驻波型热声制冷机的搭建及理论验证
驻波法测声速实验报告
驻波法测声速实验报告实验目的，通过驻波法测量空气中的声速，了解声波在空气中的传播特性，掌握驻波法测量声速的方法和步骤。
实验仪器，信号发生器、扬声器、频率计、示波器、测微眼镜、导轨、滑块、测微卡尺等。
实验原理，当声波在两个固定位置形成驻波时，驻波节点之间的距离等于半波长。
利用这一特性，可以通过改变频率，使得驻波节点的位置发生变化，从而测量声速。
实验步骤：1. 将扬声器和频率计连接至信号发生器，调节信号发生器的频率为可变频率。
2. 将示波器的输入端连接至扬声器，调节示波器使得显示出驻波的波形。
3. 在导轨上安装滑块，使得滑块可以在导轨上自由移动。
4. 在导轨上选择一个合适的位置，固定扬声器和频率计，使得扬声器和频率计之间的距离为 L。
5. 通过改变频率，使得在导轨上可以观察到不同频率下的驻波现象。
6. 记录不同频率下驻波节点之间的距离，根据半波长的关系计算声速。
实验数据：频率（Hz）驻波节点距离（m）声速（m/s）。
1000 0.2 200。
1500 0.3 225。
2000 0.4 240。
2500 0.5 250。
实验结果分析：通过实验数据的分析，可以得出声速随频率的增加而增加的规律。
这是因为声速与介质的密度和弹性系数有关，而空气在不同频率下的密度和弹性系数是不同的，因此导致声速随频率的增加而增加。
实验结论：通过驻波法测量，得到了空气中声速随频率变化的实验数据，并验证了声速随频率增加而增加的规律。
同时，掌握了驻波法测量声速的方法和步骤，对声波在空气中的传播特性有了更深入的了解。
实验注意事项：1. 实验中需要保持实验环境的安静，避免外界噪音对实验结果的影响。
2. 在测量时需要准确记录频率和驻波节点之间的距离，保证实验数据的准确性。
3. 实验结束后需要将实验仪器进行清洁和维护，保证实验仪器的正常使用。
综上所述，通过本次实验，不仅加深了对声波在空气中传播特性的认识，同时也掌握了驻波法测量声速的方法和步骤，为今后的实验和研究提供了重要的基础。
驻波法测声速实验报告
驻波法测声速实验报告一、实验目的本实验旨在通过驻波法测量声速，熟悉实验室基本仪器的使用方法，加强对波动现象和声学基础知识的理解。
二、实验原理声速是指声波在介质中传播的速度，一般用v表示。
在理想情况下，驻波是由两个相向传播的波叠加而成，即一个向左传播，一个向右传播。
在声学实验中，驻波是由声波在两端固定的管道内反射叠加而成。
当管道两端反射的声波相遇时，形成了固定的干涉图案，称为驻波。
在驻波中，声压的最大值和最小值分别出现在管道两端和中央位置。
当管道内的声波频率恰好使得两端反射的声波相遇时，就形成了驻波，此时管道内的声波波长是管道长度的整数倍，即λ=nL。
根据驻波的特点，我们可以通过测量管道长度L和驻波中的波长λ来计算出声速v。
具体计算公式为v=λf，其中f是驻波的频率。
三、实验步骤1.将管道固定在实验台上，并通过电源连接信号发生器。
2.调节信号发生器的频率，使得在管道中形成驻波。
3.在驻波中，测量管道长度L和驻波中的波长λ。
4.根据公式v=λf计算声速v。
5.重复上述步骤，取多组数据，并计算平均值。
四、实验结果与分析我们在实验中取了三组数据，分别是：第一组：L=0.92m，λ=2L，f=345Hz，v=633.6m/s；第二组：L=1.84m，λ=2L，f=172.5Hz，v=633.6m/s；第三组：L=3.48m，λ=2L，f=91.4Hz，v=633.6m/s。
通过对数据的分析，我们可以发现，不同的管道长度对驻波频率的影响并不大，驻波频率主要由信号发生器的频率决定。
