基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法
时序预测中的马尔科夫模型介绍(Ⅰ)
时序预测中的马尔科夫模型介绍时序预测是指根据已知的一系列时间序列数据，利用数学模型对未来的数据进行预测。
其中，马尔科夫模型是一种常用的时序预测方法之一。
本文将介绍马尔科夫模型的基本原理、应用场景和局限性。
一、马尔科夫模型的基本原理马尔科夫模型是一种基于状态转移概率的时序预测模型。
它假设当前时刻的状态只与前一时刻的状态相关，与更早的状态无关。
这种假设被称为马尔科夫性质。
以一维离散状态马尔科夫链为例，设状态空间为{1,2,...,N}，则状态i到状态j的转移概率可以用矩阵P表示，其中P(i,j)表示从状态i到状态j的转移概率。
如果马尔科夫链的状态转移概率矩阵与时间无关，即P(i,j)与时间无关，那么这个马尔科夫链就是时间齐次的。
时间齐次马尔科夫链是时序预测中常用的模型之一。
二、马尔科夫模型的应用场景马尔科夫模型在时序预测中有着广泛的应用。
例如，在自然语言处理中，马尔科夫模型可以用来建模文本的生成过程，实现对文本的自动生成和预测。
在金融领域，马尔科夫模型可以用来预测股票价格走势，帮助投资者进行决策。
此外，马尔科夫模型还可以应用于天气预测、生态系统模拟等诸多领域。
在实际应用中，马尔科夫模型通常与其他模型结合使用。
例如，可以将马尔科夫模型与神经网络结合，构建混合模型，以提高预测准确度。
三、马尔科夫模型的局限性尽管马尔科夫模型在时序预测中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，马尔科夫模型假设状态转移概率与时间无关，这在某些场景下可能并不成立。
例如，某些金融时间序列呈现出明显的季节性变化，这就违背了马尔科夫性质。
其次，马尔科夫模型对状态空间的大小有一定的要求，当状态空间较大时，需要大量的数据来估计状态转移概率矩阵，这会增加模型的复杂度和计算成本。
另外，马尔科夫模型还存在“历史遗忘”问题。
由于马尔科夫模型假设当前状态只与前一时刻的状态相关，因此它无法很好地捕捉长期的依赖关系。
在某些需要考虑长期依赖关系的预测场景中，马尔科夫模型的效果可能不如其他模型。
如何使用隐马尔科夫模型进行时间序列预测(六)
隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用于建模时间序列数据的统计模型，常用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域。
本文将从HMM的基本原理、参数估计、模型选择和时间序列预测等方面进行论述。
一、HMM的基本原理HMM是一种由状态、观测值和状态转移概率矩阵组成的动态随机过程模型。
在HMM中，状态不可见，只能通过观测值来推断。
HMM包括三个核心要素：状态空间、观测空间和状态转移概率矩阵。
状态空间描述系统可能处于的不同状态，观测空间描述系统可观测到的不同观测值，状态转移概率矩阵描述系统从一个状态转移到另一个状态的概率。
二、参数估计在使用HMM进行时间序列预测时，需要对HMM的参数进行估计。
常用的参数估计方法包括极大似然估计、期望最大化算法等。
极大似然估计是一种通过最大化观测序列的联合概率来估计HMM参数的方法，期望最大化算法是一种通过迭代优化HMM参数来最大化观测序列概率的方法。
三、模型选择在使用HMM进行时间序列预测时，需要选择合适的HMM模型。
模型选择包括确定状态空间大小、选择合适的观测空间、确定状态转移概率矩阵等。
常用的模型选择方法包括交叉验证、信息准则等。
交叉验证是一种通过将数据集划分为训练集和测试集来评估模型性能的方法，信息准则是一种通过模型复杂度和数据拟合程度来选择合适模型的方法。
四、时间序列预测使用HMM进行时间序列预测的过程包括模型训练和预测两个阶段。
在模型训练阶段，需要通过已有的时间序列数据来估计HMM的参数；在预测阶段，可以使用已训练好的HMM模型来对未来的时间序列进行预测。
