数学：22.9 平面图形的镶嵌教案1(冀教版八年级下)
数学22.9《平面图形的镶嵌》课件2(冀教版八年级下)
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
我们经常能见到各种建筑物的地 板，观察地板，就能发现地板常用各 种正多边形地砖铺砌成美丽的图案
用一些形状、大小完全相 同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶 嵌．(也叫平面图形的密铺）
∠1+∠2+∠3=?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
பைடு நூலகம்一想
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
13 2
要用几个形状、大小完全相同 的图形不留空隙、不重叠地镶 嵌一个平面，需使得拼接点处 的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是90°，正六 边形的每个内角都是120°，这三种多边形的 一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边 形的每个内角的倍数都不是360°，所以说： 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六 边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
问题 剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
问题
如果用其中两种正多变形镶嵌，哪 两种正多变形能镶嵌成平面图案？
我们可以利用多边形设计一些美丽的 图案．
2
1
3
3
4 13
注意：各种图形拼接后要既 无缝隙，又不重叠
【教学设计】八年级数学上册《平面图形的镶嵌》教学设计
学生活动
设计意图
一、情景导入
师问：你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？
请教师展示收集到得镶嵌图案；
二、自主探索
（一）观察图案，说说什么是平面图形的镶嵌？（老师归纳，给出概念）
（二）活动一：
1．师问：你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗？你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗？请动手试一试！
（实物投影展示）
2．请学生观察一组平铺图案。
3：．师问：平面图形镶嵌的特点是什么？
活动二
1．师问：
（1）、形状、大小完全相同的正五边形能否平铺？
（2）、形状、大小完全相同的正六边形能否平铺？
（3）、你还能找到能够平铺的其他正多边形吗？
2．师问：用一种正多边形平铺有几种情况？为什么？
活动三
1．师问：用下列图形能否平铺？
问题设计
问题: 1、你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？
2、观察一组图案并思考平面图形镶嵌的特点是什么？
3、你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗？你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗？
4、用形状、大小完全相同的正五边形能否密铺？形状、大小完全相同的正六边形能否平面镶嵌？你还能找到其他正多边形吗？
“活动一”是让学生在动手实践中学习，通过“做一做”形成对图形平铺的感性认识，增加生活实践经验，引出课题，并得出正三角形、正方形、正六边形可以平铺的结论。
通过“活动一”进一步加强对图形平铺的理解。以讨论、交流的形式让学生探究图形平铺的特点。
活动二”是以五边形为反例，阐明一种正多边形就能够平铺的条件及可能的情况，进一步提升学生的思维层次，发展学生的合情推理能力。
初中数学_平面图形的镶嵌教学课件设计
1
3
2
1
2
γ
1 2
∠1+∠2+∠3+ ∠1+∠2+∠3=2（ ∠1+∠2+∠3 ）=2x180°=360°
2
一般四边形的镶嵌
1 3
4
3
2
2
4 1 3
1
4
2 4
3
1
∠1+∠2+∠3+ ∠4=360°
一般四边形的镶嵌
12 34
∠1+∠2+∠3+ ∠4=360°
探究活动二结论
1.形状和大小完全相同的任意三角形和任意四边形可以进行 平面镶嵌。 2.为实现连续镶嵌，镶嵌时相等的边要重合在一起。
五、作业布置，学以致用
作业
我校新校建设正在如火如荼的进行之中，请 根据今天所学习的镶嵌的知识，为我校新校设计 一种教室地面的镶嵌方案，要求用三种正多边形 组合，并用几何画板进行设计。你能设计出多少 种方案呢？
THANK
YOU
FOR
WATCHING
单一图形
简单
组合图形
复杂
探究活动三：边长相等的两种正多边形的组合镶嵌
