绍兴市新昌县2018-2017届中考模拟统考数学试题含答案
精品解析：2018年浙江省绍兴市中考数学试卷(原卷版)
浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）学§科§网...学§科§网...A. B. C. D.4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A. B. C. D.5. 下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（）A. B. C. D.8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. B. C. D.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：__________．12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．15. 过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱的长分别是，，，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是__________．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.（2）解方程：.18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1），，.（2），，.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离（精确到）.（参考数据：，）22. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.23. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.。
2017-2018学年第二学期绍兴八年级下册期中测试数学试题、参考答案及评分建议
5． 如果关于 x 的一元二次方程 k 2 x 2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取 值范围是(▲)
1 1 1 1 B． k 且 k 0 C． k D． k 且k 0 4 4 4 4 2 6． 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x －6x+8=0 的根，则这个三角形的周长 是(▲)
2Leabharlann ▲．第 14 题图
2
第 16 题图
，则方程 15．关于 x 的方程 a x m b 0 的解是 x1=－2，x2=1（a，m，b 均为常数，a≠0）
a x m 2 b 0 的解是 ▲ ．
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八年级数学第 2 页（共 4 页）
16．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于 F，AB=5，AC=2，则 DF 的 长为 ▲ ．
32
2015
32
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的结果为(▲) C．
A．－1
B． 3 2
32
D． 3 2
4． 用配方法将方程 x 2 6 x 11 0 变形，正确的是(▲) A． x 3 20
2
B． x 3 2
2
C． x 3 2
2
D． x 3 20
△PCD、△PDA，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S3=S2+S4 ②如果 S4>S2，则 S3>S1 ③若 S3=2S1，则 S4=2S2 ④若 S1﹣S2=S3﹣S4，则 P 点一定在对角线 BD 上． 其中正确结论的个数是(▲) A．1 B．2 C．3 D．4
中考数学真题及答案浙江绍兴数学(含解析)【学科网】
2018年浙江省绍兴市中考数学试卷1 v- 3 v- 2分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案. 解答：解：有理数-3, 1,- 2的中，根据有理数的性质， •••- 3v- 2v 0v 1 . 故选A .点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小.22.（ 4分）（2018年浙江绍兴）计算（ab ）的结果是（）A . 2abB .a 2b C .考点：幕的乘方与积的乘方. 计算题.根据幕的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可. 解：原式=a 2b 2. 故选C .点评：此题考查了幕的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幕的乘方法则：底数不 变，指数相乘. 3. （ 4分）（2018年浙江绍兴）太阳的温度很高，其表面温度大概有 温度达到了 19200000 C,用科学记数法可将 19200000表示为（ G~7A . 1.92 XI0B . 1.92 X 091.92 X 0考点：科学记数法一表示较大的数. 分析： 科学记数法的表示形式为a X 0n 的形式，其中 K |a v 10, n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 解答： 解：将19200000用科学记数法表示为：1.92 X 07 . 故选B .点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1 < |a | 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.4.（ 4分）（2018年浙江绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是、选择10小题，每小题 4分，共40分） 1. （ 4分）（2018年浙江绍兴）比较-3, 1 , A . - 3v — 2V 1-2的大小，下列判断正确的是（ ）B . - 2 v- 3v 1C . 1 v- 2v- 3D .2 2 2 a b D . ab专题 分析 解答 6000 C ，而太阳中心的）8C . 1.92 X 0D .（）考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答：解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形， 故选：B .点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.5.（ 4分）（2018年浙江绍兴）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（） A .- B .C .D.-64 3 2考点：概率公式.分析：由一个不透明的袋子中有 2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其 他完全相同，直接 利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：•一个不透明的袋子中有 2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同 外其他完全相同，•••从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为： '=—2+3+1 3故选C .点评： 此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.（4分）（2018年浙江绍兴）不等式3x+2 >- 1的解集是（ A . x >— —B . x v —33x v — 1)C . x >— 1分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可. 考解一兀一次不等解答：解：移项得，3x >- 1 - 2, 合并同类项得，3x >- 3, 把x 的系数化为1得，x >- 1. 故选C .点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的 关键.7.（ 4分）（2018年浙江绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3,圆心角为90。
2018年绍兴市中考数学试卷(含答案解析)-推荐
6③ D.④浙江省绍兴市2018年中考数学试卷、选择题1.如果向东走2m 记为+2m,则向西走3米可记为（D. -2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（C. 1.16 X 1079D. 0.116 X 10数字为2的概率是（ A.A. +3mB. +2mC. -3mD.C.5.下面是一位同学做的四道题◎（ a+b ） 2=a 2+b 2 ,笑（2a 2） 2=-4a 4③a 5+a 3=a 23 4 12④a •a =a 。
其中做对的一道题的序号是 A.①”i B. C.2017年清理河湖库塘淤泥约为A. 1.16 X 109B.1.16 X 108 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（D.4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,则朝上一面的A.B.6.如图，一个函数的图像由射线BA,线段BC 射线CD,其中点 A (-1 , 2), B (1 , 3), C(2, 1), DD. 0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案， 黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示 0 ,将第一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d ,那么可以转换为该生所在班级序号， 其序号为a X23+b X2 2+c X21+d X2 °。
