怎样运用理想气体状态方程解题培训讲学

§7 怎样运用理想气体状态方程解题

理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为：

(1)M

PV RT μ

=

此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量；

M

μ

－是气体的摩尔数。

对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为：

11

2212PV PV M R const T T μ

====L 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式：

112212

PV

PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量），

按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题：

一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有

00

PV R T =。 在国际单位制(

)

23

P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ⋅。

因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol

R J mol K K

⨯⨯⨯=

=⋅； 在压强用大气压、体积用3

m 时，R 的量值取3

8.2110/atm m mol K -⨯⋅⋅，因为：

335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K

-⨯⨯==⨯⋅⋅

在压强用大气压作单位、体积用升作单位时，R 的量值选0.082/atm l mol K ⋅⋅，因为：

122.4/0.082/273.15atm l mol

R atm l mol K K

⨯=

=⋅⋅

应用M

PV RT μ

=计算时，压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力

学温标。

二、怎样用状态方程来解题呢？

1、根据问题的要求和解题的方便，倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理，解题就会很方便，否则会造成很多麻烦。选择对象时，容易受容器的限制。事实上，有时一摆脱容器的束缚，就能巧选研究对象。选择时应注意：在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下，研究对象的数目应尽可能地少。最好是，研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目，此时，中间未知量一个也没出现。

2、描写研究对象的初、未平衡状态，即确定平衡状态下的P 、V 、T ；

3、根据过程的特征，选用规律列出方程，并求解。选择研究对象与选用规律，其根据都是过程的特征，因此，这两者往往紧密联系。列方程时，一般用状态方程的式子多，而用状态变化方程时式子较少，故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。

气体的混合（如充气、贮气等）和分离（如抽气、漏气等）有关的习题不少。对于这类习题，可从不同角度出发去列方程：①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑；②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数，所以，在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意，只有统一折算成相同温度和压强下的体积后，才可以比较。如果将容器中的容积不变误为气体不折合即不可相加，必将得到错误结果。③从道尔顿定律－在同温、同容积下各气体的分压强之和等于总压强来考虑。上述三种不同的出发点，可得相同结果。

另外，用气、排气、漏气等变质量问题，如将跑出气体的体积，设想包含在气体变化后的状态中，即可转为定质量问题，从而使所建立的方程简单。

［例1］A 、B 两容器的容积分别为3

1250V cm =和32400V cm =，用一带活塞的K 的绝

热细管连接起来。容器A 浸入温度为1373T K =的恒温沸水槽中，容器B 浸在温度为

2273T K =的冷水冷液中。开始时，两容器被关闭着

的活拴隔开。容器A 中理想气体的压强

1400P mmHg =，B 中的压强为2150P mmHg =，求

活拴打开后，两容器中的平衡压强。（图2－7－1） ［解法一］从质量守恒定律考虑：

因为两容器内气体的总质量不变，所以从A 迁移到B 的质量应当相等：

12

(1)M M ∆=∆

1

111M PV RT μ

=

1111(2)RT PV M μ⎛⎫

∴∆=∆ ⎪

⎝⎭

2

222M PV RT μ

=

Q

2222(3)RT PV M μ⎛⎫

∴∆=∆ ⎪

⎝⎭

由式（2）、（3）得1M ∆、2M ∆，代入（1）式得：

()()11

22

1

2P V P V RT RT μμ∆∆=

即：

()()111

22

2

P P V T P P V T -=- 由此可以解得： 112221

1221

PV T PV T P V T V T +=

+

［解法二］取A 、B 整体作为研究对象，从整体系统的总摩尔数（总质量）始终不变出发来考虑。

初态：1

2

111222M M PV RT PV RT μ

μ

=

=

Q

11

221212(1)PV PV M M R T T μ

+∴

+=