问题：小明的父母想用刚才边长相等的正三角形，正方 形、正五边形，正六边形中的两种地砖进行卧室地面的 装修，请你帮他们设计出能够利用两种地砖进行组合镶 嵌的方案。
探究：小组PK。编号为奇数的小组利用动手操作来设计 方案，编号为偶数的小组利用探究活动一和探究活动二 发现的规律，不动手操作，利用其他方法来设计方案。
解：设m个正n边形可以进行平面镶嵌。 n 2•180 • m 360
n
mn - 2 2n
m 2n 2(n 2) 4 4 2 n2 n2 n2
镶嵌
学科：数学教学内容：镶嵌知识精点在本节的学习中，经历平面图形的镶嵌的探索，理解能够进行平面镶嵌的图形应具备的条件，并能自己动手设计简单的平面镶嵌图形．本节的主要概念有：1．平面镶嵌：用形状相同或不同的平面图形，把平面的一部分既无缝隙又不重叠地全部覆盖，称为平面镶嵌．2．平面镶嵌的条件：围绕在某一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起等于360°，就拼成一个没有空隙且不重叠的图案．3．正n 边形能铺满地面的条件：正n 边形的内角为n n ︒⋅-180)2(，同此当n n ︒⋅-÷︒180)2(360为正整数，即22-n n 为正整数时，正n 边形可以铺满地面．4．多种正n 边形铺满地面的条件：从几种正多边形中取出几个，如果它们的内角和为360°，则称这几种正多边形能进行平面镶嵌．重、难、疑点重点：正多边形镶嵌的条件．难点：用一种或多种正多边形组合进行镶嵌的条件．疑点：多种正多边形进行平面镶嵌的方案多种可能性的探究．典例精讲例1 用m 个正三角形和n 个正六边形铺满地面，试求m 、n 的值，且说明m 、n 的值的意义．方法指导：先确定正三角形和正六边形每个内角的度数，再根据平面镶嵌的条件：一个顶点处的各内角之和为360°，建立方程，求方程的正整数解，来确定m 、n 的值．解：根据多边形内角和公式可知，正三角形、正六边形的内角分别为60°和120°． 由题意得：60m+120n=360，即m+2n=6，∴m=6—2n ．又∵m 、n 均为正整数，∴n=1，2，此时m 的值分别为4和2．故m 、n 的值为：m=4，n=1或m=2，n=2．从m 、n 的值可以看出：用正三角形和正六边形铺满地面，有两种铺法：用4个正三角形，1个正六边形或用2个正三角形，2个正六边形．方法总结：“一个顶点处各内角之和为360°”是判断多边形能否作镶嵌的主要条件，同时从本题还可看出，能作镶嵌的两种正多边形的铺设并不是惟一确定的．举一反三 （青海省中考题）用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有几个正三角形和几个正四边形？解：设有m 个正三角形和n 个正四边形，根据镶嵌的条件有：60m+90n=360，即2m+3n=12．又∵m 、n 为正整数，∴m=3，n=2．即在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正四边形．例2 如图所示：是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个正多边形．若中央正六边形的地砖的边长为0.5m，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是__________．方法指导：观察图可知，各层实际是由正三角形和正方形镶嵌而成，每一层正方形的个数均为6，三角形的个数从第一层开始，依次向外分别有1×6个，2×6个，…，n×6个．因此第12层外边界应是由6个正方形的边和12个正三角形的边围成的．解：观察图形可知，第12层应有6个正方形和12个正三角形，而且正方形和正三角形的边长均等于中央正六边形的边长，则第12层外边界所围成的多边形的周长为：6×0.5+72×0.5=39（m）．方法总结：本题的实质是镶嵌图形的计数问题，要善于观察图形，找出其规律，通过归纳，找到解题的方法．举一反三（江西省中考题）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地面砖______________块；（2）第n个图案中有白色地面砖______________块．解：观察图形可知，第1个图形有6个白色正六边形，第2个图案在第1个图案的基础上又增加了4个白色正六边形，依次类推，第四个图案的白色正六边形个数为6+4+4+4=18个，第n个图案中白色地面砖的块数为：6+（n—1）×4=4n+2．因此，答案为：（1）18，（2）4n+2．例3 （安徽省中考题）我们常见到如图所示图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无缝隙的地面．现在问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能想出另外一个用一种多边形（不一定是正多边）的材料铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．