2015初二第一学期期中复习一徐汇
2015沪教版初二数学下册期中复习练习题一
练习一（ 1）一、填空题1. 已知一次函数f ( x)1 x2 ，则 f ( 2) .22. 将直线 y 2x 4 向上平移5 个单位，所得直线的表达式是.3. 已知：点A( 1, a) 、在函数y 2x m 的图像上，则 a （在横线上填写“”或“ =”B(1, b)b或“”） .4. 假如关于x 的方程 (a 1) x 3 有解，那么字母 a 的取值范围是.5. 二项方程 1 x 516 0 的实数根是.26. 解方程x2 3x 2 0 时，若设 x2 y ，则原方程可化为关于 y 的整式方程是 __________ ．xx 2x7. 方程 ( x 1)x2 =0 的根是．8. 把方程组x 2y 25,化成两个二元二次方程组是 .25xy2x 6 y9. 假如方程x2k 有增根，那么 k 的值为 ___________.x 33x10. 多边形的每个内角都等于 150°，则从这个多边形一个极点发出的对角线有______条。
11．若平行四边形的两邻边的长分别为16 和 20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为 ______． 12. 某商品原价为 180 元，连续两次抬价 x ％后售价为 300 元， 依题意可列方程：二、选择题： 13.一次函数 ykx b 的图像以以下图，当y 3 时， x 的取值范围是（）（ A ） x 0 ； （ B ） x 0 ；（C ） x2 ；（ D ） x 2 ..y3Ox2 （ 第13 题14.以下关于x 的方程中，有实数根的是（）（ A ） x 22x 3 0 ；（ B ） x 32 0 ；（C ）x 1；（ D ） x 2 3 0 .x1x 115.以下方程组中，属于二元二次方程组的为（）1 23（ A ）x y； （ B ）xy1； （ D ）3x 2．y ； （ C ） xx y22 3 4xy1xy 4x y16.一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形是（）（ A ）四边形；（ B ）五边形； （C ）六边形；（ D ）八边形 .17.方程组x 2y 2,有实数解，则k 的取值范围是（）2x y k（ A ）k 3 ；（ B）k 3 ；（ C）k3；（D ）k 3.18.已知以下四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线相互均分的四边形。
上海市奉贤区20152016学年八年级上期中考试数学试题
2015学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时刻：90分钟，满分100分）命题者：鹤北中学 秦志强一、选择题：1．下列二次根式中最简根式是 ……………………………………………（ ） （A ； （B ）8；（C（D2．b a -的有理化因式能够是……………………………………………（） （A ）b a -； （B ）b a + （C ）b a +； （D ）b a -． 3．下列运算必然正确的是………………………………………………………（ ） （A （B 1=； （C ）2a =； （D ）a a a 243=． 4．用配方式解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是………………（ ）（A ）2(2)3x -=； （B ）2(2)3x +=； （C ）2(2)1x -=；（D ）2(2)1x -=-．5．若是一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根为1x 、2x ，则二次三项式 c bx ax ++2在实数范围内的分解式是…………………………………（ ） （A ）))((21x x x x --； （B ）))((21x x x x a --； （C ）))((21x x x x ++；（D ）))((21x x x x a ++．6．下列命题中，假命题是……………………………………………………（ ） （A ） 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； （B ） 有三边对应相等的两个三角形全等；（C ） 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等； （D ） 有两边和一角对应相等的两个三角形全等. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．分母有理化：=51 ．8．计算：=÷312 ． 9．121的同类二次根式能够是 （写一个即可）． 10．当20152+=x 时，代数式442+-x x 的值是 ．11．方程x x 42=的根是 ．12．已知一个关于y 的一元二次方程，它的常数项是-6，且有一个根为2，请你写出一个符合上述条件的方程： ．…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………13．若是代数式32+x 成心义，那么x 的取值范围是 ．14．不等式32>-x 的解集是 ．15．在△ABC 中，AB =3，∠A=∠B = 60°，那么BC ＝ ．16．将“对顶角相等”改写成“若是……，那么……”的形式是 ．17．有一群即将毕业的大四学生在一路聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人．若是设这群大四学生中共有x 人，那么依照题意可列一元二次方程是 ． 18．已知a 、b 、c 是等腰△ABC 的三条边，其中a =2，若是b 、c 是关于x 的一元二次方程062=+-m x x 的两个根，则m 的值是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分58分） 19．（本题满分10分，其中每小题各5分）（1）计算：27)26(2321--+-． （2） 计算：y x xy8213÷⋅20．（本题满分10分，其中每小题各5分）解方程：（1）10)4)(1(=--x x （2）x xx =+-231221．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程0)12()2(2=+-+-k x k x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 22．（本题满分6分）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每一个月的销售量的关系如表格所示． 