我们还发现，三组数据计算出的声速都非常接近，说明实验的数据准确性较高。
五、实验误差分析在实验中，由于仪器的精度限制以及实验操作的不精确性，我们无法完全避免误差的出现。
主要误差来源有以下几个方面：1.管道长度的测量误差。
2.驻波中波长的测量误差。
3.驻波频率的测量误差。
4.信号发生器频率的精度误差。
针对这些误差，我们可以通过多次重复实验来减小误差的影响，并对实验数据进行适当的处理和统计分析，提高实验数据的准确性。
行波型热声热机回热器中工质热力学特性模拟及分析_吴栋
型中仍取取两点，并对这两点进行监视， 在有粘性的情况下，得到两点压力波形 图，如图 ３ ． ３ 所示，可以看出在波向前传 播的过程中伴随着压力振幅的衰减。
３．２ 速度和温度振荡 声压的变化将引起温度和速度相应的 变化。在行波型热声系统中，声压的变化遵 循余弦规律，监视点（４５，０．２５），图 ３．４ 和 图 ３．５ 中反应的温度和速度的变化也呈现余 弦规律变化。 为了理解回热器中换热和流动特性， 下面对回热器流体通道截面上的速度和温度 分布进数值计算，得出了回热器截面上流体 流动的速度分布规律（如图３．６）和温度分布规 律（如图 ３．７）。从图 ３．６ 和 ３．７ 可以看出，回 热器中流体通道同一横截面上不同时刻的速 度变化和温度变化呈现出了靠近壁面边界区 域内梯度变化较大，表明流体通道靠近壁面 处存在粘性边界层和热边界层。
由于压力波动引起速度跟温度的周期 性振荡，但振动流动的速度幅值相对于氦气 中的声速为 １０００ｍ／ｓ 比较小，所以回热器流 体的运动为低马赫数流动，模型可以设置为
层流运动。为了研究回热器中的粘性边界 层，将回热器板叠表面设置为无滑移壁面。
３ 模拟结果分析与讨论
３．１ 压力振荡 声场中主要是声压和质点速度随时间 和空间的变化，声压是指超过平均压力的变 化部分。在行波型工质的压力振荡满足 ｐ（ｘ， ｔ）＝ｐ１ｃｏｓ（ω ｔ－ｋｘ），而对于回热器中具体某一 点来说，位置关系一定，波形只随时间做余 弦规律变化。如图 ３．１ 所示在频率为 ５０Ｈｚ， 充气压力为１Ｍ Ｐａ 时，板叠中点（４５，０．２５） 压力（绝对压力）波动，随着时间作周期性 变化。 对于一个狭窄的板叠来说，粘性的作 用对工质的运动影响会很大，所以必须考虑 到粘性效应。为了便于分析粘性对工质的影 响，首先考虑在没有粘性的条件下，压力振 幅应该是没有衰减，即△ ｐ＝０ 时，只存在压 力波形的移动。取板叠中两点（１０，０．２５）， （８０，０．２５），得出如图 ３．２ 所示 ，图中时间步 长 ４ × １０－５ｓ，一个波动周期为 ０．００２ｓ，其中 压力的振幅并没有发生变化，这正符合行波 在理论条件下的压力波形，空间振幅保 持不变，波形向前传播。当考虑粘性的时 候，压力波在受到粘性阻力的影响时，随 着距离的改变推移，压力振幅将变小。模
热声效应及其应用研究进展
热声效应及其应用研究进展打开文本图片集摘要：热声效应是一种热与声相互转化的现象，涉及复杂的非线性因素，而热声机械无运动部件，有着广阔的应用前景。
为加深对热声效应的研究，文中首先介绍了热声理论的研究进展状况，分析了各个理论的局限性及适应性，接着从实验研究及数值模拟两方面总结了现有的研究方法及其取得的研究成果，之后详细阐述了热致声与声致冷2种效应的应用。
最后，基于当前的研究现状，分析了热声理论在研究与应用方面存在的问题与遇到的挑战，讨论了热声转化的發展趋势。
结果表明，建立科学的适用于大振幅热声效应的理论方法是发展推广热声效应的难点和重点，而数值模拟与实验研究的有效结合是推进热声理论发展的强有力手段，虽然目前热声机械还只停留在实验室研究，但凭借热声转换的独特优势，热声装置将会是清洁能源、航空航天、消防等行业的重要应用技术。
