微积分基本定理典型例题解析
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. ；B. ；
C. ；D.
解：A, B选项的积分可能出现负值，而D选项虽非负，但面积可能被抵消，故选项C正确．
3．下列广义积分中，（ ）收敛．
A. ；B. ；C. ；D.
解：对于 ，当p>1时积分收敛；对于 ，当p<1时积分收敛。故选项A正确．
三、计算题
⒈计算下列积分：
⑴ ⑵ ⑶
解：⑴将被积函数作变换
微积分基本定理典型例题解析
一、填空题
⒈设 ，则 ．
解： ．
⒉ ．
解：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆 的上半部，故结果为 ．
3． ．
解：由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得
二、单项选择题
⒈ （ ）．
A. ；B. ；C. D.
解： 百度文库故选项D正确．
⒉由曲线 及直线 所围成的平面图形面积的计算公式是（ ）．
⑵由分部积分法得
⑶将被积函数作变换
．
⒉设 ，求 ．
解：利用变上限定积分的结果得
计算得
由此得
⒊求由曲线 和 轴围成的平面图形的面积．
解：所求平面图型如图所示，设此面积为 ，有
也可计算为
C. ；D.
解：A, B选项的积分可能出现负值，而D选项虽非负，但面积可能被抵消，故选项C正确．
3．下列广义积分中，（ ）收敛．
A. ；B. ；C. ；D.
解：对于 ，当p>1时积分收敛；对于 ，当p<1时积分收敛。故选项A正确．
三、计算题
⒈计算下列积分：
⑴ ⑵ ⑶
解：⑴将被积函数作变换
微积分基本定理典型例题解析
一、填空题
⒈设 ，则 ．
解： ．
⒉ ．
解：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆 的上半部，故结果为 ．
3． ．
解：由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得
二、单项选择题
⒈ （ ）．
A. ；B. ；C. D.
解： 百度文库故选项D正确．
⒉由曲线 及直线 所围成的平面图形面积的计算公式是（ ）．
⑵由分部积分法得
⑶将被积函数作变换
．
⒉设 ，求 ．
解：利用变上限定积分的结果得
计算得
由此得
⒊求由曲线 和 轴围成的平面图形的面积．
解：所求平面图型如图所示，设此面积为 ，有
也可计算为