依照以上表格提供的信息，解答下列问题：若是两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增加，且持续两个月的月收入的增加率是相同的，试求那个增加率（2取）． 23．（本题满分8分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 别离在边AB 、AC 上，且AD =AE . 求证：DE24．（本题满分8分，每小题4分）如图，在△ABC 中， D 为AB 的中点，F 为BC 上一点，DF // AC ，延长FD 至E ，且DE =DF ，联结AE 、AF ．（1）求证：∠E =∠C ；（2）若是DF 平分∠AFB ，求证：AC ⊥AB ．25．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题5分、第（3）小题2分） 如图，正方形ABCD 的面积为10，点E 为边BC 上一动点（点E 不与B 、C 重合），联结AE ，以CE 为边长作小正方形CEFG ，点G 在边CD 上．设BE =x ．（1） 当△ABE 的面积是5时，求正方形CEFG 的边长；（2） 若是正方形CEFG 的面积与△ABE 的面积相等，求BE 的长；（3） 联结AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，请你直接写出x 的值．（第24题图）AB C D E F（第23题图） F （第25题图）………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………。
【配套K12】八年级数学上学期期中试题 沪科版
上海市闸北区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(考试时间90分钟) 满分100分 2015年11月单项选择题：（本大题共61、下列二次根式中，是最简二次根式的是………………………（▲ ）（A）7（B）31（C）9（D）20.2▲）（A（B（C（D3、化简)0(2<-yxy的结果是…………………………………（▲）（A）xy（B）xy-（C）xy-（D）xy--4、下列方程一定是一元二次方程的是……………………………（▲ ）（A）yxxy=+（B）12-=x（C）02=+bxax（D）()1252--=-xxxx5、下列方程中，无实数解的是………………………………………（▲）（A）213904x x-+=（B）23520x x--=（C）2290y y-+=（D2)y y-=6、反比例函数xky=的图像与函数xy2=的图像没有交点，若点(－2,y1)、(－1,y2)、(1,y3)在这个反比例函数xky=的图像上,则下列结论中正确的是…………… ( ▲ )（A）123y y y>>（B）213y y y>>（C）312y y y>>（D)321y y y>>二、填空题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）7、写出3-a 的一个有理化因式 ▲ .8、化简：181=__▲___．9、化简：=-2)3(π ▲ .10、不等式x x 332<-的解集是 ▲ ．11、方程x x 22-=的根是____▲______．12、方程452=-x x 的根是____▲______．13、在实数范围内因式分解： 2221x x --=____▲__． 14、2012年11月11日，某网站销售额191亿人民币.2014年，销售额增长到571亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x ，则根据题意可列出方程_______▲_________.15、函数121+-=x x y 的定义域是 ▲ ．16、已知反比例函数y ＝m －1x 的图像如图1所示，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 17、已知13)(++=x x x f ，如果2)(=a f ，那么a =____▲____． 18、正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A ,B 两点,点A 在第二象限,点A 的横坐标为－1,作AD ⊥x 轴,垂足为D ,O 为坐标原点， AOD S ∆=1.若x 轴上有点C ，且ABC S ∆=4，则C 点坐标为 ▲ ．简答题：（本大题共5小题，每题4分，共20分）19、计算：51324412723125+-+ 20、计算：38661322m m m ∙÷21、解方程：025)32(312=--x 22、解方程：12)2(322=--x x23、已知231+=x ，求442--x x 的值.四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题7分，共26分）24、关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.25、如图2，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P （2，3），点D 是正比例函数图像上的一点，过点D 作y 轴的垂线，垂足分别Q ， DQ 交反比例函数的图像于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，AB 交正比例函数的图像于点E ．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式.（2）当点D 的纵坐标为9时，求：点E 的坐标．26、如图3所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD ，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB 的长度？_ B _ F _ C_ 图3（图2）27、如图4，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于点A ，B 两点，点A 的横坐标为4.（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P 、Q 两点（P 在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形面积为24，点P 的坐标为 ___▲____．2015学年第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．