广东省茂名市2018届高三上学期第一次综合测试(一模)数学(文)试题

合集下载

广东省茂名市2022届高三第一次综合测试(一模)数学试题+答案解析(附后)

广东省茂名市2022届高三第一次综合测试（一模）数学试题1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知为实数，且为虚数单位，则( )A. B. C. D.3. 下面四个命题中，其中正确的命题是( )：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行：两个平面垂直，如果有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行：一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行A. 与B. 与C. 与D. 与4.已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线平行，则的值为( )A. B. C. D.5. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，则下列选项正确的是( )A.若，则B.若，则C. 若，则D. 若，则6. 已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是( )A. B. C. D.7. 过三点，，的圆M与直线的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相交或相切D. 相切或相离8. 已知，，则的解集是( )A.B.C.D.9. 下列说法正确的是( )A. 为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区A ，B ，C ，D 四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知A ，B ，C ，D 四校人数之比为，则应从B 校中抽取的样本数量为80B. 6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为C. 已知变量x 、y 线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，则D. 箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件第一次取到红球，第二次取到白球，则M 、N 为相互独立事件10. 如图所示，圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E 为BD 上的动点，则下面选项正确的是( )A. 面积的最小值为B. 圆柱的侧面积为C.异面直线与所成的角为 D. 四面体的外接球的表面积为11. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线C 上第一象限的点，，直线PF 与抛物线C 的另一个交点为Q ，则下列选项正确的是( ) A. 点P 的坐标为B.C.D. 过点作抛物线C 的两条切线，其中为切点，则直线AB 的方程为：12. 已知点A是圆上的动点，O为坐标原点，，且O，A，B三点顺时针排列，下列选项正确的是( )A. 点B的轨迹方程为B. 的最大距离为C. 的最大值为D. 的最大值为213. 已知双曲线的方程是，则该双曲线的离心率为__________14. 函数在区间上的最大值为__________15. 已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是__________16. 如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形ABC 的边长为4，取正三角形ABC各边的四等分点D，E，F，作第2个正三角形DEF，然后再取正三角形DEF各边的四等分点G，H，I，作第3个正三角形GHI，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图阴影部分，设三角形ADF面积为，后续各阴影三角形面积依次为，，…，，….则__________，数列的前n项和__________17. 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛求小岛A到小岛C的距离；如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向.18. 如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E为CD的中点，证明：；若三角形AED为等边三角形，，F为PB上一点，且，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值.19. 为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．完成列联表，并回答能否有的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以取胜的同学积3分，负的同学积0分;以取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望.附表：参考公式20. 已知数列，满足，，且，求，的值，并证明数列是等比数列；求数列，的通项公式．21. 已知椭圆C：的左焦点为，且过点求椭圆C的方程；过且互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于A、B两点和M、N两点，求的取值范围.22. 已知函数若，恒成立，求a的取值范围；证明：当时；证明：当时，答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，属于基础题．直接利用交集运算得答案．【解答】解：集合，，则故选：2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的基本运算，复数相等、共轭复数的概念．属于基础题．由已知得出，由复数相等的概念求出a，b确定出【解答】解：由已知，，即可得根据复数相等的概念，解得，所以，.故选3.【答案】D【解析】【分析】本题考查线线，线面，面面的位置关系，属于基础题.根据线线，线面，面面的位置关系逐一分析求解即可.【解答】解：：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，由面面平行的性质可知它们的交线平行，故正确；：两个平面垂直，如果在一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直.如果这条直线不在这两个平面内，则这条直线不一定与其中一个平面垂直，故错误；：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，由线面平行的性质可知该直线与交线平行，故正确；：平面外一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行，这条直线在平面内就错了，故错误.故选4.【答案】D【解析】【分析】本题综合考查了同角三角函数基本关系，属于基础题.由已知可得，再由同角三角函数基本关系，将所求式子转化为关于的式子，代入求值即可.【解答】解：因为终边与直线平行，所以；所以可得故选5.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列求和，性质，等比数列通项，属于中档题.根据等比数列求和，性质，等比数列通项逐一分析求解即可.【解答】解：，故A错误；B. ，故B正确；C.由，解得，或，，当时，当时，，故C错误；D.__^^，舍去或或，\)故或故D错误.故选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数、对数值比较大小，属基础题．由指数、对数值比较大小得：，，，则易得：，，，得解．【解答】解：设，则，，，则易得：，，，即，，，故选：7.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.方法一：求出直线过定点，定点在圆上，所以圆与直线的位置关系为相交或相切；方法二：根据圆心到直线的距离进行判定即可.【解答】解：方法一：由题意得，圆的方程为：，直线l过定点，定点在圆上，所以圆与直线的位置关系为相交或相切，所以答案是方法二：圆C的圆心，半径为，圆心到直线l的距离d为当时，，所以直线和圆相交.