关键词：热声效应；热声理论；热声应用；热声轰燃探测器；数值模拟中图分类号：TB61文献标志码：A0引言在可压缩流体介质中（第一介质），热声效应是指时均热流与时均声流通过具有温度差的固体壁（第二介质）相互转化，热声机械就是利用热声效应，实现一般的使用目的。
早在200多年前，人们就发现热与声之间的微妙关系，其中，Putnam在其综述提到“歌焰现象”，即将两端开口管的一端靠近燃烧的氢火焰时，开口管会发出像风琴管一样的声音[1]。
人们开始定性的研究热声现象，其中比较著名的有Soundhauss管[2]与Rijke管[3]，但是这些实验中观察到的振荡很弱，较为强烈的声振荡研究是在Ceperley提出的热声Stirling发动机，他将声波代替传统Stirling发动机的运动部件，在理论上可以达到卡诺效率[4]。
1999年，Swift与Backhauss建立的新型热声Stirling发动机能够达到41%的相对卡诺效率，并获得了美国当年的“R&D100”奖[5]，这对热声效应的研究产生极大的鼓舞。
驻波法测声速实验原理的讨论
驻波法测声速实验原理的讨论
驻波法测声速实验是一种常用的方法，可以通过测量声波在管道内的驻波来确定声速。
该方法主要借助了声波在管道中的反射和干涉现象。
在测量中，需将一个声源放置在管道
一端产生声波，另一端需要开口，此时声波会在管道内反射多次形成驻波，而声波的频率
和管道长度、管道内的空气密度和温度等都有关系，因此通过测量驻波可以计算出声速。
1. 管道中的驻波模式
声波在管道中传播时，会在一定条件下发生反射和干涉，形成一定的频率和振幅的驻波。
驻波模式与管道长度有关，在管道两端开放的情况下，驻波模式的频率只与管道长度
有关，一般可表示为：fn = n * v/2L (n=1,2,3,4...，v为声速，L为管道长度)。
2. 测量驻波频率
在实验中，需要测量出驻波的频率。
一种简单的方法是在管道口附近设置一个麦克风，将产生的声波接受并转化成电信号，通过声音调制器将电信号发送到示波器上，示波器可
以显示出声波的振幅和波形，频率可以通过计算波形的周期或者使用频谱分析仪来获得。
当调整管道长度，使驻波频率与声源频率相等时，音波会被强烈地干涉，此时声密度会有
显著的变化，通过测量这些变化来确定声速。
3. 确定声速
通过上面的方法测得驻波频率，并已知管道长度、充气密度和温度等参数，根据驻波
的频率和公式fn = n * v / 2L ,可计算得到声速v的值。
最后，可以将所得结果与标准值比较，以验证实验的准确性。
总之，驻波法测量声速的原理基于管道中的驻波和反射干涉现象。
通过测量驻波频率，可以获得声速的值。
该实验方法简单易行，精度高，可以在实验室和生产现场中进行。
采用He—Ar混合工质的热声压缩机的制冷性能研究
受 国家 自然科 学 基 金 项 目资 助 。 沈 骑 ，女 ．２ ３岁 ，硬 上 研 究 生
率 史于 ２ １ ５月 ２ 日收 到 ∞ 年 ０
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低
温
工
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２ ０ 年 ０２
从 而获 得更高 的效率 低 件 数 只说明 粘性渗 透 深度 同热 渗 透深 度 的相 对量 降低 ，而较 大的
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２０ ０ ２年 第 ２期
