马尔科夫模型预测方法的研究及其应用
马尔可夫模型简介及应用(Ⅱ)
马尔可夫模型简介及应用马尔可夫模型是一种概率模型，被广泛应用于各种领域，包括自然语言处理、金融市场分析、天气预测等。
它的核心思想是用状态和状态之间的转移概率来描述系统的演化规律。
在本文中，我们将介绍马尔可夫模型的基本原理、常见的应用场景以及一些相关的进展。
马尔可夫模型的基本原理马尔可夫模型的核心思想是马尔可夫性质，即未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
这个性质可以用数学表示为：P(X_{n+1}|X_n,X_{n-1},...,X_1) = P(X_{n+1}|X_n)其中，X表示系统的状态，n表示时间步。
这个性质意味着系统的未来状态只受当前状态的影响，而与过去的状态无关。
基于这个性质，我们可以建立马尔可夫链，描述系统在不同状态之间的转移概率。
如果系统的状态空间是有限的，那么我们可以用状态转移矩阵来表示这些转移概率。
状态转移矩阵的(i,j)元素表示系统从状态i转移到状态j的概率。
常见的应用场景马尔可夫模型在自然语言处理中有着广泛的应用。
例如，在语言模型中，我们可以用马尔可夫链来描述单词之间的转移规律，从而建立一个自动文本生成模型。
在金融市场分析中，马尔可夫模型可以用来建立股票价格的模型，从而预测未来的价格走势。
在天气预测中，我们可以用马尔可夫链来描述天气状态之间的转移规律，从而预测未来的天气情况。
此外，马尔可夫模型还被广泛应用于生物信息学、图像处理、信号处理等领域。
在生物信息学中，马尔可夫模型可以用来建立DNA序列的模型，从而研究基因的演化规律。
在图像处理中，马尔可夫随机场可以用来建立像素之间的相关性模型，从而进行图像分割、降噪等任务。
在信号处理中，马尔可夫模型可以用来建立信号的模型，从而进行语音识别、音频压缩等任务。
进展与展望随着深度学习的兴起，马尔可夫模型也得到了更深入的研究。
例如，一些研究者将马尔可夫模型与神经网络相结合，提出了深度马尔可夫模型，用于处理时间序列数据。
此外，一些研究者还提出了非线性马尔可夫模型，用于描述一些复杂的系统。
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法(七)
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法天气预测一直是人们十分关注的话题，无论是农民需要知道未来的降雨情况，还是旅行者需要了解目的地的天气情况，都需要准确的天气预测。
传统的气象预测方法通过收集大量的气象数据，使用数学模型进行预测。
然而，随着人工智能技术的发展，利用马尔可夫模型进行天气预测成为了一种新的方法。
本文将介绍马尔可夫模型在天气预测中的应用方法。
马尔可夫模型是一种描述随机变量之间的转移概率的数学模型。
在天气预测中，我们可以将不同的天气状态看作是一个随机变量，而不同天气状态之间的转移概率可以用马尔可夫模型来描述。
在利用马尔可夫模型进行天气预测时，首先需要对历史天气数据进行分析，计算不同天气状态之间的转移概率，然后根据当前的天气状态和转移概率，预测未来的天气状态。
马尔可夫模型在天气预测中的应用有很多优势。
首先，它能够利用历史数据进行预测，不需要依赖复杂的物理模型。
其次，马尔可夫模型能够比较灵活地应对不同的天气变化，无论是季节性变化还是突发性天气变化，都能够进行有效的预测。
此外，由于马尔可夫模型的计算效率比较高，因此能够在短时间内进行大量的天气预测，满足多种需求。
然而，马尔可夫模型也存在一些局限性。
首先，它假设未来的状态只与当前的状态有关，与之前的状态无关。
这在一定程度上限制了其对天气预测的准确性。
其次，马尔可夫模型对数据的要求比较高，需要大量的历史数据来进行训练，否则容易出现过拟合的情况。
因此，在利用马尔可夫模型进行天气预测时，需要谨慎选择合适的历史数据，并进行充分的训练和验证。
在实际应用中，利用马尔可夫模型进行天气预测需要经过以下几个步骤。
首先，收集并整理历史天气数据，包括气温、湿度、风向等多个指标。
其次，对历史数据进行分析，计算不同天气状态之间的转移概率。
然后，根据当前的天气状态和转移概率，预测未来的天气状态。
最后，对预测结果进行验证和调整，不断优化模型的准确性。
除了马尔可夫模型，还有其他一些方法可以用于天气预测，例如神经网络模型、回归模型等。