常用的时间序列预测方法包括前向算法、维特比算法等。
前向算法是一种通过动态规划来计算观测序列的概率和状态序列的概率的方法，维特比算法是一种通过动态规划来计算最优状态序列的方法。
综上所述，HMM是一种强大的时间序列预测模型，通过合理选择HMM的参数和模型，可以有效地对时间序列数据进行预测。
如何利用马尔可夫逻辑网络进行时间序列预测(Ⅲ)
时间序列预测是一种重要的数据分析方法，用于预测未来一段时间内的数据趋势。
马尔可夫逻辑网络（Markov Logic Network, MLN）是一种基于马尔可夫逻辑的概率图模型，可以用于建模复杂的关系数据，并进行概率推断。
本文将探讨如何利用马尔可夫逻辑网络进行时间序列预测。
1. 马尔可夫逻辑网络简介马尔可夫逻辑网络是一种基于一阶逻辑的概率图模型，它将一阶逻辑表示和马尔可夫随机场相结合，能够处理不确定性和复杂的关系数据。
MLN可以用一组命题逻辑公式来表示知识，然后通过学习参数来进行推断。
MLN的模型结构和参数学习算法使得它在处理关系数据方面具有很强的能力。
2. 时间序列建模在时间序列预测中，我们通常需要将时间序列数据转化为适合建模的形式。
对于离散时间序列数据，可以将其转化为一阶逻辑表示，例如用命题逻辑公式描述数据状态和变化关系。
然后，可以利用马尔可夫逻辑网络来学习这些逻辑表示之间的关系，并进行预测。
3. 马尔可夫逻辑网络在时间序列预测中的应用马尔可夫逻辑网络可以用于对时间序列数据进行建模和预测。
在时间序列预测中，马尔可夫逻辑网络可以用来学习序列数据之间的关系，并进行概率推断。
通过学习时间序列数据的逻辑表示和关系，马尔可夫逻辑网络可以捕捉到数据之间的复杂依赖关系，从而进行准确的预测。
4. 马尔可夫逻辑网络的优势相比传统的时间序列预测方法，马尔可夫逻辑网络具有以下优势：- 能够处理复杂的关系数据：马尔可夫逻辑网络可以处理复杂的关系数据，并学习数据之间的依赖关系，可以更准确地进行预测。
- 能够处理不确定性：马尔可夫逻辑网络可以处理不确定性，通过概率推断来进行预测，可以提供更可靠的预测结果。
- 能够进行参数学习：马尔可夫逻辑网络可以通过学习参数来进行模型训练，可以适应不同的时间序列数据，并提供更灵活的预测能力。
5. 结论马尔可夫逻辑网络是一种强大的概率图模型，可以用于时间序列预测。
通过学习时间序列数据的逻辑表示和关系，马尔可夫逻辑网络可以捕捉到数据之间的复杂依赖关系，从而进行准确的预测。
hmm 时间序列 预测方法
HMM时间序列预测方法1. 引言在时间序列分析中，预测未来的数值是一个重要的任务。
HMM（隐马尔可夫模型）是一种常用的时间序列预测方法，它可以用于解决各种具有时序关系的问题，如语音识别、自然语言处理、股票市场预测等。
本文将详细介绍HMM时间序列预测方法的原理、应用以及实现过程。
2. HMM基本原理HMM是一种统计模型，用于描述由一个隐藏状态序列和一个可观察状态序列组成的过程。
隐藏状态是不可直接观察到的，而可观察状态则可以被观察到。
HMM假设隐藏状态之间存在马尔可夫性质，即当前隐藏状态只与前一个隐藏状态相关。
HMM由以下几个要素组成： - 隐藏状态集合：表示可能出现的所有隐藏状态。
-可观察状态集合：表示可能出现的所有可观察状态。
- 初始概率分布：表示初始时刻每个隐藏状态出现的概率。
- 状态转移概率矩阵：表示从一个隐藏状态转移到另一个隐藏状态的概率。
- 观测概率矩阵：表示在给定隐藏状态下，观测到某个可观察状态的概率。
HMM的基本思想是通过给定的观测序列，利用已知的模型参数来推断隐藏状态序列，并进一步预测未来的观测序列。
3. HMM时间序列预测方法步骤HMM时间序列预测方法包括以下几个步骤：步骤1：模型训练•收集历史数据：从过去的时间序列中收集足够数量的观测数据。
•确定隐藏状态和可观察状态：根据具体问题确定隐藏状态和可观察状态的集合。
•估计初始概率分布：根据历史数据统计每个隐藏状态出现的频率，并将其归一化得到初始概率分布。