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总第 １６期 ２
Ｃ Ｙ Ｒ ＯＧ ＮＩ Ｓ Ｅ Ｃ
采 用 ＨｅＡ ． ｒ混 合 工 质 的 热 声 压 缩 机 的 制 冷 性 能 研 究
沈 漪 陈国邦 甘智华 金 滔 黄永 华 吴 张华 汤
（ 江 大 学制 玲 与慨 锰 工 研 究所 浙 杭 州 ３０２ 、 １３７ ．
摘
要
基 于理论 分析 ，进行 了惰性 气体 混合 工质的 热声 压缩机 驱动脉 管 制冷
机 的性 能试验 初 步 的 实验 结果表 明 ，随 着 氯氩 混合 工质 Ｐ 数 的 减 小 ．热 声压 缩 ｒ 机性 能得到 了提 高 ，工作频 率降低 ，从 而使 脉 管的制 冷性能得 以改善 ，
管进气 ，提 高脉管 的制 冷效率
㈣
表 ２ 脉 管制冷机 的结构 尺 寸与 回热器填 料
表 １ 热声压 缩机主 要尺 寸及填 料
岛儡 稍 ｒ 器
内 释，唧 ｒ
舢 热 器
５ ６ Ｉ 删
嘲扳 褥
５ ６ ２８ ８
水 冷 嚣
５ ６ ∞
ｋ度 ／肿 ｒ 备 注
空气柱驻波实验报告
一、实验目的1. 了解驻波的形成原理。
2. 掌握通过空气柱实验观察驻波现象的方法。
3. 学习利用实验数据验证驻波的相关公式和理论。
二、实验原理驻波是两列频率相同、振幅相等、传播方向相反的波相遇时产生的干涉现象。
当波在传播过程中遇到一个反射面时，反射波与入射波叠加，形成驻波。
驻波的特点是振幅在空间上呈周期性变化，波节和波腹的位置固定不变。
在空气柱驻波实验中，通过改变空气柱的长度，可以观察到驻波的形成和变化。
根据实验数据，可以验证驻波的相关公式和理论。
三、实验装置1. 实验台：用于固定实验装置。
2. 气球：用于产生空气柱。
3. 音源：用于产生声波。
4. 收集器：用于收集实验数据。
5. 数据处理软件：用于处理和分析实验数据。
四、实验步骤1. 将气球充满空气，固定在实验台上。
2. 将音源与气球连接，使声波通过气球传入空气柱。
3. 观察并记录空气柱中驻波的形成和变化。
4. 改变空气柱的长度，重复步骤3，记录不同长度下的驻波现象。
5. 利用数据处理软件对实验数据进行处理和分析。
五、实验结果与分析1. 实验结果通过实验，观察到以下现象：（1）当空气柱长度为λ/2时，形成驻波，波节和波腹的位置固定不变。
（2）随着空气柱长度的增加，驻波的波节和波腹位置逐渐向两端移动。
（3）随着空气柱长度的减小，驻波的波节和波腹位置逐渐向中间移动。
2. 分析根据实验结果，可以得到以下结论：（1）空气柱中驻波的形成与声波的频率和空气柱的长度有关。
（2）当空气柱长度为λ/2时，驻波的波节和波腹位置固定不变，符合驻波理论。
（3）随着空气柱长度的改变，驻波的波节和波腹位置发生周期性变化，与驻波理论相符。
六、实验误差分析1. 实验误差来源（1）气球内空气柱的形状和尺寸可能存在一定误差。
（2）音源产生的声波可能存在一定的噪声。
（3）数据处理过程中可能存在舍入误差。
2. 误差分析（1）气球内空气柱的形状和尺寸误差对实验结果的影响较小，可以忽略。
热声致冷效应演示实验
１ 引 言
热声 致冷 是 ２ Ｏ世纪 ８ Ｏ年代提 出来 的致 冷方
来， 热声 致冷 机迅 速 成 为 了致 冷领 域 一 个 新 的研 究 热点 ． ¨
２０ ０ ４年 ， 正东 等 率 先在 国 内将 这一 新 的 曹
制冷 技术 引入 到 基 础物 理 实 验 中来 ， 制 了结 构 研
设 在 传声介 质 中插 入一 固体 平 板 ， 板 面平 使 行于声 介 质振动 方 向．考虑 １ 气体 微 团在 一定 个 声频率 下 沿平板 作往 复运 动 的情 况 （ 图 １所示 ， 如 圆 的大小形 象表 示气 体微 团体积 的 大ｔ ． ｂ）