A 2．C 3．D 4．B 5. C 6. B二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．3+a ； 8．62 ； 9．3-π； 10．2333-->x ；11． x 1= 0, x 2=2-；12．x 1= 2415+, x 2=2415- ；13．)231)(231(2--+-x x ； 14．571)1(1912=+x ； 15．21->x ； 16．1>m ； 17．221+； 18． （2,0）或（2-，0）三、简答题（本大题共5题，每小题4分，满分20分）其他情况类似给分19．解：原式=553263655+-+……………………………（2分） =6)2131(5)535(-++……………（1分） =6615528-………………（1分）20．解：原式=386132)62(m mm ⋅⋅⨯……………………………（2分） =⋅⋅9812m ……………………………（1分） =⋅⋅m 28……………………………（1分）21．解：075)32(2=--x ……………………………（1分）75)32(2=-x ……………………………（1分）3532±=-x ……………………………（1分） 3532±=x 2353±=x ……………………………（1分）22. 解：12)44(322=+--x x x ………………（1分） 1244322=-+-x x x016422=-+x x 0822=-+x x ………………（1分）0)2)(4(=-+x x ………………（1分）41-=x 22=x ………………（1分）23 . 解 32-=x ……………………………… （1分） 32-=-x8)2(4422--=--x x x ………………（1分）把 32-=-x 代入，原式= 8)3(2-- ………………（1分） =5- …………………………（1分） 四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题7分，共26分） 其他情况类似给分解：01≠-k ………………………………………（1分）0)3)(1(4)2(2>---=∆k k k …………………………（1分）0812>-k ………………………………（1分）23<k ……………………………………（2分） 123≠<k k 且………………………………（1分） 解：(1) 设x k y 1= xk y 2= （01≠k ，02≠k ）…………………………（1分） 把P （2,3）代入解析式，得出 231=k ………………………（1分） 62=k ……………………（1分）x y 23=，xy 6=………………………（1分） (2) 把y =9代入x y 6=，得出A （32,9）……………………（1分） 把x =32代入x y 23=，得出E （32,1）……………………（1分）26. 解： 设AB =x 米 ……………………（1分）96)336(=-x x ……………………（2分） 032122=+-x x ……………………（1分） 解得41=x ，82=x ……………………（1分） 当41=x ，舍去）(,2024336>=-x ……………………（1分） 当82=x ，.2012336<=-x 符合题意……………………（1分） 答： AB =8米27. 解（1）A （4,2）……………………（1分）k =8……………………（1分）（2）C （1,8）……………………（1分）AOC S ∆=15……………………（2分）（3）)4,2(1P 、)1,8(2P ……………………（2分）。
上海市2015-2016学年八年级第二学期期中考试复习
上海市2015-2016学年八年级第二学期期中考试复习1、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知∠MPN =90°，PM=3，PN =4，那么矩形纸片ABCD 的面积为______．2、上周六，小明一家共7让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。
图中l 1，l 2分别表示世博41与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：（1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/此次行驶的路程是_______千米．（2分）（2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式：________________，定义域为___________．（3分）（3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分）3、已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时， 求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分）(第1题图) D (第/3题图1)F DCA BE(第3题图2)H G(第2题图) (分钟)4．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点. 求证：（1）//BM GH (2)BM CF ⊥ 证明：5、如图，直线y =+与x 轴相交于点A，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标.(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.解：6、已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）. （1）试证明：AP =PQ ；（2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______； （3）当APQ AOQ S S ∆∆=32时，求点P 的坐标.7．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1l 、2l 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
人教版八年级上册期中复习练习课件(常考题型复习) (共53张PPT)
22.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AD=5， AC=8，则AB的取值范围是___.