当时，当且仅当时，等号成立，所以直线和圆相交或相切当时，，则，所以直线和圆相交.故答案为8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用函数图象解不等式，其中包括了函数奇偶性和单调性的应用，主要考查学生的观察分析能力和数形结合思想，属于中档题.先分析的奇偶性和单调性，再求其零点，然后在同一坐标系中画出与通过观察分析图象，即可得解.【解答】解：，当时，单调递增，又，所以在同一坐标系中画出与如下图所示由图可得，若，则或或且故选9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查命题真假的判定，属于基础题.对于A，利用抽样比即可判断从B校中抽取的样本数量;对于B，利用对立事件及古典型即可得到至少取到1件次品的概率；对于C，根据线性回归直线必过样本中心点，可得的值;对于D，根据相互独立的定义即可作出判断.【解答】解：由分层抽样，应制取人数为，A正确；B.至少取到1件次品的概率为，B正确；C.回归直线必过中心点，即，C正确；D.由于第一次取到球不放回，因此会对第2次取球的概率产生影响，因此M、N不是相互独立事件，故D错误.故选：10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，异面直线所成的角，四面体外接球的表面积，主要考查学生的灵活应用能力，属于中档题.对于A，若点E与点O重合时，面积的最小;对于B，圆柱的底面圆的直径为正方形ABCD的对角线，母线为2，即可求侧面积；对于C，直线，所以为直线与所成的角，即可得解；对于D，四面体的外接球和正方体的外接球是同一个球体，即可求解.【解答】解：对于A，若点E与点O重合时，的边上的高最小，所以面积的最小值为：，则A正确；对于B，圆柱的底面圆的直径为正方形ABCD的对角线，母线为2，所以圆柱的侧面积为，所以B错误；对于C，直线，所以为直线与所成的角，因为三角形为等边三角形，所以异面直线与所成的角为，则C正确；对于D，四面体的外接球和正方体的外接球是同一个球体，正方体的体对角线为就是球的直径，所以四面体的外接球的表面积为，则D正确.故选11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.逐一分析求解即可.【解答】解：由抛物线的定义易得，点P的坐标为，则A正确.B.的直线方程为：，由与联立得，，由抛物线的定义得，则B正确.C.方法一：方法二：由B得，原点O到直线的距离为，所以，所以C错误.D.设，由得，，则，MA切线方程为：，即，由得，，把点代入得，同理，即两点满足方程：，所以AB的方程为：，则D正确.故选12.【答案】BD【解析】【分析】本题考查和圆有关的轨迹问题，和圆有关的最值问题，平面向量的数量积运算，主要考查学生的灵活应用能力，考查数形结合和转化与化归的思想，属于较难题.对于A，由题意得出A，D两点坐标之间的关系，进而表示出点B的坐标，用相关点法求得点B 的轨迹方程为；对于B，由A即可得的最大距离为；对于C，D选项，将转化为即可得解.【解答】解：如图，过O点作，且，则点，设点，设，则，设，所以，，，所以，，，即点，因为，设点，可得解得，因为点A在圆上，所以，将代入方程可得，整理可得，所以A是错的；所以CB的最大距离为，所以B是对的；设，所以的最大值为2，故C错，D正确.故选13.【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的方程和性质，属于基础题．求出a，b，c，即可求解离心率.【解答】解：双曲线的方程是，所以，，，所以离心率故答案为：14.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查二倍角公式和辅助角公式，在闭区间上的最值问题，主要考查学生的灵活应用能力，属于基础题.先应用二倍角公式和辅助角公式对进行化简，得，再利用整体代换思想求得的范围，结合正弦函数图象求得最值即可.【解答】解：，令，由得，所以当即时即故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数的图象和运用，主要考查函数的对称性和对数的运算性质，正确画图和通过图象观察是解题的关键．作出函数的图象，设，由图象的对称性可得，由条件可得，即可得到答案.【解答】解：作出函数的图象，令，由图可得，，所以即，由得，，所以的取值范围是故答案为16.【答案】；【解析】【分析】本题考查等比数列的实际应用问题，其中应用了余弦定理和面积公式，以及等比数列的证明和求和等知识，考查学生的实际应用能力和综合应用能力，属于中档题.由题意可求得连续两个正三角形的边长之间的递推关系，进而求得面积之间的关系，即可得到，，然后利用等比数列求和公式即可求解.【解答】解：设正三角形ABC边长为，后续各正三角形边长依次为，，，，由题意得，，第n个三角形面积，第个三角形面积，，，，，于是数列是以4为首项，为公比的等比数列，故答案为；17.【答案】解：在中，，根据余弦定理得：，所以可得，所以小岛A到小岛C的最短距离是海里;根据正弦定理得：解得，在中为锐角，由得游船应该沿北偏东的方向航行.答：小岛A到小岛C的最短距离是海里;游船应该沿北偏东的方向航行【解析】本题考查了解三角形、余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．先求出，再利用余弦定理进行求解可得；根据正弦定理得，再进行后面的求解可得.18.【答案】证明：，，为CD的中点，又，，，解：由得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系，三角形AED为等边三角形，，，，，，，，，点E为CD的中点，且，，，，，，设平面PAE的一个法向量为，由得，令，则，，，设直线EF与平面PAE所成的角为，，【解析】本题考查立体几何中线面垂直的判定定理和性质定理，直线和平面所成的角，考查学生的灵活应用能力和运算能力，属于中档题.由E为CD的中点，，可得又底面ABCD，所以，再根据线面垂直的判定定理即可证得，故可得由得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系，由题意写出各点坐标，求出平面PAE的法向量，由，即可求直线EF与平面PAE 所成角的正弦值.19.【答案】解：、由题意得到如下的列联表，有兴趣没兴趣合计男8515100女8020100合计16535200，由表格得到：，故，没有的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”.，；；；；所以X的分布为X0123P期望【解析】本题考查了独立性检验，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题．分别求出男女生感兴趣和不感兴趣的人数，填入表中利用公式进行求解即可．由题意知随机变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望．20.【答案】解，，，，，是为首项，为公比的等比数列.由知是为首项，为公比的等比数列.，，当时，，当时，也适合上式，【解析】本题主要考查等比数列的判定与证明以及其定义和数列的通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．利用定义法分别先构造再证明即可；由知是为首项，为公比的等比数列，然后可求出数列的通项公式，再进行后面的求解可得.21.【答案】解：由题意可得，，又由得，所以椭圆的方程为当垂直x轴时，，，所以同理：当垂直x轴时，，当、不垂直垂直x轴时，设的方程为，由得，，，，由与互相垂直得：，，，由当且仅当时，等号成立所以综上，的取值范围为【解析】本题考查椭圆的标准方程的求解，以及椭圆与直线的位置关系求取值范围问题，属较难题.由椭圆的定义求椭圆的标准方程；当垂直x轴时，对其进行求解可得；当、不垂直垂直x轴时，设的方程为，联立椭圆与直线的位置关系，由韦达定理，求出相交弦长，求结论.22.【答案】解：，恒成立，，即，令，，时，，在上是单调减函数，时，，在上是单调增函数，，证明：由得，，，，当时，显然成立，当时，显然成立，故，当时，，由得，当时，，即，，时，，，，，则，，，，，【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，导数中的恒成立问题，用导数证明不等式，放缩法证明不等式，数列中裂项相消法在导数中的应用等知识，主要考查学生的综合应用能力和转化与化归的函数思想，属于较难题.当，恒成立，等价于，令，应用导数求的最小值即可；由得，故，，然后分别讨论当时和当时，均成立;由得，当时，，即，，时，，，，，则，，然后将放大成，求和即可.。

