二次函数的图像和性质

X=-2，顶点坐标为 。 （-2,5） y=(x-2)2-1。 3、把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是______________
4、二次函数y=-x2+bx+c的图像如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x=2； ②当y≤0时，x＜0或x＞4；
③函数解析式为y=-x（x-4）； ④当x≤0时，y随x的增大而增大。 其中正确的结论有（ C ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①③
对称轴： 直线x=h
顶点坐标（h，k）或 最值：y=k 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
b 4ac b 2 ( , ) 2a 4a
y
y
0பைடு நூலகம்
x
0
x
例1、若A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）为二次函数y=(x－2)2－9的图象 上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（C ） A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2 A
(1，0)，(-1，0) ， 5、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点坐标为____________________ (0，-1) 。 与y轴的交点坐标为__________
二次函数的三种表达式
一般形式： y=ax2+bx+c（a≠0）
顶点式： y=a(x-h)2+k(a≠0)
b 2 4ac b 2 a( x ) 2a 4a
y
方法点评：1、可以直接求出三个函数值加以比较;（特殊值法） 2、可以结合图像，在坐标系中确定三点的位置，通过比较三点 的高低从而比较出三个函数值的大小。（数形结合）
B 0 C
x
例2、已知二次函数y1=x2－6.2x－12.4与一次函数y2=－0.2x+3.6的图像 交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使二次函数的值大
特别要关注对a≠0的限制。
2、涉及到运用二次函数的性质解决问题
时，画出草图，结合图形，利用数形结合
帮助分析。 3、运用二次函数解决实际问题，需要反 复读题，理清关系，发掘问题中隐含的限 制条件。
（1）将两个解析式组合成为方程组，解出方程组。
y
A(2，-2) B(5，4)
B P2 D P4
P1 OC P 3 A
x
（2）这两个三角形有相同的底边，因此， 面积的倍数关系，也就是这条底边上 的高的关系。则利用面积，求出高（点 P到x轴的距离），从而确定点P的纵坐 标，再代人二次函数的解析式，求出P的 横坐标。
于一次函数的值成立的x的取值范围是（
A、x ＜-2 B、x＞8 C、-2 ＜x ＜8
D
）
D、 x ＜-2 或x＞8
y
A B O
x
方法点评：数形结合，利用特殊点将图像分解为几部分， 结合图像的高低位置。针对每部分分析函数值大小关系。
第 2 题图
例3、下列表格是二次函数y=ax2+bx+c （a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与 函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x 的范围是（ C ）？
二次函数的图像和性质
东兴区新店乡中心校 邹学友
课堂练习
2-4x+3化成 1如果二次项系数不是 、若y=(m-1) x +(m+2)x－5是y关于x 的二次函数，则 m=y=a -2 1，如：把二次函数 y=2x （x-。 h）2+k的形式
m2 m
注意：m-1≠0
______________ 。这个问题怎么解决？ 2是 、抛物线 y=3(x＋2)2+5 的开口方向 上 ，对称轴为直线
P2 ( 5 13 ,1) 2
P 1(
5 13 ,1) 2
P3 (
5 5 , 1) 2
P4 (
5 5 , 1) 2
方法点评：1、该类问题是二次函数与几何图形相结合中较简单的存在型问题，在解 决时，一定要结合图形，数形结合更方便问题的解决。 2、注重分类讨论，不重不漏。
课堂小结：
1、二次函数解析式中含有待定系数时，
m2－1≠0
m＜1.25且m≠±1
方法点评：解决这类问题，一定要观察，二次函数中二次项系数中是否含有待定 系数，如果有，必须考虑二次项系数不为0。同样的，在一元二次方程中出现时， 也必须考虑考虑二次项系数不为0。
例5、抛物线y=x2－5x+4交x轴于点C、D，与直线y=2x－6交于点A、B(A在B左侧)。 （1）求点A、B的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P使△PCD的面积等于△ACD面积的一半，若存在， 求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
x y=ax2+bx+c
A、6＜x＜6.17
6.17 -0.03
6.18 -0.01
6.19 0.02
6.20 0.04
B、 6.17＜x＜6.18
C、 6.18＜x＜6.19 D、 6.19＜x＜6.20
方法点评：解决这类问题，首先观察y的变化趋势，y由负变正所对应的数值范围， 然后找出对应的x值，从而获得所需要的x的取值范围。该类问题在一元二次方程 中出现时，用同样的方法解决。 例4、已知：抛物线y=(m2－1)x2+2（m－2）x+1（m为实数）。m为何值时，抛物线 与x轴有两个交点？ [2（m-2）]2-4(m2-1) ＞0 △＞0