华东师大版 八年级数学下册 第19章 矩形 菱形与正方形 单元教案合集

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课题:19.1 矩形

矩形的性质

一、教材分析

矩形是最为常见的平行四边形,本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示,让学生以直观感知与操作确认为基础,通过适当的类比迁移,数学说理,分析矩形与平行四边形的联系与区别,揭示矩形的概念与所具有的性质。进而通过例题,练习题的分析与解答,让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。本节教材注意强化对图形变换的理解,把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前,让学生通过动手实践、理性思考获得新知,给学生提供探索与交流的空间,培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。

二、教学目标:

(一)知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质,并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

(二)能力目标:在了解矩形与平行四边形之间的关系,掌握、运用矩形性质的过程中,渗透数形结合、转化化归与方程思想,进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。

(三)情感目标:通过动手操作、观察比较、合作交流,激发学生的学习兴趣,让学生增强学习信心,体验探索与创造的快乐。

三、教学重点:

(一)矩形概念的理解;(二)掌握、运用矩形的性质。

四、教学难点:

(一)了解矩形与平行四边形的联系与区别。

(二)运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

五、教学用具:

(一)学生:方格纸、小刀。

(二)教师:平行四边形活动木框、多媒体课件。

六、教学过程:

(一)复习引入

1.实物演示:展示平行四边形活动木框。

问题:它具有什么性质?

(平行四边形的性质:①中心对称图形;②两组对边平行且相等;③对角相等;④对角线互相平分)

2.推动平行四边形活动木框上边的D点

问题:你发现什么?(提问)

(1)木框随四个内角大小发生变动,但仍保持平行四边形形状。(为什么?)

(2)在推动过程中,当一个内角变为直角时,木框形状为特殊的平行四边形,即为小学已学过的长方形,现称为矩形。

(二)探究新知

1. 矩形与平行四边形的联系

由上面教学过程知:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.矩形的性质

(1)矩形既然为特殊的平行四边形,则它必然是中心对称图形,故具备平行四边形的所有性质。

(2)问题:矩形除了上述的性质外,本身还有什么独有的性质呢?

①它是否为轴对称图形?

动手操作:(学生用课本后面方格纸画出并剪下矩形,发现它是轴对称图形,有两条对称轴,即两条通过对边中点的直线)

(学生操作,教师演示)

②通过折叠得到矩形独有性质:四个角是直角;对角线相等且互相平分。

(3)总结出矩形性质:①既是中心对称图形,又是轴对称图形;②两组

对边平行且相等;③四个角都为直角;③对角线相等且互相平分。

3.矩形性质的应用

(1)例题:(课本P100 练习1、例1改编题)

如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O.

①在图中找出相等的线段与相等的角;

②若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm,AC的长为13cm,

试求矩形的周长。

(先让学生独立探索,再教师引导,生生、师生合作交流)

(2)练习(课本P100例2 改编题)

如图,在矩形ABCD中,两邻边AB、BC之比为3:4,

矩形的周长为28.①求AC之长;②作BE⊥AC于E,试求BE之

长。

(先让学生独立探索,再教师引导,生生、师生合作交流)

(三)课堂小结

1.矩形是如何从平行四边形演变而来的?

四边形、平行四边形、矩形的从属关系(出示投影片)

四边形两组对边分别平行

是直角

2.矩形的性质有哪些?

①既是中心对称图形,又是轴对称图形;②两组对边平行且相等;③四个角都为直角;

④对角线相等且互相平分。

(先让学生研讨交流,尔后师生一齐归纳小结)

3. 矩形性质的应用。

(四)布置作业:

1.课本P101 练习1、2、3

(选作题):

如图,用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形,若小矩形地砖两邻边之差为30cm,试求大矩形的周长。

19.1.2 矩形的判定

教学目标:

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养

学生的分析能力.

教法设计:观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.

教学重点:矩形的判定.

教学难点:矩形的判定及性质的综合应用.

教学步骤:

一.复习提问:

1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?

2.矩形有哪些性质?

3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?

二.引入新课

设问:

1.矩形的判定.

2.矩形是有一个角是直角的平行四边形,在判定一个四边形是不是矩形,首先看这个四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).除此之外,还有其它几种判定矩形的方法,下面就来研究这些方法.

方法1:有三个角是直角的四边形是矩形.(并让学生写出推理过程.)

方法2:对角钱相等的平行四边形是矩形.(分析判定方法2和学生一道写出证明过程.)归纳矩形判定方法(由学生小结):

(1)一个角是直角的平行四边形.(2)对角线相等的平行四边形.

(3)有三个角是直角的四边形.

3.矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外,还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.

4.矩形知识的综合应用.(让学生思考,然后师生共同完成)

例4:已知:O是矩形ABCD对角线的交点,E、F、G、H分别

是OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,

求证:四边形EFGH为矩形

分析:利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明

证明:∵ABCD为矩形

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