方法指导：能否作镶嵌，关键看一个顶点处的内角之和是否为360°，抓住这个关键条件解答（1）、（2）、（3）所提出的问题．解：（1）所用材料的形状不能是正五边形．因为正五边形的每个内角都是108°，要铺成平整无缝隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角（360°），但不存在正整数n 使︒=⨯︒360108n ，故不能用形状是正五边形的材料铺地面；（2）提供几例作为参考（如下图所示）：（3）提供几例作为参考（如下图所示）：方法总结：平面镶嵌问题的应用，为我们在日常生活中提供许多的图案，要注意多观察周围的事物，和数学知识联系起来，提高自己运用数学知识解决实际问题的能力．举一反三 （吉林省中考题）如图，用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n 个图形中，每一横行共有___________块资砖，每一直列共有___________块瓷砖；（用含n 的式子表示）（2）用含n 的式子表示铺地面所用瓷砖的总块数；（3）按上述铺设方案，若所铺成的长方形地面中，白瓷砖共有20横行，求此时共用了多少块瓷砖？（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中共需花多少钱购买瓷砖？ 解：（1）（n+3） （n+2） （2）（n+3）（n+2）（3）根据题意得，n=20，则瓷砖的总数（n+3）（n+2）=23×22=506（块）；（4）白瓷砖共有：n （n+1）=20×21=420（块），黑瓷砖共有506—420=86（块）． 所以，共需钱数为86×4+420×3=1604（元）．知识网络学法点津1．学习本节知识，要注意动手实践，观察图形，从实践中培养自己的动手能力．2．通过探究、合作交流的方式，弄清正多边形作镶嵌时需满足的条件，理解得出结论的过程，并以此学会判别哪几种正多边形可以单独或组合镶嵌．同步练习1．判断题．（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）若只用正三角形和正六边形镶嵌，在它的每一个顶点周围一定有两个正三角形和两个正六边形．（）（2）若只用正三角形和正方形镶嵌，在它的每一个顶点周围一定有两个正方形和三个正三角形．（）（3）不是正多边形不能用来作镶嵌．（）2．下列正多边形中，能够铺满地面的个数是（）．①正方形；②正五边形；③正八边形；④正六边形．A．1 B．2 C．3 D．43．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）．A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形4．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）．①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．用正六边形的瓷砖铺满地面，围绕一点拼在一起的六边形的个数是（）．A．3 B．4 C．5 D．66．画出用长方形瓷砖铺满地面的两种不同方式的草图．7．兴威公园的一段路是由型号相同的正五边形地砖拼铺而成的，如图7-4-5所示是拼铺图案的一部分，如果每个五边形有3个内角相等，那么这三个内角都等于___________．8．讨论用两种正多边形镶嵌．（1）正三角形与正方形：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，这些角满足m·60°+__________=360°，即2m+3n=12，其整数解为__________．请思考一下，在它的每个顶点周围有_________个正方形，____________个正三角形．（2）正三角形与正六边形：设在一个顶点周围有m个正三角形，有n个正六边形，它们满足_________，即m+2n=6的正整数解为____________．想一想，在它的每一个顶点周围有_____________个正三角形和______个正六边形或________________个正三角形和____________个正六边形，它们可以组成两种不同的图案．参考答案1．（1）× （2）√ （3）×2．B 3．C 4．C 5．A 6．略7．120°．提示：保证这三个等角的和等于360°．8．（1）n ·90°；⎩⎨⎧==.2,3n m ；2；3；（2）m ·60°+n ·120°=360°；⎩⎨⎧==14n m 或⎩⎨⎧==22n m ；4；1；2；2。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一. 教材分析本节课属于北师大版数学教材八年级上第四章四边形性质探索后的课题学习的内容。
在学生学习四边形性质的基础上，探索平面图形的镶嵌，增强学生的实际操作水平和解决实际问题的水平。
二.教学理念：以新课程标准为依据，增强学生的动手水平和合作水平，培养学生的探究精神。
贯穿数学学习方法的探索。
