基于马尔科夫链模型的沪综指数预测
用马尔可夫链预测上证综指走势
１ 过 程的离散 性 。该 系统 的发展 ，在 时间上 可离 ． 散 化 为有 限或 可列个 状态 。 ２ 过程 的随机性 。该 系统 内部从 一个状态转移 到另 ．
个状态是随机 的，转变 的可 能由系统 内部 的原先历史
３ 过程 的无后效性 。系统 内部 的转移概率只与 当前 ．
变到 ｓ的状态转移概率为 （ ， １ ｌ ｉ ， １
ｆ 万Ｐ ＝ 万
（ ）马 尔可 夫 过 程基 本 原 理 一 按照系统的发展 ，时间可离散化 为 ｎ Ｏ １ ２ ３ … ＝，，，，
『． ．，对每个系统 的状 态可用随机变量表 示，并且对应 ・
一
Ｊ ｌ ∑
＝
定的概率 ，该概 率称 为状态概 率 。当系统 由某一 阶
ｌ
Ｌｆｌ ＿
Ｐ ｉ ５。同理 ，， 五Ｉ＿ ３ 。 ｐ ８Ｉ ， ｌ Ⅲ
＋
，
将各 日的收盘指数分 为上升 、持平和下 降三种状 态进行
分析 和 预测 。
， ＝ ＝ １ Ｊ＝０ 。５ ：西 。８ 口 西＝．４。 ４ ２， ｌ ４
表 （ ）状态转移情况 ２
表 １ 上 证收盘 指数变动 情况
—
＼ 转向
上升 持平 下降
序号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１ ０
状态 下 降 下降 上 升 下降 持 平 持平 上升 上升 下降 上 升
序 号 ｌ １ １ ２ ｌ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ ２ ０
２ 由状态 转移写 出状态 转移概率矩 阵； ． ３ 由转移概率矩 阵推导各状态 的状态 向量： ． ４．在稳 定 条件 下 ，进 行分 析 、预 测 、决策 。
基于马尔可夫链的股价预测
基于马尔可夫链的股价预测在企业的生产、经营、管理、决策等工作中，经常会遇到这样的情况：事物未来的发展及演变状态仅仅受事物现状的影响，而与过去的状态无关，也就是具有马尔可夫性。
本文运用马尔科夫理论预测股票价格，建立其随机过程模型，使决策的长期效益趋于最优，通过实例检验，证明了此模型的可行性和实用性。
运用马尔可夫过程理论，对未来股价走势和股指未来的突破方向进行了研究，对其他预测方法作了有益的补充。
标签：马尔科夫链转移概率股票价格一、马尔科夫过程的概述定义1设随机序列{X(n),n=0,1,2,…}的离散状态空间为E0，若对于任意m个非负整数n1,n2,…,nm(0≤n1＜n2＜…＜nm)和任意自然数k，以及任意i1,i2,…im，j∈E满足(1)则称X(n),n=0,1,2…}为马尔科夫链。
在(1)式中，如果nm表示现在时刻，n1,n2,…,nm-1表示过去时刻，nm+k 表示将来时刻，那么此式表明过程在将来nm+k时刻处于状态j仅依赖于现在nm 时刻的状态im，而与过去m-1个时刻n1,n2,…,nm-1所处的状态无关。
(1)式给出了无后效性的表达式。
定义2 k≥1称之为马尔科夫链在n时刻的k步转移概率，记为pij(n,n+k)。
转移概率表示已知n时刻处于状态i,经k个单位后过程处于状态j的概率.转移概率pij(n,n+k)是不依赖于n的马尔科夫链，称为时齐马尔科夫链。
这种状态只与转移出发状态i、转移步数k及转移到达状态j有关,而与n无关。
此时,k 步转移概率可记为pij(k),即当k=1时pij(1)称为一步转移概率，简记为Pij。
所有一步转移概率pij组成的矩阵p1=(pij)称为它在时刻m的一步转移矩阵(i,j∈E)。
所有n步转移概率pij(n)。
组成的矩阵Pn=(pij(n))称为马尔科夫链的n步转移概率矩阵，其中:。
设{Xn,n∈T}为齐次马尔科夫链，则pn=p1p1(n-1)=p1n(n≥1)(2)二、运用马尔科夫链预测股票价格的步骤运用马尔科夫链预测股票价格的步骤：第一步，马尔科夫模型的建立；第二步，构造股票价格变化的分布状态；第三步，检验马尔科夫性。
基于马尔科夫链的股市大盘指数预测
基于马尔科夫链的股市大盘指数预测作者：车险峰来源：《商情》2013年第21期【摘要】马尔科夫链是一种应用于随机过程的有效预测方法。
在本文中，我们主要的工作是运用马尔科夫链预测模型对沪市和深市的大盘指数进行预测。