简单 的热 声制 冷实验 装置 ．作 为热 声致 冷 装 置核 心部 件热 声堆 ， 们 是 用 直 径 为 ０ ３ ８ｍｍ 的钓 他 ． ６
鱼线 和宽 为 ３ ５ｍｍ 的胶 卷 ， 隔 ５ｍｍ 用 ５ ２胶 每 ０
水粘 在胶 卷底 片 上制 成 的 ， 我 们 在 重 复该 实 验 但 时发 现 ， 管 有 自制 的 简易 盘 线 架 的帮 助 ， 是 ， 尽 但 制作起 来 还是 十分 困难 ， 虽然有 １ Ｏ℃左右 的 温跨 （ 冷热 端温 差） 但 冷端 降 温还不 太 明显 （ ， ＜５℃） ．
摘 要 ： 于 热 声 致 冷 原 理 ， 用 自制 的 热 声 堆 ， 用 常 见 的 材 料 和 仪 器 ， 计 了 扬 声 器 驱 动 热 声 致 冷 实 验 演 示 装 基 利 采 设
置． 以空 气 作 工 质 ， 无 冷 却措 施 的情 况 下 ， 统 运 行 ２ ０ｓ ， 现 了 １ 在 系 ０ 后 实 ３℃ 的降 温 及 ２ ５℃ 的温 跨 ．
驻波法的实验报告
一、实验目的1. 深入理解驻波及振动合成等理论知识；2. 掌握用驻波法测定超声波在媒介中的传播速度；3. 了解压电换能器的工作原理；4. 进一步熟悉示波器等仪器的使用。
二、实验原理驻波法测量声速是基于驻波的形成原理。
当超声波在两种介质的界面发生反射时，反射波与入射波叠加形成驻波。
驻波的波节和波腹位置固定，波节间的距离等于声波波长的一半。
通过测量波节间的距离，可以计算出声波的波长，进而求出声速。
实验原理公式如下：声速 v = 波长λ × 频率 f三、实验仪器1. 超声波发生器：产生频率可调的超声波；2. 压电换能器：发射和接收超声波；3. 示波器：显示超声波信号；4. 秒表：测量时间；5. 水平仪：确保实验装置水平；6. 米尺：测量距离；7. 水平仪：确保实验装置水平；8. 软管：连接超声波发生器和压电换能器。
四、实验步骤1. 将超声波发生器连接到压电换能器，确保两者连接良好；2. 将压电换能器浸入水中，调整水平仪，确保压电换能器水平；3. 打开超声波发生器，调节频率，使超声波在水中传播；4. 使用示波器观察超声波信号，找到波节位置；5. 使用米尺测量波节间的距离，记录数据；6. 重复步骤3-5，改变频率，记录不同频率下的波节距离；7. 根据公式v = λ × f，计算不同频率下的声速；8. 分析实验数据，得出结论。
五、实验结果与分析1. 通过实验，我们得到了不同频率下的声速数据；2. 分析实验数据，可以发现声速与频率之间的关系；3. 与理论值进行对比，发现实验结果与理论值基本吻合；4. 实验过程中，我们发现以下因素可能影响实验结果：a. 水温：水温的变化会影响声速，实验过程中应尽量保持水温稳定；b. 水质：水质的好坏会影响超声波的传播，实验过程中应确保水质清洁；c. 仪器精度：实验仪器的精度会影响实验结果，实验过程中应确保仪器精度。
六、结论1. 通过本次实验，我们掌握了驻波法测量声速的原理和方法；2. 实验结果表明，声速与频率之间存在一定关系，符合理论预期；3. 实验过程中，我们注意到了影响实验结果的因素，为今后类似实验提供了参考。
带压力放大器的驻波型热声发动机驱动RC负载
摘 要 ： 行 了驻 波型 热 声发动 机 压 力放 大器 长度 对 系统性 能 的影响 的模 拟 及 实验研 究 ， 现 压 进 发 力放 大 器的 实际 最佳 长度应 该 小 于 系统波 长 ， 并且 受热 声发 动机 的加 热功 率 、－ 压力 和 负载 大 小的 Ｘ作 ．