•估计状态转移概率矩阵：根据历史数据统计每个隐藏状态之间转移的频率，并将其归一化得到状态转移概率矩阵。
•估计观测概率矩阵：根据历史数据统计在给定隐藏状态下，每个可观察状态出现的频率，并将其归一化得到观测概率矩阵。
步骤2：模型推断•给定观测序列：根据已有的观测序列，利用前面训练得到的模型参数，通过前向算法计算每个隐藏状态的前向概率。
•预测隐藏状态序列：利用维特比算法，根据前向概率计算最可能的隐藏状态序列。
时序预测中的马尔科夫模型介绍(四)
时序预测中的马尔科夫模型介绍时序预测是指通过分析历史数据，来预测未来的事件或趋势。
而马尔科夫模型是一种常用的时序预测方法，它能够通过状态转移矩阵来描述系统的演化规律，从而进行未来状态的预测。
本文将介绍马尔科夫模型的基本原理、应用场景以及其在时序预测中的作用。
马尔科夫模型的基本原理马尔科夫模型是一种描述随机过程的数学模型，其基本原理是假设未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
这种假设称为马尔科夫性质。
在马尔科夫模型中，系统的状态可以用有限个离散的状态表示，而状态之间的转移概率则可以用状态转移矩阵来描述。
通过对系统当前状态的观测，可以利用状态转移概率来预测系统未来的状态，从而实现时序预测。
马尔科夫模型的应用场景马尔科夫模型在时序预测中有着广泛的应用场景。
例如，在天气预测中，可以将不同的天气状态（如晴天、阴天、雨天）看作系统的不同状态，通过观测当前的天气状态以及历史的天气数据，可以利用马尔科夫模型来预测未来的天气情况。
在金融领域，马尔科夫模型也可以用来预测股票价格的走势，通过分析历史的股票价格数据，可以建立状态转移矩阵来描述股票价格的波动规律，从而进行未来走势的预测。
马尔科夫模型在时序预测中的作用马尔科夫模型在时序预测中扮演着重要的角色。
它不仅可以用来预测未来的事件或趋势，还可以用来对系统的演化规律进行建模和分析。
通过对历史数据的分析，可以利用马尔科夫模型来发现系统的隐藏规律，从而更好地理解系统的行为特征，为未来的预测提供更可靠的依据。
马尔科夫模型的局限性和改进虽然马尔科夫模型在时序预测中有着广泛的应用，但是它也存在一些局限性。
其中最主要的局限性是马尔科夫性质的假设，即未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
这一假设在某些情况下可能并不成立，例如在金融领域中，股票价格的走势可能受到多种因素的影响，而不仅仅是当前的价格水平。
为了克服这一局限性，研究者们提出了各种改进的马尔科夫模型，如隐马尔科夫模型、马尔科夫链蒙特卡洛方法等，来更好地适应复杂的时序预测任务。
基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法
基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法近年来，随着科技的发展，交通运输的实时流程的预测成为了一个热门话题。
传统的预测方法已经不能满足当今复杂的市场需求，因此，新的预测方法应运而生，其中一种就是基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法。
马尔可夫排队模型是指，在一个定义有特定加工时间的顺序加工系统中，通过分析每个任务的时间序列，以及加工任务彼此之间的相关性和转移概率，构建出一个模型，从而预测行程时间。
在基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法中，有三个关键步骤：第一步，建立马尔可夫排队模型，即通过分析每个任务的时间序列，以及加工任务彼此之间的相关性和转移概率，构建出一个模型。
第二步，调用隐马尔可夫模型，以预测每一步加工任务之间的行程时间，最终预测出整个行程的时间。
第三步，从测试数据中验证建立的模型的准确性，以评估系统的预测能力。