广东省广州市海珠区2018届高三综合测试(一)数学文试题(解析版)

海珠区2018届高三综合测试（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,2. 已知为虚数单位，复数的模（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C3. 如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环：S=2，i=5第二次循环：S=4.i=4第三次循环：S=6，i=3，第四次循环：S=8，i=2,结束输出S=8故选C4. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴由正弦定理得,c==，又sin A=sin(π−B−C)=sin(π−−)=sin(+)=，∴△ABC的面积S=12×b×c×sin A=，故答案为：故选B5. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选B. 考点：样本的平均数与方差.6. 函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，单调递减,去掉A,B; 当时，，单调递减，去掉D;选C.7. 设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】C【解析】的周期为T=k,所以A对；当时，=-1,所以B对；时，所以C错；时，，y=cosx在上递减，所以D对；故选C8. 如图，点分别是正方体的棱的中点，用过点和点的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A. ①③④B. ②④③C. ①②③D. ②③④【答案】D【解析】由正视图的定义可知：点A. B. 在后面的投影点分别是点D. C. ，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段C平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线,被遮挡的线段D要画成虚线，故几何体的正视图为②，左视图为③，俯视图为④；故答案为：②、③、④选D点睛：直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投影图，据此可以判断出其左视图．类似判断俯视图即可9. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵双曲线(a>0,b>0)的渐近线为bx±ay=0，依题意,直线bx±ay=0与圆相切，设圆心(0,3)到直线bx±ay=0的距离为d，则d==1,所以8∴双曲线离心率e==3.故选：D.10. 若函数为奇函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数为奇函数，∴f(0)=0，即a=−1，∴，当x>0时,解g(x)=−ln x>1得：x∈(0,e−1)，当x<0时,解g(x)=>1得：x∈(−∞,0)，故不等式g(x)>1的解集为(−∞,0)∪((0,e−1)，故选：C11. 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设公差为d,由题意可得：前30项和=420=30×5+d,解得d=.∴第2天织的布的尺数=5+d=.故选：A.12. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，故选D．点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应用，一般地，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则__________．【答案】2【解析】根据题意,向量,且，则有=1×3=3，解可得x=，则=；故答案为：2.14. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于__________．【答案】【解析】双曲线的右焦点为(2,0),∴抛物线方程为=8x，p=4.∵|AF|=3,∴+2=3,∴=1代入抛物线方程可得∵点A在x轴上方,∴A(1,)，∴直线AF斜率等于=−2故答案为：−215. 已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为__________．【答案】【解析】∵圆柱的高为8,它的两个底面的圆周在直径为10的同一个球的球面上,∴该圆柱底面圆周半径r=，∴该圆柱的体积：V=Sh=.16. 已知函数，当时，有最大值，则=__________．【答案】-5/12【解析】当时，有最大值,=tan三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的首项，前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析:（1）由，得（n≥2），两式相减得（n≥2），,利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知，故=log33n=n，可得,利用分组求和得结果.试题解析:（1）由题意得两式相减得，所以当时，是以为公比的等比数列.因为所以，，对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，所以得.（2），所以，点睛：已知与的关系，再写一项得出为等比数列，求和用到了分组求和，此外还有错位相减，裂项相消，并项求和，倒序相加等方法18. 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由是菱形知，推出；由是矩形得推出，从而可得；（2）连接，由是菱形，及面,得到，证得为四棱锥的高由是菱形，，得到为等边三角形，根据；得到，从而可计算几何体的体积.试题解析：证明：（1）由是菱形3分由是矩形6分（2）连接，由是菱形，由面,，10分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，14分考点：1.空间垂直关系；2.几何体的体积.19. 小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午至之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1），由频率分布直方图可知即，列方程=0.5即得；（2）设报纸送达时间为，小明父亲上班前能取到报纸等价于，由几何概型概率计算公式即得. 试题解析：（1）2分由频率分布直方图可知即，3分∴=0.5解得分即6分（2）设报纸送达时间为7分则小明父亲上班前能取到报纸等价于，10分如图可知，所求概率为12分考点：1.频率分布直观图；2.几何概型.20. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为.证明：为定值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（I）设椭圆的方程，利用离心率e＝直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切，确定几何量，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）利用M点在椭圆上，计算斜率，化简即可得到结论．试题解析:（1）设椭圆的方程为.离心率.直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切，.椭圆的方程为.（2）证明：由椭圆的方程得，设点的坐标为，则...为定值.点睛：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆相切，考查斜率的计算，主要应用点在曲线上得出定值. 21. 已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（Ⅰ）由于x=3是f（x）的极值点，则f′（3）=0求出a，进而求出f′（x）>0得到函数的增区间，求出f′（x）<0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；（Ⅱ）由于f（x）≥1恒成立，即x>0时，恒成立，设g(x)=，则，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值≥0，即可得到a的范围．试题解析：（1）是的极值点解得当时，当变化时，的极大值为.（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.（iii）当时，在上单调递增，此时，不合题意（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.综上所述：时，恒成立.点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立时所取的条件，恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.【答案】（1），（为参数，）（2）或【解析】试题分析（1）：由，得消去得直线的普通方程，由两边直接乘以得，得出（2）由（1）知是以为圆心，半径为的圆，设曲线上的点为，因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，得，出坐标.试题解析：（1）由，得，消去得直线的普通方程为.由，得.将代入上式，曲线的直角坐标方程为，即.得曲线的参数方程为（为参数，）（2）设曲线上的点为，由（1）知是以为圆心，半径为的圆.因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，或者，故得直角坐标为或者.23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据零点分段法，分三种情况讨论去绝对值，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在不等式成立，即，根据含绝对值三角不等式得到，然后再解含的绝对值不等式.试题解析：（Ⅰ）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（Ⅱ），，，解得实数的取值范围是．。

