基于灰色马尔可夫模型的伤寒副伤寒发病率预测
基于灰色残差马尔可夫模型的郑州市旱涝灾害预测
基于灰色残差马尔可夫模型的郑州市旱涝灾害预测
罗党;林培源;李钰雯
【期刊名称】《华北水利水电大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2015(036)005
【摘要】针对旱涝灾害影响范围广、发生频率高和难以准确预测的情况,利用马尔可夫状态转移矩阵与DGM（1,1）预测模型的互补优势,构建了灰色残差马尔可夫预测模型。
选取郑州市某60 a的年降水量作为历史数据,运用均值-标准差旱涝等级划分法得到干旱和雨涝的降水量临界值,从而取定上、下灾变点,分别建立干旱和雨涝日期灾变序列,并对序列进行建模求解。
结果表明,灰色残差马尔可夫预测模型计算简便、精度较高。
预测结果可以为郑州地区的旱涝预测及防灾减灾工作提供借鉴。
【总页数】5页(P1-4,9)
【作者】罗党;林培源;李钰雯
【作者单位】华北水利水电大学,河南郑州450045
【正文语种】中文
【中图分类】TV875
【相关文献】
1.基于灰色残差马尔可夫模型的郑州市旱涝灾害预测
2.基于灰色残差马尔科夫模型的河南省小麦生育期旱涝灾变预测研究
3.基于残差灰色-马尔可夫链的生活用水量
预测研究4.基于灰色残差-马尔可夫藕合模型的农业需水量预测研究5.基于马尔可夫过程的改进残差灰色灾变预测模型研究
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基于灰色马尔可夫模型的装备维修备件需求预测
维 修 备 件 需 求 量 是 典 型 的 小 子 样 和 贫 信 息 的特 点 ，在 灰 色 Ｇ Ｍ （ １ ，１ ） 模 型 的 基 础 上 建 立 了 灰 色 马 尔 可 夫 模 型 ，并 通 过 具 体 的 实 例 进 行 验 证 ，结 果 表 明 ，灰 色 马 尔 可 夫 模 型 对 具 有 随 机 性 和 波 动 性 的 非 平 稳 随 机 序 列 具 有很 好 的 拟 合 效 果 ，为 武 器 装 备 维 修 备 件 需 求 量 预 测 提 供 了 一 种 新 的 途 径 和 方 法 。 关 键 词 ：Ｇ Ｍ （ １ ，１ ） 模 型 ；灰 色 马 尔 可 夫 模 型 ；预 测 ；备 件 需 求 量
Ｓ ＨＡＯ Ｙａ ｎ ｄ ｕ ｎ ，ＭＡ Ｃ ｈ ｕ ｎ — ｍａ ｏ ，Ｐ ＡＮ Ｈｏ ｎ ｇ — ｘ ｉ ａ ，Ｌ Ｉ Ｕ Ｙｏ ｎ ｇ ￣ ｉ ａ ｎ ｇ
（ １ ． Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ａｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｎｏ ｒ ｔ ｈ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｃｈ ｉ ｎ ａ ， Ｔａ ｉ ｙ ｕ ａ ｎ ０ ３ ０ ０ ５ １ ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ；
ａ ｎｄ ｗａ ｖ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏｆ ｎ ｏｎ — ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｒ ｙ ｒ ａ ｎｄ ｏ ｍ ｓ ｅ ｑｕ ｅ ｎｃ ｅ ． Ｔｈ ｕｓ ｔ ｈｅ ｍｏｄ ｅ ｌ ｃ ａ ｎ ｐ ｒ ｏｖ ｉ ｄ ｅ ａ ｎｅ ｗ ａ ｐ ｐｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｔ ｏ ｐ ｒ ｅ ｄｉ ｃ ｔ ｔ ｈｅ ｓ ｐ ａ ｒ ｅ ｓ ｄ ｅ ｍａ ｎｄ ｆ ｏ ｒ ｗｅ ａ ｐｏ ｎｓ ａ ｎ ｄ ｅ ｑ ｕｉ ｐ ｍｅ ｎｔ ｓ ｍａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ａ ｎｃ ｅ ．
