切线长定理精选课件PPT
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专题切线长定理课件
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
A
∠OPA=∠OPB
P
O
B
A
要点归纳
切线长定理:
过圆外一点引所画的圆
P
O
的两条切线，它们的切线长
相等.这一点和圆心的连线
B
平分这两条切线的夹角.
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
若△PCD的周长为18，则PA的长度为（
）
A．7 B．9 C．12
D．14
【答案】B
【分析】先根据切线长定理得到PA=PB，CA=CE，
DE=DB，再利用△PCD的周长为18得到
PC+CE+DE+PD=18，然后利用等线段代换得到
PA+PB=18，从而得到PA的长．
【点睛】本题考查了切线的性质，利用运用切线
【答案】8
【分析】根据切线长定理可知AE=CE、BE=CF，
进而可求出结果；
【详解】解：∵PA，PB分别与○O相切；
∴ PA=PB=4 （cm）
∵EC、EA分别与○O相切
∴AE=CE
同理：BF=CF
∴ C△PEF=8
故答案为：8
6．如图，○O是三角形纸片ABC的内切圆，在○O
的右侧沿着○O相切的直线MN剪下△AMN．若
∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.
∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，
∴DC=DA.同理可得CE=EB.
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
A
∠OPA=∠OPB
P
O
B
A
要点归纳
切线长定理:
过圆外一点引所画的圆
P
O
的两条切线，它们的切线长
相等.这一点和圆心的连线
B
平分这两条切线的夹角.
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
若△PCD的周长为18，则PA的长度为（
）
A．7 B．9 C．12
D．14
【答案】B
【分析】先根据切线长定理得到PA=PB，CA=CE，
DE=DB，再利用△PCD的周长为18得到
PC+CE+DE+PD=18，然后利用等线段代换得到
PA+PB=18，从而得到PA的长．
【点睛】本题考查了切线的性质，利用运用切线
【答案】8
【分析】根据切线长定理可知AE=CE、BE=CF，
进而可求出结果；
【详解】解：∵PA，PB分别与○O相切；
∴ PA=PB=4 （cm）
∵EC、EA分别与○O相切
∴AE=CE
同理：BF=CF
∴ C△PEF=8
故答案为：8
6．如图，○O是三角形纸片ABC的内切圆，在○O
的右侧沿着○O相切的直线MN剪下△AMN．若
∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.
∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，
∴DC=DA.同理可得CE=EB.
《切线长定理》 精选优质课件
点 像这样的小故事小文章在这本书里还有许许多多。
书籍对于整个人类的关系，好比记忆对于个人的关系。
点
只要我们每个人进一份力，十三亿中国人的心声将一同想起，一齐飞舞！
外切圆的半径：交点 内切圆的半径：交点 我听了当时眼掉下来了，那钱是父亲帮人扛石头一滴血一滴汗的积攒起来给我上学用的。
书犹如冬日里的阳光，带给我春的温暖；
D， 已知
D
PA=7cm，
P
(1)求△PCD的周长．
·O E
(2) 如果∠PΒιβλιοθήκη 46°，C B求∠COD的度数
过⊙O外一点作⊙O的切线
A
OO ·
P
B
1.一个三角形有且只有一个内切圆； 2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平
分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
O 合上书，你会无比满足地回味刚才流进你心中的那些蜜糖――知识。
让我们发出内心的呐喊，让地球不再变得的乌烟瘴气、黑色渲染。
．
O
读书不仅仅能够让孩子获取广泛的知识，陶冶情操，还能使孩子得到放松休闲，缓解焦虑，调节情绪，与孩子一齐读书，既能留出一
A 些时间与孩子共处，又能要求自己也养成读书的习惯，一举两得。 A 过⊙O外一点作⊙O的切线
三角形外接圆
三角形内切圆
C
C
让我们发出内心的呐喊，让地球不再变得的乌烟瘴气、黑色渲染。
小幼鲸生活在海底的时候经常受到其他海底生物的冷嘲热讽，说小幼鲸长得又丑又奇怪。
． 当国旗再次升起的时候、国歌在此再次响起的时候，那就是我们见证辉煌的一刻！
让我们发出内心的呐喊，让地球不再变得的乌烟瘴气、黑色渲染。
小学生读书心得（三）：
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》精品课件.ppt
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
想一想：
（1）切线长 PA、 PB之间的关 系，同时观察∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之 间的关系。
A
O
1
2
p
B
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
2.2切 线 长 定 理
复习旧知
