信号检测与估计论文

利用自相关-小波阈值变换联合去噪和伪哈密顿量的变尺度Duffing振子来检测微弱周

期信号的方法

崔妮婷

【摘要】：Duffing振子微弱周期信号检测方法只对低率参数信号比较敏感，并且系统临界阈值会随待测信号频率改变。文章在分析Duffing非线性动力学系统运动特性基础上，针对Duffing振子微弱信号检测方法存在的上述问题，提出基于自相关-小波阈值变换联合去噪和伪哈密顿量的变尺度Duffing振子弱信号检测方法。该方法对待测信号二次采样，把高频信号变换为一个确定低频参数信号，这样就唯一确定了系统临界阈值；采用自相关和小波变换联合去噪方法，最大程度改善了待测信号信噪比；然后构造Duffing振子伪哈密顿量，能够在只有较少数据量时定量、准确判断有无待测信号。

【关键词】：Duffing振子尺度变换联合去噪伪哈密顿量

【Abstract】：Duffing oscillator signal detection method is more sensitive for low rate parameter signals,and the system threshold will change with signal frequency. This article based on the analysis on nonlinear dynamics of Duffing system movement characteristics, in view of the problems mentioned the above, put forward the method of the scale transformation Duffing oscillator based on autocorrelation jointed with wavelet threshold transformation and Pseudo-Hamiltonian.This method samples the signal twice to transform the high frequency signals to a low frequency parameters, thus the unique state transition threshold was determined; Using autocorrelation jointed with wavelet threshold transformation to improve the SNR to greatest degree; And then construct the Duffing oscillator Hamiltonian, which can be used to make quantitative, accurate judgment for measuring signal when there is only little amount of data . 【Key words】：Duffing oscillator scale transformation united denoising Pseudo-Hamiltonian

高频工程信号经过二次采样变换为低频参数信号，此低频参数信号通过自相关器，抑制部分噪声，同时去掉了待测信号相位信息，对相关信号进行小波阈值变换，去除自相关后的残留噪声。去噪后信号输入Duffing 振子检测系统，并设置系统初始状态参数。然后计算Duffing 系统平均伪哈密顿量，设定检测系统伪哈密顿量门限阈值。最后由系统输出的伪哈密顿量判断系统状态及是否存在待测信号。

信号检测基本原理框图如下： 尺度变换平均伪哈

密顿量T

待测信号

ＰＨ自相关器小波阈值

变换

Duffing 系统

门限判决

1.基于Duffing 方程微弱信号检测原理

选用连续动力学系统中Duffing 振子作为研究对象，Duffing 方程标准形式为：

3cos x kx x x r wt +-+= （1）

式中:k 为阻尼比，r 为策动力振幅，w 为策动力力角频率。

Duffing 振子有如下特点：当k 固定时，调整内置策动力幅值r 大小，当r = 0时，相点(,)x x 最终停在两焦点之一；当0c r r <<时相点在两焦点附近做周期运动，系统处于倍周期分岔状态；c r r =时为从倍周期分岔到混沌态的过渡态；当c d r r r <<时系统进入混沌状态；d r r =时为从混沌状态向周期状态转变的临界混沌态。这种系统从混沌态到大尺度周期状态的跃迁特性被用来检测噪声环境中的微弱信号。实验中设置信号测系统中策动力rcoswt 幅值大小为r = rd ，此时系统处于临界混沌状态，若加入与策动力同频率的微弱信号，系统会跳变到大尺度周期状态，然后调节内置策动力幅值为rx 时系统恰好进入周期状态，则待测信号幅值大小为d x r r -。

为提高系统检测模型普适性，实现对任意频率微弱正弦信号的检测，对式（1）变形，令t w τ=,得：

2232cos()x kwx w x w x rw w τ+-+= （2） 其中dx dx x w d dt

τ==⋅，令dx y dt =，dy y d τ=，则（2）式中加入待测微弱信号并写成状态方程形式为：

35[cos()()]x wy y w x x ky r w i ττ=⎧⎨=--++⎩

（3） 上式中()cos(())s i h w w z ττφ=+∆++为外部引入的湮没在噪声中的微弱正弦信号，

h 为待测正弦信号幅度，w ∆为待测信号与Duffing 系统内置周期策动力信号频率差，φ为待测信号初相位，s z 为待测信号中混有的噪声。

对于()()cos()cos r w h w w ττ⋅+⋅+∆⋅+Φ 令 w τ∆⋅+Φ=∆Φ，得

()()cos()cos ()cos(())

r w h w w F w ττττθτ⋅+⋅+∆⋅+Φ=+ （4）

其中: ()F τ （5）

sin()()arctan cos()h w r h w τθττ⎡⎤∆+Φ=⎢⎥+∆+Φ⎣⎦

（6） 这里 ()F τ为总策动力幅值，()θτ为总策动力初相角。因为 h << r ，所以()θτ的影响可以忽略不计。当0w ∆=时，只存在相位差时系统特性如下:

若()d F r τ≥系统可能发生相变，此时解得Φ的范围为：

arccos arccos 22d d h h r r ⎛⎫⎛⎫--≤Φ≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（7） 当 Φ不在此范围时，()d F r τ≤，系统始终处于混沌状态，待测信号不能被检测出来。

2.高频参数待测信号尺度变换

Duffing 系统只有在低频参数条件下有较好动态特性和检测效果[10]，且Duffing 振子检测信号时，不同频率待测信号对应的相变阈值也不同[11]，如果每次检测过程都要搜索相变阈值，将大大增加检测复杂度。所以，在处理实际工程