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析随着现代经济的快速发展，股票市场成为了人们最为熟悉的金融市场之一。
在过去的几十年中，人们对于股票市场的研究越来越深入，不断有新的算法以及模型被引入到预测股票市场的研究中。
其中，马尔科夫链模型就是一种经典的预测模型，在股票市场预测中有着广泛的应用。
一、马尔科夫链模型的概念及工作原理马尔可夫链模型是指一种有限状态机模型，它满足马尔可夫性质，即下一个状态只与当前状态有关，与前面的状态无关。
在预测股票市场中，我们把股票市场的变化看作一个状态序列，每个状态都对应着一段时间内的股票市场状况。
根据这个状态序列，我们可以构建一个马尔科夫链模型。
马尔可夫链模型的工作原理非常简单。
首先，我们需要确定马尔科夫链的状态。
在预测股票市场中，通常我们将市场波动分为三种状态：上涨，下跌，持平。
接着，我们通过统计历史数据，计算出每种状态之间的转移概率，即从一个状态转移到另一个状态的概率。
最后，我们通过当前的状态，根据转移概率计算出下一个可能的状态，从而得到股票市场的未来走势。
二、马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用有很多，其中最主要的是预测股票价格的涨跌趋势。
我们可以通过构建马尔科夫链模型，根据当前的市场状况和历史数据，计算出未来市场的走势。
通过对马尔科夫链模型进行优化和调整，可以让我们更加准确地预测股票价格的涨跌趋势，从而帮助投资者制定更加科学合理的投资计划。
除了股票价格的涨跌趋势，马尔科夫链模型在股票市场预测中还有其他的应用。
例如，我们可以使用马尔科夫链模型来预测股票市场的波动范围，从而制定更加具体的交易计划。
同时，马尔科夫链模型也可以帮助我们分析市场的风险和机会，并基于此制定出相应的投资策略。
三、马尔科夫链模型的优缺点尽管马尔科夫链模型在股票市场预测中有着广泛的应用，但是它还是存在一些优缺点。
首先，马尔科夫链模型的预测精度有一定的限制。
由于股票市场的变化过于复杂，所以马尔科夫链模型无法考虑所有相关的因素。
马尔可夫预测法
马尔可夫预测法马尔可夫预测法是一种基于概率论的预测方法。
它通过分析系统的状态变化来预测未来的状态。
该方法适用于具有一定规律性的系统，并且可以用于各种领域，例如物理、经济、生物等。
下面将详细介绍马尔可夫预测法的原理和应用。
原理马尔可夫预测法是基于马尔可夫过程的。
马尔可夫过程是一个具有无记忆性的随机过程，即在给定当前状态的情况下，未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
这个过程可以用一个状态转移矩阵来描述。
状态转移矩阵描述了从一个状态到另一个状态的概率，它的每个元素都代表了从一个状态到另一个状态的概率。
通过对状态转移矩阵的分析，可以预测系统在未来的状态。
应用马尔可夫预测法在各种领域都有广泛的应用。
在物理学中，它可以用于预测粒子的运动状态；在经济学中，它可以用于预测股市的走势；在生物学中，它可以用于预测疾病的传播。
下面将分别介绍这些应用。
物理学中的应用在物理学中，马尔可夫预测法可以用于预测粒子的运动状态。
例如，在原子的轨道运动中，电子的运动状态可以用一个状态向量来描述。
通过对状态向量的分析，可以预测电子在未来的位置。
经济学中的应用在经济学中，马尔可夫预测法可以用于预测股市的走势。
例如，在股市中，每一天的股价可以看作是一个状态。
通过对状态转移矩阵的分析，可以预测未来股价的走势。
这种方法已经被证明是一种有效的预测股市走势的方法。
生物学中的应用在生物学中，马尔可夫预测法可以用于预测疾病的传播。
例如，在流行病学中，每个人的健康状态可以看作是一个状态。
通过对状态转移矩阵的分析，可以预测疾病的传播。
这种方法已经被证明是一种有效的预测疾病传播的方法。
总结马尔可夫预测法是一种基于概率论的预测方法。
它通过分析系统的状态变化来预测未来的状态。
该方法适用于具有一定规律性的系统，并且可以用于各种领域。
在物理、经济、生物等领域中，马尔可夫预测法已经成为一种重要的预测方法。
马尔可夫模型在能源需求预测中的应用方法(六)
马尔可夫模型在能源需求预测中的应用方法一、引言能源需求预测是能源规划和管理的重要组成部分，对于国家、企业和个人都具有重要意义。
通过对未来能源需求的合理预测，可以有效地进行资源配置和供需平衡，促进经济发展和社会稳定。