我们首先是对相关的股市专用名词、马尔科夫链及其他实践中会用到的方法进行了简单介绍；在此之后的实际预测中，我们在近期沪市上证综合指数、深市深证成分股指数原始数据的基础上进行适当的计算转化，将大盘指数的变化幅度转化成3个状态，这样在很大程度上方便简化了我们后续的转移概率矩阵计算；在处理整合后的数据基础上，我们建立了马尔科夫预测模型，并结合C-K方程，转移概率矩阵对之后的大盘指数的变化（上涨、持平、下跌）的可能性进行了预测；最后，我们对模型进行了适当的评价。
【关键词】马尔科夫链；随机过程；大盘指数；C—K方程一、相关背景知识介绍在做基于马尔科夫链的股市大盘指数预测之前，我们就“什么是股市大盘”，马尔科夫链的相关背景知识以及之前学者在此类问题上的研究分析做了一定的了解。
下面，我们将把我们了解到的知识在本文的第一板块做出归纳总结。
1、大盘指数中国股票大盘指数是指：沪市的“上证综合指数”和深市的“深证成分股指数”。
上证综合指数（Shanghai（securities）composite index）：在上海证券交易所挂牌上市的全部股票（包括A 股和B股）为样本，以发行量为权数（包括流通股本和非流通股本），以加权平均法计算，以1990年12月19日为基日，基日指数定为100点的股价指数。
深证成分股指数是深圳证券交易所编制的一种成份股指数，是从上市的所有股票中抽取具有市场代表性的40家上市公司的股票作为计算对象，并以流通股为权数计算，以1994年7月20日为基期，基日指数定为1000点的加权股价指数，综合反映了深交所上市A、B股的股价走势。
股票价格指数是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。
股市大盘指数的马尔科夫链预测法
移到状态 L P，即 6 D [ O T O U E F L P”这一事件可分解 “从 6 D [ E F L C 出发， 先经时段 T 转移到中间状态 称 再从 L W 经时段 U 转移到状态 L P” 这 L W D W F #B -B … E ， 样一些事件的和事件。 先固定 L W#7 和 [# 9# ， R * S 方程的证明如下： 由条件概率定义和乘法定理， 有： H I 6 D [ O T O U E F L P， 6 D [ O T E F LW J 6 D [ E F L C K F H I6 D [ O T E F L W J 6 D [ E F L C K \ H I6 D [ O T O U E F L P J 6 D [ O T E F LW B 6 D [ E F L C K （# ） F HCW D T E HWP D U E “ 6 D [ O T E F LW ” ， 又由于事件组 W F #B -B …构成 一划分， 故有 HCP D T O U E F H I 6 D [ O T O U E F L P J 6 D [ E F L C K （[ O T O U ） （[ O T ） （[ ） F ’H {6 F LP， F LW&6 F LC } 6
第 &( 卷第 * 期 "##8 年 ( 月
广西广播电视大学学报 EBFGD1C B@ HF1DH.< G1I<B 1DI :A FD<AJGK<:L
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股市大盘指数的马尔科夫链预测法
韦丁源
（武汉理工大学 =摘 要> 湖北武汉 ’*##$#）
马尔科夫链是一种应用于随机过程问题中的有效预测方法。 文建立了股市大盘指数预测的马尔科夫链数 马尔科夫链； 大盘指数； 转移概率矩阵
马尔科夫链对上证指数的预测
＼ 、
、、
、
研 究与 开 发
、 一 — — ——
文 章编 号 ： １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ５ — ０ ０ １ ８ — ０ ４
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ ～ １ ４ ２ ３ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ５ ． ０ ０ ５
化也是 随机 的 但这其 中涨 幅程度与 国家 的经济状况 ，
