华东师大版 八年级数学下册 第19章 矩形 菱形与正方形 单元教案合集
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
课题:19.1 矩形
矩形的性质
一、教材分析
矩形是最为常见的平行四边形,本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示,让学生以直观感知与操作确认为基础,通过适当的类比迁移,数学说理,分析矩形与平行四边形的联系与区别,揭示矩形的概念与所具有的性质。进而通过例题,练习题的分析与解答,让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。本节教材注意强化对图形变换的理解,把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前,让学生通过动手实践、理性思考获得新知,给学生提供探索与交流的空间,培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。
二、教学目标:
(一)知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质,并会利用这些知识进行简单的推理与计算。
(二)能力目标:在了解矩形与平行四边形之间的关系,掌握、运用矩形性质的过程中,渗透数形结合、转化化归与方程思想,进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。
(三)情感目标:通过动手操作、观察比较、合作交流,激发学生的学习兴趣,让学生增强学习信心,体验探索与创造的快乐。
三、教学重点:
(一)矩形概念的理解;(二)掌握、运用矩形的性质。
四、教学难点:
(一)了解矩形与平行四边形的联系与区别。
(二)运用矩形的性质进行简单的推理与计算。
五、教学用具:
(一)学生:方格纸、小刀。
(二)教师:平行四边形活动木框、多媒体课件。
六、教学过程:
(一)复习引入
1.实物演示:展示平行四边形活动木框。
问题:它具有什么性质?
(平行四边形的性质:①中心对称图形;②两组对边平行且相等;③对角相等;④对角线互相平分)
2.推动平行四边形活动木框上边的D点
问题:你发现什么?(提问)
(1)木框随四个内角大小发生变动,但仍保持平行四边形形状。(为什么?)
(2)在推动过程中,当一个内角变为直角时,木框形状为特殊的平行四边形,即为小学已学过的长方形,现称为矩形。
(二)探究新知
1. 矩形与平行四边形的联系
由上面教学过程知:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.矩形的性质
(1)矩形既然为特殊的平行四边形,则它必然是中心对称图形,故具备平行四边形的所有性质。
(2)问题:矩形除了上述的性质外,本身还有什么独有的性质呢?
①它是否为轴对称图形?
动手操作:(学生用课本后面方格纸画出并剪下矩形,发现它是轴对称图形,有两条对称轴,即两条通过对边中点的直线)
(学生操作,教师演示)
②通过折叠得到矩形独有性质:四个角是直角;对角线相等且互相平分。
(3)总结出矩形性质:①既是中心对称图形,又是轴对称图形;②两组
对边平行且相等;③四个角都为直角;③对角线相等且互相平分。
3.矩形性质的应用
(1)例题:(课本P100 练习1、例1改编题)
如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O.
①在图中找出相等的线段与相等的角;
②若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm,AC的长为13cm,
试求矩形的周长。
(先让学生独立探索,再教师引导,生生、师生合作交流)
(2)练习(课本P100例2 改编题)
如图,在矩形ABCD中,两邻边AB、BC之比为3:4,
矩形的周长为28.①求AC之长;②作BE⊥AC于E,试求BE之
长。
(先让学生独立探索,再教师引导,生生、师生合作交流)
(三)课堂小结
1.矩形是如何从平行四边形演变而来的?
四边形、平行四边形、矩形的从属关系(出示投影片)
四边形两组对边分别平行
是直角
2.矩形的性质有哪些?
①既是中心对称图形,又是轴对称图形;②两组对边平行且相等;③四个角都为直角;
④对角线相等且互相平分。
(先让学生研讨交流,尔后师生一齐归纳小结)
3. 矩形性质的应用。
(四)布置作业:
1.课本P101 练习1、2、3
(选作题):
如图,用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形,若小矩形地砖两邻边之差为30cm,试求大矩形的周长。
19.1.2 矩形的判定
教学目标:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养
学生的分析能力.
教法设计:观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.
教学重点:矩形的判定.
教学难点:矩形的判定及性质的综合应用.
教学步骤:
一.复习提问:
1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?
二.引入新课
设问:
1.矩形的判定.
2.矩形是有一个角是直角的平行四边形,在判定一个四边形是不是矩形,首先看这个四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).除此之外,还有其它几种判定矩形的方法,下面就来研究这些方法.
方法1:有三个角是直角的四边形是矩形.(并让学生写出推理过程.)
方法2:对角钱相等的平行四边形是矩形.(分析判定方法2和学生一道写出证明过程.)归纳矩形判定方法(由学生小结):
(1)一个角是直角的平行四边形.(2)对角线相等的平行四边形.
(3)有三个角是直角的四边形.
3.矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外,还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.
4.矩形知识的综合应用.(让学生思考,然后师生共同完成)
例4:已知:O是矩形ABCD对角线的交点,E、F、G、H分别
是OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,
求证:四边形EFGH为矩形
分析:利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明
证明:∵ABCD为矩形