2009-2010(2)线代A卷答案
2009-2010-2离散数学期中考试卷-A
福建师范大学（公共课）数计 学院 2009 — 2010 学年第 2 学期考试 卷 考 生 信 息 栏 ＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿ 专业 ＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿ 装订线专 业： 信息技术专业 年 级： 2009级 课程名称: 离散数学 任课教师： 周书明 试卷类别：开卷（ ）闭卷（√） 考试用时： 120 分钟 考试时间: 2010 年 5 月 6 日 下 午 点 分 题号 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 得分 题号 六 七 八 九 十 得分 特别注意：所有题目的答案都要写在答题纸上，否则一律无效. 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1、已知A 、B 是集合│A │=15，│B │=10，│A ∪B │=20，则│A ∩B │=（ ） A 、10 B 、5 C 、20 D 、13 2、设S,T,M 是集合，下列结论正确的是（ ） A 、如果S ∪T=S ∪M ，则T=M B 、如果S-T=Φ，则S=T C 、S S S =⊕ D 、)(~T S T S =- 3、设集合},,{c b a A =，A 上的关系)},(),,(),,{(c b b a a a R =，则2R =（ ）。
)}.,(),,(),,{()()};,(),,(),,{()()};,(),,(),,{()()};,(),,(),,{()(c c b a a a D b b c a b a C c b c a b a B c a b a a a A、、、、＝{∅}，B＝(A))，以下不正确的式子是( ) {{∅}，{{∅，{∅，{∅}}}包含于B；B、{{{}}}包含于B。
09-10第一学期3学分(A卷)参考答案
⎛2 5 4 5 5⎞ 解方程组 ( A − E ) x = 0 求得 λ = 1 的一个特征向量为 ξ1 = ( 2, 4,5 ) ，单位化得 p1 = ⎜ ⎜ 15 , 15 , 3 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
T
T
⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 0 2 ξ1 = p1 − p3 = ( p1 + p2 ) − ( p2 + p3 ) = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ , ⎜ 0 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ −1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 0 1 ξ 2 = p2 − p4 = ( p2 + p3 ) − ( p3 + p4 ) = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎜0⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝1⎠ ⎝ 1 ⎠
T T
为 A 相应于 λ2 的两个线性无关的特征向量，证明向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 线性无关。 （1）解：由 b1 , b2 ," , bn 由 a1 , a2 ," , an 的线性表出关系式可知 B = AK ，其中
T (kB) = A(kB) − ( kB)T A = kAB − kBT A = kT ( B) 故 T 是 V 上的一个线性变换。
(2). T ( E11 ) = ⎜
⎛ 0 −2 ⎞ ⎛0 1⎞ ⎟ = −2 E12 − 2 E21 ， T ( E12 ) = ⎜ ⎟ = E12 − E21 − 4 E22 ⎝ −2 0 ⎠ ⎝ −1 − 4 ⎠
A = ( a1
a2
a3 " an ) ， B = ( b1
北京理工大学2009-2010学年第二学期工科数学分析期末试题(A卷)答案
2009-2010第二学期工科数学分析期末试题解答(A 卷)一.1.11,65arccos(2分,2分)2.(1,2,7),4(2分,2分)3.25-,}52,51{-(2分,2分)4.∑∞=+--01)1(4)1(n nn n x ,∑∞=---+11)1(4)1(4ln n nn n x n (2分,2分)5.dy dx 2-,}2,1{-(2分,2分)6.x x y ln ,34ln(2分,2分)7.0，ππ324+，0，12+π(1分，1分，1分，1分)二.⎰=Ly dlx I μ2…………………….(2分)⎰+=15322)1(1dxx x μ……………………(6分)μμ35611532=+=⎰dx x x ……………………(9分)三.设V 在第一卦限部分为1V ⎰⎰⎰⎰⎰⎰==122486V VdVx dV x I ……………(3分)⎰⎰⎰---=yx xdzdy dx x 101010248……………..(6分)⎰⎰---=xdyy x dx x 10102)1(48………………..(7分)⎰-=1022)1(24dx x x …………………(8分)54=…………………(9分)四.令02==∂∂x xz，014=-=∂∂y yz………………(2分)解得0=x ,41=y ,得驻点)41,0(,………………..(3分)由122=+y x ，得221y x -=，代入目标函数得62+-=y y z )11(≤≤-y ………………..(4分)令012=-=y dydz，得21=y ，此时23±=x ，得两点)21,23(±………..(6分)当1±=y 时，0=x ，得两点)1,0(±………………..(7分)83941,0(=z ，42321,23(=±z ，8)1,0(=-z ，6)1,0(=z 8max =z ，839min =z ……………..(9分)五．由题意,有yXx Y ∂∂=∂∂……………………….(1分)λλλλλλλλ2121)()()33()(3)()()3()(3y x y x y y x y x y x x y y x ++--+=++--+---…….(3分)即033=--+y x y x λλ，3=λ…………………….(4分)1),()1,1(33)(3)(3),(C dy y x xy dx y x x y y x u y x ++-++-=⎰…………………….(6分)11313)(3)(3C dy y x x y dx y x xy x++-++-=⎰⎰……………………(8分)C y x yx ++-=2)(……………………(10分)注：没有加C 不扣分。
江西农业大学2009—2010第一学期《线性代数》试卷_(A) - 副本
线
= (−2, 4, b)T 线性相关，则 a = − 2
b=
6
.