在能源需求预测的研究领域，马尔可夫模型因其简单而高效的特点，已经成为一种常用的预测方法。
二、马尔可夫模型概述马尔可夫模型是一种随机过程模型，其核心思想是状态转移。
在马尔可夫模型中，未来的状态只取决于当前的状态，而与之前的状态无关。
这使得马尔可夫模型在描述一些随机动态系统时具有一定的优势。
马尔可夫模型最常用的形式是一阶马尔可夫链，其状态空间有限且状态之间的转移概率是固定的。
三、马尔可夫模型在能源需求预测中的应用方法1. 数据准备在能源需求预测中，首先需要收集并整理历史能源消耗数据。
这些数据可以包括不同类型能源的消耗量、季节性变化、经济发展水平等相关信息。
对这些数据进行预处理，包括平滑、差分等操作，以便更好地适应马尔可夫模型的需求。
2. 状态定义在马尔可夫模型中，需要对能源需求进行状态的定义。
这可以根据实际情况来确定，通常是将能源需求分成几个离散的状态，如低需求、中等需求、高需求等。
状态的定义应该能够反映出能源需求的实际情况，并且在一定程度上具有代表性。
3. 转移概率估计在确定状态之后，需要估计各个状态之间的转移概率。
这可以通过历史数据的统计分析来进行，计算不同状态之间的转移频率，并据此得出转移概率。
转移概率的准确估计是马尔可夫模型预测准确性的关键所在。
4. 模型建立在完成数据准备、状态定义和转移概率估计之后，就可以建立能源需求的马尔可夫模型了。
根据转移概率矩阵和初始状态分布，可以得到一个描述能源需求变化的马尔可夫链。
通过该链，可以进行未来能源需求的预测。
5. 预测与评估最后，利用建立的马尔可夫模型进行能源需求的预测。
预测的具体方法可以采用马尔可夫链的迭代计算，得到未来各个状态的概率分布。
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法
天气预测一直是人们关注的话题之一。
无论是日常生活还是农业生产、交通运输等行业，都需要准确的天气预测信息来做出相应的决策。
传统的天气预测方法主要依靠气象观测数据和物理模型，但是这些方法在某些情况下存在一定的局限性。
而利用马尔可夫模型进行天气预测则是一种新的方法，它通过对天气状态之间的转移概率进行建模，可以更好地捕捉天气变化的规律和特点。
首先，我们来了解一下马尔可夫模型。
马尔可夫模型是一种描述随机过程的数学模型，它假设当前时刻的状态只依赖于前一个时刻的状态，与更早时刻的状态无关。
这种假设在一些情况下可以很好地描述实际系统的动态演化过程。
在天气预测中，我们可以将天气状态看作是一个随机过程，利用马尔可夫模型来描述天气状态之间的转移规律。
其次，如何利用马尔可夫模型进行天气预测呢？首先，我们需要构建一个天气状态的马尔可夫链。
天气状态可以用不同的符号或数字来表示，比如晴天可以用1表示，多云可以用2表示，雨天可以用3表示，等等。
然后，我们需要利用历史天气观测数据来估计不同天气状态之间的转移概率。
这可以通过统计方法来实现，比如计算不同状态之间的转移频率，然后归一化得到转移概率。
有了转移概率之后，我们就可以利用马尔可夫模型来预测未来的天气状态了。
假设当前时刻的天气状态已知，根据转移概率可以计算出下一个时刻各种天气状态的概率分布，然后根据这个概率分布来做出天气预测。
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法有一些优点。
首先，它可以很好地捕捉天气状态之间的动态变化规律，能够较为准确地反映天气的突然变化和周期性变化。
其次，它不需要太多的气象观测数据和气象物理知识，只需要一些历史观测数据就可以进行建模和预测。
这对于一些地区和场景下缺乏气象观测设备和专业知识的情况来说，是一种比较实用的方法。
当然，利用马尔可夫模型进行天气预测也存在一些局限性。
首先，马尔可夫模型假设当前时刻的状态只与前一个时刻的状态有关，这在某些情况下可能并不成立，比如出现突发性的极端天气。
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用马尔可夫链模型是一个重要的数学模型，在各种预测问题中都有广泛应用。
该模型描述的是一个随机过程，在每一个时间步骤上，其状态可以从当前状态转移到另一个状态，并且转移的概率只与当前状态有关，而与历史状态无关。
这种性质被称为“马尔可夫性”。
本文将介绍马尔可夫链模型的基本原理和应用，以及相关的统计方法和算法。