如图2第一行数字从左到右依次为 0 , 1 , 0 , 1 ,序号为0X 2 3+1 X 2 2+0X 21+1 X 2 0=5 ,表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是()(6, ，则此函数(A.减小 C.减小7.学校门口的栏杆如图所示, 为 B , D , A0=4 AB=1.6m, 栏杆从水平位置C0=1m 则栏杆 B.D.BD 绕0点旋转到 AC 位置，已知 C 端应下降的垂直距离 CD %(IIx v 1, y 随x 的增大而x > 1, y 随x 的增大而 AB 丄BD, CDL BD,垂足分别B. 0.3mC. 0.4m>的E9. 若抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线。
{3套试卷汇总}2018-2019绍兴市中考数学模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【答案】B【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【答案】C 【解析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ） 2y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（2）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝(2x)2 ∴x 2=2y （x+y ） ∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．5．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x 的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x【答案】C【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程.7．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×104【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．10．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．【答案】（32，2）．【解析】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）【答案】C【解析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE ∽△CDP ，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝253x x -+（0＜ｘ＜5）； 故选C ．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．13．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图象相交于(2,)A m 、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得到-2m=n 故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得到y=-mx-m ，求得P （-1，0），Q （0，-m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确． 详解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0，∴k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x 中得-2m=n ， ∴m+12n=0，故②正确； 把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得112m k b n k b -+⎧⎨+⎩＝＝， ∴1323n m k n m b -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝,∵-2m=n ，∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （-1，0），Q （0，-m ），∴OP=1，OQ=m ，∴S △AOP =12m ，S △BOQ =12m ， ∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞2k x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确； 故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．14．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是__．【答案】m ＞2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m ﹣2＞2． 解：因为抛物线y=（m ﹣2）x 2的开口向上，所以m ﹣2＞2，即m ＞2，故m 的取值范围是m ＞2．考点：二次函数的性质．15．因式分解：2m 2﹣8n 2= ．【答案】2（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m 2﹣8n 2，=2（m 2﹣4n 2），=2（m+2n ）（m ﹣2n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为________．【答案】1【解析】设点P （m ，m+2），∵，∴， 解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），∴点P （1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 17．因式分解：34a 16a -=______．【答案】()()4a a 2a 2+-【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a+2）（a ﹣2）．故答案为4a （a+2）（a ﹣2）．18．计算_____【解析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】==，.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.三、解答题（本题包括8个小题）19．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）13；（2）19；（3）第一题. 【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【答案】200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05【解析】（1）根据视力在4.0≤x ＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a ，b 的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05， 补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人）， 则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．21．解分式方程：21133x x x-+=--． 【答案】2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．22．先化简，再求值：22+x 21(-)21-1x x x x x÷-+，请你从﹣1≤x ＜3的范围内选取一个适当的整数作为x 的值． 【答案】1.【解析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．【详解】解：2221()211x x x x x x+÷--+- =2(1)2(1)[](1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)1(1)(1)x x x x x x ++÷-- =2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⋅-+ =21x x - 当x=2时，原式21x x =-=2221-=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.23．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．求证：△AFE ≌△CDF ；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD ，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B ，AB=AE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF ，EF=DF ，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B ，AB=AE ，∴AE=CD ，∠E=∠D ，在△AEF 与△CDF 中，∵∠E=∠D ，∠AFE=∠CFD ，AE=CD ，∴△AEF ≌△CDF ；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF ≌△CDF ，∴AF=CF ，EF=DF ，∴DF 2+CD 2=CF 2，即DF 2+42=（8﹣DF ）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S △ACE ﹣S △AEF =12×4×8﹣12×4×3=1． 