政策制 度的实施制定 ． 公司盈利与否 ． 股 民 的信 心 等 都 有 着 千 丝 万 缕 的联 系 因此 所 谓 之 预 测 难 于 准 确 预 计 。 众 所 周 知 ．想要 弄 清 股 票 市 场 的 涨 幅 机 理 是 非 常 困 难 的． 虽然经济市场有许多预测方法 ． 但 是 所 处 的 经 济 环 境 是 在 不 停 的变 化 的 ． 这 无 疑 是 预 测 中 最 大 的 困难 上
关键词 ：
马尔科夫链 ； 上证指数 ； 预测
０ 引 言
在 股 票市 场 中 ． 大盘行情瞬息万变 ， 大 盘 指 数 的 变
马 尔 科 夫 链 定 义是 在 已 获 取 当前 知识 或 信 息 的 前 提下 ， 已发 生 的历 史 状态 与 即将 发生 的状态 是 无关 的ｌ 】 １ 。
马尔科夫链对上证指数 的预测
荆 昆鹏
（ 解放军理工大学气象海洋学院 ， 南京 ２ １ １ １ ０ １ ）
摘要 ：
随 着 社会 经 济不 断发 展 ． 股 票 市 场 中大 盘 的 走 势 在 经 济 作 用 下会 出现 不 同 的震 荡 。 结 合 当前 股 票 市 场 背 景 ， 运 用 马 尔 科 夫 链 的基 本 概 念 以及 数 学原 理对 上 证 指 数 的涨 幅进 行 预 测 ， 结合历史数据 ， 对 预测 结 果 进 行 验 证 。
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧在金融市场中，股票价格的变化一直是投资者关注的焦点。
预测股票价格变化对于投资者来说至关重要，因为它能够帮助他们做出明智的投资决策。
在这方面，马尔科夫链成为一种有效的工具，它能够帮助投资者更好地预测股票价格的走势。
本文将探讨使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧，希望对投资者有所帮助。
马尔科夫链是一种离散时间过程，其基本思想是未来状态的概率分布仅与当前状态相关，而与过去状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票的价格变化看作是一个具有一定状态的随机过程。
使用马尔科夫链进行股票价格预测，关键在于构建合适的状态空间和状态转移矩阵。
首先，对于股票价格的状态空间的选择非常重要。
状态空间是指股票价格变化的可能状态集合。
在构建状态空间时，需要考虑价格的波动范围，以及价格变化的趋势。
通常可以将状态空间划分为多个区间，每个区间代表一个状态。
例如，可以将股票价格的涨跌幅度划分为“大涨”、“小涨”、“持平”、“小跌”和“大跌”等状态。
通过合理地划分状态空间，可以更好地捕捉股票价格的变化规律。
其次，构建状态转移矩阵是使用马尔科夫链进行股票价格预测的关键一步。
状态转移矩阵描述了不同状态之间的转移概率。
在股票价格预测中，状态转移矩阵可以反映股票价格在不同状态之间的变化概率。
通过对历史数据进行分析，可以计算出不同状态之间的转移概率，并构建状态转移矩阵。
状态转移矩阵的构建需要充分考虑股票价格的特点，同时还需要考虑到市场的影响因素，例如宏观经济指标、行业政策等。
只有构建了准确的状态转移矩阵，才能够更准确地预测股票价格的走势。
此外，使用马尔科夫链进行股票价格预测还需要考虑到模型的稳定性和收敛性。
在实际应用中，需要对模型进行充分的测试和验证，以确保模型的预测结果具有一定的准确性和可靠性。
同时，还需要根据市场的实际情况对模型进行调整和优化，以提高预测的准确性。
总的来说，使用马尔科夫链进行股票价格预测是一种有效的方法，但也有其局限性。
基于灰色_马尔可夫改进的预测模型_以沪深300指数为例
1. 建立 GM(1,1) 模型 第一步：数据处理。
表1
沪深 300 指数
6/17 6/20 6/21 6/22 6/23 6/24 6/27 6/28 6/29 6/30
2892.16 2874.9 2909.07 2908.58 2957.63 3027.47 3036.49 3041.73 3000.17 3044.09
拟合值 2892.2 2929.3 2941.8 2954.4 2967.1 2979.8 2992.6 3005.5 3018.4 3031.3 3044.3 3057.4 3070.5 3083.6 3096.9 3110.2 3123.5 3136.9 3150.3