二．单项选择题（2 分×6=12 分）
1. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式不 正确 的是（ B ）. ． ．． A. ( A + B ) =A + B
T T T
B. ( A + B )
T
−1
=A−1 + B −1
T T
·
a13 a23 = （ D ）. a33
D. −16
C. 16
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——第 1 页 本试卷共 4 页
3. 设 α1 ， α 2 是非齐次线性方程组 Ax = b 的解， β 是对应的齐次方程组 Ax = 0 的解，则
Ax = b 必有一个解是（ D ）.
A. α1 + α 2 B. α1 − α 2 C. β + α1 + α 2 D. β + α1 +
2 2
姓名：
AB = BA
.
不
5. 已知 3 阶方阵 A 的特征值分别为 1 ﹑ −2 ﹑ 3 ，则 A =
− 6 ， A−1 = − 1 ， A∗ = 36 ，
6
A − 2E = 4 .
软 件 097
订
6. 方程组 内
λ x1 + x2 = 0
x1 + λ x2 = 0
有非零解，则 λ = 1 或 − 1 .
订
C. ( AB )
−1
= B −1 A−1 a12 a22 a32
D. ( AB ) = B A
院系：
装
装
全
南京工业大学线性代数江浦A答案
南京工业大学 线性代数 试题 （A ）卷试题标准答案2009 --2010 学年第一学期 使用班级 江浦08级各专业一、填空题（每题3分，共15分）(1)3/212--n (2) A -(3) -1 (4) 3 (5) 0,121242363--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭二、选择题（每题3分，共15分）(1) C (2) A (3) C (4) B (5) A 三、（12分）解：n D =mx x x m x x x m x n n n ni i ---∑=2221111)(―――――――――――――――5分＝mm x x m x nn i i ---∑= 00001)(21――――――――――――――――――10分＝)()(11m x m ni i n --∑=-―――――――――――――――――――――――――12分四（12分）解：由矩阵方程2366AB A E B +=+可得 2636AB B E A -=- 即(6)(6)(6)A E B A E A E -=--+ （1）―――――――――6分又|6|0A E -≠，6A E -可逆，方程（1）两边左乘1(6)A E --可得――――8分70002900(6)0011015013B A E -⎛⎫ ⎪--⎪=-+= ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭――――――――――12分 五（12分）解：以125,,,ααα 为列构成矩阵A ，对A 施行初等行变换将其化为行最简形。
A ＝103211301121752421460⎛⎫ ⎪--⎪⎪⎪⎝⎭21314124r r r r r r +--10321033300111002224⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ 234332r r r r --1032100000011100044⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭233413r r r r r ↔↔-1032101110000110000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭23132r r r r -- 10301011010001100-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭――――――――――――――――――――――――――――――――――――6分 故15(,,)3,R αα= ―――――――――――――――――――――――――――8分 其一个极大线性无关组为124,,ααα且31254123,ααααααα=+=--――――――12分六、（13分）解：系数行列式)4)(1(2111111k k k k-+=--由克莱姆法则得，当,1-≠k 且4≠k 时，方程组有唯一解。
2010级高等数学II(2)试卷A评分标准
f x ( x, y ) 2 x 0 解： 解方程组 , 得驻点 ( 0 , 1 ) , f y ( x, y ) 2 y 2 0 y2 令 L ( x, y ) x 2 y 2 2 y ( x 2 1) 2 Lx ( x, y ) 2 x 2 x 0 , 解方程组 Ly ( x, y ) 2 y 2 y 0 , 2 2 x y 2 1 , 得所有可能极值点 ( 0 , 2 ) , (0 , 2 ) , 因为 f ( 0 , 1 ) 1 , f ( 0 , 2 ) 2 2 2 , f (0 , 2 ) 2 2 2 , 所以 最大值为 f (0 , 2 ) 2 2 2 , 最小值为 f ( 0 , 1 ) 1.