点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．24．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x ，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 25．数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744 0737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值. 【答案】（1）3；（2）1312n +-；（3）1218,95N N == 【解析】()1设塔的顶层共有x 盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n 项和S n =2n+1-2-n ，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N 的值【详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即：1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++= ()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n ---⋯-，每项含有的项数为：1，2，3，…，n ，总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=， 所有项数的和为123:21212121,n n S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可，则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有()111232+⨯+=，不满足N>10， ②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有()1553182+⨯+=， 满足:10100N <<， ③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有()113134952+⨯+=， 满足:10100N <<， ④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有()1292954402+⨯+=， 不满足100N <， ∴1218,95N N ==【点睛】 考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.26．如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=m x 的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=m x 的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=m x交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =；()()22,0D ． 【解析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，∴C （1，4）， 把C （1，4）代入y=m x得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ； （2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a+2），Q （a ，4a ）， ∵PQ=2QD ，∴2a+2﹣4a =2×4a， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），∴D （2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ）A ．3B ．12）C 1D ．121） 【答案】C【解析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则 AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 35倍，较长的线段=原线段的 12倍． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4 【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．3．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．5．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．69153）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【答案】D+，∵253，∴355到6之间．915335故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．23C．3214+D323+【答案】A【解析】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,解方程得到－x 2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A ，得到OA 的长度，判断△AOB 为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,如图当y=0时－x 2＋3，得x 1=0,x 23所以B （3），由于y=－x 2＋332+3,所以A 3,3）,所以3，所以三角形AOB 为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP 垂直平分OB,所以PO=PB ，所以OP ＋12AP=PB+PH ，所以当H,P,B 共线时，PB+PH 最短，而3，所以最小值为3. 故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 9．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<< 【答案】D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 10．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象. 详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限． 故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．12．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）．。
浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析
2018年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个选项切合题意．共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）假如向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3mB．+2mC．﹣3m D．﹣2m2．（4分）绿水青山就是金山银山，为了创建优秀的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法能够表示为（）A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×1093．（4分）有6个同样的立方体搭成的儿何体以下图，则它的主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）投掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则向上一面的数字为2的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）下边是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3?a4=a12．此中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（4分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD构成，此中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）第1页（共28页）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（4分）学校门口的栏杆以下图，栏杆从水平地点BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应降落的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m8．（4分）利用如图1的二维码能够进行身份辨别．某校成立了一个身份辨别系统，图2是某个学生的辨别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右挨次记为a，b，c，d，那么能够变换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右挨次为0，，，，序号为0×23+1×22+0×21+1×20，表示该生为5班学生．