23.如图,每个小正方形的边长为1,A、B. C是 小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
22.如图,AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平 分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且 OE=2，则AB与CD之间的距离等于___.
(3)△ACE和△ABE的周长差。
6cm
8cm
10cm
A
3.已知△ABC的∠B、∠C的平分线交于点O。
求证： BOC 90 1 A
2
B
0 C
4.已知：BP、CP是△ABC的外角的平分线，交于点O。
求证：
BOC
90
1
A
B
2
\
A
C
o
5.△ABC中，∠ABC的平分线BD和△ABC的外角平分线CD
o 交于 ，
(2)若AC=2，BC=1，求CM的长
29.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=∠C，BC=5cm，点D为AB的中点。 (1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上 由点C向点A运动。 ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全 等，请说明理由；
40.如图,已知P(3,3),点B. A分别在x轴正半轴和y轴正半轴 上,∠APB=90∘，则OA+OB=______.
41.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，底角的度数是____
42.等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰 的夹角是40°，底角度数 是_________
43.如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB 边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证： △ABC是等腰三角形。
外国语初中2015学年八年级上学期期中考试数学试卷
QP MN B O A图3图4 图2CA D BE 2015学年八年级上学期期中考试数学试卷班级_________ 姓名_________ 座号_________ 成绩_________一.选择题（每小题4分，共40分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为( ). A.50B.80C.50或80D.40或653.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 4.在图(1)所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 ( ) A.145° B.180° C.225° D.270°5.如图(2)△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 ( ). A.3 B.4 C.5 D.66.如图(3)，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图(4)已知OQ 平分∠AOB ， 点P 为OQ 上任意一点，点N 为OA 上一点，点M 为OB 上一点，若∠PNO ＋∠PMO ＝180°，则PM 和PN 的大小关系是（ ）． A.PM ＞PN B. PM ＜PN C.PM ＝PN D. 不能确定°8.如图(5)△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于( )cm ．A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5．9.如图6所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 ( ) A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2 D.14cm 2图2 图4 图7图5图5图6EABPMNF图7图310.如图(7),C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.以上结论正确的是( )。
2015学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷(答案)
2015学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．D ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 213311+； 8．51； 9．0≥x ； 10．3:2； 11．26； 12．)4,3(； 13．49； 14．32； 15．320； 16．512； 17．1:6； 18．524． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式21123332224+⨯⨯-⨯=；……………………………………………（5分） 2122+-=；……………………………………………………………（3分） 122+=．…………………………………………………………………（2分）20．解：（1）由题意，得144=+-c ，解得1=c ；…………………………………（1分）∴抛物线的解析式为122+-=x x y ；……………………………………（1分）即2)1(-=x y ；……………………………………………………………（1分）∴顶点坐标是)0,1(．