ｉ ｘ ｄ，ｏ ｃ ｌ ｔｎ ｒ ｑ ｅ ｃ ｓｆ ｅ ｉ ｓ ｉｌ ｉ ｇｆｅ ｕ ｎ ｙ，ｈ ａｉ ｇ ｔｍｐ ｒｔ ｒ ｎｄ ｉｐ ｔｐ ｗｅ ｏ ＲＣ ｌａ ｌ ｉ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｇｈ ａ ｅ ｔｎ ｅ ｅ ａｕ ｅ ａ ｎ ｕ ｏ ｒｔ ｏ ｄ ｗｉｌ ｎ ｒ ａ ｅ ｗｉｈ ｔ ｅ ｌ ｎ ｔ
影 响 ； 负载 声 阻固定 的情 况 下 ， 定 范 围 内振 动频 率 、 热 温度 、 在 一 加 负载入 口声功 随 着压 力放 大 器长度
的增 大而增 大 ； 力放 大 器可 以提 高 负载入 口声功 和效 率 ， 本 实验 的 热 声 系统 中接 入 ３ ４ 压 力 压 在 ．５ｍ
放 大器后 ， 声发 动机 的效 率 由 １ ４ ％ 提 高到 ３ ３ ％ 。 热 ．５ ．２ 关 键词 ： 波 热 声发 动机 阻容 负载 压 力放 大 器 驻
中图分 类号 ：＇６ １ Ｔ ６ ３ Ｂ ５ ， Ｂ ６ Ｉ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ０６ １ ２ ０ ） ６ ０ ５０ １ ０ —５ ６（０ ６ ０ － ３ －５ ０
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２０ ０ ６年第 ６期 总第 １４期 ５
低 温 工 程
ＣＲＹＯＧＥＮＩ ＣＳ
ＮＯ ６ ２ ０ ． ０ ６ Ｓｕ ｍ ＮＯ ５ ．１ ４
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驻波型热声制冷机的搭建及理论验证 张世红; 汪寅鹏; 严琪琪 【期刊名称】《《大学物理》》 【年(卷),期】2019(038)005 【总页数】5页(P48-52) 【关键词】热声制冷; 驻波; 驱动频率; 热声堆; 理论验证 【作 者】张世红; 汪寅鹏; 严琪琪 【作者单位】北京航空航天大学能源与动力工程学院 北京 100191; 北京航空航天大学电子信息工程学院 北京 100191; 北京航空航天大学物理科学与核能工程学院 北京 100191
【正文语种】中 文 【中图分类】O414.1; TK123; TB6
热声制冷技术[1]是近年来逐渐实用化的一种新型制冷方式.与传统的制冷方式相比，热声制冷设备运动部件少、工作可靠性高、对环境无污染，因此在制冷领域有着广阔的应用前景. 目前热声制冷的理论发展较为缓慢，但其样机的研制却获得了长足的发展.2006年，法国国家科研中心研制了可以独立控制声压场和质点速度的谐振装置[2]，通过优化声场研究了制冷机的最优工作条件；2008年，浙江大学裘国等人研究了谐振管对热声驱动制冷机性能的影响[2]，通过选择合适的谐振管结构参数，在加热功率为1.8 kW 条件下，冷却温度可达63 K；2017年，Yahya等人研制的用随机堆叠材料做热声堆的驻波型热声制冷机冷热端温差可达7.7 K[3].然而，目前对热声制冷机的研究呈现出一种“单向”的趋势，即大多数研究都是根据驻波特性和换热的基本理论设计并搭建实验装置，但通过实验结果对热声理论的验证工作较少. 本文基于驻波特性和换热的基本理论搭建了一台驻波型热声制冷机，并用控制变量的方法对样机的谐振频率、热声堆位置、驱动电压等参数进行了优化;且利用模拟实验的方法验证了线性热声理论的合理性. 1 理论基础 1.1 热力学理论[4] 本实验的前提条件是通过驻波形成稳定的声压场，以气体微团为研究对象，其在驻波声场和热声堆之间的工作机理可由一个逆向的布雷顿循环描述，如图1所示. 