若级数 bn 收敛 , 则级数 an 也收敛 .
(2) (3)
n 1 n 1
证： 由题设得 相乘得
a b a b a2 b2 , 3 3 , , n n , a1 b1 a2 b2 an 1 bn 1 an
(2) (4) (6)
a1 bn , b1
( n 1 , 2 ,3 , )
本题 得分
四、 (本题 10 分)求旋转抛物面 z x 2 y 2 含在圆柱面 x 2 y 2 1内部的那部分面积. (1) (4) (8) (9) (10)
闭区域 . 解： 投影区域 D : x 2 y 2 1 (1)
1 1 2 0 0
解： 投影区域 Dxy : x 2 y 2 1 , A 1 4 x 2 4 y 2 dxdy
(4) 将函数 f ( x)
1 展开成 ( x 1) 的幂级数, 并指出展开式成立的区间 . x2 x 6 1 1 1 1 解：f ( x) ( ) (2) ( x 3)( x 2) 5 x 3 x 2 1 1 1 1 [ ] (4) 5 4 1 x 1 1 (( x 1)) 4 1 1 ( x 1) n [ (1)n ( x 1) n ] (6) 5 4 n 0 4n n0 1 1 [ n 1 (1)n ] ( x 1) n (7) (2 x 0) (8) 5 n0 4
《线性代数》国际09-10A期末试卷
云南财经大学20020099至20201010学年第二学期《线性代数》课程期末考试试卷（A ）（试）得分一二三四五六七八总分复核人阅卷人6小题，每小题2分，共12分，对的打√，错的打×）.若≠A O ，则||0≠A ；（）.设A 为n 阶矩阵，则T ||||=A A ；（）．当向量组中向量的维数大于向量的个数时向量组必线性相关；（）．设A 为n 阶矩阵，且||0=A ，则A 中必有一列向量可由其它列向量线性表示；）．设A 为m n ×矩阵，r()r =A ，则当r n =时非齐次方程组=Ax b 有唯一解；（）．设1λ，2λ是矩阵A 的特征值，1α，2α分别是A 的对应于1λ，2λ的特征向量，12≠λλ，则1α，2α必不成比例．（）6小题，每小题2分，共12分）.若排列38i 7j 625为奇排列，则i =；.已知1P AP B −=，且||0B ≠，则||||A B =；.设A 为三阶矩阵，且||2A =，*A 为A 的伴随矩阵，则行列式1*32|A A −−=；．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为－1，2，0，1，它们的余子式依次为5，3，－7，4，则D =；5.若向量组T 1(1,11)α=，，T 2(1,2,3)=α，T 3(1,3)=，αt 线性相关，则t 的取值满足；6．设A 为n 阶方阵，且齐次线性方程组AX =O 有非零解，则A 必有一个特征值为．三、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.设D 为n 阶行列式，则D 为零的充分必要条件是（）；（A ）D 中有两行（列）的对应元素成比例；（B ）D 中有一行（列）的所有元素均为零；（C ）D 中有一行（列）的所有元素均为可化零；（D ）D 中有一行（列）的所有元素的代数余子式均为零．2．若n 阶矩阵A 满足2230A A I −−=，则矩阵A 可逆，且1A −=（）；（A ）2A I −；（B ）2I A −；（C ）1(2)3A I −−；（D ）1(2)3A I −．3．设矩阵111213212223313233A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠a a a a a a a a a ，313233312122232111121311333B −⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠a a a a a a a a a a a a ，1103010001P −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，2001010100P ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，则B =（）；（A ）21P AP ；（B ）12AP P ；（C ）12P AP ；（D ）12P P A ．4．设n 元齐次线性方程组Ax O =，r()3A =−n ，且1α，2α，3α是其3个线性无关的解，则方程组的基础解系是（）；（A ）1α，2α，12+αα；（B ）12−αα，23−αα，31−αα；（C ）1α，12+αα，123++ααα；（D ）123++ααα，12−αα．5．设n 阶方阵A ，B 满足AB O =，则必有（）；（A ）A O =或B O =；（B ）A B O +=；（C ）|A |+|B |=0；（D ）|A |=0或|B |=0．6．三阶矩阵A 的特征值为2−，1，3，I 为三阶单位矩阵，则||A I −=（）．（A ）6−；（B ）0；（C ）2；（D ）1−．四、（10分）已知行列式1040211206002412−−=−−D ，4j A （1,2,3,4=j ）为D 的第四行第j 列元素的代数余子式，求41424344+++A A A A ．五、（12分）设矩阵A ，B 为n 阶矩阵，且满足2A B I AB −=+，其中100031062A ⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，I 为n 阶单位矩阵，求矩阵B ．六、（16分）已知向量组T 1(2,1,3,0)α=，T 2(1,0,0,1)α=，T 3(0,1,0,1)α=，T 4(0,0,1,1)α=−．求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．七、（16分）用基础解系表示下列线性方程组的全部解12341234123412342122233224+−+=⎧⎪++−=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩x x x x x x x x x x x x x x x x ．八、（10分）设λ是n 阶矩阵A 的一个特征值，求证：2λ是2A 的一个特征值．。