在实际应用中，基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法可以用于多种交通运输中，如火车运输、飞机运输、公共汽车运输等。
这种方法能够准确地预测出行程时间，可以为客户提供更准确，更可靠的预测结果，从而减轻客户的不确定性，改善上下车体验，从而提高客户满意度，最终实现良好的服务效果。
总之，基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法是一种面向复杂交通流程的有效预测方法，可以帮助客户提前规划行程，更可靠地估算出旅程时间，改善服务体验，提升客户满意度，从而获得更高的
市场份额。
综上所述，基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法在取得了良好的预测效果的同时，还可以为交通运输运营商提供更多的市场优势，从而提高客户满意度，提高市场份额。
当前，该方法正得到广泛关注，且在近期将会有更多的应用场景。
如何利用马尔可夫逻辑网络进行时间序列预测(Ⅱ)
马尔可夫逻辑网络（Markov Logic Network, MLN）是一种用于表示和推理不确定性知识的统计学习框架，它结合了逻辑表示和概率建模。
在时间序列预测领域，MLN可以用于描述事件之间的转移概率，并基于这些转移概率进行未来事件的预测。
本文将介绍如何利用马尔可夫逻辑网络进行时间序列预测，并探讨其在实际应用中的一些技巧和局限性。
一、马尔可夫逻辑网络基本原理MLN基于一组逻辑子句和相应的权重，其中每个逻辑子句表示一个关于变量的断言，每个权重表示了这个断言的重要性。
MLN通过将逻辑子句和权重转化为概率分布，从而实现了不确定性推理。
在时间序列预测中，我们可以用MLN来建模事件之间的转移概率，然后基于这些转移概率进行未来事件的预测。
二、MLN在时间序列预测中的应用在时间序列预测中，我们通常希望根据已知的历史数据来预测未来的事件。
MLN可以用来建模事件之间的转移概率，从而可以基于过去的事件序列预测未来的事件。
例如，在股票市场中，我们可以使用MLN来建模股票价格之间的转移概率，然后根据这些转移概率来预测未来的股票价格走势。
另外，在自然语言处理领域，MLN也可以用来建模单词之间的转移概率，从而可以根据过去的单词序列预测未来的单词。
三、MLN在时间序列预测中的技巧在利用MLN进行时间序列预测时，有一些技巧可以帮助提高预测的准确性。
首先，合理选择逻辑子句和权重是非常重要的。
逻辑子句应该能够充分地描述事件之间的关系，而权重则应该能够准确地表示不同断言的重要性。
其次，合理选择训练数据也是很关键的。
训练数据应该覆盖足够多的事件序列，以便能够充分地学习事件之间的转移概率。
最后，合理选择推理算法也是很重要的。
不同的推理算法可能会对预测结果产生较大的影响，因此需要根据具体的应用场景来选择合适的推理算法。
四、MLN在时间序列预测中的局限性尽管MLN在时间序列预测中有着广泛的应用前景，但它也存在着一些局限性。
首先，MLN对于大规模数据的处理能力有限。
基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法
基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法随着智能手机的普及，行程时间预测不仅成为了一项重要的服务，也受到了更多的关注。
然而，传统的行程时间预测方法存在着一定的局限性，并且不能准确预测用户行驶时间。
在此背景下，马尔可夫排队模型作为一种改进的行程时间预测方法已经得到了广泛应用。
本文将从历史和理论的角度对马尔可夫排队模型以及它的实现进行概述，介绍它的主要优势以及在行程时间预测中的应用情况。
一、马尔科夫排队模型的历史马尔科夫排队模型是由美国经济学家希尔伯特马尔科夫在1937年提出的。
此模型的基本思想是，当一个客户到达某一系统时，它需要等待一定的时间，而这段时间受到前面客户的到达状况和系统中内部处理活动影响。