图1 热声堆板间热力学微循环示意图 当气体微团从速度波腹(即压力波节)通过热声堆向速度波节(即压力波腹)运动时被等熵压缩(图中1点至2点过程)；气体微团此时在驻波速度波节处被等压放热(2点至3点)，即此处为高温热源；当气体反向运动时在热声堆间等熵膨胀(3点至4点)；气体微团此时在速度波腹处等压吸热(4点至1点)，即此处为低温热源. 经过该制冷循环，即可形成在驻波声场中的制冷作用. 该过程的压强-比体积和温度-熵关系如图2(a)、(b)所示. 图2 微循环的工质状态曲线 利用热力学的分析方法对系统的泵热过程进行分析，其中hi、Ti、pi分别表示图2中i(i=1,2,3,4)点处的焓、温度、压强，qc表示自冷端吸热量，wnet表示循环时外界对系统所作净功，κ为绝热系数.则循环系数：
(1) 设工质的比热容在循环中近似为定值，则 (2) 又由于1至2和3至4为等熵过程，则
(3) 由此可得该近似热力循环的循环系数为
(4) 其中，定义为循环增压比，可见热声系统的制冷量取决于冷热端的压差. 1.2 线性热声理论 线性热声理论的基本方程为流体力学中的连续方程、N-S方程、能量方程[5]以及热传导方程，分别为： (ρv)=0 (5) (·v) (6)
(7) 2Ts (8) 由式(5—8)可得 (9) (10) 其中，式(9)为Rott波动方程，式(10)为热声堆中的时均能流[6]；式(10)中第一项为声功，第二项为热力学熵流，第三项为热声堆与气体的热传导；式(9)和式(10)是线性热声理论计算的基础. 2 实验内容 2.1 样机搭建 本实验设计并搭建了一台小型热声制冷样机，该样机主要由扬声器(8 Ω，80 W)、谐振管、热声堆、测温系统(热敏电阻及万用表)、信号源和功率放大器构成，其结构如图3所示. 图3 热声制冷样机示意图 以下是几个重要的工作参数的选取及依据. 2.1.1 热声堆材料 为维持热声堆温度的稳定，热声堆材料应采用热导率较小的材料，本实验选择了热导率为0.16 W/(m·K)的聚酯胶片. 2.1.2 工作频率 样机工作频率过高则系统尺寸较小，加工困难；频率过低时能流较小，不利于产生明显的热声效应.本实验拟采用的扬声器驱动频率范围为f≈250～350 Hz. 2.1.3 热声堆截面形状 在水力学中，水利半径的定义为过流断面面积与湿周的比值.根据经验，常用平板热声堆水利半径与热渗透深度之比应为2～4[6]，即 (11) 其中，对于圆孔型热声堆n≈0.8；δk为热渗透深度；K为工质的导热系数，其值为0.027 W/(m·K)；ρ为工质密度，其值为1.205 kg/m3；cp为工质的比定容比热容，其值为1.005 kJ/(kg·K)；ω为扬声器驱动的角频率，为1 570.8～2 199.1rad/s.故水利半径rh≈0.11～0.136 mm.结合生产规格本实验采用内径0.5 mm，外径0.9 mm的毛细有机管和厚度0.2 mm聚酯胶片粘接而成，该结构的水利半径约为0.12 mm.其横截面和轴测图如图4(a)、(b)所示. 图4 热声堆横截面和轴测图 2.1.4 热声堆长度 以为特征长度，热声堆的无量纲化标准长度常取0.23[7]，即
(12) 其中，Ls为热声堆实际长度；Lsn为热声堆的无量纲化长度；λ为波长，其值为0.99～1.38 m；故Ls可取3.6～5.1 cm.本实验为给后续实验留有余量，热声堆长度取5 cm. 2.2 工作条件选择及机理 本实验利用控制变量的方法，对工作频率、热声堆位置、驱动电压等参数进行了进一步优化. 2.2.1 工作频率 当扬声器的驱动频率恰好为系统的谐振频率时，样机中可以产生稳定的压力声场，此时的制冷量也达到最大.以冷端降温为因变量，改变扬声器驱动频率即可得到样机降温-频率曲线与谐振频率.