马尔可夫链模型的构造方法通常是通过定义状态空间和状态之间的转移概率来完成的。
状态空间是指可能的状态集合，而状态之间的转移概率则是指在一个时间步骤上从一个状态转移到另一个状态的概率。
这些转移概率通常被表示为一个矩阵，称为转移矩阵。
转移矩阵的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔可夫链模型的重要性在于它对于许多实际问题的数学描述，因为很多现象都符合马尔可夫过程的特点，即时间上的无后效性，即系统的当前状态仅仅依赖于它的上一个状态。
比如，一个天气预测问题，天气系统的状态可以描述为“晴、雨、阴”，在每一个时间步骤上，系统可能会转移到另一个状态，转移概率可以根据历史天气数据进行估计。
马尔可夫链模型可以用于各种预测问题，如下一个状态的预测、状态序列的预测以及时间序列的预测。
对于下一个状态的预测问题，我们可以使用当前状态的转移矩阵来计算目标状态的概率分布。
对于状态序列的预测，我们可以利用当前状态的转移概率估计下一个状态的状态分布，并重复该过程，直到预测的序列达到一定的长度为止。
对于时间序列的预测，我们可以将时间序列转化为状态序列，并将时间作为状态的一个特征进行建模，在此基础上进行预测。
马尔可夫链模型也可以用于分析时间序列数据的特性。
例如，可以使用马尔可夫过程来检测时间序列数据中的周期性、趋势和季节性等特征。
这些特征可以反映时间序列数据的长期和短期变化情况，为精确的预测提供了基础。
对于马尔可夫链模型的参数估计问题，通常使用统计学习方法来完成。
常见的方法包括极大似然估计、贝叶斯估计以及最大后验估计等。
经济增长的马尔可夫过程模型与预测研究
经济增长的马尔可夫过程模型与预测研究经济增长是一个国家或地区最关注的问题之一，因为它直接关系到国家的繁荣和人民的生活水平。
为了更好地研究经济增长问题，人们提出了各种经济模型。
其中，马尔可夫过程模型是一种有效的数学工具，被广泛应用于经济增长的预测与分析。
一、马尔可夫过程模型简介马尔可夫过程是一种具有“无记忆”的性质的随机过程，即它的下一状态只与当前状态有关，与之前的状态无关。
这种无记忆的性质在很多实际问题中都是很适用的。
例如，在经济增长问题中，很多经济现象的变化都符合这种无记忆性。
马尔可夫过程模型使用马尔可夫链来描述状态的变化。
马尔可夫链是一种简单的随机过程，它的状态集合有限，且在任一时刻，该过程只处于一个状态。
马尔可夫链中，每个状态到另一个状态的转移都有一定的概率，而这些概率可以表示为转移概率矩阵。
当状态的转移概率与时间无关时，这种马尔可夫链被称为齐次马尔可夫链。
而在齐次马尔可夫链中，我们可以通过状态转移矩阵来计算任意时刻的状态分布。
二、马尔可夫过程模型在经济增长中的应用在经济增长问题中，马尔可夫过程模型的应用主要集中在经济周期与长期增长趋势的分析与预测上。
例如，我们可以通过构建一条齐次马尔可夫链来描述经济增长的状态序列，然后通过状态转移矩阵来计算不同时间段内经济状态的分布。
另外，由于马尔可夫过程模型具有良好的预测性能，因此它也可以用于预测未来的经济增长走势。
具体而言，我们可以通过历史数据来估计转移概率矩阵，并根据当前经济状态来计算未来几个时间段内的状态分布。
这些状态分布可以帮助我们预测未来经济增长的概率与趋势。
三、马尔可夫过程模型的局限性与发展虽然马尔可夫过程模型在经济增长问题中具有一定的优势，但它也存在一些局限性。
首先，马尔可夫过程模型假设经济状态是离散化的，这会导致一些连续性问题的失真。
其次，该模型并不考虑外部环境的变化，因此无法对一些外部因素对经济增长的影响进行准确的预测。
为了克服这些局限性，人们提出了一些改进的马尔可夫过程模型。
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（保密的学位论文在解密后适用本授权书）
学位论文作者签名：伽刚 导师签名：Ｒ熏辱
签字日期：列／年歹月ｚ９日
签字日期： 纱，Ｊ年 朋习’
学位论文作者毕业去向：
工作单位： 通讯地址：
电话： 邮编：
拟样本的分布函数，而实际上所得的样本都是有限的，因此应用神经网络在回归 预测方面存在先天的缺陷。随后产生了基于统计学习理论之上的支持向量机在回 归预测方面的研究，它通过在机器学习中的结构复杂性和学习精度之间寻求折衷 的方法，获得最优泛化能力。但是，运用支持向量机进行回归预测研究时，由于 核函数参数的选择比较困难，且支持向量机回归算法的复杂性导致该算法的训练 速度较慢、对大规模分类问题训练时间长等问题一直成为该方法无法弥补的缺 陷。