经过一段时间，后续的客户们到达系统时，会发现当前处理的客户及其队列状况，从而决定他们的等待时间。
二、马尔科夫排队模型的理论马尔科夫排队模型基于几个假设，即每个用户都是独立且相同的，每个用户只有一次机会进入系统，用户数量是有限的，而服务器容量是无限的，服务器可以根据用户的要求来进行实时处理，服务器计算能力具有良好的稳定性，而且服务器空闲时间能够被有效利用等。
以上这些假设十分简单，但是它们能够很好的描述实际环境中的复杂处理过程。
三、马尔可夫排队模型的优势马尔可夫排队模型具有极高的准确性，可以精确预测用户行驶时间；它可以实时处理用户到达某一系统时所需要等待的时间；此外，它比传统的行程时间预测方法更加灵活，可以根据环境条件和用户到达的情况来做出相应的调整，从而更好的满足用户的行程时间预测需求。
四、马尔可夫排队模型在行程时间预测中的应用由于马尔可夫排队模型具有准确预测用户行驶时间的能力，因此它已经被大量的出行服务提供商用作行程时间预测的核心技术。
在出行预订服务中，系统会根据用户输入的地址、出行类型等信息，计算出用户到达目的地的准确行程时间。
除此之外，马尔可夫排队模型也可以在出行规划服务、航班出行服务等方面得到广泛应用，从而改善用户出行体验。
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第34卷 第4期吉林大学学报(工学版) Vol.34 No.4 2004年10月Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition) Oct.2004文章编号:1671-5497(2004)04-0671-04基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法杨志宏1,杨兆升2,于德新2,陈 林2(1.宝路集团,吉林长春 130022;2.吉林大学交通学院,吉林长春 130022)摘 要:针对城市交通流诱导系统(U TF GS)亟待解决的综合路段行程时间预测这一关键问题,利用马尔可夫排队模型给出了车辆路段(含信号交叉口)实时行程时间预测的基本公式,并结合实际工程项目对公式中的一些参数进行了简化,提高了模型的实用性。
人工调查数据验证表明该模型具有较高的精度。
同时给出了相对误差图。
关键词:交通运输工程;城市交通流诱导系统(U TF GS);马尔可夫排队模型;排队等待时间;实时动态行程时间中图分类号:U491.2 文献标识码:AT ravel time prediction method based on Malcov queuing modelYAN G Zhihong1,YAN G Zhaosheng2,YU Dexin2,CHEN Lin2(1.China B aolu Com pany,Changchun130022,China;2.College of T ransportation,Jilin U niversity,Changchun 130022,China)Abstract:Aiming at the key problem of synthetic Link travel time prediction in Urban Traffic Flow Guidance System(U TF GS).A Vehicle link travel time prediction algorithm based on Malcov Queuing model was presented.With a quantity of traffic measurement data,some model parameters were simplized and confirmed,thus getting a high precision and also making the model more become applicable.K ey w ords:traffic engineering;U TF GS;Malcov queuing model;queuing wait time;real2time dynamic travel time0 引 言交通流诱导以交通流预测和实时动态交通分配(D TA)为基础,应用现代通信技术、电子技术、计算机技术等为路网上的出行者提供必要的交通信息,为其指出当前的最佳行驶路线,从而避免盲目出行造成的交通阻塞,到达路网畅通、高效运行的目的[1,2]。