应用灰色系统GM(1,1)模型预测梅毒发病率
法 ， 服 了因果 回归 分析 法 中预 测 对 象 的 影 响 因素 难 克 以掌握 和数 据资 料不 易 得 到 的难 题 ｕ 。ＡＲ ＭＡ 模 型 Ｉ
是 时 间序列建 模 中重 要 且 预 测 精度 较 高 的模 型 ， 样 对
本 容量 和概率 分 布没 有 严 格 要求 ， 用 于 预测 变 量 的 适
５ ３．１ ９ ６ 。 ５ ２ “＿ 一 ４２ １
．
如 无 较 大 规 模 的 梅 毒 流 行 ， 用 此 预 测 方 法 预 测 梅 毒 年 发 病 率 较 为 方 便 适 用 ，０ ０年 江 苏 省 梅 毒 预 测 发 病 率 为 ４ ． ３ １ 运 ２１ １４ ／ ０万 。
【关 键 词 】 灰色系统 ； ＧＭ（ ，） 型 ； 毒 ； 测 １ １模 梅 预
Ｅ ］ 李燕婷 ． ３ 张宏伟 ， 任宏 ， 等．上海市 流感样病例 发病趋势 的时间序 列分析和预测 模型 研 究 Ｅ］ Ｊ ．中华 预 防医学 杂 志， ０ ７ ４ （ ） ２０ ，１ ６ ：
４ ６ ４ ８ ９—９ ．
下儿 童 ＨＢ Ａｇ阳性 率 已降至 １ 以下 ， ｓ 乙肝疫 苗 接种 率和 首针及 时率 逐 年提 高 ， 划 免疫 适 龄 儿 童人 群 的 计 ＨＢ Ａｇ阳性 率 为 ０２ ～ １ ２ ， 均 为 ０ ８ ， ｓ ．８ ．８ 平 ． 已
［ ］ 吴家兵 ． １ 叶临湘 ， 尤尔科．时间序列模型在传染病发病率预测 中的 应用Ｅ］ Ｊ．中国卫生统计 ，０ ６ ２ （ ） ２ ６ ２ ０ ，３ ３ ：７ ． ［ ］ 梁会营 ， ２ 李雪莲， 郭军巧 ． 等．３种模 型在 肾综合 征出血热 发病率
拟 合 预 测 中 的 比较 研 究 ［ ］ 中 国 医 科 大 学 学 报 ， ０ ８ ３ （ ） Ｊ． ２０ ，７ ６ ：
基于灰色马尔可夫模型的市场需求预测
基于灰色马尔可夫模型的市场需求预测作者：遇华仁莫军李劲来源：《商业研究》2009年第11期摘要:结合灰色GM(1,1)预测模型和马尔可夫预测模型的优点,建立了灰色马尔可夫GM(1,1)预测模型,以市场需求预测为实例,证明灰色马尔可夫预测模型对于随机波动性较大的市场需求的数据列的预测具有一定的准确性和应用性。
关键词:灰色GM(1,1)预测;马尔可夫预测模型;市场需求中图分类号:F224.9 文献标识码:AMarket Demand Prediction Based on Grey Markov ModelYU Hua-ren, MO Jun,LI Jin(Heilongjiang Institute of Science and Technology, Harbin 150027,China)Abstract:In this paper, the grey Markov GM(1,1)prediction model is given based on the advantages of grey system prediction model and Markov prediction model. The example shows that the grey