单载波频域均衡技术分析

-- -- 二 单载波频域均衡技术 ２.1 单载波频域均衡系统简介 在对抗多径衰落信道方面,基本的传输技术可以分为多载波和单载波两大类。在多载波传输技术中，最具代表性的是OFDＭ 技术,它通过IFFT变换将原始的数据符号调制到正交的子载波上；在单载波传输技术中，需要在接收端采用均衡器来补偿码间串扰,均衡可以采用传统的时域滤波器,也可以在频域进行,相应的系统分别成为单载波时域均衡系统(SC—TＤE）和单载波频域均衡系统(SＣ—FDＥ)。单载波频域均衡系统结合了OFDＭ 系统和单载波时域均衡系统的优点,在复杂度和性能的折衷方面优于后两者。 单载波频域均衡系统框图如图15所示。

数据调制FFT数据解调IFFT均衡去循环前缀数据分块多径信道加循环前缀数据分块()dn()sn

ˆ()dn()xn

ˆ()Xn

()Yn

()yn()rn()vn

()xn

图１5 单载波频域系统框图 在发射端，信源产生的比特流()dn经过调制得到符号序列()xn后,首先经过分块操作成长度为N的数据块0121(),(),(),...,()Nxnxnxnxn，其中 ()(),01kxnxNnkkN (67） 将每个快的最后gN个符号拷贝到块首作为循环前缀，得到长度为bgNNN的

数据块，构成发射符号序列()sn,通过多径衰落信道()hn和噪声方差2的AＷGN信道()vn到达接收端。 在接收端，接收到的信号()rn分成长度为bN的数据块011(),(),...,()Nrnrnrn，其中()(),01kbbrnrNnkkN。然后对每个酷爱进行删除循环前缀的操作，得到()yn。使用N点FFT将信号变换到频域中,得到频域序列()Yn。在频域经过-- -- 均衡处理后的序列ˆ()Xn,再通过N点IFFT操作变换回时域序列ˆ()xn，在时域进行判决,得到重建的数据符号ˆ()dn。 单载波频域均衡系统的结构与OFＤＭ系统相似,二者都采用分块传输和循环前缀的结构，都使用ＦFT／ＩFFT进行信号处理。单载波频域均衡系统具有低的峰均比，除了峰均比的优势外,单载波频域均衡系统还具有以下优点: 1)与OＦＤＭ系统近似相同的低复杂度；二者每比特需要的乘法次数均与时延扩展的对数成正比; 2)抗载波频偏和相位噪声的性能优于OFDM系统。 但是单载波频域均衡系统不像OFDＭ通过并行传输降低了相对时延扩展,因而抗衰落能力不如OＦDM。 1.2 单载波频域均衡技术原理 １.2.1 信号模型 我们的推导基于图１所示的模型。 第i个数据矢量为：

0121()[(),(),(),...,()][(),(1),...,(1)]TNXixnxnxnxnxiNxiNxiNN （6

８) 添加CP后,得到1bN维矢量 ()()[(),(1),(),...,(1)]TCPgisiTXixiNNNxiNNxiNxiNN (6９） 上式中bNN维矩阵CPNTTI表示添加循环前缀操作,其中[0]ggNNNTI。0gNN表示gNN维零矩阵,gNI表示ggNN维单位阵。 多径衰落信道冲激响应用长度为L的矢量[(0),(1),...,(1)]ThhhhL表示,其作用为线性卷积，如下式所描述 10()()()()()()()Llrnhnsnvnhlsnlvn

(70） -- -- 令()[(),(1),...,(1)]TbbbririNriNriNN表示第i个接收数据块矢量, v[(0),(1),...,(-1)]TbvvvN表示噪声矢量，则经过信道后有01r(i)=Hs()+Hs(-1)+vii

其中:0(0)00(0)(1)0(1)000(1)(0)hhhLHhLhLh是bbNN维的下三角矩阵。 100(1)(0)0(0)(1)000hLhhhLH







是bbNN维的上三角矩阵。

1Hs(-1)i表示由前一个数据块多径延迟的效果叠加到当前块而产生的块间干扰

(ＩＢI）。 令1N维矢量()yi表示删除CP后的第i格数据块，即

01()Rr()RHTx()RHTx(1)vCPCPCPCPCPyiiii (7１） 上式中bNN维矩阵R[0I]gCPNNN表示删除CP操作，v=RvCP。

当gNL时,有1RH0CP,也就是消除了ＩＢＩ,这样上式可以改写为 y()Hx()vii （72） 其中0RHTdefCPCPH是NN为循环矩阵,具有如下的形式： --

