三河市2011年学科抽测活动决赛试题九年级数学
2011年九年级数学模拟试卷及答案
2011年数学模拟试卷命题人：阿城八中 齐洪昌一、选择题（每小题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C． D2.下列计算正确的是( ) A=B1= C=D．=3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是（ ）A .5，5. B.6，5. C.6，6. D.5，6. 5.不等式﹣2x<4的解集是( )’A.x>﹣2B.x<﹣2C. x>2D. x<2 6.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ） A ．23B ．15C ．25D ． 357.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．26??20b +=，点M （a ，b ）在反比例函数ky x=的图圆柱 圆锥 球 正方A ．2y x=????B ．1y x=-????C ．1y x=????D ．xy 2-=??????如图，在24（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.510. 一容器装有一个进水管和一个出水管，单位时间进、出的水量都是一定的.已知容器的容积为600升，若单开进水管10分可把空容器注满；若同时打开进、出水管，20分可把容器的水放完.现已知容器内有水200升，先打开进水管5分后，再打开出水管，进、出水管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图像是（ ）二、填空题（每小题3分，共30分）11.为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农 业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为 （保留三位有效数字）． 12.使1x -有意义的x 的取值范围是 ．13.分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.14．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠15．如图，∠MAB=30°，P 为AB 上的点，且AP=6，圆P 与 AM 相切，则圆P 的半径为 ．A ′GDBCA第16题图第14题图APBM第15题图θ52x x x222+-4412++-x x x ??÷24+-x x 其中x????tan??°·cos??°如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （ ）在方格纸中，将△ABC 向上平移??个 单位长度再向右平移??个单位得到△A B C ，请画出△A B C ；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2， 直接写出点B2的坐标；23. 已知：如图，△ABC ，AB=AC ，以BC 为直径作⊙O ，交AB 、AC 于点D 、E ，BE 与CD 相交于点F ． 求证：BF=CF24. 如图，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 中间有两道平行于AB 的隔栏EF 和GH ，两道隔栏各留有1米宽的O xy A C BFED BC A 图案1图案2图案3图案4……第18题图 DA CB小门，BC 边留有2米宽的大门，设AB=x 米，AD=y 米，且x ＜y.（1）若所用的篱笆总长为32米，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围.（2）在（1）的条件下，设矩形ABCD 的面积为S 平方米，求S 与x 的函数关系式，并求出怎样围才能使短形场地的面积为36平方米？25.某校对学生进行微机技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分学生进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试； （2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ．（3）这次培训共有400名学生参加培训，获得“优秀”的总人数大约有多少？26. 某电脑公司经销甲、乙两种型号电脑，已知甲型电脑比乙型电脑每台进价多500元，用7万元购进甲型电脑的数量与用6万元购进乙型电脑的数量相同. (1) 求甲、乙两种型号电脑每台的进价各是多少？ (2)该电脑公司购进甲、乙两种型号电脑共50台，所需资金不超过16万元，把购进的50台电脑加价20%全部售出，所获利润不低于3.17万元，通过计算求该电脑公司购进甲、乙两种型号电脑共有几种方案？请你设计出来．人数（人）不合合良优等16 14 12 18 627.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，C(10,0),A(0,8)，动点D从点A出发沿射线AB以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t（秒），连接CD，过点D作DC的垂线交y轴于点E，（1）当t=8时，求直线DE的解析式；（2）连接EB，△ABE的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）连接OD，t为何值时，△ODC是等腰三角形？并求此时tan∠ODE的值.28.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，连接AD.(1)当点D与点A在线段BC上两侧时（如图1），求证：BD+DC=2AD(2)当点D与点A在线段BC上同侧时（如图2；如图3），探究线段BD、DC、AD之间的数量关系分别为，图2：；图3：；(3).在（2）的条件下，射线BD与直线AC相交于点M，把射线CD沿直线AC翻折所得射线交射线BD于点N，若AM︰MC=1︰6，且AD=22，求MN的长度.图2C图32011年数学模拟试卷答案1-10 BABCA CCDAB 11、81035.2⨯ 12、1≥x ?? ??、2)(b a b -?? ??、°?? ??、???????? ??、23 ??、 ?? ??、 ????3??、 ????????????、717或原式?? )2(2+-x x x 2)2(1+-x x ??×24+-x x ??2)2(4+-x x x ×42-+x x =)2(1+x x =xx 212+当x=6×33×21=3时 原式3332-=323-122．解：（1）如图 （2）如图B2（0，6-）； 23、证明： ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵BC 为⊙O 直径 ∴∠BDC=∠BEC=90° ∴△BDC ≌△CEB ∴BD=EC 又∵∠BFD=∠EFC ∴△DBF ≌△ECF ∴∠DBE=∠ECDOxyA C B∵∠ABC=∠ACB∴∠ABC-∠DBE=∠ACB-∠DCE ∴∠EBC=∠DCB ∴BF=CF 24、（1）4x-2+2y-2=32y=-2x+18x 1＜x ＜6(2)∵S=xy=x(-2x+18) ∴S=-2x2+18 由-2x2+18x=36得x1=3或x2=6(舍) 当x=3时，y=12因此当AB=3米，AD=12米时，矩形场地面积为36米2 25、（1）40 （2）41 （3）人）(10041400=⨯26、解：（1）设乙两种型号电脑每台进价x 元，则甲两种型号电脑每台进价（x+500）元 根据题意得xx 6000050070000=+ 解得x=3000检验：当x=3000时，x(x+500)≠0,所以x=3000是原分式方程的解 3000+500=3500答：甲、乙两种型号电脑每台的进价分别是3500元、3000元. （2）设购进甲种型号电脑y 台，则购进乙种型号电脑（50-y ）台根据题意得⎩⎨⎧≥-⨯+⨯≤-+31700)50%(2030000%203500160000)50(30003500y y y y 解得17≤y ≤20因为y 是整数，所以y 取17、18、19、20，共4种方案 方案一：购进甲种型号电脑17台，则购进乙种型号电脑33台； 方案二：购进甲种型号电脑18台，则购进乙种型号电脑32台； 方案三：购进甲种型号电脑19台，则购进乙种型号电脑31台； 方案四：购进甲种型号电脑20台，则购进乙种型号电脑30台. 27. 