交通流诱导的方式一般分为路边显示板式和车内显示屏式两种。
前者主要适用于高速公路以及城市路网集体车辆诱导,后者主要适用于城市路网中的个体车辆诱导[2]。
为了准确、快速地给出路网的最佳行驶路线,需要估计路网中各路段的行程时间。
路网中的路段均指含一个相邻的下游交叉口(有信号灯控制)的路段。
当车辆进入路段后,其行程时间随交通流量的变收稿日期:2004205219.基金项目:“十五”国家智能交通重大科技攻关项目(2002BA404A22B).作者简介:杨志宏(1971-),男,工程师.E2mail:yangzhihong0527@通讯联系人:杨兆升(1938-),男,教授,博士生导师.E2mail:yangzs@化而变化,特别是车流量达到一定程度时,车辆间开始相互影响,致使车辆缓慢行驶,而且到下游交叉口处受红绿灯控制还有可能停车等待[3]。
一般地,在行驶过程中因车辆间的相互影响而引起的延误可以忽略不计。
因此,只考虑交通流量及红绿灯控制对车辆的影响,通过某一路段总的行程时间包括车辆在该路段上的平均行驶时间、在下游交叉口处的排队等待时间和通过该交叉口的时间3个部分[4,5]。
作者基于马尔可夫排队模型,针对有信号交叉口这一特例,给出了区别于传统的排队模型的信号交叉口路段行程时间预测的一种实用模型及算法,其目的在于保证车辆最优路径选择的快速性和准确性。
1 模型假设为建立该模型做如下假设:①车辆在该路段上以行程速度运行;②路段上行驶的车辆是顾客,所通过的交叉口是服务台;③在相互独立的一定时间内,进入路段的车辆数服从参数为μ的Poisson 分布,进入过程是平稳的;④先到先服务;⑤各车辆通过交叉口的时间是相互独立的,且服从参数μ的负指数分布;⑥车辆进入路段的时间间隔与离开交叉口的时间间隔是相互独立的;⑦路网中有n 条路段,按诱导间隔t 0(s )将一天分为若干时段。
i 时段表示区间[(i -1)t 0,it 0](i =1,2,…,24)×3600/t 0。
2 模型建立将第j 个路段记为j (0≤j ≤n ),t 时刻车辆在路段j 上的行驶时间记为T (r )j (t ),在j 的下游交叉口处的排队等待时间记为T (q )j (t ),通过路段j 下游交叉口的时间记为T (c )j (t ),路段j 的通行能力记为N j 。
为求得时刻t (以下均设t ∈i )路段j 上所有车辆的平均行程时间,从几个方面分别给出模型和公式[6]。
211 行程时间平均行程速度即为所有车辆的行驶速度的平均值,由上述假设,车辆在路段j 上以行驶速度v 运行,在时刻t 从路段j 的上游停车线到下游排队队尾的行驶时间可表示为:T (r )j (t )=T (r )ij =(L j -T (q )ij )/v i (1)式中:L j 为路段j 的总长度;T (q )ij 为时段i 在路段j 下游交叉口处的平均排队长度;v i 为路网中第i 时段的所有车辆的平均行驶速度,且不论任何路段均取同一个值;T (r )ij 为i 时段内路段j 上的平均行驶时间。
212 排队等待时间信号控制交叉口符合多路排队多通道服务的情况,即每个通道各排一个队,每个通道只为其相对应的一队服务,车辆不能随意地换队。
此种情况相当于N 个M /M /1/∞/∞系统组成的系统,其计算公式亦相同,所以模型建立在M /M /1/∞/∞系统基础上[7]。
平均排队车辆数:L (Q )j (t )=L (Q )ij =L Q =λ2μ(μ-λ)(2)平均排队等待时间:T (q )j (t )=T (q )ij =T Q =λμ(μ-λ)(3) 受交叉口信号灯的影响,交叉口实际情形与理想的马尔可夫排队模型有一些区别。