(1)和圆有唯一公共点的直 线叫 圆的切线
（2）圆的切线 垂直于 过切点的 半径。
探索新知：
• 想一想：过圆外一点， 可以画圆的几条切线？ 画出图形并观察，可以 得出那些结论？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。 思考：切线
长和切线的 区别和联系？
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
PA、PB分别切⊙O于A、 B,连结PO
PA = PB ∠OPA=∠OPB
• 例1：如图，一个圆柱形钢材
放在“Ｖ”型的支架中（图
１），图２是它的截面示意
图，ＣＡ和Ｃ2 Ｂ3 都是⊙O的 切线，切点分别是Ａ、Ｂ。
ห้องสมุดไป่ตู้⊙O的半径为
ｃｍ，Ａ
Ｂ＝６ｃｍ，求∠AＣＢ的度
数。
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
练习2：填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO= 25度
A O
P
B
练习3、如图,已知⊙O的半
径为3厘米，PO＝6厘米，
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
想一想：
（1）切线长 PA、 PB之间的关 系，同时观察∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之 间的关系。
A
O
1
2
p
B
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
2.2切 线 长 定 理
复习旧知
(1)和圆有唯一公共点的直 线叫 圆的切线
（2）圆的切线 垂直于 过切点的 半径。
探索新知：
• 想一想：过圆外一点， 可以画圆的几条切线？ 画出图形并观察，可以 得出那些结论？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。 思考：切线
长和切线的 区别和联系？
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
PA、PB分别切⊙O于A、 B,连结PO
PA = PB ∠OPA=∠OPB
• 例1：如图，一个圆柱形钢材
放在“Ｖ”型的支架中（图
１），图２是它的截面示意
图，ＣＡ和Ｃ2 Ｂ3 都是⊙O的 切线，切点分别是Ａ、Ｂ。
ห้องสมุดไป่ตู้⊙O的半径为
ｃｍ，Ａ
Ｂ＝６ｃｍ，求∠AＣＢ的度
数。
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
练习2：填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO= 25度
A O
P
B
练习3、如图,已知⊙O的半
径为3厘米，PO＝6厘米，
切线长定理ppt
x+z=9 Z=5
F y By
E Oz Dz C
\ AF、BD、 CE的长分别是 4cm 、9cm 、5cm 。
例4 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
解（1）∵点O是△ABC的内心，
A
∴ ∠OBC= ∠OBA= 25 °
O
同理 ∠OCB= ∠OCA=35 °
A
A
B
C
B
C
作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1,作∠ABC, ∠ACB
A
的平分线BM和CN,交点为I. 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.
I N
M
3,以I为圆心,ID为半径作⊙I, B
D
C
⊙I就是所求的圆.
三角形的内切圆
1、 如图1，△ABC是⊙O的 内接 三
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
A
角形。⊙ O是△ABC的 外接 圆，点 O叫△ABC的 外心，它是三角形
．O
_三__边__中_垂__线_的交点。 2、定义：和三角形各边都相切
B
C
图1
D
的圆叫做 三角形的内切圆 ， 内切圆的圆心叫做三角形
．I
的 内心 ，这个三角形叫做
F y By
E Oz Dz C
\ AF、BD、 CE的长分别是 4cm 、9cm 、5cm 。
例4 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
解（1）∵点O是△ABC的内心，
A
∴ ∠OBC= ∠OBA= 25 °
O
同理 ∠OCB= ∠OCA=35 °
A
A
B
C
B
C
作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1,作∠ABC, ∠ACB
A
的平分线BM和CN,交点为I. 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.
I N
M
3,以I为圆心,ID为半径作⊙I, B
D
C
⊙I就是所求的圆.
三角形的内切圆
1、 如图1，△ABC是⊙O的 内接 三
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
A
角形。⊙ O是△ABC的 外接 圆，点 O叫△ABC的 外心，它是三角形
．O
_三__边__中_垂__线_的交点。 2、定义：和三角形各边都相切
B
C
图1
D
的圆叫做 三角形的内切圆 ， 内切圆的圆心叫做三角形
．I
的 内心 ，这个三角形叫做