解.（1）t=8时，AD=8BC=OA=8 ∴AD=BC ∵∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 ∵∠EAD=∠DBC ∴△AED ≌△BDC ∴AE=DB∵DB=AB-AD=10-8=2 ∴AE=2 OE=OA-AE=8-2=6∴E （0，6） D （8，8） 设直线ED 的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧==+688b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==641b k 所以641+=x y （2）点D 在线段AB 上时如图∵∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 ∵∠EAD=∠DBC ∴△AED ∽△BDC∴BC ADDBAE =∴810t t AE =- ∴AE=)10(81t t -S=t t t t AE AB 42585)10(811021212+-=-⋅⨯=⋅ )100(<<t点D 在线段AB 延长线上时如图△AED ∽△BDC∴BC ADDB AE =∴810t t AE =- ∴AE=)10(81-t tS=t t t t AE AB 42585)10(811021212-=-⋅⨯=⋅ )10(>t （3）此题分三种情况 ①DO=DC 时如图 ∵AC=BC∠OAB=∠ABC=90°∴△AOD≌△BCD ∴AD=DBt=10-t t=5此时tan∠ODE=8039②OD=OC时∵OC=10∴OD=10AD=622=-OAOD∴t=6此时tan∠ODE=21③CO=CD时，有两种情况如图第一种情况点D在线段AB上CD=CO=10BD=622=-CBCD10-t=6 t=4此时tan∠ODE=21第二种情况点D在线段AB的延长线上CD=CO=10BD=622=-CBCDt-10=6 t=16此时tan∠ODE=228、解（1）延长DB到Q，使QB=DC∵∠BAC+∠ABD+∠BDC+∠DCA=360°∴∠ABD+∠DCA=180°∵ABD+∠ABQ=180°∴∠ABQ=∠DCA∵AB=AC∴△ABQ ≌△ACD∴AQ=AD ∠BAQ=∠CAD∵∠BAD+∠D AC=90°∴∠BAD+∠BAQ=90°∴△QAD 是等腰直角三角形∴222DQ AD AQ =+ ∴AD DQ 2=∵BQ+BD=AD DQ 2=∴DC+BD=AD 2（2）DC-BD=AD 2； BD- DC=AD 2 （3）第一种情况如图，在BD 取一点Q ，使QB=DC ∵∠DCA+∠DMC=90°∠ABM+∠AMB=90°∵∠DMC=∠AMB∴∠ABM=∠DCA∵AB=AC∴△ABQ ≌△ACD∴AQ=AD ∠BAQ=∠CAD Q CC∵∠BAQ+∠QAC=90° ∴∠QAC+∠CAD=90°∴△QAD 是等腰直角三角形 ∴AD DQ 2==4过点A 作AK ⊥BD 于点K ∴AK=21DQ=2 AK ∥DC ∴△AKM ∽△CDM ∴61==MC AM DC AK ∴DC=6DC=12∴BQ=DC=12∴BD=BQ+DQ=12+4=16 BC=2012162222=+=+DC BD ∴AB=AC=22BC=102 AM=721071=AC ∴BM=71004920020022=+=+AM AB ∵∠ABM=∠DCA∵∠DCA=∠ACN∴∠ABM=∠ACN∵∠ABC ∠ACB∴∠NBC=∠NCB∴NB=NC过点N 作NH ⊥BC 于点HC∴BH=21BC=10 ∵∠NHC=∠BDC=90° ∠NBH=∠CBD∴△BNH ∽△BCD ∴BDBH BC BN = 161020=BN BN=225 ∴MN=BM-BN=7200-225=14225 第二种情况如图 求得MN=513。
2011年秋季学期九年级12月月考数学试卷数学密封线模板2
2011年秋季学期九年级12月月考数学试卷数学密封线模板2k18.(本小题8分)如图，在?ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE?AB，DF?AC，____________装___________订____________线___________内___________不___________得____________答____________题_____________ 与直线在第23((本小题12分)如图，Rt?ABO的顶点A是双曲线yxk,,,，1y,，，垂足分别E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由( x3 需添加条件是。
二象限的交点，AB?轴于B且S=. x?ABO 理由: 2(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和?AOC的面积。
yA19((本小题8分)在某建筑物AC上挂着“多彩贵州” 的宣传条幅BC，小明站在点Fx 0 处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶O B 0端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长。
(小明的身高不计，=1.73，结果精确到3C A O.1米) B24((本小题9分)据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表(为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么,(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得 F E C 到一组数据(图1是根据这组数据绘制的条形统计图(请结合统计图回答下列问题:(1)该校对多少名学生进行了抽样调查, 20((本小题10分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点( B(30)，A(14)，,(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人,占被调查人数的百分比是多少,(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百(1)求该二次函数的解析式;分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少, (2)若点C(-3，12)是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标。
2011年中考数学模拟试题
2011年中考数学模拟试题（二）A 卷(100分)一. 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.. -3的倒数是（ ） (A) -31 (B) 31(C) -3 (D) 3 2. 2011年3月5日上午9时，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝在年度计划报告中指出，今年中央财政用于“三农”的投入拟安排9884.5亿元.将9884.5用科学记数法表示应为（ ）(A) 98.845⨯102 (B) 0.98845⨯104 (C) 9.8845⨯104 (D) 9.8845⨯103 3. 下列运算正确的是（ ）(A)6332x x x =+ (B)428x x x =÷ (C)mn n m x x x =⋅ (D)2045)(x x =-4.右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图， 那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个D ．8个5. 函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）(A) 1≤x ． (B)1-≥x ． (C) 1≥x (D) 1-≤x ．6. 2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。