成都信息工程学院 09-10学年线性代数试题A答案[1][1]
2009——2010学年第一学期课程名称：线性代数与空间解析几何 使用班级：08级全校理工各专业 一.解： 12111111111110111101111101111011(1)1110111101111101111nir r n n n An n n +--∑-==-----（6分）1111110100000100(1)(1)(1)0001001n n n ---=-=------（4分）二.(10分)解：由2,AX A X =+得 (2)A I X A -=而101211010012A I -=-=-≠，所以2A I -可逆，1(2)X A I A -=- ---（4分） 101301101301(2)1101100112110121401214A I A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=-→---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭100522010432001223--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ 故522432223X --⎛⎫⎪=--⎪ ⎪-⎝⎭——（6分） 三、(10分) 解: 所求平面过点1M ，可设它的方程为(4)(1)(2)0A x B y C z -+-+-= -----（3分）因为该平面与已知平面垂直且与12M M平行，所以有62307430A B C A B C -+=⎧⎨-+-=⎩ 求得33,510A CB C=-=-， -----（5分）故，所求平面方程为631070x y z +--= ————（2分） 四.(10分) 解:1234132013201043(,,,)1441012101211210121000A αααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪==→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4分） 1.()2R A =，向量组1234,,,αααα线性相关. --------（3分） 2. 12,αα为极大无关组， 31241242,3αααααα=-+=-+ ————（3分） 五.(10分)解: 1. 设ξ是属于特征值0λ的特征向量，即02121153111211a bλ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭-----（2分） 即0001,2,.1a b λλλ-=⎧⎪+=⎨⎪+=-⎩解得 01,3,0.a b λ=-=-= -----（3分） 2. 3212533(1)12I Aλλλλλ---=-+-=++ -----（3分）因此特征值为1231,λλλ===-又因为312()5232101R I A R --⎛⎫⎪--=--= ⎪ ⎪⎝⎭因此属于1的特征向量只有1个，因此，A 不能对角化 . -----（2 分）六.(10分)解: 331024113137()313401241598000B A b ⎛⎫---⎛⎫ ⎪⎪⎪==--→-- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭ -----（4分） 由于()()2R A R B ==，方程组有解，对应方程组为;132333243724x x x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 令30x =，得特解102334740x x x η⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭ -（2分）对应齐次方程组为;12223232x x x x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 令31x =，得基础解系12332321x x x ξ⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭（2分）故，方程组的通解为：3342734201k η⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭k R ∀∈ ————（2分）七.(10分)解: 240031(4)(2)013I A λλλλλλ--=--=----故得特征值1232,4λλλ=== -----（3分）当12λ=时，由 123200001100110x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得基础解系 1011ξ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，单位化得10e ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ - ⎝-----（2分）当234λλ==时，由 123000001100110x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得基础解系 23100,101ξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23,ξξ刚好正交， 单位化得23010,0e e ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝ ， -----（2分）于是得正交阵01000C ⎛⎫⎪=⎝有 1244T C AC C AC -⎛⎫⎪==⎪ ⎪⎝⎭-----（3分） 八.