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的
他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得蹴或其他教育机 研究成果。．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其
构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献
均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
３．本文的重点工作是在两个方面，第一个方面是在进行回归预测的方面，将 马尔科夫模型和多元回归分析方法结合起来，构造了多元回归马尔科夫模型，提 出了多元回归马尔科夫算法，并将其应用于国民收入分配的预测方面。同时还将 马尔科夫模型和经济学上的体制转换模型结合，构造基于马尔科夫理论（模型） 的转换回归算法，并将其应用于ＵＣＩ数据集中数据进行验证，并且和支持向量 机回归算法进行分析，得到了误差小、训练时间短的良好结果。第二个方面，本 文将ＥＭ算法和隐马尔科夫模型进行结合，构造了基于ＦＭ算法的隐马尔科夫模 型，提出了ＥＭ．ＨＭＭ算法，并将其应用于孟德尔的基因遗传定律上，通过６组 实验，分别用一对独立的等位基因、两对等位基因和三对等位基因在生物的二倍 体和四倍体上应用ＥＭ．ＨＭＭ算法进行实验得到新的模型，从而更好的反映基因 的遗传规律。
ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｏｓｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ＳＯ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ
ｅａｓｙ ｔｏ ｉｎｐｌｅｍｅｎｔ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｐｌａｙｅｄ ｔｈｅ ｖｉｔａｌ ｒｏｌｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｔ ｏｎｅ
ｌｉｍｉｔｅｄ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ａｐｐｌｙ ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｈａｖｅ ｃｏｎｇｅｎｉｔａｌ
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１１ｌｅ ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ ｉｎｃｌｕｄｅｓ：
１．Ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ ｒｅｖｉｅｗ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ Ｍａｒｋｏｖ ｔｈｅｏｒｙ，ｆｉｒｓｔ ｏｆ ａｌｌ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｃｏｎｃｅｐ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ Ｍａｒｋｏｖ ｔｈｅｏｒｙ，ｃａｒｒｉｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ ｗｈｉｃｈ ｉｎｃｌｕｄｅ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖｉａｎ ｍｏｄｅｌ，ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｒｅｖｉｅｗ ａｎｄ ｓｕｍｍａｒｙ ｔｏ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌｓ ｉｎ ａｃｔｕａｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
本文的主要工作包括：
