s′（2）=6×2+1=13 ∴t=2时的瞬时速度为13 故答案为13
14. 已知是函数的一个极值点，则实数____________
【答案】12 【解析】f′（x）= +2x﹣10（x＞0）．
∵x=3是函数f（x）=alnx+x2
﹣10x的一个极值点，