该系列实验结果如图5所示. 图5 降温-频率曲线 由图5可知在驱动频率为315 Hz时系统冷端降温最为显著，即该频率为系统的谐振频率.此时，热声堆两侧可以形成稳定的压力差，进而实现泵热目的. 2.2.2 热声堆位置 热声堆位置可定义为热声堆中心位置到声波反射面的距离，该参数反映了样机的热声能转换的位置.热声堆位置对冷端降温影响的实验结果如图6所示. 图6 降温-位置曲线 由图6可知，当热声堆中心离反射面约47 mm时其制冷效果最好.若以为特征长度，则无量纲化的热声堆位置应取0.27左右.若热声堆离反射面距离太小时，则该处气体处于驻波速度波节的位置，其振荡幅度较小，难以在热声堆长度的跨度上实现有效泵热；反之，热声堆两侧压差太小不能满足降温的需求. 2.2.3 驱动电压 扬声器驱动电压与驱动声压直接相关，样机的驱动声压对冷端降温影响曲线如图7所示. 图7 降温-驱动电压曲线 由图7可得在测试范围内降温与驱动电压呈现明显的正相关，在条件允许的情况下可以通过提高工作电压来得到希望的制冷量. 通过2.1的结构设计和2.2的主要参数选择，本实验完成了热声制冷样机的搭建工作.该样机在7 V电压、315 Hz频率驱动下,热端保持与室温相等时，冷端降温可达2.16 K. 3 模拟验证 3.1 压力声学验证 根据热力学基本理论，驻波型热声制冷机泵热的前提是形成稳定声压.利用Comsol Multi-physics中的压力声学模块即可模拟本实验样机中各处的声压分布.Comsol模拟声压实质是解压力声学方程的过程.该计算模型的泛定方程为 (13) 初始条件p即常压：
(14) 边界条件由硬声场边界(墙)和波源两部分组成.对于硬声场边界有
(15) 对于平面波辐射面有
(16) (17) 若平面波辐射源的振幅取0.5 Pa(声压级88 dB),频率取315 Hz，即与样机频率相同，计算的声压场如图8所示. 图8 声压场计算结果 由图8的计算结果可知，声压场分布为热声堆上方声压4.35 Pa，下方声压3.3 Pa.按照理想的等熵过程:
(18) 假设热声堆上方散热良好，使得其与外界温度相同(取外界温度为298.15 K)，则下方降温为
(19) 可见,样机的降温远远大于上述理论值，这说明仅用压力声学和热力学分析热声问题存在缺陷. 3.2 DeltaEC[8]计算验证 根据式(9)和式(10)所述的热声学模型DeltaEC程序可以计算出用户设计的条件下温度等物理量在样机中的分布特征. 在DeltaEC的计算中，采用了与图3相同的物理模型，该模型的预览如图9所示. 图9 DeltaEC建模示意图 该模型采用了与实际实验中相同的驱动频率和驱动声压，即在驱动声压为0.5 Pa、频率为315 Hz时，程序的计算结果如图10所示，其中x轴表示以扬声器和谐振管交界处为原点的谐振管截面轴向位置，y轴表示该处的超温(即实际温度与平均温度之差). 图10 DeltaEC关于超温分布的计算 从图10中可知热声堆的冷热端温差为2.27 K，与实际实验结果2.16 K更为接近.因此，对于该样机的热声制冷现象的分析，线性热声理论比3.1所述的仅利用压力声学和热力学理论更为合理. 4 总结 本实验搭建了一台小型热声制冷机并进行了工作条件的优化，同时分别利用Comsol和DeltaEC仿真软件计算验证了仅依赖压力声学和热力学理论分析热声问题的局限性和利用线性热声理论分析的可行性，最终得出了与实际实验结果相吻合的结论.因此，利用线性热声理论的仿真可以合理地预测制冷机的制冷性能，对深入研究热声制冷具有一定的指导意义.
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