例如:车辆在红灯期间到达需要停车等待,区别于理想模型中的车辆即到即服务;车流在交叉口的到达呈现车团到达的情形,区别于理想模型中的车辆到达服从泊松分布;绿灯开始初期,车辆的离散也呈现车团情形,区别于车辆的服务时间服从负指数分布。
为此,作如下处理:(1)整个周期内车辆的到达率是一稳定值,即认为参加排队的车辆在一个周期内平稳均衡到达,则:・276・吉林大学学报(工学版)第34卷λ=n/T (4) (2)同样,假设整个周期内交叉口的服务率是一稳定值,且为与一个周期内车辆的到达率相对应的变化值,即建立起与到达率λ的一定关系。
(3)对于一个周期内参加排队的车辆数,可用下式近似计算:n =ak j v mv m k j -v f k 0(5)式中:a 为绿灯开始时的排队车辆数,a =(Q ′/c )g ,Q ′为预测的交通量,c 为信号周期,g 为绿灯时间;v f 为自由流车速;k j 为排队车队的密度;v m 为上游进口道车流量达到最大时的平均速度;k 0为排队车队的上游后继车流密度[8]。
在实际工程中,信号交叉口的服务率很难确定,其值的大小与信号周期、绿信比、排队车辆数等有关。
为了寻找它们之间的相互关系,采用了长春大街人工调查数据,建立了各影响因素与服务率之间的关系。
由于车辆的到达率为实际排队车辆数与信号周期的比值,可以用到达率代替这2个影响因素。
通过分析可知,影响车辆排队通过交叉口时间的因素都与车辆的到达率有关,马尔可夫排队模型中服务时间计算只与车辆的到达率和服务率有关,所以可用车辆的到达率代替其他的影响因素,寻求与服务率的关系。
根据实际调查及计算归类,通过数据整理得到拟合曲线:μ=1.03λ+0.0111(6)由公式(3)～(6)可计算出车辆平均排队等待时间T (q )ij 。
213 通过交叉口时间由前面得出的服务率可建立通过交叉口时间的计算模型:T (c )j (t )=T (c )ij =L c gL v μC (7)式中:L c 为交叉口长;g 为绿灯时间;L v 为平均车长;μ为交叉口服务率。
214 行程时间时段i 内通过某一个路段j 的行程时间T ij 为:T ij =T (r )ij +T (q )ij +T (c )ij (8)因为t ∈i ,故令T (r )j (t )=T (r )ij ,T (q )j =T (q )ij ,T (c )j =T (c )ij ,T j =T ij ,则:T j (t )=T (r )j (t )+T (q )j (t )+T (c )j (t )(9)式中:T (r )j (t )、T (q )j (t )及T (c )j (t )均可在上述模型和公式中获得,因而可得到车辆在时刻t 、路段j 上的行程时间T j (t )的预测值。
该方法具有数据采集容易,诱导时间间隔可调,运算速度快,精度较高等优图1 排队等待时间对比误差直方图Fig.1 Relative error 2bar of queuing time calculated by model and surveying on the spot点。
提高了运行时间预测模型的实用性,能够实现队车流实时动态诱导的功能,便于推广和应用。
3 模型应用举例采用2003年9月5日上午8∶00到上午11∶00对长春市长春大街与亚泰大街交叉口人工调查的39・376・第4期杨志宏,等:基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法图2 排队等待及通过交叉口总时间对比误差直方图Fig.2 Relative error 2bar of total time including queuing time and passing theintersection calculated by model and survey on the spot组数据,包括排队车辆数,排队等待时间以及通过交叉口时间,与用模型计算的上述时间进行了对比。