Markov prediction model has certain prediction precision and application for the random and fluctuating data series of market demand.Key words:grey GM(1,1)prediction;Markov prediction model;market demand确定企业产品的市场需求量是企业制定决策的重要依据,也是企业协调各部门生产经营的基础。
以往所用的线性回归预测或者灰色模型预测只是就时间序列的数据进行的数学处理,没有考虑到实际环境中经济、政治、自然和社会等诸多因素对市场的影响的后效性,这使得企业的实际市场需求量表现出很大的随机性,单用线性回归或灰色模型预测具有一定的局限性。
灰色—马尔科夫模型在经济预测中的应用
灰色GM(1,1)模型在经济预测中的应用摘要：文章针对经济预测数据少，作用机理复杂特点，利用灰色GM(1,1)模型时间序列预测理论对中国经济收缩年份、过热年份、经济周期3个经济运行要素进行建模预测，并分析了该预测模型在经济预测中的应用。
关键词：灰色GM（1.1）模型；经济增长率；经济预测Grey prediction of economy based on gm (1,1) modelAbstract According to the characters of few economic forecasting data and complicated action mechanism, this paper makes use of the time sequence prediction theory of grey gm (1,1) model to predict China’s economic contraction years, overheating years and economic cycle, and analyses the important function of grey prediction model in the economic forecasts.Key words: grey gm model；economic growth rate；economic forecasting一、引言经济是国家的命脉和基础，经济预测对整个经济系统的控制、运行和规划具有极其重要的作用，经济运行的安全性、平稳性和高效性很大程度上都依赖于经济预测的精确程度。
从国家长远的发展来看，经济预测也是我国建设事业稳步前进的必要条件。
经济增长率预测的核心问题是预测的数学模型，经济预测方法分为经验预测和定量预测。
前者主要有专家预测法、类比法和主观概率法等；后者有单耗法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、人工神经网络法及灰色模型法等。
基于灰色马尔可夫模型的路面状况指数预测
￣ｒ ｔｌｎ ｍａ ｏ ｇ；
２０ ０８
Ｂ＝ｉｖ ｂ ％ ）， ｎ （ ’ ｂ Ｙ＝ｂ ｙ； ’
表 ２ 惠河高速某路段 Ｐ Ｉ Ｃ 值
年份 ２ ０ ２ ０ ２ ０ ２ ０ ２ ０ ２ ０ ０２ ０３ ０４ ０５ ０６ ０７
Ｐ Ｉ Ｃ 值
将式（ ） 式 （ ） ６ 、 ７ 代人式 （ ） ５ 计算 出参数 口 ｂ ，。 用 ｍ ｔｂ软件计算 ， ａａ ｌ 代码如下 ：
，
２ ２期
张
亮 ： 于灰 色马尔可夫模 型的路面状况指数 预测 基
５ ６ ４３