表示6班101=5学生的辨别图案是（）A．B．C．D．9．（4分）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，第2页（共28页）再向下平移3个单位，获得的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）10．（4分）某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完整重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（比如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）如有34枚图钉可供采用，则最多能够展现绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张二、填空题（本题包含6小题，每题5分，共30分）11．（5分）因式分解：4x2﹣y2=．12．（5分）我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．假如1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13．（5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小道AB．经过计算可知，这些市民其实只是少B走了步（假定1步为0.5米，结果保存整数）．（参照数据：≈1.732，π取3.142）14．（5分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为．15．（5分）过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB第3页（共28页）上的点，且知足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．假如△APC的面积为8，则k的值是．16．（5分）实验室里有一个水平搁置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过极点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部超出水面2cm时，x，y知足的关系式是．三、填空题（本题包含8小题，第17-20题每题8分，第21小题10分，第22、23小题每题8分，第24题14分，共80分）．（分）（）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．1781（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（8分）为认识某地域灵活车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计，并绘制成以下统计图：依据统计图，回答以下问题：（1）写出2016年灵活车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数．2）依据统计数据，联合生活实质，对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，谈谈你的见解．19．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱节余油量y（升）第4页（共28页）对于加满油后已行驶的行程x（千米）的函数图象．1）依据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的节余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y对于x的函数关系式，并计算该汽车在节余油量5升时，已行驶的路程．20．（8分）学校拓展小组研制了画图智能机器人（如图1），按序输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能依据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请依据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．21．（10分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图3是图2中“滑块铰链”的平面表示图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块能够左右滑动，支点B，C，D一直在向来线上，延伸DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．第5页（共28页）1）窗扇完整翻开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；2）窗扇部分翻开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精准到0.1cm）．（参照数据：≈1.732，≈2.449）22．（12分）数学课上，张老师举了下边的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启迪同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不一样，获得∠B的度数的个数也可能不一样，假如在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不一样的度数时，请你探究x的取值范围．23．（12分）小敏思虑解决以下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ．（1）小敏进行探究，若将点P，Q的地点特别化；把∠PAQ绕点A旋转获得∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证了然AE=AF，请你证明．（2）受以上（1）的启迪，在原题中，增添协助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你持续达成原题的证明．（3）假如在原题中增添条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不第6页（共28页）标明新的字母），并直接给出答案（依据编出的问题层次，给不一样的得分）．24．（14分）如图，公交车行驶在笔挺的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且此后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只好到站点上、下车（上、下车的时间忽视不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；3）一乘客前去A站做事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），恰好碰到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，一定在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前去A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．第7页（共28页）2018年浙江省绍兴市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个选项切合题意．共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）假如向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3mB．+2mC．﹣3m D．﹣2m【剖析】依据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，应选：C．【评论】本题考察了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（4分）绿水青山就是金山银山，为了创建优秀的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法能够表示为（）A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×109【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：116000000=1.16×108，应选：B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立 a的值以及n的值．3．（4分）有6个同样的立方体搭成的儿何体以下图，则它的主视图是（）第8页（共28页）A．B．C．D．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选：D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图．4．（4分）投掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则向上一面的数字为2的概率是（）A．B．C．D．【剖析】让向上一面的数字是2的状况数除以总状况数6即为所求的概率．【解答】解：∵投掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，此中向上一面的数字为2的只有1种，∴向上一面的数字为2的概率为，应选：A．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的重点，用到的知识点为：概率等于所讨状况数与总状况数之比．5．