8.空间几何体的表面积和体积练习题

一、知识回顾

（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积= 侧面积+ ______________；

（2）圆柱：r为底面半径，l为母线长

侧面积为_______________；表面积为_______________.

圆锥：r为底面半径，l为母线长

侧面积为_______________；表面积为_______________.

圆台：r’、r分别为上、下底面半径，l为母线长

侧面积为_______________；表面积为_______________.

（3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）台体体积公式：________________________；

（S’、S分别为上、下底面面积，h为高）

二、例题讲解

题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底

边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面

积是______________；体积是______________。

图（1）

题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示，

求这个正三棱柱的表面积与体积

图（2）

左视图

俯视图

主视图

8

题3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE ∆，BCF ∆均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）

A ．

32 B ．33 C ．34 D ．2

3

图（3）

1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm ，宽为4cm 的矩形，则该圆柱的体积为

2、如图(4)，在正方体1111D C B A ABCD -中， 棱长为2，E 为11B A 的中点，则

三棱锥11D AB E -的体积是____________.

图（4）

3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形，正 视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三 角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4 的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S 。

图（5）

（选做题）4、如图(6)，一个圆锥的底面半径为2cm ， 高为6cm ，在其中有一个高为xcm 的内接圆柱。

E A B

D C

F

C

B

A D

C 1

B 1

E

A 1

D 1

（1）试用x 表示圆柱的侧面积；

（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？

一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）

1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A.

31 B.41 C.91 D.16

1 2．正六棱锥底面边长为a ，体积为

3

2

3a ，则侧棱与底面所成的角等于 A.

6π B.4π C.3

π

D.125π

3．有棱长为6的正四面体S-ABC ，C B A ''',,分别在棱SA ，SB ，SC 上，且S A '=2，S B '=3，S C '=4，则截面C B A '''将此正四面体分成的两部分体积之比为

A.91

B.81

C.41

D.3

1

4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是

A ．32. B. 14 C. 5 D.6

5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为α，则角α的取值范围是 A ．(]︒︒90,0 B (]︒︒270,180 C (]︒︒180,90 D Φ

6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程01892

=+-x x 的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为 A ．

25与2 B.2与2

3

C.5与4

D.2与3 7.已知正四面体A-BCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体E-FGH 的表面积为T ，则

S T 等于 A ．91 B.94 C. 4

1

D.31

8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P 到这三个平面的距离分别是

A ．1，2，3

B ．2，4，6

C ．1，4，6

D ．3，6，9

9.把直径分别为cm cm cm 10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是 A ．cm 3 B.cm 6 C. cm 8 D.cm 12 9. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方

形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A.3/2 B.33 C.34 D.23

10．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别交于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是21S S 、，则必有

A.S 1

B. S 1>S 2

C. S 1=S 2

D.21S 与S 的大小关系不能确定 11.三角形ABC 中，AB=32，BC=4，︒=∠120ABC ，现将三角形ABC 绕BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为

A ．π4 B.π)34(3+ C.12π D.π)34(+

12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A ．

21 B.31 C.32 D.4

3

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.

13. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 3π.

14.已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，

那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是2

)(2πr b a +.

15. （江西卷）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6， BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是137+.

16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的

角为 450

.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）. 17.圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？ 当r=30/7cm 时，S 的最大值是

π7

360

18．如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面对角线A 1B 与侧面ACC 1A 1成45°角，AB=4，求棱柱的侧面积. 棱柱的侧面积为242

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 答案

C

B

B

C

D

A

A

B

B A

C

C

B

D

B

A

O C

E

F