初三平行四边形复习教案

第22讲平行四边形

考纲要求：

（一）平行四边形的性质与判定：

掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明.

（二）平行线之间距离：

1 •解两条平行线之间距离的意义；

2•能度量两条平行线之间的距离.

（三）中位线：探索并证明三角形的中位线定理，并用它去解决线段平行和长度问题

（四）中考题型分析：平行四边形、中位线在中考试卷中一般出现在填空、选择和简单的解答题中，一般难度不会很大，以考查基本概念和基本技能为主。如果出现在大题中则往往和三角形，勾股定理等结合，难度一般也不会太大。

考点梳理，夯实基础：

考点1：平行四边形的概念和性质

概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：

购组对边分別平行两绡对边分别相

从边看

等

'第看U邻角互补

从对角线来看:对角线互相平分面积土底X

底边上的高对称性:中心对称图形

考点2:平行四边形的判定

,两组甘边分别. ■的四边形是平行四边形 从边看 两组对边分别 ________ 的四边怕是平行四边形 +组对边-

_的叫边形是平行四边形

从角看:两组对角分别 ________ 的四也形是平行四边形 从对角线来看:对角线 ________ 的四边形是平行四边形

考点3:三角形的中位线（定理）

考法展示，考点典题：

考点1:平行四边形的边角关系

1. （2013黔西南州）已知口 ABC 冲，/ A+Z C=200 ,则/ B 的度数是（ ）

A . 100° B. 160 ° C . 80° D . 60°

解析：•••四边形 ABCD1 平行四边形，•••/ A =Z C. vZ A +Z C - 200°,：Z A = 100°,AZ B - 180°—Z A -80° .故选 C. 考点2:平行四边形的对角线

2 . （2015常州）如图，口 ABCD 勺对角线AC BD 相交于点O,则下列说法一 定正确的是（）

A . AO= OD B. AOL OD C . AO= OC

D. AOL AB

考点3:平行四边形性质

3 . （2015恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中EF// AB 交AD 于E,交BD 于F

,

(2)v 四边形 ABCD!平行四边形,/• AB=CD AB// CD T AE=CF •/ BE=DF

考点5:三角形中位线

7.（ 2013?绥化）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点O,点E , F 分别

DE ： EQ 3 : 4, EF = 3,贝U CD 的长为( ) A. 4 B . 7

C . 3

D . 12

解析：••• DE ： EA = 3 : 4,A DE ： DA= 3 : 7. ••• EF// AB,二

.

T EF = 3, /

•••四边形ABCD 是平行四边形，二CD= A 吐7.故选B.

,解得AB= 7

4.（ 2015梅州）如图，在口 ABCD 中, BE 平分/ ABC

BC=6 DE=2则口 ABCD 勺周长等于 _________ . 解析：•••四边形 ABCD 为平行四边形,••• AE// BC , AD= BC ,二/ AEB=Z EBC.v BE 平分/ ABC 二/ ABE=Z EBC /-Z ABE=Z AEB 二 AB= AE, /• AE + DE= AD= BC =6 , / AE+ 2 = 6 , / AE= 4, / A 吐 CD= 4, / ?ABCD 勺周长=4 + 4+ 6+ 6= 20 , 故答案为20.

考点4:平行四边形判定

5.（ 2015广州）下列命题中，真命题的个数有（ ） ① 对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. A. 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

6. （2015南宁）如图12 ,在口 ABCD^ , E 、F 分别是AB DC 边上的点,且AE=CF （1） 求证：△ ADE^A CBF （2） 若DEB=90° ,求证四边形DEBF 是矩形 解析：

(1)v 四边形ABCD 是平行四边形,/• AD=CB Z A=Z C, 在厶 ADE^P A CBF 中,

"AD=CB .AE=CF

ADE^A CBF(SAS

四边形ABCD 是平行四边形，T Z DEB=90 , •/四边形DEBF 是矩形.

是边AD , AB 的中点，EF 交AC 于点H,则上」的值为（

HC

A . 1

B . 1

C .丄

2 3

CD 的中点，且 AB = 6, BC = 10,贝U OE = ________________ .

9.（2013福建泉州）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH 的形状一定是 ___________________

考点6:平行四边形的综合应用

10 . （2015常州）如图，在口ABCD 中，/BCD = 120。，分别延长DC 、BC 到 点E , F ,使得壬CE 和△:DF 都是正三角形. ⑴求证：AE = AF ; ⑵求ZEAF 的度数.

课堂检测：P64（中考突破）

8. （2013山东滨州）在平行四边形 ABCD 中,

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