自考高等数学一(微积分)常用公式表[2]

高 数 常 用 公 式 表

常用公式表（一）

1、乘法公式

（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)²=a ²-2ab+b ² （3）(a+b)(a-b)=a ²-b ²

（4）a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) （5）a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²) 2、指数公式：

（1）a 0=1 （a ≠0） （2）a P -=P a 1（a ≠0） （3）a m n

=m n a

（4）a m a n =a n m + （5）a m ÷a n =n m

a a =a n m - （6）（a m ）n =a mn

（7）（ab ）n =a n b n

（8）（b a

）n =n n

b a （9）（a ）2=a

（10）2a =|a| 3、指数与对数关系：

（1）若a b =N ，则N b a log = （2）若10b

=N ，则b=lgN （3）若b e =N ，则b=㏑N 4、对数公式：

（1）b a b a =log , ㏑e b

=b （2）N a aN =log ，e N

ln =N

（3）a

N

N a ln ln log = （4）a b b e a ln = （5）N M MN ln ln ln +=

（6）N M N M

ln ln ln -= （7）M n M n ln ln = （8）㏑n M =M n ln 1 5、三角恒等式：

（1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²

（3）1+(cot α)²=(csc α)² （4）

αααtan cos sin = （5）αα

α

cot sin cos =

（6）ααtan 1cot = （7）ααcos 1csc = （8）α

αcos 1

sec =

6、特殊角三角函数值：

7.倍角公式：

（1）αααcos sin 22sin = （2）α

α

α2

tan 1tan 22tan -=

（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 8.半角公式（降幂公式）：

（1）（2

sin α）2

=2cos 1a - （2）（2

cos α）2=2cos 1a + （3）2

tan α=a a sin cos 1+=a a

cos 1sin +

9、三角函数与反三角函数关系：

（1）若x=siny ，则y=arcsinx （2）若x=cosy ，则y=arccosx

（3）若x=tany ，则y=arctanx （4）若x=coty ，则y=arccotx 10、函数定义域求法：

（1）分式中的分母不能为0， （a 1

α≠0）

（2）负数不能开偶次方， （a α≥0） （3）对数中的真数必须大于0， （N a log N>0） （4）反三角函数中arcsinx ，arccosx 的x 满足：（--1≤x ≤1） （5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。 11、直线形式及直线位置关系：

（1）直线形式：点斜式：()00x x k y y -=-

斜截式：y=kx+b

两点式：12112

1

x x x x y y y y --=

--

（2）直线关系：111:b x k y l += 222:b x k y l +=

平行：若21//l l ，则21k k = 垂直：若21l l ⊥，则121-=⋅k k

常用公式表（二）

1、求导法则：

（1）（u+v ）/

=u /

+v /

（2）（u-v ）/

=u /

-v /

（3）（cu ）/

=cu /

（4）（uv ）/

=uv /

+u /

v （5）2

v v u v u v u '

-'='

⎪⎭

⎫ ⎝⎛ 2、基本求导公式：

（1）（c ）/

=0 （2）（x a

）/

=ax

1

-a （3）（a x ）/=a x

lna

（4）（e x ）/=e x （5）（㏒a x ）/=a x ln 1 （6）（lnx ）/

=x 1

（7）（sinx ）/

=cosx （8）（cosx ）/

=-sinx

（9）（tanx ）/=2)(cos 1x =（secx ）2 （10）（cotx ）/=-2)(sin 1

x =-（cscx ）2

(11)(secx)/

=secx*tanx (12)(cscx)/

=-cscx*cotx

(13)(arcsinx)/

=211

x - (14)(arccosx)/

=-211

x - (15)(arctanx)/=211x + (16)()2

11cot x

x arc +-=' 3、微分

（1）函数的微分：dy=y /

dx

（2）近似计算：|Δx|很小时，f ()x x ∆+0=f （x 0）+f /

（x 0）*x ∆ 4、基本积分公式 （1）

⎰

kdx=kx+c （2）C x a dx x a a ++=

+⎰11

1

（3）c x dx x +=⎰ln 1

（4）C a

a dx a x

x

+=⎰ln （5）⎰+=c e dx e x x

（6）⎰+-=C x xdx cos sin （7）⎰+=C x xdx sin cos