八年级上册数学第三章知识点

八年级上册数学第三章知识点
想要学好数学就要勤于思考，不能偷懒。对于自己弄不懂的题目和
解题思路，不要急着问老师，静下心来认真分析和研究，做到自己解
决，实在是想不出来在问老师。下面是整理的八年级上册数学第三章
知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
八年级上册数学第三章知识点
一、平面直角坐标系：
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐
标系。
二、知识点与题型总结：
1、由点找坐标：
A 点的坐标记作 A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。
2、由坐标找点： 例找点 B( 3，-2 ) ?
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两
点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
3、各象限点坐标的符号：
① 若点P(x，y)在第一象限，则 x 0，y 0 ;
② 若点P(x，y)在第二象限，则 x 0，y 0 ;
③ 若点P(x，y)在第三象限，则 x 0，y 0 ;
④ 若点P(x，y)在第四象限，则 x 0，y 0 。
典型例题：
例1、点 P的坐标是(2，-3)，则点P在第 四 象限。
例2、若点P(x，y)的坐标满足 xy0，则点P在第一或三象限。
例3、若点 A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第 四 象限。
4、坐标轴上点的坐标符号：
坐标轴上的点不属于任何象限。
① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，
② y 轴上的点的横坐标为0， 表示为(0，y)，
③ 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。
例4、点 P(x,y ) 满足 xy = 0, 则点 P 在 x 轴上或 y 轴上。 .
5、与坐标轴平行的两点连线：
① 若 AB‖ x 轴 ，则 A、B 的纵坐标相同;
② 若 AB‖ y 轴 ，则 A、B 的横坐标相同。
例5、已知点 A(10，5)，B(50，5)，则直线 AB 的位置特点是(A )
A、与 x 轴平行 B、与 y 轴平行 C、与 x 轴相交，但不垂直 D、
与 y 轴相交,但不垂直
6、象限角平分线上的点：
① 若点 P 在第一、三象限角的平分线上 , 则 P( m, m );
② 若点 P 在第二、四象限角的平分线上，则 P( m, -m )。
例6、已知点 A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求 A 的坐
标。
解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得 a = -1 ，
∴ A(-1,1)。
例7、已知点 M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上，试求 M 的
坐标。
解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5 ，
解得：a=3 ∴ M(4，4)
当在二、四象限角平分线上时，a+1+(3a-5 )=0 ，
解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M 的坐标为(4，4)或(2，-2)
7、关于坐标轴、原点的对称点：
① 点 (a, b ) 关于 X 轴的对称点是(a , -b );
② 点 (a, b ) 关于 Y 轴的对称点是( -a , b );
③ 点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。
例8、已知点 A(3a-1，1+a)在第一象限的平分线上，试求 A 关于
原点的对称点的坐标。
解：由条件得：3a-1=1+a 解得：a=1 ，∴ A(2，2)，
∴ A 关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。
8、点到坐标轴的距离：
① 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∴y∴;
② 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∴x∴。
例9、点P到 x 轴、y 轴的距离分别是2,1，则点 P 的坐标可能
为 ?
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知识拓展与提高：
例10、在平面直角坐标系中，已知两点 A(0,1)，B(8,5)，点 P 在 x
轴上，则 PA + PB 的最小值是多少?
解：作点 A(0,1)关于 x 轴的对称点 A(0，-1)，连接 AB 与 x 轴交
于点 P ，
则 AB 路径最短，即 PA + PB 最小。
根据勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB 的最小值是 10 。
例题11、如图所示，∴DEF 是由 ∴ABC 经过某种变换得到的图形。
① 分别写出 A 与它的对应点 D ，B 与它的对应点 E ，C 与它
的对应点 F 的坐标 ;
②各对应点的坐标有什么特征?请用语言文字表述出来 ;
③ 经过上述变换后，若 ∴ABC 内一点 P(1-2a ， 1-b)在 ∴DEF 内
的对应点为 P‘(-1,3)，试求 a , b 的值 。
初中提高数学成绩诀窍方法
1要重视计算
做数学题就是要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤
没有错，但是计算的过程中出现失误，导致丢分，影响整体成绩，所
以要重视计算的作用，初一阶段刚开学就会学到有理数，绝对值，倒
数，相反数，一元一次方程，单项式和多项式等基本的计算问题，每
一个知识点都脱离不了计算的考察。整式，方程，不等式等后续重要
知识点都基于有理数的计算。后续的分式计算更凸显了孩子的计算问
题。所以要想提高数学成绩，一定要重视计算。
2细节决定成败
我们在考试以后会发现有很多不应该做错的题，因为大意失了分数，
所以要想提高数学成绩，一定要注意细节，在考试的过程中不该丢的
不能丢，分分计较，做到颗粒归仓。解题时即使思路正确，不注意细
节也能丢分。考试分分比较，每一分都代表了一个人的素质和水平。
这就是细节决定成败。
3善于发现数学规律
要想提高数学成绩，在做数学题的过程中要善于发现规律。不要总
是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样
的转机，其实数学和其他的科目是一样，就比如语文一样的话，可以
用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终
的答案是一个，不过你可以用其他的方法进行解答，所以善于发现数
学的解题规律，转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。
4高水平复习很重要
要想提高数学成绩，在考试前一定要有高水平高效率的复习。一道
题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目
做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就
是低水平重复，高手们会当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把
时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他
们也在重复，但是，是高水平重复。
初中数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两
点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。