浙教版九年级数学上册第一章测试题及答案

浙教版九年级数学上册第一章

测试题及答案

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列函数中是二次函数的是( )

A ．y ＝3x －1

B ．y ＝3x 2－1

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝x 2－1

2．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图象，下列说法正确的是( )

A ．开口向下

B ．对称轴是直线x ＝－2

C ．顶点坐标是(2，1)

D ．与x 轴有两个交点

3．抛物线y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移

2个单位得到？( )

A ．y ＝(x －1)2＋1

B ．y ＝(x ＋1)2＋1

C ．y ＝(x －1)2－3

D ．y ＝(x ＋1)2＋3

4．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭

⎪⎫14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 2＞y 1＞y 3

C ．y 3＞y 1＞y 2

D ．y 1＞y 3＞y 2

6．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是

( )

7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3

C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3

8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()

A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s

9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，

3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的

说法中，正确的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()

二、填空题(每题3分，共24分)

11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．

12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)

13．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．

14．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二次方程ax2－4ax＋c＝0的根为______________．

15．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是______________．

16．某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线

的表达式为y＝－1

4x

2，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到桥拱顶点O的

距离为________m.

17．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则

m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④如果当x＝4与x＝100时，函数值相等，则当x＝104时，函数值为－3，其中正确说法的序号是________．

18．如图，把抛物线y＝1

2x

2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原

点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝1

2x

2交于点Q，则图中

阴影部分的面积为________．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.

(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点；

(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．

20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B 同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的最大面积．

21．如图，二次函数图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为B(2，－8)．若点P是x轴上的一动点．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)当P A＋PB的值最小时，求点P的坐标．

22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，那么水面CD的宽是10米．

(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；

(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水

面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？

23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系．

(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最

大利润是多少？