数学活动—找规律

数学活动 找 规 律

一、数列中的规律

例1、⑴4、10、16、22、28……，第n 个数是 。

⑵ 5、10、17、26……，第n 个数是 。

(3)观察下列一组数的排列：

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

⑷ 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

二、算式的规律

例2.

（1）观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。

222222334455(2).22334455338815152424+

=⨯+=⨯+=⨯+=⨯已知：，，，，

=+⨯=+b a a b a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 三、数表中的规律

例3、如图1，是某月的月历。

（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？

（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗？

（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？

（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？

2012.11.04

（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？

（6）如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？

四、图形中的规律

例4、如下图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上;先让原点与圆周旧0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4……所对应的点分别与圆周上

1,2,0,1,……所对应的点

重合.这样,正半轴上的整

数就与圆周上的数字建

立了一种对应关系.

(1)如图,圆周上数字a与数轴上的数5对应,则a= ;

(2)如图,数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是(用含n的代数式表示).

例5、如图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小

正方形,拼第2个正方形需要9个小正

方形……拼一拼，想一想，按照这样

的方法拼成的第n个正方形比第（n

—1）个正方形多几个小正方形？

五、学有所悟

1. 从特殊到一般的数学归纳思想是找规律的主要思想.

2.观察 猜想 归纳 验证是找规律的一般步骤.

细心观察,用心思考,规律无处不在!

练习三：

1.将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？

2.用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回

答下面的问题：

①这个三角阵的排列有何规律？

②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③推断第20行的各数之和是多少？