他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10.4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是（ ）（A ） 10.7 （B ） 10.4 （C ） 10.3 （D ） 10.27. 小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）（A ）3cm （B ） 4cm （C ） 5cm （D ） 15cm 8. 将直线y=2x ─4向右平移3个单位后，所得直线的表达式是( )(A)12-=x y (B)72-=x y (C) 102-=x y (D)22+=x y 9. 在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为)1,3(-，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( )A ．内含B ．内切C ．相交D ． 外切主（正）视图左视图俯视图10. 如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲ky x=交OB 于D ，且OD ：DB =1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定二、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 2的平方根是_________.12. 五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ． 13. 如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交O 于C ，则∠A = ．14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于cm ．15．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】三、计算题（共18分,每题6分16.（1）计算：()3160sin 221201001-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--(2)先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．(3)在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接第12题西湖 动漫节 宋城GF E D CBA （第14题）写出点B′、C′的坐标: B′、C′；（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P ′的坐标是.四、解答题。
2011年九年级中考总复习模拟检测试题
2011年连城三中九年级数学中考模拟试题（满分：１５0分,考试时间;120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一个正确。
） 1．3的相反数是（ ）．A ．3-B ．13-C ．3D ．132．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为 A ．2.3×1011 B ．2.35×1011 C ．2. 4×1011 D ．0.24×10123．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是4．如图4，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个第6小题5.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．抛掷1 枚均匀的骰子，恰好出现6 点朝上B ．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯.C ．本次数学质检考试，做错一道选择题就不能得满分D ．打开电视新闻频道，正在播放日本福岛核泄漏事件6.如图6，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自 身重合的是（ ）A ．150ºB ．120ºC ．90ºD ．60º7.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）DC BA （第4题）8.如图8，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( ) A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm9.近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+= 10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图形有6 个小圆，第2 个图形有 10 个小圆，第3 个图形有16 个小圆，第4 个图形有24 个小圆，……依次规律，第10 个图形中小圆的个数为（ ）第1 个图形 第2 个图形 第 3 个图形 第4 个图形A.136B. 114C.106D. 94二、填空题（本小题共8题，每小题3分，共24分） 11.因式分解：=-a a 42212.日本核危机我们接受的剂量为5万分之一毫希，用科学计数法表示5万分之一= .13．若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是 14. 化简1111--+x x = 15. 已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ．16．如图16，某文化广场的地面是由正五边形与图形 密铺而成， 图中 图形的尖角∠ABC ＝ º .第8题17.如图17，梯形ABCD中，AB ∥DC ，BC ⊥AB ，AB =2cm CD=4cm , 以BC 上一点O 为圆心的圆经过A, D 两点，且∠AOD=90°,则圆心O 到弦AD 的距离是=第17题ODCBAO C DBAyx第16题 图 第17题 图 第18题图18．如图，A 是反比例函数ky x=（x ＞０）图象上一点，点B 、D 在y 轴正半轴上，△ABD 是△COD 关于点D 的位似图形，且△ABD 与△COD 的位似比是1:3，△ABD 的面积为1，则该反比例函 数的表达式为_______________．三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19（本题满分10分）（1）1023tan30(2010)π-+⋅-- （2）解分式方程x x x -=+--2122120（本题满分9分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．＞-3，⎪⎩⎪⎨⎧-+-125231x x x ≤()342-x .21（本题满分8分）如图21，在□ABCF 中，∠BAC=90°，延长CF 至E,使CE=BC,过E作BC 的垂线，交BC 延长线于点D 。
2011年九年级数学模拟试卷及答案
件的表面积是（ ）A . 20B . 22C . 248.若碍〒+b+2象上，则反比例函数的解析式为（ 2 1 A . yB . y =-xxD . 26y =k 的图 x)b ）在反比例函数 1 2 C . y =D . y =-xx9.如图，在 ABCD 中，AB=6 , AD=9，/ BAD BC 于点E ,交DC 的延长线于点 F , BG 丄AE ，垂足为G , BG= 4 2，则△ CEF 的周长为（）(A) 8 (B) 9.5(C ) 10 (D ) 11.52011年数学模拟试卷命题人：阿城八中齐洪昌一、选择题（每小题 3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A . -2B . 2C . _ . 2D . 、、22. 下列计算正确的是（）A . ^8 - .2 = . 2B . , 3 -、、2=1 C .、.. 3 2= 5 D . 2 3= ^63. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D. 4个4. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：636,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是（）A .5 , 5. B.6 , 5. C.6 , 6.D.5 , 6.5. 不等式-2x<4的解集是（）’ A.x> - 2B.x< - 2C. x>2D. x<26. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑 色笔芯的概率是（）212A .B . -C .35 57.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零圆柱 圆锥 球 正方体 的平分线交 F二、填空题（每小题 3分，共30分）11.为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农 业支出累计达到 234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为 _____________ （保留三位有效数字）• 12. 使..X -1有意义的X 的取值范围是 ___________ • 13. 分解因式：a 2b-2ab 2+b 3= ___________________ . 14•如图，已知 AE//BD ，/ 1=130°,/ 2=30°,则/ C=— • 15. 如图，/ MAB=3 0 °, P 为AB 上的点，且 AP=6，圆P 与 AM 相切，则圆P 的半径为 ___________16. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4 , AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为 DG ,则AG 的长为 ______________ 17.如图，扇形的半径为 6,圆心角二为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ________ .18.如图，从15米高的甲楼顶 A 处观察乙楼顶 C 处的仰角为30°,乙 楼底D 处的俯角为45°,那么乙楼的高 CD= _______________ 米.10. 一容器装有一个进水管和一个出水管，单位时间进、出的水量都是一定的•已知容器的容积为 600升,若单开进水管10分可把空容器注满；若同时打开进、出水管，20分可把容器的水放完•现已知容器内有水200升，先打开进水管 5分后，再打开出水管，进、出水管同时开放，直至把容器中的水放完， 则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图像是（）第16题图2O.Rt △ ABC / C=90°, AC=BC=8 点D在AB边上，CD=5逅，贝U tan / BCD= .三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分)21 •先化简，再求值：(X 2 -- )十匕上.其中x=6tan30 ° • cos60 °x22x x24x 4 x 2A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0) •22. 如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为(1) 在方格纸中，将△ ABC向上平移4个单位长度再向右平移7个单位得到△ A1B1C1, 请画出△A1B1C1；(2) 将△ ABC绕坐标原点0逆时针旋转90°,得到△ A2B2C2，请画出厶A2B2C2, 直接写出点B2的坐标；23. 已知：如图，△ ABC , AB=AC，以BC为直径作O O,交AB、AC于点D、E, BE与CD相交于点F. 求证：BF=CFB'24. 如图，用篱笆围成的矩形花圃ABCD中间有两道平行于AB的隔栏EF和GH，两道隔栏各留有1米宽的小门，BC边留有2米宽的大门，设AB=x米，AD=y米，且x v y.(1)若所用的篱笆总长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.能使短形场地的面积为36平方米?(2)在(1)的条件下，设矩形ABCD的面积为S平方米，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才25. 某校对学生进行微机技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分学生进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)___________________________ 培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试；(2)从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 _________(3)这次培训共有400名学生参加培训，获得“优秀”的总人数大约有多少？26. 某电脑公司经销甲、乙两种型号电脑，已知甲型电脑比乙型电脑每台进价多500 元，用7 万元购进甲型电脑的数量与用 6 万元购进乙型电脑的数量相同.(1) 求甲、乙两种型号电脑每台的进价各是多少？(2) 该电脑公司购进甲、乙两种型号电脑共50 台，所需资金不超过16 万元，把购进的50 台电脑加价20% 全部售出，所获利润不低于 3.17 万元，通过计算求该电脑公司购进甲、乙两种型号电脑共有几种方案？请你设计出来．27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC C(10,0),A(0,8)，动点D从点A出发沿射线AB以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t (秒)，连接CD，过点D作DC的垂线交y轴于点E,(1)当t=8时，求直线DE的解析式；(2)连接EB，△ ABE的面积为s,求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)连接OD , t为何值时，△ ODC是等腰三角形？并求此时tan / ODE的值.28. 在Rt△ ABC 中，/ BAC=9 0°, AB=AC △ BCD 是直角三角形，/ BDC=9 0°，连接AD.(1) 当点D与点A在线段BC上两侧时(如图1),求证：BD+DC#2A D(2) 当点D与点A在线段BC上同侧时(如图2;如图3)，探究线段BD DC AD之间的数量关系分别为，图2: _____________________ ；图3： ______________________ ；(3) .在(2 )的条件下，射线BD与直线AC相交于点M把射线CD沿直线AC翻折所得射线交射线BD于点N,若AM： MC=1： 6,且AD=2 .. 2，求MN的长度.2011年数学模拟试卷答案1-10 BABCA CCDAB8 2 311、2.35 10 12、x _1 13、b(a—b) 14、20°15、3 16、-117、2 18、15+5 . 319、136 20、7或—721.原式=(X-2- x-12)%口= X「42x—= 1=J 当x=6X 三X 丄=,、3x(x+2) (x+2) x+2 x(x+2) x—4 x(x+2) x + 2x 3 2时原式= 2、3一3=23-13 322.解：(1)如图(2)如图B2( 0，-6)；23、证明：•/ AB=AC•••/ ABC= / ACB又••• BC为O O直径•••/ BDC= / BEC=9 0°•••△ BDC^A CEB• BD=EC又•••/ BFD玄EFC•••△ DB ECF•/ DBE= / ECD•••/ ABC= / ACB•/ ABC- / DBE= / ACB- / DCE•/ EBC= / DCB • BF=CF24、( 1) 4x-2+2y-2=32y=-2x+18x1 v x v 6(2) •/ S=xy=x(-2x+18)2• S=-2x +18由-2x2+18x=36 得X1=3 或X2=6(舍)当x=3 时，y=12因此当AB=3米，AD=12米时，矩形场地面积为36米225、(1) 40(2)1(3) 400 100(人)426、解：（1）设乙两种型号电脑每台进价 x 元，则甲两种型号电脑每台进价（ x+500 ）元根据题意得70000 60000 …解得x=3000x 500 x检验：当x=3000时，x （x+500）丰0,所以x=3000是原分式方程的解 3000+500=3500答：甲、乙两种型号电脑每台的进价分别是3500元、3000元.