广东省茂名市化州市高三数学上学期第一次模拟试卷文(

2015-2016学年广东省茂名市化州市高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2] D．（1，2）2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．已知等比数列{a n}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{a n}的前8项和为（）A．127 B．255 C．511 D．10234．既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．6．阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞0D．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题8．△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知圆C：（x+1）2+y2=r2与抛物线D：y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积（）A．5πB．9πC．16π D．25π10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．11211．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= ．14．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是．15．直线y=3x+1是曲线y=x3﹣a的一条切线，则实数a的值为．16．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）共5小题，满分60分）17．已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）m P[15，20）24 n[20，25） 4 0.1[25，30） 2 0.05合计M 1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的概率．19．如图，四棱P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．20．已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的方程．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1：几何证明选讲】22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．2015-2016学年广东省茂名市化州市高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2] D．（1，2）【考点】集合的含义；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={x|x＜0或x＞1}=（﹣∞，0）∪（1，+∞）则集合A∩B=（1，2]．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===在复平面内所对应的点位于第一象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．已知等比数列{a n}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{a n}的前8项和为（）A．127 B．255 C．511 D．1023【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据且a1，a3，a2成等差数列，列出方程2a6 =2a4 +48，求出首项a1，再根据等比数列的求和公式，即可得答案．【解答】解：∵2a4、a6、48成等差数列，∴2a6 =2a4 +48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比数列{a n}的公比q=2，∴解得，a1=1，∴{a n}的前8项和为故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质、等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式．属于基础题．4．既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B中的函数满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=sinx和 y=sin2x都是奇函数，故排除A、C．由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在（0，π）上是减函数，故满足条件．由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在（0，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故不满足条件．故选B．【点评】本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选A．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【专题】常规题型．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入a=6，b=1时，x=5＞2，进入循环得a=4，b=6，此时x=2，退出循环，输出的结果为2．故选B【点评】本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．7．下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞0D．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题【考点】四种命题．【专题】综合题；阅读型；对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】分别写出原命题的逆命题、逆否命题判断A，B；写出原命题的否定判断C；由复合命题的真假判断判断D．【解答】解：命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则ax2＜bx2”，x2=0时不成立，是假命题．A错误；命题“x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题．B错误；命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞0．C正确；命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”至少一个为假命题．D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、否命题及逆否命题，是基础题．8．△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：根据正弦定理： =化简已知等式得： =，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．9．已知圆C：（x+1）2+y2=r2与抛物线D：y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积（）A．5πB．9πC．16π D．25π【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线，进而求出弦心距d，结合，可得答案．【解答】解：抛物线D：y2=16x的准线方程为x=﹣4，圆C的圆心（﹣1，0）到准线的距离d=3，又由|AB|=8，∴=25，故圆C的面积S=25π，故选：D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64，V四棱锥=Sh1==16，所以V=64+16=80．故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．11．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选 B．【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．12．设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣2，+∞）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用换元法，令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，分别解出它们，再求并集可得a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，分别解出它们，再求并集即可得到．【解答】解：令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，即有﹣2≤a≤0或a＞0，即为a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，即有t≤0或0＜t，即有t≤．则实数t的取值范围是（﹣∞，]．故选A．【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为 2．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．14．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是．【考点】简单线性规划；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．15．直线y=3x+1是曲线y=x3﹣a的一条切线，则实数a的值为﹣3或1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】先对y=x3﹣a进行求导，设出切点，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案．【解答】解：设切点为P（x0，y0），对y=x3﹣a求导数是y'=3x2，由题意可得3x02=3．∴x0=±1．（1）当x=1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．又P（1，4）也在y=x3﹣a上，∴4=13﹣a．∴a=﹣3．（2）当x=﹣1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（﹣1）+1=﹣2，即P（﹣1，﹣2）．又P（﹣1，﹣2）也在y=x3﹣a上，∴﹣2=（﹣1）3﹣a．∴a=1．综上可知，实数a的值为﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查导数的运用，主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，注意设出切点，考查运算能力，属于中档题．16．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意可知∠F1PF2=90°，∠PF2F1=60°，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，进而利用双曲线定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a=（﹣1）c∴e==．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质特别是双曲线定义的运用，属于基础题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）共5小题，满分60分）17．已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①，（a1+d）2=a1（a1+5d），②，由①②可解得：a1，d，即可得解．（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，利用等比（等差）数列的求和公式即可得解．【解答】解：（1）∵a4=10，设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①∵a1，a2，a6成等比数列，可得：（a1+d）2=a1（a1+5d），②∴由①②可解得：a1=1，d=3，∴a n=3n﹣2…6分（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，所以，求数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b n=（2+24+27+…+23n﹣2）+2（1+2+…+n）=+2=（8n﹣1）+n（n+1）…12分【点评】本题主要考查了等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基本知识的考查．18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）m P[15，20）24 n[20，25） 4 0.1[25，30） 2 0.05合计M 1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据分组[20，25）内的频数是4，频率是0.1可求得样本容量M，再求出m、a的值；（II）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，写出从中任选2人的所有基本事件，求出至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的基本事件个数，利用基本事件个数比求概率．【解答】解：（Ⅰ）由分组[20，25）内的频数是4，频率是0.1知，，M=40所以4+24+m+2=40，m=10．p=所以a=；（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（，a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1）（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，所以P=1﹣=．【点评】本题考查了频率分别表，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．19．如图，四棱P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面PCD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD⊥平面PAC．【解答】解：（1）如图，连结BD，则E是BD的中点，又F是PB的中点，∴EF∥PD．又∵E F⊄平面PCD，PD⊂面PCD∴EF∥平面PCD．（2）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．又BD⊂平面PBD，故平面PBD⊥平面PAC【点评】本题主要考查直线和平行平行以及面面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．20．已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】（1）求出抛物线的焦点，即得椭圆的焦点，设出椭圆方程为将点A（1，）代入，求出a，即得椭圆方程；（2）用待定系数法设直线BC的方程为y=x+m，将其与椭圆的方程联立求同弦长BC，再求出点A 到此弦的距离，将三角形的面积用参数表示出，判断出它取到最大值时的参数m的值即可得到直线l的方程【解答】解：（1）由已知抛物线的焦点为（0，﹣），故设椭圆方程为．将点A（1，），代入方程得，，得a2=4或a2=1（舍）故所求椭圆方程为（2）设直线BC的方程为y=x+m，设B（x1，y1），C（x2，y2）代入椭圆方程并化简得，由△=8m2﹣16（m2﹣4）=8（8﹣m2）＞0可得m2＜8，①由，故|BC|=|x1﹣x2|=．又点A到BC的距离为d=故=≤×=当且仅当2m2=16﹣2m2，即m=±2时取等号（满足①式），S取得最大值．此时求直线l的方程为y=x±2．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是设出直线的方程，根据直线与圆锥曲线的位置关系，将三角形的面积用参数表示出来，本题解题过程中利用判别式判断出最值取到时参数的值，这是本题中的一个难点，由于对知识掌握得不熟练，答题者可能到这里就不知道怎么来求参数的值，导致解题失败，数学学习，知识掌握得全面是灵活运用的基础．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】（I）求出f′（x），令f′（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间，令f′（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间；（Ⅱ）当时t无解，当即时，根据函数的增减性得到f（x）的最小值为f（），当即时，函数为增函数，得到f（x）的最小值为f（t）；（Ⅲ）求出g′（x），把f（x）和g′（x）代入2f（x）≤g′（x）+2中，根据x大于0解出，然后令h（x）=，求出h（x）的最大值，a大于等于h（x）的最大值，方法是先求出h′（x）=0时x的值，利用函数的定义域和x的值分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的最大值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1令f′（x）＜0解得∴f（x）的单调递减区间为令f′（x）＞0解得∴f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）当时，t无解当，即时，∴；当，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt∴；（Ⅲ）由题意：2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1∵x∈（0，+∞）∴设，则令h′（x）=0，得（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2∴a≥﹣2故实数a的取值范围[﹣2，+∞）【点评】本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的额单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的极值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1：几何证明选讲】22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9【点评】本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）当x∈[0，1]时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．。

广东省茂名市2018届高三数学第一次模拟考试理

广东省茂名市2021届高三上学期一模数学试题〔理〕本试卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试时间120分钟。

本卷须知：1．答第I卷前，考生务势必自己的班级、姓名、准考据号、考试科目及试卷种类用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试卷上。

3．试题不交，请妥当保留，只交答案纸和答题卡。

第I卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的。

1．全集U R，会合A{x|x2或x4}，B{x|3x3}，那么(C U A)B〔〕A．{x|3x4}B．{x|2x3}C．{x|3x2或3x4}D．{x|2x4}2．复数z1i ，那么z1z2〔〕1i 11i D．1A．B．i C．i22223．设函数f(x)cos2(x)sin2(x),xR，那么函数f(x)是〔〕44A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为的偶函数24ABC所在平面内一点，且知足(MBMC)(MB MC)(MBMC2．假定M 为MA)0，那么ABC的形状为〔〕A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件基层8件，现要从基层8件中取2件调整到上层，假定其余商品的相对次序不变，那么不一样调整方法的种数是〔〕A．420B．560C．840D．202106．0a1，那么函数a|x||log a x|的零点的个数为〔〕yA．1B．2C．3D．47．设a,b是两条直线，,是两个平面，那么a b的一个充足条件是〔〕A．a,b//,B．a,b,//C．a,b,//D．a,b//,8．设函数f(x)|x|，对于随意不相等的实数a,b，代数式ab abf(a b)的值等x22于〔〕A．a B．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数．由方程x x2yy21确立的函数y f(x)在(,)上是〔〕9A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数10．抛物线y22px的焦点F与双曲线x2y21的右焦点重合，抛物线的准线与x轴3的交点为K，点A在抛物线上且|AK|2|AF|，那么AFK的面积为〔〕A．4B．8C．16D．3211．从区间〔，〕上任取两个实数a和b，那么方程2a xb有实根的概率为〔〕01x3211C．D．A．B．234312．函数 f (x),y g(x)的导函数图象以以下图，那么y f(x),y g(x)的图象可能是〔〕第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，合计16分。

【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考测试题(附答案)

2018届高三数学上册第一次月考测试题（附答案）
5 c 乌鲁木齐市第一中学
3 a 3；
③函数与函数的图象关于直线对称；
④函数的值域为R 的充要条是；
⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为．
三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
（1）求的解析式及的值；
18．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且。

（1）求数列的通项式；
（2）设，求数列的前项和．
19．（12分）已知向量，，设函数．
（１）求的最小正周期与单调递增区间；（２）在△ 中，、、分别是角、、的对边，若△ 的面积为，求的值．
20．（ 12分）设函数．
（1）写出定义域及的解析式；（2）设，讨论函数的单调性；
（3）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知数列，其前n项和，满足，且。

（1）求实数的值；（2）求数列的通项式；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小．
22．（12分）已知二次函数为常数）；．若直线 1、 2与函数的图象以及 2，轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（1）求、b、c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；。

茂名市2018届高三上学期第一次综合测试(一模)理科综合(含答案)(2018.01)

2018年茂名市高三级第一次综合测试理科综合参考答案物理答案一、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

22．(每空2分，6分)(1) 0.950 (2) D (3)< 23．(9分)(1)b(2分)； D(2分)；在变阻器滑片调节的大部分范围内，电流表A 2读数太小，电流表A 1读数变化不明显(1分)；(2)1.46 V~1.49V 均给分(2分)；0.81~0.87Ω均给分(2分)。