………………………………………………………（2分）（2）设平移后的抛物线解析式是n x x y -+-=122；………………………（1分）∴ 该抛物线的对称轴是直线1=x ；………………………………………（1分）又2=AB ，由抛物线的对称性可得)0,0(A 、)0,2(B ；………………（1分）∴01=-n ，解得1=n ；…………………………………………………（1分）∴新抛物线的表达式是x x y 22-=．……………………………………（1分） 21．解：（1）∵3=AE ，1=CE ，∴43=AC AE ；……………………………………（1分） 又43=AB AD ，∴ABAD AC AE = ； …………………………………………（1分） ∴BC DE //．∴ AB AD BC DE =……………………………………………（1分）即436=DE ，解得29=DE ．……………………………………………（2分） （2）∵AC DF //，∴ABBD AC DF =；……………………………………………（1分） 又43=AB AD ，∴41=AC DF ，即AC DF 41=；……………………………（2分） ∵b a +=，∴b a 4141+=． ……………………………………（2分） 22．解： 分别延长DC AB 、交于点E ． ……………………………………………（1分）∵AB 与地面平行，DC 与地面垂直，∴AB DE ⊥，∴︒=∠90E ． …（1分）在CEB Rt ∆中，︒=∠45EBC ，∴︒=∠45ECB ，∴BE EC =；……（1分）设x CE =，则x BE =，400+=x AE ． ………………………………（1分）在AEC Rt ∆中，︒=∠90E ，∴AE EC CAE =∠tan ； ……………………（1分） 即40030tan +=︒x x ，解得)13(200+=x ；…………………………（2分） 即546)173.1(200)13(200=+⨯≈+=CE (米) ；……………………（2分）∴254546800=-=CD (米)； ……………………………………………（1分）答： 大楼CD 的高度254米．23．证明：（1）∵BC AC =，∴ABC A ∠=∠； ……………………………………（1分） ∵ED BE =，∴DBE BDE ∠=∠；…………………………………（1分）∵ABD CBE ∠=∠，∴CBD ABD CBD CBE ∠+∠=∠+∠，即ABC DBE ∠=∠，∴A BDE ∠=∠；∴BED ∆∽BCA ∆ ；……（1分）∵BD AB =，∴BDA A ∠=∠；∴ABC BDA ∠=∠；又A A ∠=∠，∴ABD ∆∽BCA ∆；…………………………………（1分）∴BED ∆∽ADB ∆ ；……………………………………………………（1分） ∴BEBD BD AD =，即BE AD BD ⋅=2．…………………………………（1分） （2）∵ABD ∆∽BCA ∆，∴C ABD ∠=∠；………………………………（1分）又ABD CBE ∠=∠，∴C CBE ∠=∠；……………………………（1分）∴BE AC //，∴EFDF BE DC =；…………………………………………（1分） ∵BED ∆∽BCA ∆，∴C E ∠=∠，1==ABBD BC BE ；………………（1分） ∴CBE E ∠=∠，∴EF BF =；………………………………………（1分）又BC BE =，∴BFDF BC DC =；…………………………………………（1分） 即DF BC BF CD ⋅=⋅．24．解：（1）分别过点B A 、作y 轴的垂线，垂足分别是D C 、．可得ACO ∆∽ODB ∆，∴OAOB AC OD OC BD ==；∵)1,1(--A ，∴2=OA ； ∴2,2==OD BD ；∴)2,2(-B …………………………………………（3分）（2）由题意，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+-;22512;153c b c b ……………………………………………（1分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=;514;56c b ……………………………………………………………（1分） ∴51456532--=x x y ； ∴对称轴是直线1=x ．……………………………………………………（1分） （3）点)0,34(-E 或)58,54(--E ．…………………………………………（各3分） 25．解：（1）联结BD AC 、交于点O ．…………………………………………………（1分） ∴AD AB =，∴BAD BAD ABD ADB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180， 又BAD BEQ ∠-︒=∠2190，∴ADB BEQ ∠=∠； ∵AD AB =，CD CB =，∴BD AC ⊥，DO BO =；∵︒=∠60BCD ，∴BCD ∆是等边三角形，∴8==BC BD ；在AOD Rt ∆中，︒=∠90AOD ，∴3452222=-=-=DO AD AO ， ∴43tan ==∠DO AO ADO ； ∴43tan =∠BEQ ． ………………………………………………………（3分） （2）如图，联结BD 交AQ 于F ．∵ADB BEQ AEP ∠=∠=∠，DAF EAP ∠=∠，∴AEP ∆∽ADF ∆，∴DFAD PE AE =；…………………（1分） ∵ABD ADB BEQ ∠=∠=∠，AFB BFE ∠=∠；∴BFE ∆∽AFB ∆ ；∴BAF FBE ∠=∠； ∴PBD ∆∽FAB ∆ ；∴BDPD AB BF =； 即855x BF -=，得8525x BF -=；∴85398x BF DF +=-=；…（2分） ∴39540+=x y ，定义域是50<≤x ．