沥青 混凝 土路 面 ， 设计 行 车 速度 为 １０ｋ ／ 。本 文 ０ ｍ ｈ 以路 面 状 况指 数 Ｐ Ｉ 例 ， 其 做 出预 测 。表 ２为 Ｃ为 对 惠河 高速 公路 路 面管理 系 统 中的 Ｐ Ｉ 据 。 Ｃ数
表 １ 沥 青 路 面评 价指 标
实例 表 明 ， 由于 地 方 管 理 单 位 养 护 管 理 的 不 重 视 ， 资金 投入 不 足 ， 面水 平 迅 速 下 降 ， 路 远 没 有 达 路 公 到设 计年 限 就 不 得 不 进 行 大修 ， 大 养 护 成 本 ， 增 形 成恶 性循 环 。如 何 在 合 理 的 时 间 内采 取 最 合 适 的 养护 措 施 ， 公 路 养 护 管 理 单 位 必 须 重 视 的 问 是
１ 沥青路 面使 用性能评价
《 公路技术状况评定标准》 ＪＧＨ ０ ２０ ） （Ｔ ２ － ０７ 中
给 出了沥青 路 面使 用性 能 Ｐ ＩＰｖｍｅｔ ｕｌｙＩ— Ｑ （ ａｅ ｎ ａｉ ｎ Ｑ ｔ
基于多因素灰色模型的上海市基层医疗机构诊疗量预测
基于多因素灰色模型的上海市基层医疗机构诊疗量预测摘要：在当前医疗资源紧张的背景下，合理预测和调度基层医疗机构的诊疗量至关重要。
本文基于多因素灰色模型，对上海市基层医疗机构的诊疗量进行预测，并通过实证分析验证模型的有效性。
研究结果表明，多因素灰色模型能够较为准确地预测基层医疗机构的诊疗量，并且在实际应用中有一定的参考价值。
1.引言基层医疗机构是医疗服务体系的重要组成部分，承担着大量的基本医疗和预防保健工作。
随着人口老龄化程度的加深，慢性病患者数量的增加以及医疗资源的有限性，基层医疗机构的诊疗量预测变得尤为重要。
准确地预测基层医疗机构的诊疗量，有助于合理调度医疗资源，提高基层医疗机构的效率和服务质量。
目前，关于基层医疗机构诊疗量预测的研究已经取得了一定的进展，主要方法包括时间序列分析、回归分析、灰色模型等。
灰色模型以其简单、实用的特点受到了广泛关注。
传统的灰色模型只考虑了单一因素的影响，对于基层医疗机构诊疗量的预测精度有一定的局限性。
本研究结合多因素灰色模型，对上海市基层医疗机构诊疗量进行预测。
2.数据和方法本研究所使用的数据包括上海市基层医疗机构的诊疗量以及相关的影响因素数据，如医院床位数、医务人员数量、医疗设备投入等。
本研究采用多因素灰色模型对上海市基层医疗机构的诊疗量进行预测。
3.多因素灰色模型的建立3.1 灰色系统理论灰色系统理论是一种基于不确定信息处理的数学方法，其核心思想是将不确定信息转化为确定信息。
灰色系统理论包括灰色系统模型、灰色关联度分析、GM(1,1)模型等方法。
3.2 多因素灰色模型灰色GM(1,1)模型是灰色系统理论的基本模型之一，其主要用于预测时间序列数据。
针对基层医疗机构诊疗量的预测，单一因素灰色模型的精度较低。
本研究引入多因素灰色模型，考虑了医院床位数、医务人员数量、医疗设备投入等因素的影响。
4.实证分析为了验证多因素灰色模型的有效性，本研究选择了上海市几个基层医疗机构的历史诊疗量数据作为样本数据。
入境旅游发展的灰色马尔可夫预测模型研究
２ ０ １ ３年 １ ２月
（ ２ ）
链 的一步转移矩阵。
其中 ，
根据柯 尔莫哥洛夫一开普曼定理 ， ｍ步转移概率矩
阵 Ｐ（ ｍ） ：Ｐ 。
一
●
一
１ ． ３ 灰色马尔可夫预测模型 在Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 预测模型的基础上 ， 根据原始数据和预
作者简 介： 陈杏莉（ １ ９ ７ ８ 一 ） ， 女， 江苏南通人 ， 讲 师， 硕 士， 主要从 事概 率论 与数 理统计 方面的研 究 ， （ Ｅ － ｍ ａ ｉ ｌ ） ｃ ｈ ｅ ｎ ｘ ｉ ｎ ｇ ｜ ＠ｓ ｉ ｉ ｔ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ
四川理工学院学报 （ 自然科 学版 ）
第２ ６ 卷 第 ６期
２ ０ １ ３年 １ ２月
四川理工学院学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｆ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
列 的波动性 ， 得到符合灰指数率的新数据序列
’＝ （ ‘ ’ （ １ ） ， ‘ ’ （ ２ ） ， … ‘ ’ （ ｎ ） ）
Байду номын сангаас
其 中，
模 型 、 Ｉ Ｏ ＷＨ Ａ算子 组合模 型 、 Ｓ Ｓ Ｖ Ｒ模型 及灰 色 神经网络组合模型 等 ， 各种预测模型在 实际中都有适 用范围 ， 选择合适的预测模型可以提高预测精度。
夫数学模型。根据 苏州市入境旅游外汇收入历史数据进行预 测 ， 结果显示， 灰 色马 尔可夫预测模型精度 高， 预测效果好 ， 具备 良好的参考价值 。
《数理医药学杂志》2008年第21卷总目录
方 法 评 介
基于 ＡＨＰ的模糊综合 评价法在临床科室绩效评价 中的应用 ………………………… …… ………… 张 Ｂ ｒｅｓ ｕｇ ｒ 方程 的半 离散 数值 方法 ……………………………………一 …… ……………・赵 东涛 …
英 英
枫 健
骆福添 （． ８ １１） 骆福添（ ． ２ ） ２ １９
辉（ ． ３ ） ２ １１ 陈婷婷（ ． ３ ） ２ １ ４ 宋玉风（ ． ５ ） ３ ２ ７ 陈景武（ ．５ ） ３ ２ ９
出院人数趋势季 节模 型预测分析 ………………………… …………………” …………………………………・向
数 理 医药学杂志
２０ ０ ８年 第 ２ 卷 第 ６期 １
《 理 医药 学杂 志） ０ ８年 第 ２ 总 目录 数 ） ０ ２ １卷
医学 数 学 模 型 探讨
Ｃ 浓度振荡变化对 突触可塑性 影响 的数学模型 …………………………………………… …………………… 赵 ａ
卫生装备选 型研 究 …… …… ………………………………………… …… ………………… 索再萍 医院管理 系统 中排队模型的优化决策分析 ……………………… …… …………………… 韩新焕 王运斗
马峻岭 （． ３ １１）
吴 静 （ ．６ １１）
Ｃ Ｘ 回归模型 的样本含量 的计算 方法 及软件实现 ………………………… ………………………… 徐 Ｏ Ｂ ｃ ｌ －ａ ｓ 型与指 数 回归模型在生存分析 中的应用 比较 …………………………………… … 徐 ｕｋｅ Ｊｍｅ 模 ｙ
特种设备事故预测——基于新维无偏灰色马尔科夫理论
工程与技术特种设备事故预测----基于新维无偏灰色马尔科夫理论李杨陈律斯游国斌(中国地质大学（武汉）工程学院安全科学与工程，湖北武汉430074)摘要：以2006—2015年全国特种设备安全事故起数实际值作为原始数据，经过新维无偏灰色马尔科夫的预测得到其预测值，发现其与无偏灰色预测相比，相对误差平均减少了 3.6%。
这说明了新维无偏灰色马尔科夫理论预测误差更小，准确度更高。
以此方法进行预测2016—2017年特种设备安全事故起数。
关键词：特种设备；安全事故；事故起数预测；新维无偏灰色马尔可夫理论中图分类号：TB文献标识码：A doi：10. 19311/ki. 1672-3198. 2016. 28. 102灰色GM(1，1)模型作为传统的灰色预测法中运用频率最高的有偏模型，其应用范围和预测精度都受到一定的限制；马尔科夫理论模型适应于处理随机的且波动较大的数据，缺点是其形成的状态转移矩阵通常非动态的，数据样本没有得到更新，无法有效获取样 本的最新变化情况，从而会导致预测精度的降低。