24、(12分)解：①A 与C 相碰后粘合在一起，碰撞过程中A 、C 组成的系统动量守恒：v m m v m )(320+=⋅………………① (3分) 解得：031v v =………………② (1分)②设绳断后B 速度为v B ，轻细线绷断的过程中，A 、B 组成的系统动量守恒：B v m v m mv ⋅+⋅=23200………………③ (3分)在运动全过程，A 、B 、C 组成的系统机械能损失为：2220)2(21)2(2121v m v m mv E B --=∆ ………………④ (3分) 联解③④得：203613mv E =∆ ………………⑤(2分)25、(20分)(1)A 在盒子内运动时，有：qE-mg=ma ① 把代入上式得：a=g ②A 在盒子内运动的时间为： ③ A 在盒子外运动的时间为：④A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间为：⑤(2)小球在盒子内运动时，盒子的加速度为：⑥小球在盒子外运动时，盒子的加速度为：⑦小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为：⑧小球第一次从盒子出来时，盒子的速度为：⑨小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为：⑩小球从第一次进入盒子到第二次刚进入盒子的过程中，盒子的位移s=s1+s2=⑪(3)小球第二次进入盒子时，盒子的速度为：⑫小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为：⑬小球第二次从盒子出来时，盒子的速度:⑭小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为：⑮......由小球第1次进入盒子初速度及⑨、⑫、⑭……知小球在盒子内外运动1个周期内，盒子的速度减少量为⑯盒子从小球第一次进入盒子到停止运动过程中，小球运动的周期数⑰由s1、s2、s3、s4……小球在盒子内外运动过程中盒子通过的位移为一等差数列，公差为⑱此等差数列共有2n项，最后一项为⑲盒子从小球第一次进入盒子到停止运动过程中通过总路为⑳评分标准：每式1分。

2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题(含答案)

2019高三年级第一次月考数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分. 1．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是；∀x ϵ[0,+∞),x 2≤32．若}822|{≤≤∈=x Z x A ，}1log |{2>∈=x R x B ，则=B A ； (2,3]3．若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(，则=)9(f ； 274．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为；-14．已知实数,x y 满足50,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =-的最小值为；-35．已知函数5)3(42)(2+-+=x a ax x f 是在区间)3,(-∞上的减函数，则a 的取值范围是； 0≤a<436．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图像的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ ；-43π 8．若角θ的终边经过点)0)(,3(≠-m m P 且m 42sin =θ，则=θcos ；-46 9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f ；25 10．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则=a ；-43（第4题图）Read xIf x ≥0 Then y ←2x ＋1 Elsey ← 2－x 2 End If Print y11．已知正实数,x y 满足13=+y x ，则yy x 211++的最小值为；4 12．已知函数错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

互不相同，且f （a ）=f(b)=f(c ）错误！未找到引用源。

，则abc 错误！未找到引用源。

广东省茂名市2024届高三年级第一次综合测试(茂名一模)语文答案

广东省茂名市2024届高三年级第一次综合测试（茂名一模）语文语文答案2024.1.24 1.【答案】D【解析】A项，“线上预定”不属于“这些问题”，“只能线上预订”才是。

B项，缺失“每天”的限制语，改变了原意（“月均”的限制语虽然也缺失，但没有改变原意）。

C项，句子的逻辑关系错误，把充分条件改为必要条件。

2.【答案】C【解析】“二维码码制缺少国际标准”的说法没有依据。

3.【答案】D【解析】第三段的第一句是观点，D项中身份证信息是与消费服务无关的数据。

4.【参考答案】①加大对消费者保护好个人信息的宣传，筑牢安全屏障；②对经营者及相关企业提出具体合规要求和操作准则；③强化监管力度，建立联合执法和监督机制；④秉持法律准绳，打好抽查、暗访、约谈、罚没、整改等“组合拳”；⑤完善投诉渠道和线上、线下调解机制。

评分建议：一点1分，答对四点得4分；意思对即可。

【4题详解】本题考查学生信息筛选能力和语言概括能力。

第一、二点对应材料第二节的内容，第三四五点对应材料三四节的内容。

5.【参考答案】①消费者正确鉴别和验证二维码可靠性的难度大，王先生因不能正确识码而蒙受损失；②QR码在应用层面处于无人监管的状态，所以地铁口的广告没有被监管，王先生的扫码没有被保护；③电子证据保存困难，制作和发布的实施主体和责任承担主体难以明确锁定，王先生投诉未果主要是因为责任承担主体难以锁定；④只有坚持法治思维、增强法律观念，采取更有力的监管举措，才能减少此类案例。

评分建议：一点1分，答对三点得4分；意思对即可。

【5题详解】本题考查学生信息筛选能力、情境分析能力和实际应用能力。

首先要能分析案例内容的扫码支付、经济受损、投诉无果等三个层面，然后在文本中筛选出对应的观点，最后要有总结语言。

6.【参考答案】C【考查目标】本题着眼于对文本内容的梳理，尤其是对选取文中一些重要信息做了进一步的说明阐释，既可考查考生对文学类文本关键信息的敏感性，又提示考生对相关问题有所注意！【试题分析】选项C“‘月光’喻指秀秀外表的清秀纯洁”错误。

广东省茂名市2023届高三第一次综合测试(一模)数学试卷(含答案)