（2）设购进甲种型号电脑 y 台，则购进乙种型号电脑（50-y ）台 根据题意得 「3500y +3000(50 -y) M 160000.3500x 20%y +30000x20%(50 — y) 3 31700解得 17W y w 20因为y 是整数，所以y 取17、18、19、20，共4种方案万案一： 购进甲种型号电脑17 万案一： 购进甲种型号电脑18 万案二： 购进甲种型号电脑19 方案四：购进甲种型号电脑20 27.解.(1) t=8 时，AD=8台，则购进乙种型号电脑 33台; 台，则购进乙种型号电脑 32 台; 台，则购进乙种型号电脑 31台; 台，则购进乙种型号电脑 30台. BC=OA=8••• AD=BC •••/ 1+ / 2=90 ° / 2+ / 3=90 ° •••/ 1 = / 3 •••/ EAD= / DBC • △ AED ◎△ BDC • AE=DB•/ DB=AB-AD=10-8=2 • AE=2OE=OA-AE=8-2=6 • E (0, 6) D (8, 8)设直线ED 的解析式为y=kx+b(2)点D 在线段 AB 上时如图，AD=t,DB=10-t •••/ 1+ / 2=90 °/ 2+ / 3=90 ° • / 1 = / 3•••/ EAD= / DBC• △ AED BDCAE AD+b =8、b = 6解得CDB BC...AE _ t10 -t =81••• AE= _t(10 _t)81 11 52 25 S= AB AE 10 t(10 -t) t2t2 2 8 8 4 (0 ::: t ：：：10)点D在线段AB延长线上时如图，AD=t,DB=t-10△ AED s\ BDC.AE _ AD"DB 一BC.AE _ tt 一10 一81• AE= —t(t -10)81 1 1 5 25 S= AB AE 10 t(t -10) t2t2 2 8 8 4(t 10)(3)此题分三种情况①DO=DC寸如图•/ AC=BC/ OAB= / ABC=90 °AOD BCD• AD=DBt=10-t t=539此时tan / ODE= —80②OD=OC寸x k b1.c o m•/ OC=10• OD=10AD=..OD2 -OA2=6• t=61此时tan / ODE=-2③CO=CD寸，有两种情况如图第一种情况点D在线段AB上CD=CO=10BD=.CD2 -CB2 =610-t=6 t=41此时tan / ODE=-2第二种情况点D在线段AB的延长线上CD=CO=10BD= CD 2 -CB 2 =6t-10=6 t=16此时 tan / ODE=228、解(1)延长 DB 到Q ,使QB=DC•••/ BAC+ / ABD+ / BDC+ / DCA=360 •••/ ABD+ / DCA=180 ° •/ ABD+ / ABQ=180 °•••/ ABQ= / DCA•/ AB=AC• △ ABQ ◎△ ACD• AQ=AD / BAQ= / CAD•••/ BAD+ / DAC=90 °•••/ BAD+ / BAQ=90 °• △ QAD 是等腰直角三角形 AQ 2 AD = DQ 2• DQ - 2ADBQ+BD= DQ - ■, 2AD • DC+BD= . 2AD(2) DC-BD= 2AD ；BD- DC= 、2AD (3)第一种情况如图，在BD 取一点 Q ,使 QB=DC -/ DCA+ / DMC=90 °/ ABM+ / AMB=90。
2011学年九年级期末考试数学试题
A BE F DCABCD第3题图ABOxy第8题图2011学年九年级期末考试数学试题命题人：宋一峰（考试时间90分钟 满分120分）班级：--------------姓名：--------------- 座号： -------- 成绩：一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共15分） 1．cos 30°＝（ ）A ．12B ．22C ．32D ． 32．计算－22＋(－2)2 的正确结果是（ ）A ．2B ．－2C ．0D ．103．如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小 矩形的周长之和为（ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．28 4.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠BAD ＝90º，∠ABC ＝60º，EF 为中位线，且BC ＝EF ＝4，则AB ＝（ ）A ．3B ．5C ．6D ．85．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7＝0的两个根，则AB边上的中线长为1235正确命题有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）6．分解因式8a 2－2＝____________________________． 7．要使式子a ＋2a有意义，则a 的取值范围为_____________________． 8．如图：点A 在双曲线y ＝ kx 上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______．9．若一元二次方程x 2＋mx －2＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则x 1·x 2＝ ．10．某校九年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行了统计，共有12名学生成绩达到优秀等级．根据上述数据估计该校九年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数约有 人．11．“十二五”时期，梅州将建成广东旅游强市，以旅游业为龙头的服务业将成为推动梅州经济发展的主要要动力．2010年全市全年旅游总收入大约l0亿元，如果到2012年全市年旅游总收入要达到14.4亿元，那么年平均增长率应为___________。
2011年九年级数学元旦竞赛试题
九年级数学元旦竞赛试题班级＿＿________姓名__________得分_________ 一．填空题（每小题3分，共30分）1．若式子x x+1有意义，则x的取值范围是2．计算。
（32+）（32-）=3、方程23x x=的解是4、一元二次方程(2x-1)2-7＝x化为一般形式5．已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1，则a-b的值是____________. 6．二次函数24y x=+的最小值是．顶点坐标（，）7 .把243y x x=-+化成顶点式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿8、如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝25°，则∠AOB＝。
9、掷一枚普通的正方体骰子，出现点数为偶数的概率为。
10.在半径为的圆中，有一段弧的长度为2cm，则这段弧所对的圆周角的度数是。
二．选择题（每小题3分，共30分）11.圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.A. 在OO内B. 在OO上C. 在OO外D. 不能确定12．⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距为7cm，两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切13.有下列事件：（1）367人中至少有2人的生日相同；（2）掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；（3）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；（4）如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a。
其中是必然事件的有（）A.1个B.2个C.3个D. 4个14、三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（）A．外心 B.内心 C.重心 D.垂心15、若x＝1是方程x2＋kx＋2＝0的一个根，则方程的另一个根与K的值是（）A、2，3B、－2，3C、－2，－3D、2，－3DABC16、一扇形面积是3π，半径为3，则该扇形圆心角度数是（ ） A 、120°B 、90°C 、60°D 、150°17．在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与2)1(23--=x y 的图象大致是（ ）18．抛物线5422---=x x y 经过平移得到22x y -=，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位19．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为A 60°B 30°C 150°D 30°或150°20．下列几个图形中，不是中心对称图形的是（）A ． B． C ． D．三．解答题。