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧(八)
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧股票市场一直以来都是投资者们关注的焦点，而股票价格的预测更是投资者们关注的重点。
在股票市场中，利用数学模型来预测股票价格已经成为一种常见的方法。
马尔科夫链作为一种重要的数学工具，被广泛应用于股票价格预测中。
本文将针对使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧进行探讨。
1. 马尔科夫链的基本概念马尔科夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即下一时刻的状态只依赖于当前时刻的状态，而与过去的状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票价格的波动视为一个随机过程，利用马尔科夫链来描述其状态转移规律。
2. 构建状态空间在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，首先需要构建状态空间。
状态空间是指所有可能的状态的集合，对应于股票价格的波动。
一般来说，可以将股票价格的涨跌幅分为若干个状态，分别表示股票价格的上涨、下跌和持平等情况。
3. 确定状态转移概率在构建了状态空间之后，我们需要确定各个状态之间的转移概率。
这一步需要利用历史数据进行估计，通过统计各个状态之间的转移次数来计算状态转移概率。
在实际应用中，可以利用最大似然估计等方法来估计状态转移概率。
4. 预测未来价格一旦确定了状态空间和状态转移概率，就可以利用马尔科夫链来进行股票价格的预测。
根据当前时刻的状态，利用状态转移概率来计算未来时刻的状态，进而预测未来的股票价格。
5. 注意事项在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，需要注意以下几个问题。
首先，需要选择合适的状态空间和状态转移概率，这需要充分考虑股票价格的波动情况。
其次，历史数据的选择和处理也至关重要，需要确保数据的充分性和准确性。
最后，需要不断地调整和优化模型，以适应市场的变化。
6. 实例分析为了更好地理解马尔科夫链在股票价格预测中的应用，我们可以通过一个实例来进行分析。
假设我们以每日收盘价的涨跌幅为状态，分为三个状态：上涨、下跌和持平。
通过历史数据的统计分析，我们得到了各个状态之间的转移概率。
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in } , 上式说明随机变量 X ( n + 1 ) 的状态仅与 X ( n ) 的状态相
关 , 而与前期的状态无关 , 这种特性称之为马尔科夫性或马氏性 , 具有马尔科夫性的随机过程称为马尔科夫链 。所以若随机过程 { X
( t) , t∈T } 满足马尔科夫性 , 则称 { X ( t) , t ∈ T } 为马尔科夫
涨 平 跌 涨 跌 跌 跌 平
4122 4123 4124 4125 4128 4129 4130 515
涨 涨 涨 平 跌 涨 涨 涨
5106 5107 5108 5109 5112 5113 5114 5115
平 跌 涨 跌 平 跌 涨 平
5116 5119 5120 5121 5122 5123 5126 5127
01428 015 01153
所以有
Pn =
11
( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 , x2 , x3 )
P12 P22 P32
P13 , 根据马尔科夫性 , 可以得到下面的结 P23 P33
∑x i
=1
P21 P31
求得 , x1 = 01293, x2 = 01375, x3 = 01332
P1
n
四 、马尔科夫链模型的实证分析
(一 ) 数据的选择