（4分）下边是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3?a4=a12．此中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【剖析】直接利用完整平方公式以及同底数幂的乘除运算法例、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；第9页（共28页）②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；a3?a4=a7，故此选项错误．应选：C．【评论】本题主要考察了完整平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．6．（4分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD构成，此中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【剖析】依据函数图象和题目中的条件，能够写出各段中函数图象的变化状况，进而能够解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，应选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，应选项C、D错误，应选：A．【评论】本题考察函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．7．（4分）学校门口的栏杆以下图，栏杆从水平地点BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应降落的垂直距离CD为（）第10页（共28页）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m【剖析】由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD 知△ABO ∽△CDO ，据此得=，将已知数据代入即可得．【解答】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABO=∠CDO=90°， 又∵∠AOB=∠COD ， ∴△ABO ∽△CDO ， 则=，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ， ∴=，解得：CD=0.4， 应选：C ．【评论】本题主要考察相像三角形的应用，解题的重点是娴熟掌握相像三角形的判断与性质．8．（4分）利用如图1的二维码能够进行身份辨别．某校成立了一个身份辨别系统，图2是某个学生的辨别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右挨次记为a ，b ，c ，d ，那么能够变换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右挨次为 0，， ，，序号为 0×23+1×22+0×21+1×20 ，表示该生为5 班学生．表示 6班10 1 =5学生的辨别图案是（）第11页（共28页）A．B．C．D．【剖析】依据规定的运算法例分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右挨次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不切合题意；B、第一行数字从左到右挨次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，切合题意；C、第一行数字从左到右挨次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不切合题意；D、第一行数字从左到右挨次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不切合题意；应选：B．【评论】本题主要考察数字的变化类，解题的重点是依据题意弄清题干规定的运算规则．9．（4分）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，获得的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）【剖析】依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，即可找出该抛物线的分析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的分析式，再利用二次函数图象上点的坐标特点即可找出结论．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线分析式为y=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，获得新抛物线的分析式为y=（x﹣1+2）2﹣1﹣3=（x+1）2﹣4．当x=﹣3时，y=（x+1）2﹣4=0，第12页（共28页）∴获得的新抛物线过点（﹣3，0）．应选：B．【评论】本题考察了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，求出原抛物线的分析式是解题的重点．10．（4分）某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完整重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（比如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）如有34枚图钉可供采用，则最多能够展现绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张【剖析】分别找出展现的绘画作品展现成一行、二行、三行、四行、五行的时候，枚图钉最多能够展现的画的数目，比较后即可得出结论．【解答】解：①假如全部的画展现成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），34枚图钉最多能够展现16张画；②假如全部的画展现成两行，34÷（2+1）=11（枚）1（枚），11﹣1=10（张），2×10=20（张），34枚图钉最多能够展现20张画；③假如全部的画展现成三行，34÷（3+1）=8（枚）2（枚），8﹣1=7（张），3×7=21（张），34枚图钉最多能够展现21张画；④假如全部的画展现成四行，34÷（4+1）=6（枚）4（枚），6﹣1=5（张），4×5=20（张），34枚图钉最多能够展现20张画；⑤假如全部的画展现成五行，34÷（5+1）=5（枚）4（枚），第13页（共28页）5﹣1=4（张），5×4=20（张），34枚图钉最多能够展现20张画．综上所述：34枚图钉最多能够展现21张画．应选：D．【评论】本题考察了规律型中图形的变化类，察看图形，求出展现的绘画作品展现成一行、二行、三行、四行、五行时，最多能够展现的画的数目是解题的重点．二、填空题（本题包含6小题，每题5分，共30分）11．（5分）因式分解：4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．【剖析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点．12．（5分）我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．假如1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．【剖析】设索长为x尺，竿子长为y尺，依据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，依据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．第14页（共28页）13．（5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小道AB．经过计算可知，这些市民其实只是少B走了15步（假定1步为0.5米，结果保存整数）．（参照数据：≈1.732，π取3.142）【剖析】作OC⊥AB于C，如图，依据垂径定理获得AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A=30°，则OC=10，AC=10，所以AB≈69（步），而后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，∴∠A=∠B=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=10，AC=OC=10，AB=2AC=20≈69（步）；而的长=≈84（步），的长与AB的长多15步．所以这些市民其实只是少B走了15步．故答案为15．【评论】本题考察了垂径定理：垂径定理和勾股定理相联合，结构直角三角形，可解决心算弦长、半径、弦心距等问题．第15页（共28页）14．（5分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为30°或110°．【剖析】分两种情况，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点P在直线AB的右边时．连结AP．AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=30°，当点P′在AB的左边时，同法可得∠ABP′=40，°∴∠P′BC=40+70°°=110°，故答案为30°或110°．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．15．（5分）过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且知足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．假如△APC的面积为8，则k的值是12或4．