【九年级数学试题】201112
2018
第1 二次函数
11 二次函数
形如=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数称为二次函数，
=ax2+bx+c（a≠0）为二次函数的一般式．
1下列四个函数①=-x；②=x；③=；④=x2其中二次函数的个数
为(A)
A1 B2 c3 D4
2下列函数中，当x=0时，=0的是(c)
A= B =x2-1 c=5x2-3x D=-3x+7
3二次函数=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数之和为(D)
A2 B-2 c-1 D-4
4某工厂第一年的利润为x)2+2 D=(1-x)2-3-2+2x－3是二次函
数，求的值．
【答案】由题意得，解得=－1
10已知二次函数=ax2+bx+c，当x=0时，=7;当x=1时，=0;当x=-2
时，=9求它的函数表达式
【答案】根据题意得，,解得
∴它的函数表达式为=-2x2-5x+7
11下列各式中，是x的二次函数的是(B)
Ax+x2=2 Bx2-2+2=0 c= D2-x=0
12从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h()关于小球运动
时间t(s)的二次函数表达式为h=30t-5t2则小球从抛出到回落到地
面所需要的时间是(A)
A6s B4s c3s D2s
13若=ax2+bx+c，则由表格中信息可知关于x的二次函数的表达
式为(A)
2011年九年级适应性检测数学仿真试题附答案
2011年九年级适应性检测数学试题附答案（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2-的相反数等于A ．2B ．2-C ．21 D ．21-2．经济学家预计，2011年3月11日摧毁日本东北部的地震和海啸将造成的经济损失可能超过5千亿美元，请将“5千亿（500 000 000 000）”用科学记数法表示 A ．101050⨯ B ．10105⨯ C ．11105.0⨯ D ．11105⨯3．下列运算中，正确的是A ．325()a a =B ．23a a a +=C ．235a a a =· D ．33a a a ÷=4．下列哪个图形不是正方体的展开图 5．下列成语所描述的事件必然发生的是A ．瓮中捉鳖B ．揠苗助长C ．海市蜃楼D ．海底捞针6．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 7．南平市某年6月上旬日最高气温如下表所示：那么这10 A ．30 B ．31 C ．32 D ．338．已知一个圆锥的底面半径长是3，母线长为5，那么这个圆锥的侧面积是A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①∠ABC ＝∠DCB ，②OA ＝OD ， ③∠BCD ＝∠BDC ，④S AOB ∆＝S DOC ∆，其中一定正确的是A ．① ②B ．① ④（第9题）C BADOA B C D14．已知数据1，3，2，x ，2的平均数是3，则这组数据的众数是 .15．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是3cm 和5cm ，若12O O =1cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 . 16．100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 .17．2010年某市用于保障房建设资金为2 000万元，为了加大力度改善居民住房条件，计划2012年用于保障房建设资金达到2 420万元，则该项资金年平均增长率为 .18．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2011个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 .三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（10分）先化简，再求值：)(222b a ba b a +++-，其中12==b a ，．20.（10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-51402x x x ， 并把它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 分别向两个方向延长至点E 和点F ，使BE =DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．22．（10分）某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．AFCE BD（第21题） －35－24－10321①② ≤ ＜ ……CBA根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度； （3）“跳绳”部分的学生有 人；（4）如果全校有1 860名学生，问全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？ 23．（10分）为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题．据市场调查：建造A 、B 两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A 型号的沼气池3个，B 种型号的沼气池4个，共需费用18万元． （1）求建造A 、B 两种型号的沼气池造价分别是多少？（2）设建造A 型沼气池x 个，总费用为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A 型沼气池多少个？24．（10分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD （不是直径）相交于E ，E 是CD 的中点，过点B 作BF ∥CD 交AD 的延长线于点F ． （1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，∠BCD ＝38°，求线段BF 、BC 的长．（精确到0.1）C （第24题）25．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC =∠CAB =72°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α度(36°＜α＜180°)得到△ADE ，连接CE ，线段BD （或其延长线）分别交AC 、CE 于G 、F 点． （1）求证：△ABG ∽△FCG ；（2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得△ABG 与△FCG 全等？若存在，求出此时旋转角α的大小．26．（14分）如图，已知以点A （2，－1）为顶点的抛物线经过点B （4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点E 为抛物线上一动点，过E 作直线2y =-的垂线，垂足为N ．① 探索、猜想线段EN 与ED 之间的数量关系，并证明你的结论；② 抛物线上是否存在点E 使△EDN 为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【提示：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，ab x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，】（备用图） （第26题）（第25题） B A E D F C G （备用图）B A C数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．