在教学中以学习小组为单位，以三次活动为线索，创设快乐有趣、富有美感的情境，激发学生的学习兴趣和创造思维，培养学生自主学练、团结协作、创新学习的品质。
通过这节课的教学，让每位学生感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦，从而实现课堂数学与生活、实践中的数学的有机结合。
提升学生的综合素质。
三.教学目标知识目标：通过拼图操作，探究发现用正多边形单独镶嵌和多种正多边形实行组合镶嵌的道理。
水平目标：经历数学化的过程，培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识，提升数学的应用水平。
利用学具，实行探究与交流，培养良好的学习习惯。
通过小组讨论，培养学生动手水平与合作精神。
情感目标：经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。
在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。
四. 教学重点、难点：本节课的重点：掌握平面图形镶嵌的条件和实际操作水平的培养；本节课的难点：设计镶嵌图案及其水平的培养五.教法、学法教法是引导法，小组活动法学法是实践法，归纳法六. 教学准备边长相等的正三角形、正四、五、六、八边形学具若干，全等的三角形和四边形若干，镶嵌图案的课件七.教学过程这个阶段我们学习了多边形，实际上，生活中处处都有多边形的影子，很多优美的图案都是由多边形组成的，请看（1）课件展示蜂巢它是由一些什么图案组成的？怎么组成？（2）观察工人师傅铺地砖的图片地砖是我们学过的什么形状？铺地砖的时候注意什么？（3）课件演示图案的拼接观察图案拼接时有什么特点？（4）观察多边形的拼接，它们是怎样拼接的？探索新知：定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（请学生分析镶嵌定义的理解）师：今天我们就来探索平面图形镶嵌的规律。
bmocjAAA《平面图形的镶嵌》教学设计
教学目标:
知识目标：让学生了解平面镶嵌的特点，会辨别一些能平面镶嵌的图形。
能力目标：提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣。
情感目标：在自主探索平面图形镶嵌的过程中，经历观察、拼图、交流等活动，体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐。
学生思考并作答
学生动手操作，组内交流自己的拼法
学生思考并作答
学生小组讨论思考并展示作答
学生思考并作答
学生思考并作答
生答：1.平面图形的平铺指没有空隙和不重叠的拼接;
2.用一种多边形平铺时,三角形,四边形,正六边形都能平铺.其他正多边形不能平铺。
体会：生活中处处都有数学美
依据“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”这个教学理念。联系学生已有的生活经验，从学生熟知的生活情景出发，引出话题，通过学生自己观察图案思考并提出问题，可以进一步加深学生预习的深度，培养学生的思维习惯。
教学重点：
多边形镶嵌的条件
教学难点：
运用三角形、四边形或正六边形进行平面镶嵌。
教学方法：
根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以“问题串”的形式将学生领进精彩的问题空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。
所需设备：
多媒体、按钉、硬纸板若干张。
通过讲一讲引导学生进行自我总结，提高学生的归纳、概括能力，收获侧重于知识和方法，体会侧重于情感和态度，使学生在知识技能与情感、态度、价值观诸多方面的素质得到提高。
问题设计
问题:1、你家客厅铺的地砖是什么形状的你还见过其他形状的地砖吗
初中数学_平面图形的镶嵌教学课件设计
2.镶嵌平面图案需要的什么条件？
要用图形无缝隙、不重叠地镶嵌一个平面，
需使得拼接点处的各角之和等于360°．
3、你还能找到能镶嵌的 其他正多边形吗？正七 边形?正八边形?正 n 边 形？
在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°， 正四边形的每个内角都是90°， 正六边形的每个内角都是120°，
2.全等的任意的四边形可镶嵌成一个平面吗？为什 么？
能，任意一种四边形能镶嵌成平面。
因为四边形四个内角和为 360°将四边形四个内角围 绕一点可围成一个周角（ 360°） 。
归纳:
1.任意三角形 一定可以镶嵌。 2.任意四边形 一定可以镶嵌 。
主持人好.我是小猴子,我喜欢一些形状、 大小完全相同的任意三角形、任意四边形 的瓷砖,这样的能铺满地面行么？
这三种多边形的一个内角的倍数都是360°， 而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°。
镶嵌关键：这种正多边形的一个内角的倍数是360°.