广东省茂名市2023届高三第一次综合测试（一模）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、设集合{}13A x x =-<<，{}2,1,0,3B =--，则A B =( ) A.{}1,3-B.{}13x x -<<C.{}0,1D.{}02、复平面内表示复数()i 23i z =-的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在ABC △中，AB c =，AC b =，若点M 满足2MC BM =，则AM =( )23c + 13c - 23b - 13c + 4、将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有( ) A.480种B.240种C.15种D.10种5、蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m ；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为2的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为( )A.321πmB.318πmC.(318πm +D.(320πm +6、下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是( ) A.()2cos sin cos f x x x x =+B.()1cos 22sin cos xf x x x-=C.()ππcos cos 33f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()ππsin cos 66f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7、设32ln 25a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，23ln 1e b =+，252ln e 3c =+，则( )A.a b c <<B.b a c <<C.c a b <<D.b c a <<8、已知菱形ABCD 的各边长为2，60B ∠=︒.将ABC △沿AC 折起，折起后记点B 为P ，连接PD ，得到三棱锥P ACD -，如图所示，当三棱锥P ACD -的表面积最大时，三棱锥P ACD -的外接球体积为( )C. 二、多项选择题9、已知空间中三条不同的直线a 、b 、c ，三个不同的平面α，β，γ，则下列说法中正确的是( )A.若//a b ，a α⊥，则b α⊥B.若a αβ=，b βγ=，c αγ=，则////a b cC.若αβ⊥，a α⊄，a β⊥，则//a αD.若c β⊥，c γ⊥，则//βγ10、已知函数()f x 对x ∀∈R ，都有()()f x f x =-，()1f x +为奇函数，且[)0,1x ∈时，()2f x x =，下列结论正确的是( ) A.函数()f x 的图像关于点()1,0中心对称 B.()f x 是周期为2的函数 C.()10f -=D.7124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭11、已知抛物线2:4C x y =，F 为抛物线C 的焦点，下列说法正确的是( )A.若抛物线C 上一点P 到焦点F 的距离是4，则P 的坐标为()-、()B.抛物线C 在点()2,1-处的切线方程为10x y ++=C.一个顶点在原点O 的正三角形与抛物线相交于A 、B 两点，OAB △的周长为D.点H 为抛物线C 的上任意一点，点(0,1G -t HF =，当t 取最大值时，GFH △的面积为212、e 是自然对数的底数，m ，n ∈R ，已知e ln ln m m n n n m +>+，则下列结论一定正确的是( )A.若0m >，则0m n ->B.若0m >，则e 0m n ->C.若0m <，则ln 0m n +<D.若0m <，则e 2m n +>三、填空题13、81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为_________(用数字作答).14、过四点()1,1-、()1,1-、()2,2、()3,1中的三点的一个圆的方程为_________(写出一个即可).15、e 是自然对数的底数，()()cos 2π2e e 2e x x f x x =+-16、已知直线2x=221y n-=(0m >，0n >)交于A ，B 两点(A 在B 的上方)，A 为BD 的中点，过点A 作直线与y 轴垂直且交于点E ，若BDE△的内心到y，则双曲线C 的离心率取值范围是__________.四、解答题17、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，0n a >，224n n n a a S +=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若n b =n 为数列{}n b 的前n 项和.求T n T ≤≤18、已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos a b b C =+. (1)求证：2C B=. 19、如图所示，三棱锥P ABC -，BC 为圆O 的直径，A 是弧BC 上异于B 、C 的点.点D 在直线AC 上，//OD 平面P AB ，E 为PC 的中点.(1)求证：//DE 平面P AB ；(2)若4PA PB PD AB AD =====，求平面P AB 与平面PBC 夹角的余弦值.20、学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛. (1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；(2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积-进行二轮.(i)在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列； (ii)在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.21、已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左焦点F 为()，过椭圆左顶点和上顶点(1)求椭圆E 的方程；(2)若(),6N t 为平面上一点，C ，D 分别为椭圆的上、下顶点，直线NC ，ND 与椭圆的另一个交点分别为P ，Q .试判断点F 到直线PQ 的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.22、若函数()()211ln 022f x a x x a x =-++>有两个零点1x ，2x ，且12x x <.(1)求a 的取值范围；(2)若()f x 在()1,0x 和()2,0x 处的切线交于点()33,x y ，求证：()312221x x x a <+<+.参考答案1、答案：D 解析：2、答案：A解析：解：2i(23i)2i 3i 32i -=-=+，因为30>，20>，所以复数i(23i)-对应的点位于第一象限. 故选A. 3、答案：A 解析： 4、答案：D解析：解：将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之间有5个空位)中有25C 10=方法，故2个8不相邻的情况有10种. 故选：D. 5、答案：C解析：如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为α，2形，下半部分体积为218r h π=π，6、答案：C7、答案：B即b a c <<. 故选：B. 8、答案：D9、答案：ACD 解析：10、答案：ACD解析：由题意得，()f x 的图像关于(1,0)中心对称，故A 正确；由()()f x f x -=且()(2)f x f x -=-+得()()(2)()f x f x f x f x =-=-+⇒的周期为4，故B 错误；(1)0f =，(1)0f ∴-=，故C 正确；()f x 的周期为11、答案：ABD解析：A 选项：由抛物线C 的定义知A 是正确的；10x y ++=；C 选顶：顶点在原点O 的正三角形与抛物线相交与A 、B 两点，这个正三角形的边长D 选项：F 为抛物线的焦点，过H 作HD 垂直抛物线C 的准线1y =-于点D ，如图，当t 取最大值时，HGD ∠取最小值，(正弦函数的单调性的应用) 即直线GH 与抛物线C 相切. 设直线HG 的方程为1y kx =-，由214y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=，所以216160k ∆=-=，解得1k =±，此时2440x kx -+=，即2440x x ±+=，所以2x =±，故(2,1)H ±，12、答案：BC解析：原式变形为e ln ln m m m n n n ->-，构造函数()e x f x x x =-，()e (1)1x f x x '=+-，0x >时，e (1)1x x +>，()0f x '∴>，()f x 单调递增，0x <时，e (1)1x x +<，()0f x '∴<，()f x 单调递减，对于A ，取1m n ==满足原式，所以A 错；对于B ，当ln 0n ≤，即1n ≤时，0m >，e 1m n ∴>≥，当ln 0n >时，()f x 在(0,)+∞时单调递增，原式()(ln )f m f n ⇔>，ln m n ∴>，即e m n >，所以B 对；对于C ，当ln 0n ≤时，显然会有ln 0m n +<；当ln 0n >时，根据单调性可设()()(ln )f t f m f n =>，0t >且ln n t <；当0x <时，令()()()()e e 2x x h x f x f x x -=--=+-，由基本不等式知e e 2x x -+>，所以()0h x <，()0h m ∴<，即()()()f t f m f m =<-，又0x >时，()f x 单调递增，t m ∴<-，ln 0n m t m ∴+<+<，故C 对；13、答案：56的系数为56.14、答案：()()22114x y -+-=(答案不唯一)解析：过(1,1)-，(1,1)-，(3,1)三点时，圆的方程是：22(1)(1)4x y -+-=；过(1,1)-，(2,2)，(3,1)三点时，圆的方程是：22(1)5x y -+=.16、答案：⎛ ⎝⎦解析：因为A 在B 的上方，且这两点都在C 上，因为A 是线段BD 的中点，又EA y ⊥轴，所以EA BD ⊥，||||ED EB =，所以BDE △的内心G 在线段EA 上.17、答案：(1)2n a n = (2)证明见解析解析：(1)当1n =时，211124a a S +=，2112a a ∴=，0n a >，则12a =，当2n ≥时，224n n n a a S +=，则211124n n n a a S ---+=，两式相减得：()()22111224n n n n n n a a a a S S ---+-+=-，即()()221114222n n n n n n n a a a a a a a ----=--=+，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+，0n a >，12n n a a -∴-=，∴数列{}n a 是2为首项，公差为2的等差数列，()2212n a n n ∴=+-=.