B ； 9．C ； 10．D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．5≥x ； 12．2)1(3-x ； 13．1∶3； 14．2； 15．内含； 16．251（或0.04）； 17．%10； 18．2013．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．解：原式=b a b a 22++-…………………5分 =b a +3…………………7分当1,2==b a 时，原式=7 …………………10分 20．解：解不等式①得 2≥x …………………3分由不等式②得 445+<x x …………………5分4x <…………………6分 所以原不等式组的解集为24x ≤<…………………8分 …………………10分21．证明：连接AC 交BD 于O ，在平行四边形ABCD 中，OA =OC ，OB =OD …………………4分 ∵BE =DF ，∴ OB +BE =OD +DF ，∴ OE =OF …………………8分∴四边形AECF 是平行四边形…………………10分22．解：（1）200 …………………2 分（2）54…………………4 分（3）50…………………7分 （4）465200501860=⨯（人）…………………10分23．解：（1）设建造A 、B 两种型号的沼气池造价分别是x 万元，万元，y依题意，得 5=+y x1843=+y x …………………4分－35－24－10321解得3,2==y x答：建造A 、B 两种型号的沼气池造价分别是2万元、3万元……………6分 （2）60)20(32+-=-+=x x x y …………………8分当526052≤-≤x y 时，，解得 8≥x答：要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A 型沼气池8个………10分24.（1）证明： 直径A B 平分弦CD ，∴A B C D ⊥…………………2分∵C D B F ∥， AB BF ∴⊥…………………3分 ∴BF 是O ⊙的切线…………………4分（2）解法一：连接AC ， A B 是O ⊙的直径，1025＝＝⨯∴AB ，BCA ∠＝90°又 A B C D ⊥，∴BD BC 弧弧=∴BAC ∠＝BAF ∠＝BCD ∠＝38°………6分在Rt △ABF 中，ABBF BAF ＝∠tan ，BF ＝AB ⨯BAF ∠tan ＝8.738tan 10≈︒⨯…………………8分 在Rt △ABC 中，ABBC BAC ＝∠sin∴BC ＝AB ⨯BAD ∠sin 2.638sin 10≈︒⨯=………………10分解法二：连接B D ， A B 是O ⊙的直径，1025＝＝⨯∴AB ，BDA ∠＝90° 又 A B C D ⊥，∴BD BC 弧弧=BD BC =∴，BAD ∠＝BCD ∠＝38°…………………6分在Rt △ABF 中，ABBF BAF ＝∠tan ，∴BF ＝AB ⨯BAF ∠tan ＝8.738tan 10≈︒⨯…………………8分 在Rt △ABD 中，ABBD BAD ＝∠sin∴BC ＝BD ＝AB ⨯BAD ∠sin 2.638sin 10≈︒⨯=…………10分（注意：其他正确解法所得的近似结果若不相同，同样给分！）25.（1）证法一：∵△AED 是由△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，∴︒=∠=∠72DAE BAC CAE BAD ∠=∠,AE AC AD AB ==,…………………3分C（第24题）C（第24题）BA ED F CGECACAEBADABD ∠=∠-︒=∠-︒=∠∴21802180………………5分又CGF BGA ∠=∠∴△ABG ∽△FCG …………………7分证法二：∵△AED 是由△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，∴︒=∠=∠72DAE BAC CAE BAD ∠=∠,，AE AC AD AB ==,…………3分 ∴AEAD ACAB =，∴ABD ∆∽ACE ∆，ECA DBA ∠=∠∴…………………4分又CGF BGA ∠=∠ ，∴△ABG ∽△FCG …………………7分 （2）答：存在…………………8分由（1）知△ABG ∽△FCG ，∴当BG =CG 时，△ABG ≌△FCG ………………9分 ∵∠ABC =∠CAB =72°，∴∠GCB =∠GBC =36°…………………10分AD AB = ，︒=∠=∠∴36BDA GBA …………………11分∴α=∠BAD =108°…………………12分26. 解：（1）设抛物线的解析式为,)(2k h x a y +-=∵抛物线的顶点A （2，－1）且过点B （4，0），,1)2(2--=∴x a y 且41140=∴-=a a ，…3分∴抛物线的解析式为x x x y -=--=22411)2(41…………………4分（2）猜想：NE DE = …………………5分证明：易得D （2，0）…………………6分 当点E 与B 重合时，DE =2，EN =2，∴DE =EN 当点E 与O 重合时，DE =2，EN =2，∴DE =EN当点E 与A 重合时，DE =1，EN =1，∴DE =EN …………………7分 （上述三种情况未讨论或讨论不完整，扣1分） 当点E 不与B 、O 、A 重合时， 设E 点坐标为)41,(2x x x -，F x EN 轴于点交，在Rt △DEF 中，22222)2(y x EFDFDE +-=+= (8)分又∵,2+=y NE∴4)41(4442222+-+=++=x x y y y NE4422+-+=x x y 22)2(y x +-=………9分∴NE DE =综上所述，NE DE =…………………10分（3）答：存在…………………11分当点E 在x 轴上时△EDN 为直角三角形，点E 在x 轴下方时△EDN 为钝角三角形，所以只当E 在x 轴上方时△EDN 才可能为等边三角形（注意：未作上述说明不扣分！） 理由一：若△EDN 为等边三角形，∵DN NE DE ==，且轴x EN ⊥， ∴2==FN EF ，2412=-=∴x x y …………………12分解得 322±=x …………………13分∴点E 的坐标为），和（2322)2,322(-+…………………14分 理由二：若△EDN 为等边三角形，∵DN NE DE ==，且轴x EN ⊥， ∴∠︒=30EFD ，2==FN EF …………………12分 在Rt △DEF 中，DFEF EFD ＝∠tan ，∴3230tan 2tan =︒=∠=EFDEF DF …………………13分∵DA 是抛物线的对称轴，且D （2，0），∴根据抛物线的对称性得点E 的坐标为），和（2322)2,322(-+…………14分。
2011年九年级数学专项复习—方程与不等式
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网一、选择题第1题答案.B第2题答案.C第3题答案.D第4题答案.B第5题答案.C第6题答案.D第7题答案.A第8题答案.B第9题答案.D第10题答案.A第 11题答案 .B第12题答案.A第13题答案.C二、填空题第14题答案 .3，1 3 · 3n 11( n整数 )( 若写成8 3n 332n 1不扣分 )；88422n1第15答案.331·342n14第16答案.3(x1)2第17答案. 17第18答案.x1第19答案.x ≥ 1三、计算题第20题答案 .解法一：原式x23·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x12(x 1)x231 )2x(⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分·x1( x 1 )x232x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x22x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由 x22x30，得 x22x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴原式31 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分解法二：原式x 2 3 · ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x 12(x 1)x 23 2( x1)·(x 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x 1 x 1x 2 2x 11)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分·x 1( xx 2 2x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由 x 22 x3 0，得x 3, x2 1. ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分1当 x 13 ，原式 = 3223 12, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分当 x 21 ，原式 =（21) 1 1 2 1 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分1） （2 上，原式 =2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分第21 答案.解：a 2 3， b2 3， a b4，a b 2 3，ab 1而a b a 2b 2 a b a bb a ab abab a b ab42 3 3b aab81第22 答案. 解：原式=13 4 2=2.8分第23 答案.解：原式 =a 2 a 3 a 1a 22a 2 4a 1a 1=2a 2 4a3 分6 分8 分6 分2 分3 分a 1 a 15 分=2 a 2aa 2a 1 a 2 a2=2a 17 分a= a 2. 8 分第24 答案.解：原式2 3 1 4 32 分23 333 分54 分第25 答案.解：原式1 323 ············································3 分423 ··········································4 分第26 答案.解：2 12a 1 21 a 1 (a 1)(a 1)··························2 分a (a 1)(a 1)a11 ··········································4 分(a 1)(a 1)a 1当 a3 ，原式a 1 1 11． ································5 分13 2第27 答案.解：原式 = 31 32 4 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （4 分） = 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）第28 答案. 原式 =x 3 ( 2x 3)(2 x 3) 1 2x 3 3) = x 2；2x3 2 2x 3 3由 x 2= 2，可，解得 x =±2 ．3 3第29 答案.解：（1） n( 1)13 ， b 2cos45 ° 1 22 12 1，c (2 010 π)0321，d12 2 14 分 （ 2）a ， c 有理数，b ， d 无理数，5 分 a cbd 3 1(21)(21)6 分= 4(2 1)3 7 分第30 答案.解：原式＝422383 ⋯⋯ （4 分）32＝ 4 4 3 4 3 3＝1．⋯（6 分）。
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三河市2011年学科抽测活动决赛试题
九年级数学
（本试卷满分为100分，考试时间为60分钟．）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、多项式x2－x+l的最小值是( )．
A．1 B．45 C．21 D．43
2、已知cba111=0，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于( )．
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0
3、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点．设k
为整数，当直线y=x－2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4、20122011(-2)3(-2)的值为( )
A．20112 B．20112 C．20122 D．20122
5、已知一列数1a，2a，3a，…，na，…中，10a，2121aa,3221aa，…，
21n+1naa，…．则20122011a-a
的个位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
6、已知m<0，-l
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案写在题中横
线上）
1、有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中
a1＝6×2+l；
a2＝6×3+2；
a3＝6×4+3；
a4＝6×5＋4；
则第n个数an＝ ；当an＝2011时，n＝ ．
M
M
A
B
D
C
P
A
D
C
B
P
E
E
2、
如图，正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与
点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是
B'、C'、D'，则．BB'+CC'+DD'的最大值为 ；最小值为
3、已知a,b(ab≠0)是方程220xbxa的两个实数根，
则a= ,b= ．
4、
已知2212xx，则代数式的值为1xx_________．
5、如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点．已
知∠OBA=30°，点D的坐标为(0，2)，则点A，C的坐标
分别为 A( ， )；C( ，)
6、如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边
AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可
能的圆的位置而言，MTN弧的度数 ．
三、解答题
1、（本小题满分8分）
解方程
(31)(1)(41)(1)xxxx
2、（本小题满分10分）
如右图：正方形ABCD中，AB =4,CE=1,AE=BP．求：BM的长 ．
四、应用题
1、（本小题满分15分）
试写出m的一个合适整数，使关于未知数x的方程08242mxx的
两根中一个大于1，另一个小于1．
2、（本小题满分15分）
如图（1），抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．［图
（2）、图（3）为解答备用图］
（1）k ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请
求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线22yxxk上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
图（1） 图（2） 图（3）
五、证明题（本小题满分15分）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小
值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ayxxx＞．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
1
(0)yxxx＞
的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
②
x „„ 14 13 12 1 2 3 4
„„
y „„
„„
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以
通过配方得到．请你通过配方求函数1yxx(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
1
x
y
O
1 3 4 5 2 2 3 5 4
－1
－1