安徽大学硕士学位论文
马尔科夫模型预测方法的研究及其应用
１．本文回顾了马尔科夫理论的发展历程，介绍了马尔科夫理论的基本概念和 相关的定理，对马尔科夫模型（马尔科夫链模型和隐马尔科夫模型）的具体构造 方法和它的基本算法进行了详细的剖析，同时对马尔科夫模型在实际问题中的应 用进行了回顾与总结。
由于马尔科夫理论具有平稳性的特性，本文提出将马尔科夫理论与回归预测 的方法结合起来，通过多元回归的方法来确定马尔科夫模型的状态转移矩阵，构 造多元回归的马尔科夫模型，然后将该模型应用到国民收入的分配预测上来，得 到较好的结果。同时还将马尔科夫模型与经济学上的体制转换模型相结合，构造 马尔科夫转换回归模型，通过实验得出了这个模型具有误差低、数据训练时间短 的优点。同时本文还将隐马尔科夫模型和ＥＭ算法相结合，构造了ＥＭ—ＨＭＭ模型及 其相应的算法，并将其应用于生物的基因遗传定律上。
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ａｐｐｌｙ ｉｎｔｏ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｗｈｉｃｈ ｓｅｅｋ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ
ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｇｅｔｔｉｎｇ
ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｗｈｉｃｈ ｎｅｅｄ ｍａｎｙ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｓａｍｐｌｅｓ ｔｏ
ｓａｍｐｌｅ ｇｅｔ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｂｕｔ ｉｎ ｆａｃｔ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅｓ ｉｓ
ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｏｐｔｉｍｉｓｅ ａｂｉｌｉｔｙ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｗｈｅｎ ｄｏ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｕｐｐｏｒｔ
ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ，ｂｅｃａｕｓｅ ｉｔ’Ｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｃｈｏｏｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｎｄ ｔｈｅ
ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｈｅ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ Ｍａｒｋｏｖ ｓｗｉｔｃｈ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
Ｍｏｄｅｌｓ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｇｅｔ ｌｏｗ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｌｏｗ ｒｕｎｎｉｎｇ ｔｉｍｅ．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｕｎｉｆｉｅｄ ｔｈｅ Ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ＥＭ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ ＥＭ—ＨＭＭ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｒｅｌｅｖａｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｇｅｎｅ ｈｅｒｅｄｉｔｙ ｌａｗ．