多 , 各个状态都是相通的 , 而且上涨 、持平 、下跌的概率基本相 同 。从短期上 , 该模型可以比较准确地预测沪综指的走势 。计算结 果表明 , 在短期内下跌的概率逐渐增大 , 说明沪指有回调的压力 , 在以后沪市走势将验证这一点 。此外 , 沪指以 3715%的概率持平 , 在 30 点内波动 , 说明大盘在今后一段时间内仍然以调整为主 , 并 伴随着向下趋势的股指下跌 。由于马氏链具有 “ 无后效性 ” , 所以 在市场有效的条件下 , 预测股指走势比较准确 。但是 , 应该注意到 使用该模型的条件 , 即假定对初始向量的认定和转移矩阵概率的不 变 , 应根据实际情况对初始向量和转移矩阵做出调整 , 以符合变化 规律 , 提高预测可信度 。 投资者或股民在未来短期内应仍以观望为主 , 不要贸然建仓 , 可以少量建仓 , 抓住短线反弹 。对于大规模建仓的投资者 , 应等到 调整或下跌有明显结束的信号时再考虑大规模建仓 。 参考文献 :
[ 1 ] 冯文权 1 经济预测与决策技术 [M ] 成都 : 电子科技大学出版
本文选择 2008 年 6 月 6 日前的 40 个交易日上证指数收盘价为 样本数据 , 并依据上面的模型来确定各个交易日的所处的状态 。如 下表
4110 4111 4114 4115 4116 4117 4118 4121
n →∞
lim P ij =η ( j) 。遍历性也可以理解为 , 无论系统从哪
个状态出发 , 经过足够大步数的转移 , 达到状态 j的概率 η ( j) 接 近于一个固定的常数 。 由此我们可以得到 : 具有马尔科夫性的随机过程 { X ( t) , t∈
∞
T} , 状态转移概率 η ( j) 是方程组 η( j) =
链。
(二 ) 马尔科夫链的特性
11 马尔科夫性
从上式可以看出 , 预测 X ( n + 1 ) 时刻的状态仅与随机变量当 前的状态 X ( n) 有关 , 与前期状态无关 , n + 1 时刻的状态的条件 概率只依存当前时刻 n 的的状态 。
21 平稳分布性 :
假设马尔科夫链的状态概率分布为 {η ( i) , i ∈ I} , I 为状态 空间 , 矩阵 P = ( P ij ) 为状态转移矩阵 , 其中 i∈ I, j∈ I, I为状态
01286 = 01167 01462
01286 01333 01385
出版社 , 20021
[ 6 ] DynikEBYushkeviehAA 1MarkovProeessesTheo - rem sandProblem s [M ] 1NewYork: PlenumPress, 19661 [ 7 ] 颜荣芳 1 股票市场预测的随机过程模型 [ J ] 1 西北师范大学
FI NANC E & ECONOM Y 金融经济
基于马尔科夫链模型的沪综指数预测
□陈增辉
摘要 : 面临大盘的剧烈波动和调整 , 大盘的走势也越来越难判 断 , 本文在当前股票市场的背景下 , 采用马尔科夫链的方法对沪综 合指数的走势进行预测 , 通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条 件 , 计算出大盘涨 、平 、跌三个状态的概率分布 , 并对投资者提出 一定的借鉴性建议 。 关键字 : 股指预测 ; 马尔科夫链 ; 转移概率矩阵 ; 稳态分布 一、 引言 股票指数即股票价格指数 。是由证券交易所或金融服务机构编 制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字 。由于股票价格起 伏无常 , 投资者必然面临市场价格风险 。 通常 , 大多数投资者或股民参考的均是上证指数 , 通过上证指 数的波动来判断大盘的行情或板块的行情 。上证股票指数系由上海 证券交易所编制的股票指数 , 1990 年 12 月 19 日正式开始发布 。该 股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票 , 其中新 上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围 。该股票指数 的权数为上市公司的总股本 。由于我国上市公司的股票有流通股和 非流通股之分 , 其流通量与总股本并不一致 , 所以总股本较大的股 票对股票指数的影响就较大 , 上证指数常常就成为机构大户造市的 工具 , 使股票指数的走势与大部分股票的涨跌相背离 。