所以：在正多边形里只有正三角形、正方形、正六 边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
主持人好.我是小兔子,我想问选用一 种正多边形的瓷砖铺满地面行么？
能. 在正多边形里只有正三角形、正方形、 正六边形的瓷砖可以铺满地面，而其他的正 多边形的瓷砖不能铺满地面．
3.用两种正多边形进行镶嵌应满足什么条件 ？
等边的正三角形与正方形
解：设在一个顶点周围有m个正 三角形的角，n个正方形的角， 那么这些角的和应该满足关系 式：
60°m+ 90°n= 360° 即 2m+ 3n = 12
这个方程的正整数解为m=3,n=2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
用两种正多边形进 行镶嵌应满足什么条 件？
八年级数学《课题学习-镶嵌》教案
《§7.4镶嵌》教学设计
四、教学方法：本课由用地板砖铺地，引入镶嵌问题后通过设问，引发学生的思索，为了深化课题研究，设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习。
针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。
在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到让“学优生领先，中游生冒尖，学困生发展”的全人化培养目标。
五、学法指导：《课标》要求“数学教学应努力体现从‘问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广’的基本过程”。
这就要求数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。
因此，通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
六、教学准备：多媒体课件。
初中镶嵌教案
初中镶嵌教案教学目标：1. 让学生理解平面镶嵌的概念，掌握平面镶嵌的条件和特点。
2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手实践能力。
教学内容：1. 平面镶嵌的定义及条件2. 平面镶嵌的特点3. 平面镶嵌的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的镶嵌图案，如瓷砖、地毯等，引导学生观察和欣赏。
2. 提问：这些图案有什么共同的特点？它们是如何形成的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平面镶嵌的定义：在同一平面内，用形状、大小完全相同的几种或几种不同的平面几何图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地覆盖整个平面。
2. 讲解平面镶嵌的条件：拼接的图形必须完全相同，且拼接点处的边长相等。
3. 讲解平面镶嵌的特点：镶嵌后的图形封闭、连续，无空隙和重叠。
三、实例分析（15分钟）1. 展示一些典型的平面镶嵌图案，如正方形、正六边形、三角形等，引导学生分析其特点。
2. 让学生动手尝试制作一些简单的镶嵌图案，如用小正方形拼接成大的正方形、用小三角形拼接成大的三角形等。
四、练习与巩固（15分钟）1. 布置一些有关平面镶嵌的练习题，让学生独立完成。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨如何将给定的几种几何图形进行镶嵌。
五、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，哪些现象可以用平面镶嵌来解释？2. 让学生举例说明，如瓷砖的铺设、地毯的图案等。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结平面镶嵌的定义、条件和特点。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生参与度和课堂气氛。
3. 学生练习的正确率和完成速度。
4. 学生对拓展应用的掌握程度。
教学反思：本节课通过讲解、实例分析和练习，使学生掌握了平面镶嵌的基本知识和应用。
在教学过程中，要注意引导学生观察、分析和动手实践，提高学生的空间想象能力和动手能力。
北师版数学八下《平面图形的镶嵌》教学设计
《平面图形的镶嵌》教学设计一、教材分析1.从教材编写角度看《平面图形的镶嵌》是北师大版数学教材八年级下册的一节综合实践课，本节课主要是让学生通过动手操作、小组合作、多媒体辅助（几何画板）等多种形式探究平面图形镶嵌的条件。
在此之前，学生已经学习了三角形的内角和、多边形的内角和等知识。
通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要意义。
2.从在教材中的地位与作用看本综合与实践活动课具有一定的现实性，可以激发学生的学习兴趣，形成良好的数学观，同时也有利于发展学生的数学应用意识。
进行本节课的学习，需要学生对图形进行一定的分解、组合、拼接，需要进行图案设计等操作活动，同时也需要应用所学习的平面图形的有关知识，因此本节课还具有一定的实践性和综合性。
本节课需要学生经历一个具体的研究过程，探索过程中需要从事一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动，这都有助于丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生经历了对平行四边形性质和判定的探索活动，并掌握了如何求解多边形的内角和以及外角和。
在本章前几节的综合实践活动中，学生体现出了较强的主动合作和实践动手能力，积累了丰富的探索图形性质的经验。
八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节课教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究，从而加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
三、教学任务分析1.教学目标（1）知识传授：通过探索平面图形的镶嵌，认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。
（2）能力培养：经历动手拼、相互交流、展示成果等活动，探索发现多边形镶嵌的条件，培养学生发现问题、提出问题的能力，进一步发展探究意识，积累探究经验。
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22.9平面图形的镶嵌
教学目标
1. 了解平面图形的镶嵌的含义、掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶
嵌设计.