(2)由(1)得，()111122141n b n n n n ⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，11111111114223141n T n n n ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，101n >+，1111n +∴-<，n T ∴<又*n ∈N ，∴n 随着n 的增大而增大，1n T T =∴≥n T ≤<18、答案：(1)证明见解析 (2)()1,5解析：(1)在ABC △中，由2cos a b b C +=及正弦定理得：sin sin 2sin cos A B B C =+，又()πA B C =-+，()()sin sin πsin sin cos cos sin A B C B C B C B C =-+=+=+⎡⎤⎣⎦∴，即sin cos cos sin sin 2sin cos B C B C B B C +=+，sin cos cos sin 2sin cos sin B C B C B C B +-=， ()sin sin C B B -=，()0sin sin B C B <=-，0πC B C -∴<<<. ()πB C B C +-=<，B C B ∴=-，2C B =.(2)方法一：由(1)得：2C B =得()30,πB C B +=∈，0B ∴<<1cos 12B <<，由题意2cos a b bC =+，2C B =及正弦定理得：2cos sin 2sin cos sin sin 2sin cos sin 2sin sin a c b b C c B B C C B B C Bb b B B+++++++===sin 2sin cos 2sin cos 12cos 2cos 12cos 22cos sin B B C B BC B B B B++==++=++()22122cos 12cos 4cos 2cos 1B B B B =+-+=+-214cos 4B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1cos 12B <<，21514cos 544B ⎛⎫<+- ⎝∴<⎪⎭，即15a c b +<<，)1,5.=πA B C ++=，()πA B C ∴=-+，()sin sin sin sin sin sin B C C A C B B π-++⎡⎤+⎣⎦==由(1)得：2C =()sin 2sin 2sin B B BB++= sin cos 2cos sin 2sin 2sin B B B B BB++=sin cos 2cos 2sin cos 2sin cos sin B B B B B B BB++=2cos 22cos 2cos B B B =++2222cos 12cos 2cos 4cos 2cos 1B B B B B =-++=+-214cos 4B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由(1)得：2C B =得()30,πB C B +=∈，0B ∴<<1cos 12B <<， 21514cos 544B ⎛⎫<+- ⎝∴<⎪⎭，即15a c b +<<，)1,5. 19、答案：(1)证明见解析解析：(1)因为//OD 平面P AB ，平面CAB 平面PAB AB =，OD ⊂平面CAB ，所以//OD AB .又O 为BC 中点，所以D 为AC 中点. 又E 为PC 中点，所以//DE PA ，因为PA ⊂平面PAB ，DE ⊄平面PAB ，所以//DE 平面PAB .(2)如图1，取BD 的中点F ，连结PF 、AF .由已知底面ABC △在半圆O 上，BC 为圆O 的直径，可得AD AB ⊥. 因为4AB AD ==，所以BD ==所以FA FB FD ===又4PB PD ==，则有22232PB PD BD +==，所以PB PD ⊥，FP =则有22216FP FB PB +==，22216FP FA PA +==，22216FP FD PD +==，所以FP FB ⊥，FP FA ⊥，FP FD ⊥，又FA FB F =，FA ⊂平面ABD ，FB ⊂平面ABD .所以PF⊥平面ABD.法一：如图2建立如图所示的空间直角坐标系.由4AB AD==，PF=8AC=.()0,0,0A，()0,4,0B，()4,0,0D，()8,0,0C，()2,2,0F，(P. 所以()0,4,0AB=，()8,4,0BC=-，(2,BP=-.设()1111,,n x y z=为平面P AB的一个法向量，则11111140220n AB yn BP x y⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11z=，则1x=1y=，则()12,0,1n=-.设()2222,,n x y z=为平面PBC的一个法向量，则2222222840220n BC x yn BP x y⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令22x=，则24y=，2z=(22,=.设平面P AB与平面PBC的夹角为1θ，则12121212cos cosn nn nn nθ-⋅=⋅===法二：如图3，建立如图所示的空间直角坐标系.因为FA FB FD FP ====则()A ，()B ，()0,D -，()C --，(P ，所以()AB =-，()BC =--，(0,BP =-.设()3333,,n x y z =为平面P AB 的一个法向量，则3333332020n AB n BP ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令31z =，则31y =，31x =，则()31,1,1n =. 设()4444,,n x y z =为平面PBC 的一个法向量，则4444442020n BC n BP ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令41z =，则43x =-，41y =，则()43,1,1n =-. 设平面P AB 与平面PBC 的夹角为2θ，则34343423cos cos 3n n n n n n θ⋅-=⋅===. (2)见解析解析：(1)设1A =“抽到第一袋”，2A =“抽到第二袋”，B =“随机抽取2张，恰好抽到一名男生和一名女生的报名表”， ()()12P A P A ==()1154129C C 20C 36P B A ===()11652211C C C P B A ==由全概率公式得()()()()()1122151629211P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=(2)(i)设在一轮比赛中得分为X ，则X 的可能取值为-2，0，2，则()3221155P X ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()32320115555P X ⎛⎫⎛⎫==⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()32255P X ==⨯=得分为X 的分布列用表格表示则()6642525P Y =-=⨯=()613136225252525Y P =-=⨯+⨯=()661313660252525252525P Y ==⨯+⨯+⨯=()613136252525252Y P ==⨯+⨯=得分为Y 的分布列用表格表示为()()()3615624115636420240625625625625625E Y =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.219y +=解析：(1)椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左顶点(,0)a -，上顶点(0,)b ，=又左焦点(F ，即有227a b -=，解得4a =，3b =，219y +=. (2)由(1)知，点()0,3C ，()0,3D -，而(),6N t ，当0t =时，()0,3P -，()0,3Q ，直线PQ 为y 轴，当0t ≠时，直线CN 的斜率CN k =30x ty t -+=，直线DN 的斜率9DN k t=，方程为930x ty t --=，由22330916144x ty t x y -+=⎧⎨+=⎩消去x 得：2222(16)691440t y t y t +-+-=，设(),P P P x y ，则3P y +=有P y =P =22232348(,)1616t t t t --++，由22930916144x ty t x y --=⎧⎨+=⎩消去x 得：2222(144)6912960t y t y t +++-=，设(),Q Q Q x y ，则3Q y -+=有Q y =Q x =222963432(,)144144t t t t -+++，直线PQ 的斜率PQk =方程为：2222348314432()166416t t ty x t t t --+-=+++，即2314464t y x t -+=+3)2，而0t =时，y 轴也过点3(0,)2，因此对任意实数t ，直线PQ 经过定点3(0,)2M ，则当FM PQ ⊥(M 为垂足)时，F 到直线PQ 的距离取得最大值||FM ==22、答案：(1)()0,a ∈+∞ (2)证明见解析解析：(1)()a f x x x '=-=当0a ≤，()0f x '<，()f x 在()0,∞+上单调递减，不可能两个零点；当0a >时，令()0f x '=得x =(x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，)x ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减，0x →，()f x →-∞；()10f f a ≥=>；x →+∞，()f x →-∞，(x ∴∈有唯一零点且)x ∈+∞有唯一零点，满足题意，综上：()0,a ∈+∞；(2)先证右边：令()()ln 1g x x x =--，则()g x '=()0,1x ∴∈，()0g x '>，()g x 单调递增，()1,x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减， ()g x ∴的最大值为()10f =，()0g x ∴≤，即ln 1x x ≤-，()()()()22111121ln 212122102222f a a a a a a a a a a +=+-+++≤⋅-+++=-<∴且21a +>221x a ∴<+，又()10f >，11x ∴<，()1221121x x a a +<++=+∴；再证左边：曲线()y f x =在()1,0x 和()2,0x 处的切线分别是()1111:a l y x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()2222:a l y x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，联立两条切线得3x =123121x x a x x x +=+，由题意得21122211ln 02211ln 022a x x a a a x x a ⎧-++=⎪⎪⇒=⎨⎪-++=⎪⎩要证312x x x <+>>1>，令121x t x =<，即证()11ln 012t t t t ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭，令()11ln 2h t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()()22102t h t t -'=-<，()h t ∴在()0,1单调递减，()()10h t h ∴>=，()11ln 012t t t t ⎛⎫∴>-<< ⎪⎝⎭得证. 综上：()312221x x x a <+<+.。