-- (0)0(1)(0)0(1)(1)0(1)000(1)(0)hhhhLhLHhLhLh





可知,当发射端采用分块传输和添加ＣP的操作时,多经信道的线性卷及效果等于圆周卷积，这样在接收端删除CP后,信道传输矩阵成为循环矩阵。 根据矩阵理论知识，循环矩阵可以被Fｏurｉer变换矩阵对角化，即 H=FΛFH (73）

其中Ｆ为FFT变换矩阵,其第(,)kn个元素为2/1(,)jknNFkneN，FH为IFFＴ

变换矩阵,其第(,)kn个元素为2/1(,)jknNFkneN， 01

100000NHHH







，为对角阵，其中12/0()NjklNklHhle是信道冲激响应

矢量h的Ｎ点ＦFＴ的第k系数。 删除ＣP后的数据块进行N点FＦT操作及相当于(72)式两端左乘F,有 Y()Fy()ii （74） 其中Y()[(),(1),...,(1)]TiYiNYiNYiNN为FFT模块输出的第i个1N维矢量，将（７2),(73）式代入（74)式有， Y()FHx()FvΛFx()Fviii （75） 令X()Fx()[(),(1),...,(1)]defTiiXiNXiNXiNN (76） 为第i个数据符号矢量经过Ｎ点FFT变换后得到的1N维频域矢量。 -- -- 011Fv=[,,...,]defTNVVVV (77) 为噪声矢量的N点FFT变换后得到的1N维频域矢量，(７5)式可以改写为 ()(),01kkkkYnHXnVkN (７8） （78)式可以用图２描述如下。

…………0()Xn1()Xn

1()NXn

0H1()NYn0()Yn1()Yn1NH1H0V

1NV1V

图2 SC－FDE接收端频域并行处理模型 可以看到,多径频率选择性衰落信道转化为频域的Ｎ个并行子信道,每个子信道仅由包括一个乘性抽头系数kH和一个加性白噪声kV。可以使用简单的N阶频域线性均衡器来实现均衡操作，包括迫零均衡器和ＭMSE均衡器,这些将在下一小节中详细描述。除了简单的线性均衡外,也可以采用更复杂的判决反馈均衡来实现频域均衡。 可以采用简单的前向线性均衡器对经过FFＴ变换和删除CＰ后的频域接收矢量进行均衡，可以用下式表示： ˆ()()(),01XnWnYnnN

（79） 其中W[(0),(1),...,(1)]TWWWN为均衡器系数矢量。

迫零均衡器：1(),0,1,...,1ZFlWllNH -- -- （80) MMＳE均衡器： 设噪声方差为22(),nEv令ˆ()()()enxnxn，有

1212

111221212000211220012()[()()]Re{}211NNNnlllllllNNlllllEeHHllllWHNNWWHNN









 （８１） 其中1,0()0,0lll

令2()0nlEeW,得到MMSE均衡器: 22

(),0,1,...,1lMMSElHWllNH



(8２） 1．2．2单载波频域均衡与OＦDM比较 单载波频域均衡与OFDM的共同之处在于: 1)都是基于分块传输的技术，都采用循环前缀来消除ＩBＩ; 2)都采用FFT/IＦFT运算; 第一点使得在每个数据块的处理时间内，数据矢量具有周期性,这样信号矢量与信道矢量的线性卷积等同于圆周卷积，也就是信道传输矩阵呈现循环特性。 第二点保证了信号处理复杂度的降低，同时由于频域信道矩阵呈现简单的对角特性,OFDM 的信道均衡和单载波频域线性均衡系统的均衡处理都是基于数据块的简单乘法，不需要复杂的非对角阵求逆操作,因此二者在复杂度上大大优于传统的单载波时域均衡系统。 OFＤM系统与单载波频域线性均衡系统的主要差别在于IFFT模块的位置和作用: 在OＦDＭ系统中IFＦＴ模块位于发射端，作用是将数据复用到并行的子载波上。而在单载波频域均衡系统中,ＩFＦＴ模块位于接收端，作用是将经过均衡的信号变换回时域。对于相同的FFT长度,二者的信号处理复杂度相同。 在抗频率选择性衰落的机理上,OＦＤM 是发端并行传输，收端并行处理，