(10分)解: 作变换：11221233x y y x y y x y=+⎧⎪=-⎨⎪=⎩ -----（3分）则 2212312123123(,,)()()f x x x y y y y y y y y =-+-++22222121313232()y y y y y y y y =-+=+-- -----（3分）令 1122233z y y z y z y=+⎧⎪=⎨⎪=⎩ 故标准形为222123123(,,)f x x x z z z =-- -----（4分）九.(10分)解: 由方程组消去y ，得到曲线Γ在xoz 面上的投影曲线方程为:2240z x y ⎧+=⎨=⎩曲线Γ在母线平行于z 轴的柱面上，故曲线Γ在xo y 面上的投影曲线方程为: 2220x y x z ⎧+-=⎨=⎩十.(8分)解: 由于 1223312,2,32a αααααα+++ 线性相关，所以有不全为零的123,,x x x ，使 112223331(2)(2)(32)0x x a x αααααα+++++=即 131122233(2)(22)(3)0x x x x ax x ααα+++++= -----（4分） 因为 123,,ααα线性无关，故有1312232022030x x x x ax x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 由于不全为零，从而齐次方程组有非零解，系数行列式必为零.即 1023220640,23a a a=+==------（6分）。
2009-2010高数(A)II期末A 2
XXXX 学院（本科）试卷（A 卷）2009 -2010学年第二学期《 高等数学(A)II 》试卷一． 填空题（共70分,1-21题每空3分，最后一空1分）1．微分方程y x y +='10的通解是2．微分方程032=-'-''y y y 的通解是3. 微分方程x e y y y =-'+''32的特解形式是x bxe y =*，则微分方程xe y y y =-'+''32通解是 4. 向量)1,2,1(=a 与向量)1,1,2(-=b 的夹角为:5. 过点)3,2,1(，且与平面0432=-++z y x 平行的平面方程为_______.6.直线⎩⎨⎧=-+=--0306:z y y x L 的单位方向向量为_______. 7. yoz 坐标面上的曲线1322222=-z y 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为_____． 8. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x 23在点(1,1,1)点处的切线方程为_____．9. 球面1222=++z y x 在点)33,33,33(处的法线方程为_______. 10.11. 设y x z =，则=z d _________． 12. 设,1345=+-yz xz z 则=∂∂)0,0(x z _____________． 13. =+⎰L s y )d 1(_________，=+⎰L x y )d 1(_________， 其中L 为正向圆周线.12222=+ay a x14.设闭区域}1|),{(22≤+=y x y x D ，则二重积分=+⎰⎰D y x y x d )d (22_________．15. 将三重积分⎰⎰⎰Ωz y x z y x f d d )d ,,(在化为直角坐标系下的三次积分为____________，其中闭区域Ω是由平面0,0,0===z y x 与平面1=++z y x 所围成部分．16. 闭区域Ω由曲面222y x z +=及平面1=z 所围成，利用柱面坐标系计算三重积分=+⎰⎰⎰Ωv y x )d (22_________．17. 已知数项级数∑∞=+-11)1(n nn n ，则该级数是_______(绝对收敛、条件收敛、发散). 18. 已知正项级数n n 21sin 1∑∞=，则该级数是________(收敛、发散). 19. 已知正项级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1232n n n n ，则该级数是________(收敛、发散).20. 级数∑∞=-2ln 1)1(n n n是________(绝对收敛、条件收敛、发散) 21. 幂级数∑∞=1n n nx 的收敛域是_______ 22. 设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨⎧≤<≤<-=,0,0,6)(ππx x x x f 则它 的傅里叶级数在0=x 处收敛于___________.(此题得分为1分)二．计算题（共30分，每题5分）1. 求微分方程x y y =-'满足初始条件10-==x y 的特解.2. 计算曲线积分⎰-++L y y y y xe x x e d )2(d )(，其中L 是由下半圆周0,222≤=+y x y x 逆时针方向的弧段．3. 设∑是上半球面}0,1|),,{(222≥=++z z y x z y x 的整个边界曲面的上侧，则⎰⎰∑++++-+y x y y x x z z y x z y xz d z)d 122(d d )(d d 2322.4.求幂级数∑∞=1n n nx 的收敛域及其和函数.5.求函数设x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值.。