…………………………………（2分） D B A CQ P E F（3）如图，联结BD 交AQ 于F ．∵AEP ∆∽ADF ∆，当AEP ∆是等腰三角形时；∴ADF ∆也是等腰三角形．分情况讨论： ︒1 当AD AF =时，0=BQ ，但此时点E Q B 、、重合，BEQ ∠不存在，不合题意，舍去；……………………………………（1分）︒2 当DF AF =时，解得4825〈=DF ，此时AF 与边BC 没有交点（即点Q 不在边BC 上），不合题意，舍去；…………………………………（2分）︒3 当5==AD DF 时，得3=BF ，此时1=y ，∴51=x ，符合题意； 联结AC 交BD 于O ，过点Q 作BF QG ⊥于G ；可得3tan =∠BFQ ，因此，解得339-=BQ ，即Q B 、两点的距离是339-．…（2分）综合︒1、︒2、︒3，当AEP ∆是等腰三角形时，Q B 、两点的距离是339-． DB A CQ P E F。
2015年上海第二学期八年级期中考试数学试卷
（第13题图）2015年上海市第二学期八年级期中考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1. 直线7-=x y 在y 轴上的截距是 . 2. 已知一次函数221)(+=x x f ，则=-)2(f . 3. 将直线42--=x y 向上平移5个单位，所得直线的表达式是 . 4. 一次函数15-=x y 的图像不经过第 象限.5. 已知：点),1(a A -、),1(b B 在函数m x y +-=2的图像上，则a b （在横线上填写“>”或“=”或“<”）.6. 如果关于x 的方程3)1(=-x a 有解，那么字母a 的取值范围是 .7. 二项方程016215=-x 的实数根是 . 8. 用换元法解分式方程23202x x x x ---=-时，如果设2x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是_________________________．9. 方程2)1(-⋅+x x =0的根是 ．10.把方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+065,52222y xy x y x 化成两个二元二次方程组是 .11.如果3=x 是方程xkx x --=-323的增根，那么k 的值为___________. 12.某商品原价为180元，连续两次提价x ％后售价为300元，依题意可列方程： .二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）13.一次函数b kx y +=的图像如图所示，当3>y 时，x 的取值范围是（ ）（A ）0<x ； （B ）0>x ； （C ）2<x ；（D ）2>x .14.下列关于x 的方程中，有实数根的是（ ）（A ）0322=++x x ； （B ）023=+x ； （C ）111-=-x x x ； （D ）032=++x .15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+2y x y x ；（B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+432321yxy x ； （C ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11y x y x ； （D ）⎩⎨⎧==423xy x ．16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）（A ）四边形； （B ）五边形；（C ）六边形；（D ）八边形.17.方程组⎩⎨⎧=-=-ky x y x 2,22有实数解，则k 的取值范围是（ ）（A ）3≥k ； （B ）3=k ； （C ）3<k ；（D ）3≤k .18.一次函数1+=x y 的图像交x 轴于点A ，交y 轴于点B .点C 在x 轴上，且使得△ABC 是等腰三角形，符合题意的点C 有（ ）个 （A ）2； （B ）3；（C ）4；（D ）5.三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.已知一次函数的图像经过点)2,3(-M ，且平行于直线14-=x y . （1）求这个函数图像的解析式；（2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积. 解：20.解方程：11211-+=-x x ． 21.解方程：x x =--326. 解： 解：22.解方程组：⎩⎨⎧=-=-.53,15922y x y x解：四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.（本题满分9分）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担.实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？. 解：·24.（本题满分9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a 升，出水管每分钟出水b 升.水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水槽内的水量y （升）之间的函数关系（如图所示）. （1）求a 、b 的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y 关于x 的函数解析式及定义域. 