基于以上两种方法的不足和各自的优势，针对特 种设备安全事故起数波动性较大的特性，本文将传统的灰色马尔科夫模型所存在的问题进行改进，建立|种新的动态无偏灰色马尔科夫模型。
1新维无偏灰色模型首先运用传统的GM(1，1)模型预测出新信息，然 后补充到原数据序列中，删除序列中最开始的数据，确 保所新组成的序列与原始样本序列的维数相同，然后 根据重新组成的样本序列建立无偏灰色模型，这种方 法我们称之为等维新信息模型。
2马尔科夫优化马尔科夫优化可表示为：X(n) =XCUPn-t，其中 X(t)是初始时刻t对象所处的状态概率向量，X(n)则 为n时刻状态概率向量；P是对象由t时刻所处状态变 化为n时刻状态的转移概率矩阵，为运用马尔科夫理论进行优化的重中之重。
设n时刻采用上述新维无偏 灰色模型得到的预测值为x (n)(0)，则状态转移概率向量为X(n)，通常将研究对象所处的概率最大状态视 为发展状态，n时刻的预测结果则为该状态下对应区间 的中间值。
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（ ３ １）
瑚
…
收稿 日期 ：０ ７１－８ ２ ０—２ ０
通讯作者： 宜开 周
作者简介 ： 严薇荣（９６）女 ， １７一， 讲师， 在读博士研究生。研究方 向： 传染病预测预警研究 。
＊ 宜昌市疾病预防控制 中心 ＊＊ 华 中科技 大学同济 医学院公卫学院环境 医学研究所
・
１７ ・ ３
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Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｔ ｅ ｔ ａ Ｍｅ ｉ ｎ ｏ ｒ ａ ｏ ｈ ｍａ ｉ ｌ ｄｃ ｅ Ｍａ ｃ ｉ
Ｖｏ １ Ｌ２
Ｎ ２ ｏ
．
２０ ０８
可 以看 出， 状态转移概率矩阵 Ｐ。 ‘反映了系统从某种状态 转移到各种状态 的可能性 大小 ， 因此 可以通 过状态转 移概 率
马尔可夫链预测 模型是 一种动态 随 机数学 模型 ， 它是 基 于马尔可夫链 ， 根据事 件的 目前状 况预测其 将来各 个时刻 变
动状况的一种 预测方法 。
一
１２ 灰色预测模型 ＧＭ（ ，） ． １ １ 的建模 过程［ ］
设原始数列排成时间数列 Ｘ （ ＝ ０ １ ２ … ，１ 其 中 ｆ ，， ， ， ），
１ 灰色马尔可夫模型的基本思想 １ １ 灰色预测模 型 Ｇ １１ 的基本思想 ． Ｍ（ ，）
Ｓ — ｌ
（ ＇ 一 Ｘ－ Ｐ
＆
）
（） ９
灰 色系统 的概念 由中 国学 者邓 聚龙教 授 于 １８ ９２年首先 提 出并 建立 了灰 色系统理论 ， 引起 了国内外很多学 者、 科技 人 员的重视。灰 色系统分析方法是 通过鉴别 系统因素之 间发展 趋势的相似或相 异程度 ， 即进行关 联度 分析 ， 通过对原 始数 并 据 的生成处理来寻求 系统变动 的规律 。生 成数据序列有 较强 的规律性 ， 可以用它来建立相应的微分方程模 型 ， 从而 预测事
化 。
有规律的生成数列 。
∑ Ｘ （＝ ０ １２ … ，） ｆ ， ， ， ， １ （） １
１ ２２ 均值生成 ．．
成：
对 累加生成 数列 按公 式 （ ） 均值 生 ２作
（＝ １ ２ … ，） ￡ ， ， ， １ （） ２
转移概率的公式 ： ＝＾ ／ 尸 Ｍ， 其 中