【剖析】设点A的坐标为（x，），分点P在AB的延伸线上、点P在BA的延伸线上两种状况，依据比率系数k的几何意义、反比率函数图象上点的坐标特点计第16页（共28页）算．【解答】解：设点A的坐标为（x，），当点P在AB的延伸线上时，∵AP=2AB，AB=AP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为（﹣x，﹣），由题意得，×2x×=8，解得，k=4，当点P在BA的延伸线上时，∵AP=2AB，PC∥x轴，∴点C的坐标为（x，），∴P′C′=x，由题意得，×x×=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，状况同样，故答案为：12或4．【评论】本题考察的是比率系数k的几何意义、反比率函数图象上点的坐标特点，依据坐标表示出线段的长度是解题的重点．16．（5分）实验室里有一个水平搁置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过极点A的三条棱的长分别10cm，第17页（共28页）10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部超出水面2cm时，x，y知足的关系式是y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）．【剖析】分两种状况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增添后的体积减去本来水的体积成立方程求解即可．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上涨了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，80y=30×20×（8﹣x），∴y=，y≤15，∴x≥6，即：y=（6≤x＜8），②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，y=（0＜x≤），故答案为：y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）【评论】本题主要考察了从实质问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的重点．三、填空题（本题包含8小题，第17-20题每题8分，第21小题10分，第22、23小题每题8分，第24题14分，共80分）．（分）（）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．1781（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．第18页（共28页）【剖析】（1）第一计算特别角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，而后再计算加减即可；2）第一计算△，而后再利用求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．【评论】本题主要考察了实数的运算和一元二次方程的解法，重点是娴熟掌握特别角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．18．（8分）为认识某地域灵活车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计，并绘制成以下统计图：依据统计图，回答以下问题：（1）写出2016年灵活车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数．2）依据统计数据，联合生活实质，对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，谈谈你的见解．第19页（共28页）【剖析】（1）依据统计图中的数据能够解答本题；2）依据统计图中的数据，联合生活实质，进行说明即可，本题答案不独一，只需通情达理即可．【解答】解：（1）由图可得，2016年灵活车的拥有量为 3.40万辆，==120（次），==100（次）即；2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数分别是120次、100次；2）跟着人民生活水平的提升，居民的汽车拥有量显然增添，同时跟着汽车数目的增添，也给交通带来了压力，堵车次数显然增添，学校路口学生经过次数许多，政府和交通部分增强重视，进行治理，堵车次数显然好转，人民路口堵车次数不停增添，惹起政府重视，加大治理，交通有所好转．【评论】本题考察折线统计图、条形统计图、加权均匀数，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．19．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱节余油量y（升）对于加满油后已行驶的行程x（千米）的函数图象．1）依据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的节余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y对于x的函数关系式，并计算该汽车在节余油量5升时，已行驶的路程．【剖析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，节余油量30升，行驶时的耗油第20页（共28页）量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升），故加满油时油箱的油量是40+30=70升．2）设y=kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70，求出分析式，当y=5时，可得x=650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，节余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30=70升．2）设y=kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70y=﹣0.1x+70，当y=5时，x=650即已行驶的行程的为650千米．【评论】该题是依据题意和函数图象来解决问题，考察学生的审题识图能力和待定系数法求分析式以及根根分析式求值．20．（8分）学校拓展小组研制了画图智能机器人（如图1），按序输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能依据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请依据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．【剖析】（1）依据图2判断出绘制直线，依据两点间的距离公式可得答案；（2）依据图2判断出绘制抛物线，利用待定系数法求解可得．第21页（共28页）【解答】解：（1）∵P1（4，0），P2（0，0），4﹣0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4；2）∵P1（0，0），0﹣0=0，∴绘制抛物线，设y=ax（x﹣4），把（6，6）代入得：6=12a，解得：a=，y=x（x﹣4）=x2﹣2x．【评论】本题主要考察二次函数的应用，解题的重点是看图2的判断条件及待定系数法求函数分析式．21．（10分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图3是图2中“滑块铰链”的平面表示图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块能够左右滑动，支点B，C，D一直在向来线上，延伸DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．1）窗扇完整翻开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；2）窗扇部分翻开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精准到0.1cm）．（参照数据：≈1.732，≈2.449）【剖析】（1）依据平行四边形的判断和性质能够解答本题；2）依据锐角三角函数和题意能够求得AB的长，进而能够解答本题．【解答】解：（1）∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，∴四边形ACDE是平行四边形，AC∥DE，∴∠DFB=∠CAB，第22页（共28页）∵∠CAB=85°，∴∠DFB=85°；2）作CG⊥AB于点G，AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴CG=，AG=10，BD=40，CD=10，CB=30，∴BG==，AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．22．（12分）数学课上，张老师举了下边的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启迪同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不一样，获得∠B的度数的个数也可能不一样，假如在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不一样的度数时，请你探究x的取值范围．【剖析】（1）因为等腰三角形的顶角和底角没有明确，所以要分类议论；（2）分两种状况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，联合三角形内角和定理求解即可．第23页（共28页）【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；（2）分两种状况：①当90≤x＜180时，∠A只好为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不一样的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不一样的度数．【评论】本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类议论是解题的重点．23．（12分）小敏思虑解决以下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ．（1）小敏进行探究，若将点P，Q的地点特别化；把∠PAQ绕点A旋转获得∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证了然AE=AF，请你证明．第24页（共28页）。
