09年A卷试题及答案哈工大断裂力学考试试题

一、 填空（25分，每空1分）

1. 在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点：

Ⅰ型 受垂直于裂纹面的拉应力作用

Ⅱ型 受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用

2. 对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时，材料抵抗裂纹扩展能力这个概念，包括两个部分，即 形成裂纹新表面所需的表面能 和 裂纹扩展所需的塑性应变能 ，只有当 应变能释放率 大于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。

3. 最大周向应力准则的两个基本假定是：的方向开裂裂纹沿最大周向应力max θσ和 当此方向的周向应力达到临界时，裂纹失稳扩展 。该假定的缺点是 （1）没有综合考虑其它应力分量的作用

（2）不能将广义的平面应变和平面应力两类问题区分开来

4. 常用的计算应力强度因子的方法有 积分变换法 、 有限元法 和普遍形式的复变函数法 。（任意写出三种即可）

5.在复合型断裂准则中，以能量为参数的断裂准则一般包括 应变能密度因子 准则和 应变能释放 准则。

6. 经典J 积分守恒性成立的前提条件包括 应用全量理论和单调加载 、 仅适用于小变形 和 不存在体积力 。（任意写出三个即可）

7. 疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，包括裂纹成核阶段、微观裂纹扩展阶段 、 宏观裂纹扩展阶段 和 断裂阶段 。

8. HRR 理论是Hutchinson 、Rice 和Rosengren 应用 J 积分等恒性 以及 材料的硬化规律 确定应力和应变的幂次。该理论存在一个重要矛盾是： 既然考虑了塑性变形，裂纹尖端的应力就不应该是奇异的 。

9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有IC K 、IC G 和C δ。（任意写出三个即可）

二、 简答题（55分）

1. 简述脆性材料断裂的K 准则IC I K K =的物理含义以及其中各个量的意义，并结合线弹

性断裂力学理论简单讨论K 的适用范围。（15分）

答：物理含义：裂纹尖端应力强度因子I K 达到第一临界值IC K 时，裂纹将失稳扩展。

I K ：应力强度因子，是由载荷及裂纹体的形状和尺寸决定的量，表示裂纹尖端应

力场强度的一个参量。

IC K ：断裂韧度，是材料具有的一种机械性能，表示材料抵抗断裂的能力，由试验测定。

适用范围：适用于纯线弹性裂纹体，但对于小范围屈服，修正后仍可用线弹性理论计算。

2. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺

寸在平面应变状态比平面应力状态小？（15分）

解：裂纹尖端的主应力为

应用V on-Mises 屈服条件

2222

122331()()()2x σσσσσσσ-+-+-= 代入可得

在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力Z σ，在三向拉伸应力作

用下 材料不易屈服而变脆

3. 请简单推导J 积分与应力强度因子K 以及在M-D 模型中与COD 的关系。（15分）

解：（1）J 积分与K 的关系

以裂纹尖端为圆心r 为半径作圆，取该圆为J 积分回路，θθθd r dy rd dS cos ,==

对于平面问题

12312(1sin )22(1sin )22()22θθσθθσθσγσσγ⎧=+⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=+=⎪⎩22221()cos [(12)3sin ]222

I S K v θθγπσ=-+θθγπ

πd x w dS x Wdy J ⎰⎰Γ-∂∂-=∂∂-=∴)cos (][

（2）J 积分与COD 关系

由M-D 模型，由裂纹下表面紧贴塑性区边界直到裂纹上表面为积分路径，近似认为dy=0

由对称性

4. 简述COD 准则及其优缺点。（10分）

COD 准则：当裂纹尖端张开位移δ达到临界值C δ时，裂纹将要张开C δδ=为裂纹的 临界状态，当δ大于C δ时，裂纹开裂，当δ小于C δ时，裂纹不开裂。

优点：C δ测量方法简单，在焊接结构和压力容器的断裂安全分析中简易可行，数据

有效。

E k J k E

v J k E v v d x u u r K T r K T k E v v d w v z K W I I I z z I I ij ij 222

2112212221111222214)23)(1()sin 23(2sin cos )21cos 23(2sin cos 4)21)(1(cos )2sin 21(2cos 2)1(21=-=-+-=⎪⎩⎪⎨⎧∂∂⇒==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+=--=+-+==⎰⎰--对平面应力有代入有位移有积分路径为θγυυθπθσθσθπθσθσθθγθθπγγεσππππ为降低系数

其中一般用或点张开位移，点位移为由于k k J E J J v v v dx x

v J S S S S A A B S B A S .))ln(sec(8)2(A 0B ])2()2[()(

2δσσπσπσδσδσσ=∂'==∴=--=∂∂-=⎰

缺点：

①计算δ的公式由M-D 模型推导出，而M-D 模型的尖端塑性区与实际不符 ②δ的定义与实验标定不确切

③C δ的规定有困难

④M-D 模型仅适用于穿透裂纹，其它不适用

三、 计算题（20分）

某种合金钢在不同的回火温度下，测得的性能如下：

275°C 回火时，21780/s MN m σ=，3252/IC K MN m =，

600°C 回火时，21500/s MN m σ=，3

2100/IC K MN m =

设应力强度因子为 1.1I K =，且工作应力为0.5s σσ=，试求两种回火温度下的临界裂纹长度。（20分）

解： m m

MN m MN a m m

MN m MN a K a a K a

K C C S IC C C

IC I 3222

/34222

/32

1068.4)/15005.01.1/100(16001098.8)/17805.01.1/52(1275)5.01.1(1

1.11.1--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯==∴=ππσππσπσ℃时℃时