上海证券交 易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的 , 它是我国 股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据 。 以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础 , 国内外学者 相继提出了 GARCH、ARF I MA、 F IGARCH、模糊算法 、遗传算法等 预测模型 , 这些非线性模型的提出 , 能够很好地反应经济现象中各 因素的之间的内在关系 , 为决策者或投资者提供依据 。但我国证券 市场在功能上以筹资为主 , 优化资源功能相对较弱 , 上市公司普遍 存在重筹资请转制的倾向 , 多数公司还没有形成有效的内部制衡机 制 , 市场规模较小 , 相对法规不完善 , 监督力量薄弱和监管滞后 等 , 因此中国的股票市场呈现出独特的规律 。尤其是近几个月来大 盘的疯狂调整使得投资者信心不足 , 无法判断大盘的最终走势 。在 此种情况下 , 本文意在通过随即过程的相关理论 , 运用马尔可夫链 的相关方法 , 对我国股票市场进行实证研究 , 探讨我国股票市场的 股票价格涨跌趋势 , 寻找我国股市行情变化的规律 , 为投资者提供 相关的参考模型 。 二 、马尔科夫链的数学原理
4 / 14 = 2 / 12 6 / 13 01428 015 01153
4 / 14 4 / 12 5 / 13
6 / 14 6 / 12 2 / 13
版社 , 19931
[ 4 ] 钱敏平 , 龚光鲁 1 随机过程论 [ M ] 1 北京 : 北京大学出版
社 , 19971
[ 5 ] 方兆本 , 缪柏其 1 随机过程 [M ] 1 北京 : 中国科学技术大学
η( j) P ij 在满足条件 ∑ j =1
η ( j) ≥0,
η( j) ∑
= 1 下的唯一解 。
41 状态相通性 :
即系统无论从哪个状态出发 , 经过有限步的转移一定可以达到 相同的状态 。 三 、沪指马尔科夫链预测模型的构建
(一 ) 假设
11 自 1997 年以来我国沪市符合弱有效假定 , 当前股市走势包
在此模型种 , 状态转移步数为天数 , 所以在模型构建或数据的 选择时可根据具体情况选择数据区间 , 根据前人的研究 , 一般选择
40 天以上的数据即可较准确的反映出单步转移概率 。
(四 ) 转移概率矩阵的设定
可见 , 在未来短期内沪指以 3715 % 的概率在 30 点内调整 , 最 终将以调整下跌的趋势为主 。
理 论 探 讨
便于建模 , 另一方面 , 计算的结果对于较为极端的走势反映会更加 明显 ,
(三 ) 时间长度或转移步数的选择
从而 π ( 1 ) π ( n)
=π ( 0 ) P1 = ( 01167, 01333, 015 ) , 依次可以
求出 π ( 2 ) , π ( 3 ) …
=π ( 0 ) P n = ( 01293, 01375, 01332 ) , n →∞
假设随机过程 { X ( t) , t∈T} 其中时间 T = { 0, 1 ……} , 状 态空间 I = { 0, 1 ……} , 若对任意的时刻 n, 以及任意状态 i0 , i1 ,
i2 , …, in - 1 , in , j, 有 : P { X ( n + 1 )
= j | X ( n)
社 , 19891
[ 2 ] 夏莉 , 黄兴洪 1 马尔可夫链在股票价格预测中的应用 [ J ] 1
商业研究 , 2003, ( 10) 1
[ 3 ] 陈明智 1 股价 (期货 ) 分析预测学 [M ] 1 北京 : 教育科学出
概率矩阵 , 从而得出各个状态之间的转移概率矩阵为
P11 P1 = P21 P31 P12 P22 P32 P13 P23 P33
(五 ) 结论与分析 =π ( 0 ) P n =π ( 0 )
n 论 : P n = P1 。则第 n 期的状态概率为 π ( n)
从上面的计算结果我们可以看出 , 两种预测方法结论一致 , 随 着交易日 增加 到 足够 多 , 沪 综 指 最 终 以 2913% 的 概 率 上 涨 , 以
3715%的概率持平 , 以 3312% 的概率下跌 。说明只要交易日足够
∞
空间 。则此概率分布与转移矩阵一定满足 : η( i) =