_数学丨广东省茂名市2023届高三第一次综合测试(一模)数学试卷及答案

2023年茂名市高三级第一次综合测试数学参考答案一、单选题：4.【解析】将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中，2510C =5.【解析】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为α，因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为2的等腰三角形，所以2211sin sin 22l αα=⨯⨯=sin α=π3α=或2π3α=．由2π3α=得，πcos cos 23h l α==，πsin sin 323r l α===，则上半部分的体积为22311ππ333r h =⨯=，下半部分体积为218r h ππ=蒙古包的体积为3(18+6.【解析】1cos 211()sin 2sin(222242x πA f x x x T π-=+=-+∴=对于选项,，选项B:221（1-2）20且0()=22sin x sin x sin x cos x ,f x tan x T πsin x cos x sin x cos x-≠≠==∴=11()cos cos 222C f x x x x x x T π=-++=∴=对于选项,cos ，11()sin 2()sin(2)2623ππD f x x x T π=+=+∴=对于选项,，7.【解析】,685ln ,13ln ,564ln -=-=-=c b a 故可构造函数()(),112ln +--=x x x x f ()()(),01122'>+-=x x x x f 所以()()()543f f f <<12345678D A A D C C B D8.【解析】当PC CD ⊥时，三棱锥P ACD -的表面积取最大值，PD =三棱锥P ACD -的外接球的半径为R =.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9101112ACD ACD ABD BC10．【解析】由题意得，()()中心对称，，的图像关于01 x f 故A 正确；由()()()()x f x f x f x f +-=-=-2,且得()()()()x f x f x f x f ⇒+-=-=2的周期为4，故B 错误；()()01 01=-∴=f f ，故C 正确；()412121274 =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴f f f x f ，的周期为，故D 正确11.【解析】A 选项：由抛物线C 的定义知A 是正确的；B 选项：由12y x '=，切线方抛物线C 在点(21-，）处的切线斜率为1-，切线方程为10x y ++=；C 选项：顶点在原点O 的正三角形与抛物线相交与A 、B 两点,这个正三角形的边长为，OAB ∆的周长为C 错；D 选项：F 为抛物线的焦点，过H 作HD 垂直抛物线C 的准线y=1-于点D ，如图由抛物线的定义知，1sin HG HG t HF HD HGD===∠当t 取最大值时，HGD ∠取最小值，（正弦函数的单调性的应用）即直线GH 与抛物线C 相切．设直线HG 的方程为1y kx =-，由214y kx x y=-⎧⎨=⎩得2404x x k +=-，所以216160k ∆=-=，解得1k =±，此时2404x x k +=-，即2440x x ±+=，所以2x =±，故()2,1H ±，所以1122222H S GF x =⋅=⨯⨯=△GFH ，故D 正确．12.【解析】原式变形为n n n m me m ln ln ->-，构造函数()x xe x f x -=，()()11'-+=x e x f x ，()()()x f x f x e x x ,0,110'>∴>+>时，单调递增，()()()x f x f x e x x ,0,110'<∴<+<时，单调递减对于A ，取1==n m 满足原式，所以A 错对于B ，当n e m n n m≥>∴>≤≤1,010ln 时，，即，当()()时，在时，∞+>00ln x f n 单调递增，原式()()n f m f ln >⇔，n e n m m>>∴，即ln ，所以B 对。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

绝密★启用前试卷类型：A 2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科） 2018.1

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5．考试结束后，请将答题卡上交. 第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|−1＜x＜3}，B={−1, 0, 1, 2}，则A∩B=( ) A. {−1, 0, 1, 2} B. {x|−1＜x＜3} C. {0,1, 2} D. {−1, 0, 1} 2．已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5

3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 34

4．已知变量,xy满足约束条件2,4,1,yxyxy 则3zxy的最小值为( ) A. 11 B. 12 C. 8 D. 3 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9= ( ) A. 20 B.35 C. 45 D. 90

6．已知抛物线28yx的准线与x轴交于点D,与双曲线221xym交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( ) A. 5 B. 25 C. 21 D. 212 7．已知函数f(x)=sin(x+) (＞0, 0＜＜2)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=12，且f(12) =12，则f(x)的单调递增区间为( ) A. 51[+2,+2],66kkkZ B. 51[+2,+2],.66kkkZ

C. 51[+2,+2],66kkkZ D. 71[+2,+2],66kkkZ

8．函数||e()3xfxx的部分图象大致为( )

9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯. A.24 B.48 C.12 D.60 10．执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是( ) A.2 018 B. −1 C.12 D.2

11．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AF⊥GC； ②BD与GC成异面直线且夹角为60；

B 1 1 O x y -1 1 O D x y 1 1 O A x y -1 1 O C x

-

否 S= 2 是结束输出S

k＜2018?

开始 11SS

k=0

k=k+1 第10题图

A B

E N

F M 第11题图 ③BD∥MN； ④BG与平面ABCD所成的角为45. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

12．定义在R上函数(2)yfx的图象关于直线x=−2对称，且函数(1)fx是偶函数. 若当x∈[0,1]时，()sin2fxx，则函数||()()xgxfxe在区间[−2018,2018]上零点的个数为( ) A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036 第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知(2,1),2(1,1),aab则•ab ．

14．曲线ln(1)yx在点(1, ln2)处的切线方程为．

15．从原点O向圆C: 2212270xyy作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为． 16．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=3， ∠ACB=60，∠BCD=90，AB⊥CD，CD=22，则该球的体积为．

三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出

文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且2cos2cBba. （Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=3，若b=2，求△ABC的面积.

D C B

第16题图 18. （本小题满分12分）在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1， ∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一点. （Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A−EBC的体积.

19．（本小题满分 12 分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/C 21 23 24 27 29 32 产卵数y/个 6 11 20 27 57 77 经计算得：611266iixx，611336iiyy，61()()557iiixxyy，621()84iixx， 621()3930iiyy，线性回归模型的残差平方和62

1ˆ()236.64iiiyy，e8.0605≈3167，其中xi, y

分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6. (Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程ˆy=ˆbx+ˆa（精确到0.1）； (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为ˆy=0.06e0.2303x，且相关指数

B A

P E

D C

第18题图 R2=0.9522. ( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线ˆy=ˆbx+ˆa的斜率和截距的最小二乘估计为

121()()ˆ,()niiiniixxyybxxˆa=y−ˆbx；相关指数R2=2121ˆ()1()niiiniiyyyy





．

20．（本小题满分 12 分）已知椭圆C1以直线50mxy所过的定点为一个焦点，且短轴长为4. （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍(＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若2ACCB，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

21.（本小题满分 12 分）已知函数()ln2agxxxx(a∈R).

（Ⅰ）讨论()gx的单调性；（Ⅱ）若11()[()2]1afxgxxxxx. 证明：当0x＞，且1x时，ln()1xfxx．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为4cos0．

（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求3xy的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||5|fxxx．（Ⅰ）求不等式()2fx的解集；（Ⅱ）设函数()fx的最大值为M，若不等式22xxmM有解，求m的取值范围．绝密★启用前试卷类型：A 2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C C D B C A C B D 提示： 2．【解析】2i12iiz，|z|=5，故选D.

3．【解析】在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6),(2, 3, 6) 共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1, 2, 3) 1个. 因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是14p. 故选A.

4．【解析】由约束条件2,4,1,yxyxy作出可行域如图，联立2,4,yxy，解得A(2, 2)，化目标函数z=3x+y为y= −3x+z，由图可知，当直线y= −3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=3×2+2=8．故选C. 5．【解析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=199()9104522aa.故选C. 6．【解析】抛物线的准线方程为2x，准线与x轴的交点为(2,0)D，ADF为等腰直角三角形，得||||4ADDF，故点A的坐标为(2,4)，由点A在双曲线221xym上，

可得22(2)41m，解得417m，即2417a，所以221117cm，故双曲线的离心率2121

42cea.故选D.

4 1

A x

-x+y=4

y=2 x−y=1

4 2 z=3x+y