2. 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，
并能运用这几种图形进行简单的设计.
3. 经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发、培养学生创
造性思维.
教学重点：以三角形、四边形和正六边形的镶嵌.
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以镶嵌的条件.教学过程：
一、巧设情景问题，引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖
铺砌成美丽的图案.这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间
不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.
这节课我们来探索平面图形的镶嵌.
二、讲授新课
（一）用同一种多边形镶嵌
做一做，回答问题：
平面图形的镶嵌，需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠，那我们先来探索
多边形镶嵌的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？
(2)用同一种四边形可以镶嵌吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实
验，并与同伴交流.
(3)在用三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个
内角有什么关系？
用心 爱心 专心
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(4)在用四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有
什么关系？
(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但
裁剪出的每种图形一定是全等形)
(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)
1. 用形状、大小完全相同的三角形可以镶嵌
因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一
个平面.
从用三角形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三
角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.
2. 用同一种四边形也可以镶嵌
在用四边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内
角，四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.
3. 从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不
重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以镶嵌一个平
面，那么其他的多边形能否镶嵌？下面大家来想一想，议一议：
(1) 正六边形能否镶嵌？简述你的理由.
(2) 正五边形能否镶嵌？简述你的理由.
(3) 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？ (学生分析、讨论、归纳)
4. 小结：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是：周角是否是这种正多边形的一个内
角的整倍数，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，
正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的整倍数都是360°，而其他的
正多边形的每个内角的整倍数都不是
360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他
的正多边形不可镶嵌.一般三角形、四边形也可以镶嵌.虽然它们的内角未必都相等.
用心 爱心 专心
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（二）用两种正多边形镶嵌
1. 正三角形与正方形
正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x
个60°角，有y个90°角，则：
60x+90y=360
即：2x+3y=12
又x、y是正整数
解得：x=3,y=2
即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图) 2. 正
三角形与正六边形
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设
有x个60°角，有y个120°角，即：
60x+120y=360°
即x+2y=6
x、y是正整数
解得：
即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边
形，如下图.
(3)正三角形和正十二边形
与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形
由以上讨论可找到镶嵌平面的条件.
结论：
由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：
(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；
用心 爱心 专心
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(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多
边形的边长的整数倍.
三、练习：
1. 如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如
图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否镶嵌？
说说理由.
2. 同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌？用硬纸板为材料进行实验.答案：
可以镶嵌.
四、小结
本节课我们通过活动，探讨，知道如果拼接某种多边形时，能在每个拼接点处恰好拼
成平角或周角，那么用这种多边形就可以进行镶嵌.
五、作业
课本P89，1，2，3
课后随笔：