重庆理工大学线性代数理工类_A卷_2010年5月
10、二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) = 2 x12 − x22 + x32 的正惯性指数是 ( A. 0 B. 1 C.2
重庆理工大学考试试题卷
2009～2010 学年第二学期
班级 学号 姓名 考试科目 线性代数（理工类） A卷 闭卷 共 2 页
·················· 密············ ·················· ············封············ ············线················ ················ 学生答题不得超过此线
重庆理工大学考试答题卷
2009～2010 学年第二学期
班级 学号 姓名 考试科目 线性代数（理工类） A卷 闭卷 共 2 页
·················· 密············ ·················· ············封············ ············线················ ················ 学生答题不得超过此线
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
⎛ 0 0 1 ⎞⎛ 1 2 ⎞ ⎟⎛ 1 2 ⎞ ⎟⎜ ⎜ ⎟ =_______。 11、 ⎜ 0 1 0 ⎟⎜ − 1 1 ⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 1 0 0 ⎟⎜ 2 3 ⎟⎝ 0 1 ⎠ ⎠ ⎠⎝ ⎝
0⎞ ⎛1 0 ⎟ ⎜ 12、设矩阵 A = ⎜ 0 − 2 0 ⎟ ，则 A−1 = ⎜ 0 0 − 1⎟ ⎠ ⎝
12、 17、 18、
13、 19、 20、
三.、计算题。 （每小题 8 分，共 48 分）
21、 22、
23、
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1
拟题学院（系）： 数理学院 适用专业： 全校 2009-2010 学年 2 学期 线性代数（必修）A卷 试题标准答案 （答案要注明各个要点的评分标准） 一. 填空题（每小题3分，共15分） 1. 1 2. 12312212343 3. 0 4. 0,1xy 5. 1a 二. 选择题（每小题3分，共15分） 1. （B） 2. （C） 3. （C） 4. （D） 5. （D） 三. 计算题 （本题26分） 1．解：3112513420111533121312153402115133cc2141131208465021101627rrrr2313120211084601627rr……. (4分) 324243131240211840008105500042rrrrrr………………………………….. (8分) 2. （8分） 解： 因为矩阵A与B相似，故知A的特征值为1，2，-1,且A是可逆矩阵..……… (2分) *1AAA,而1232A, ………….. ………………….. (4分) *132232AAEAAE,记作A().有2()32，.(1)3,(2)7,(1)1 (6分) *3237121AAE (8分) 拟 题 人： 曹红妍
书写标准答案人： 曹红妍
2
3. 解：原方程变形为2AEXA
1101102,011011101101AEA~r100011010101001110
…（7分）
1011(2)101110XAEA
………………………… （10分）
四、（本题23分）
1. 解：对增广矩阵,BAb进行初等行变换,有
2121
2131011032100121rB
（6分）
(1) 当1,0,1时，RR3AB，方程组有唯一解；
(2) 当01或时，有R2,R3AB,方程组无解；
(3) 当1时，RR23AB，方程组有无穷多解. ……（10分）
当1时,
11211101
1131001011410000rB
方程组通解为12311110000xcxxccx 其中c为任意常数。 ……（13分）
2. 解：对矩阵12345A() 进行初等行变换把A化成行阶梯形,
3205012103323610433520153000241641400000~rA
（7分）
则向量组的秩为3, 124,,为向量组的一个最大无关组。 （10分）
五、（本题15分）
解： 222254245AE)10()1(2，
故得特征值为10,1321 （5分）
3
当121时，由000442442221321xxx 解得
10201221321kkxxx
,此二个向量正交,单位化后,得两个单位正交的特征向量
012
5
1
1
P
15452012540122P单位化得
15452352P
（8分）
当103时,由000542452228321xxx
解得2213321kxxx 单位化221313P,
得正交阵123(,,)PPPP323503215545131155252 （12分）
10001000101APP
． （15分）
六、证明:
设存在1m个常数12,,,,mkkkk,使
4
1122120mm
kkkkl
, (1)
则必有0k, ( 2分)
否则122121mmkkklkkk, (2)
又11122mm代入(2)式得
12
21122mmm
k
kk
lllkkk
( 4分)
与假设2不能由12,,,m线性表出矛盾,故0k
于是(1)式变为11220mmkkk.由12,,,m线性无关,
所以120mkkkk.由式(1)可知1212,,,,m线性无关. ( 6分)