严薇荣 徐 勇 杨小兵 冉 鹏 周宜开一
武汉 ４０ ３ ） ３００
（ 华中科技大学同济医学院公卫学院流行病与卫生统计学系
如何有效的预测传染病发病率一直 以来是传染病 预防和 控制工作 的热点 。由于传染病发病率受 到许多不确 定性 因素
的影 响， 因此可将其看作一个处于 动态变化 之中 的灰 色系统 ，
Ｘ 表示第 ｔ 时刻的原始数列 。 １２ １ 累加生成 ．．
ｔ
一
个 阶马尔可 夫链 由 个状态集 合和一组转移 概率所
原始数据按 （ ） １ 式累加 生成 ， 使其 变为较
确定 。该过程 的任一 时刻 只能处 于一个状态 。如果在 时刻 ｔ ， 过程处于状态 Ｓ ， ｊ则在 ｔ ＋１时刻它将 以概率 户处于状态 Ｓ 。 ｔ 其预测是根据状态之间的转移概率 来推测系统未 来的发展变
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数理 医药学杂志 文章 编号 ：０ ４４３ （０ ８０ －１ ７０ １ ０—３ ７２ ０ ） ２０ ３ －３ 中图分类号 ： １ Ｒ３ １ 文献标 识码 ： Ａ
２０ ０ ８年第 ２ 卷第 ２期 １ ・ 医学数 学模型探讨 ．
基于灰色马尔可夫模型的伤寒副伤寒发病 率预测
Ｄ一 ， ∑ ） （ Ｚ ） ｌ （ 一 ∑ 。
指数 曲线 ， 对随机性 、 波动性较 大的数 据拟合 较差 ， 因而预测 精度降低 。马尔可 夫预测基 于马尔 可夫过程 的理论 ， 描述 的 是一个随机时间序列 的动态变化 过程 ， 合 于随机 波动性 较 适 大 的预测 问题 ， 一点正好 可 以弥 补灰 色预测 的 缺陷［ 。 因 这 ３ ］ 此将灰色模型和马尔 可夫模型进 行组合 ， 用组合模 型对 传 利
（２ １）
Байду номын сангаас
为状态 ｓ 经过 步转移 到状 态 ｓ ｔ的转移 概率 ，
ｚ 一 （ ＋ 一 ） ２ ｆ ／
为从状态 ｓ 经过 ｉ ， 步转 移到状态 ｓ 的次 数 ， 为状态 ｔ ＭＪ 进一步得到状态转移概率矩阵为 ：
１２３ 建立 Ｇ １１模型 ．． Ｍ（，）
程为：
Ｊ ｔ，
采用灰色模型进行预测［ 。然 而灰色模 型 ＧＭ（ ，） １ １ 的解 是
其 中 ｘ０ 为初始时刻的原始数据 ， 根据最ｔ ＿ ｂ－乘法估计参数 ：
口 （ ＝［∑Ｘ ）∑ｚ） （ ｆ ］Ｄ （ ｆ－ｎ∑ｚＸ ）／
一
（） ５ （） ６
（） ７
［∑Ｘ ）∑ ） ∑ ）（ ， ］Ｄ （ （ 一（ （∑ＺＸ ）／
物 未 来 的发 展 趋 势 和 状态 Ｅ 。
Ｓ 一 ２
Ｃ Ｓ／ １ — ２Ｓ
１２ ６ 外 推预测 ．．
犀 厚
（－ Ｘ＇ Ｐ ）
（ ０ １） （ １ １）
根据 Ｃ值的计算结果 ， 若预测精度 的等级
达到一定 的要求 ， 可按式 （） ８进行外 推预测 。
１３ 马尔可夫预测法的基本思想 ．
估计值 的一阶线性微分方 Ｓ 出现的次数 。 ｊ
（） ３ Ｐ（ ０一
Ｕ ｔ ｎ 一 Ｉ＋ Ｔ
ａＺ ’
Ｐ（ Ｐ … Ｐ ｉ Ｐ Ｐ ．（ … ； ｐ２ ２ ｏ
… … ● ●●
Ｐ ｉ Ｐ
…
按 微分方程 的求解方 法得 到 ：
＝（ ０ ｘ 一卫 ） 一 ＋ 卫 Ｐ （— Ｏ １ ２ … ， ） ｆ ， ， ， ， １ （） ４
１２ ４ 计算估计值 ．．
Ｘ — — １ 一
（ ，， ，） ｆ ２… ， 一１ １
（） ８
１２ ５ 计算后验差 比值 Ｃ ．． 设 数列 和数列 ＝Ｘ 一 （＝１２ … ，）的标准差分 ｆ ，， ， １
别为 Ｓ 和 Ｓ ： ２
ｘ
染病发病率进行 预测可以提高单一模型预测的精确度 。