绍兴市新昌县202X年中考第一次模拟考试数学试题含答案 (3)
（第5题图）（第4题图） （第7题图）202X 年第一次中考模拟测试卷数 学试卷Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数：－1、0、2、14.3，其中为无理数的是（ ）A ．－ 1B ． 0C ．2D ． 14.32．下列计算正确的是（ ）A. 347x x x +=B. 341x x x --=C. 347x x x •=D. 34x x x ÷= 3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）4．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．165．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160° 6．若a －b =2ab ，则11a b-的值为( ) A ．－2 B ． 12- C ．12D ．27．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为( )A. 90°B. 115°C. 125°D. 180°（第3题图）主视方向 A ．B ．C ．D ．（第9题图）（第10题图）8．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩 45 46 47 48 49 50 人 数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落 到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ． D ． 10．已知，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点． 直线l 2：y =x +1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ， 过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ．设直线l 1，l 2，l 3围成的三角形 面积为S 1，直线l 2，l 3，l 4围成的三角形面积为S 2，且S 2=3S 1， 则∠BOA 的度数为（ ）A.15°B. 30°C. 15° 或30°D. 15° 或75°试卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．分解因式：a 2 -4b 2=____________．1212x x 的取值范围是 ．13. 如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC =6，则折痕在△ABC内的部分DE 长为 ．E PC’A DBCO5yxO5y xOxy 5O5y xyxEB CAODl 2 l 1l 4 l 31111222++-+-x x x x (第13题图)(第14题图)(第15题图)（第18题图）14．如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠ABC ＝120°, E ,F 分别为AD ,CD 上的动点,且AE +CF =2,则线段EF 长的最小值是 ．15．如图，一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤ x ≤3），记为C 1，它与 x 轴交于点 O ， A 1；将C 1绕点 A1旋转180°得C 2，交 x 轴于点 A 2；将C 2绕点 A 2旋转180°得C 3，交 x 轴于点A 3；…若 P （m ， 2）在第3段抛物线C 3上，则 m = ．16．对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号max {a ,b }表示a ,b 中较大的数,如:max {2,4}=4.按照这个规定,方程}{21,x max x x x+-=的解为 ．三、解答题（本大题有８小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. (1)计算： ()()213|4|221--+-⨯-- ； （2）化简： ．18. 有一艘渔轮在海上C 处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A 处和B 处，B 在A 的正东方向，且相距100里，测得地点C 在A 的南偏东60°，在B 的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C 处救援？(3≈1.7)BDACEF（第19题图）19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.20．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝60°,BD 是⊙O 的直径，AD =1，112DC =，点C ,D ,E 在同一直线上．（1）写出∠ADE 的度数； （2）求⊙O 的直径BD 长．21． 如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB =45，反比例函数(0)ky x x=>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． (1)若OA =10，求反比例函数解析式；(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S =12，求OA 的长和点C 的坐标。
2017-2018学年浙江省绍兴市八年级(下)期中数学试卷
第1页（共25页） 2017-2018学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数与中位数分别为（ ） A．3与4.5 B．9与7 C．3与3 D．3与5 3．（3分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2 4．（3分）用配方法将方程x2+6x﹣11=0变形，正确的是（ ） A．（x﹣3）2=20 B．（x﹣3）2=2 C．（x+3）2=2 D．（x+3）2=20
5．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0
6．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 7．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．（3分）若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ） A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2 9．（3分）如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（ ） 第2页（共25页）
A．1.5 B．2 C．3 D．4 10．（3分）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S3=S2+S4 ②如果S4＞S2，则S3＞S1
2018年中考数学模拟试题及答案(4)
2018年中考数学模拟试题及答案(4)答案1.A2.D3.B4.C5.36.2200 解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 000x(1+10%)=10 000x-200，解得x=2200元.7.解：方程两边同乘以(x-2)(x+3)，得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，化简，得9x=-12，解得x=-43.经检验，x=-43是原方程的解.8.解：由题意列方程，得3-x2-x-1x-2=3，解得x=1.经检验x=1是原方程的根.9.解：设手工每小时加工产品的数量为x件，则由题意，得18002x+9=1800x?37解得x=27.经检验，x=27符合题意且符合实际.答：手工每小时加工产品的数量是27件.10.a 1且a≠2 11.2或112.解：设原计划平均每天修绿道的长度为x米，则1800x-1800?1+20%?x=2，解得x=150.经检验：x=150是原方程的解，且符合实际.150×1.2=180(米).答：实际平均每天修绿道的长度为180米.13.解：(1)设二月iPhone4手机每台售价为x元，由题意，得90 000x+500=80 000x，解得x=4000.经检验：x=4000是此方程的根.x+500=4500.故一月iPhone4手机每台售价为4500元.(2)设购进iPhone4手机m台，则购进iPhone4S手机(20-m)台.由题意，得74 000≤3500m+4000(20-m) ≤76 000，解得8≤m≤12 ，因为m只能取整数，m取8,9,10,11,12，共有5种进货方案.(3)设总获利为w元，则w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)m+8000，当a=100时，(2)中所有方案获利相同.。