2011年中考数学复习—统计与概率

- 1 - 一. 教学内容： 复习六 统计与概率

二. 教学目标： （1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据． （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果． （3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据． （4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度． （5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度． （6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差． （8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． （9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法． （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． （11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率． （12）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． （13）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． （14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

三. 教学重点与难点 1. 学会选择合适的调查方式 2. 会利用抽样调查的结果计算或估计总体 3. 了解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 4. 了解必然事件与随机事件，并能确定它们发生机会的大小。 通过实例进一步丰富对概率和统计的认识，并能解决一些实际问题．

四. 课堂教学 （一）知识要点 知识点1、调查收集数据过程的一般步骤 调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

知识点2、调查收集数据的方法 普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．

知识点3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．

知识点4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．

知识点5、简单的随机抽样 用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．

知识点6、频数、频率 在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．

知识点7、绘制频数分布直方图的步骤 ①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．

知识点8、平均数 在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数． - 2 -

知识点9、中位数 将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

知识点10、众数 在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．

知识点11、加权平均数． 在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．

知识点12、极差 一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差．

知识点13、方差： 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．

计算方差的公式：设一组数据是x,x,x,x,xn321是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 2n2322212)xx()xx()xx()xx(n1s

知识点14、标准差： 一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为：

])xx()xx()xx[(n1s2n2221

知识点15、确定事件 那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．

知识点16、随机事件 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．

知识点17、概率 表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．

知识点18、概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法． 【典型例题】 例1. 为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A. 7000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 500名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量为500 分析：这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解。此题学生容易把研究对象的载体（学生）当作研究对象（体重）。 解：D。

例2. 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。请你通过图中信息回答下面的问题。 - 3 -

甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图 （2001～2007年）

625 时间/年 600

500

2004年 2007年

人数（个） 1000 1500 2000

1105 2000

2001年 甲校 乙校 （图1）

⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑶2007年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？ 分析：此题就是考查学生的读图、识图的能力。从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分析数据的大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况。 解：⑴2001年至2007年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快； ⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；

⑶200038%110560%1423（人）。 答：2007年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人。 说明：⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例。 ⑵从折线统计图可获得2007年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数。这里着重考查了学生的读图能力。

例3. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36

人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 ⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数； ⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由； ⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？ 分析：本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中的平均数、众数、中位数

解：⑴该组数据的平均数5251020181871511216(501 ,5.20)236135132230227 - 4 -

众数为18，中位数为18； ⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标； ⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%。 说明：本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值。

例4. 某校为了了解初一年级的学习状况，在这个年级抽取了50名学生，对数学学科进行测试，将所得成绩整理，分成五组，列表如下。试问：（1）成绩在90分以上的频率是_0.42______。 （2）成绩优秀的人数有_38______人（80分以上为优秀），占总人数的___76%_______ （3）及格的人数有__48___人，及格率是_96%____。 分 组 频 率 49.5～59.5 0.04 59.5～ 69.5 0.04 69.5～79.5 0.16 79.5～89.5 0.34 89.5～99.5

例5. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是_____ 解：抽查的这6天的营业额相当于一个样本，由样本的6个数据可求出样本平均数，由此估计总体的平均数（4月份30天），然后用这个平均数乘以30，即得4月份的总营业额。 ∵x＝1/6（2.8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1）＝3.2 3.2×30＝96（万元）

例6. 口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。则当x＝_3___时，游戏对甲乙双方公平。 解：略

例7. 某风景区对5个旅游景点的门票进行了调整，据统计调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示： 景点 A B C D E 原价（元） 10 10 15 20 25 现价（元） 5 5 15 25 30 平均日人数（千人） 1 1 2 3 2 （1）该风景区称调价前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？ 解：（1）风景区是这样计算的： （10＋10＋15＋20＋25）/5＝16（元）。 调整后的平均价格 （5＋5＋15＋25＋30）/5＝16（元） 调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，因而平均日总收入持平。 （2）游客是这样计算的： 原平均日总收入10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160（千元）， 现平均日总收入5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175（千元） 所以，平均日总收入增加了（175－160）/160≈9.4% （3）游客的说法较能反映整体实际。