解：25.（本题满分8分）已知一次函数643+-=x y 的图像与坐标轴交于A 、B 点（如图），AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E . （1）求点B 的坐标； （2）求直线AE 的表达式；(3) 过点B 作AE BF ⊥，垂足为F ，联结OF ， 试判断△OFB 的形状，并求△OFB 的面积.（4）若将已知条件“AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E ”改变为“点E 是线段OB 上的一个动点（点E 不与点O 、B 重合）”，过点B 作AE BF ⊥，垂足为F .设x OE =，y BF =，试求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域.八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1、7-；2、1；3、12+-=x y ；4、二；5、b a >；6、1≠a ；7、2=x ；8、0322=--y y ；9、2=x ；10、⎩⎨⎧=-=+02,522x x y x ，⎩⎨⎧=-=+03,522x x y x ；11、3；12、300%11802=+）（x .二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 13、A ；14、B ；15、D ；16、C ；17、D ；18、C. 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19、解：（1）设所求一次函数的解析式为b kx y +=.因为直线b kx y +=与直线14-=x y 平行，所以 4=k .……………………2分 因为直线b kx y +=经过点)2,3(-M ，又4=k ，所以2)3(4=+-⨯b . 解得 14=b .所以，这个函数的解析式为144+=x y .…………………………………………2分 （2）设直线144+=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点. 令0=x ，得14=y ，)14,0(B ；令0=y ，得27-=x ，)0,27(-A .…………2分 所以24914272121=⨯-⨯=⋅⋅=∆OB OA S ABO .…………………………………2分 20、解：方程两边同时乘以)1)(1(x x +-，得 …………………………………1分)1)(1()1(21x x x x -+--=+. …………………………………1分整理，得 032=-x x . …………………………………2分 解这个整式方程，得 01=x ，32=x . …………………………………2分 经检验知01=x ，32=x 均为原方程的根. …………………………………1分 所以，原方程的根是01=x ，32=x . …………………………………1分 21、解：原方程可变形为326-=-x x .方程两边平方，得 )3(4)6(2-=-x x .…………………………………2分 整理，得 048162=+-x x . …………………………………1分 解这个方程，得 41=x ，122=x . …………………………………2分检验：把4=x 分别代入原方程的两边，左边=43426=--，右边=4，左边=右边，可知4=x 是原方程的根. …………………………………1分应舍去. …………………………………1分所以，原方程的根是4=x . …………………………………1分22、解：⎩⎨⎧=-=-.53,15922y x y x由方程①,得 15)3)(3(=-+y x y x ③ …………………………1分 方程③÷②,得 3)3(=+y x ④ …………………………2分 于是原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+5333y x y x …………………………2分解这个二元一次方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==31,4y x . …………………………2分所以，原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==31,4y x . …………………………1分其他方法，请参照评分.四、解答题（本大题共3题，满分26分）23、解：设实际共有x 人参加捐款，那么原来有)2(-x 人参加捐款，实际每人捐款x3600（元），原计划每人捐款23600-x （元）. …………………………1分 依据题意，得90360023600=--xx . 即140240=--xx . …………………………2分 两边同乘以)2(-x x ，再整理，得 08022=--x x .解得 101=x ，82-=x . …………………………2分 经检验，101=x ，82-=x 都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取10=x . …………………………1分 当10=x 时，450210360023600=-=-x （元）. …………………………1分 ①备注：其他方法，请参照评分.24、解：（1）由图像得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升.水槽每分钟进水a 升，于是可得方程：2055=+a .解得3=a .……2分.（说明：只写出了结论，也可以给2分.）按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水30升，加上第20分钟时水槽内原有的35升水，水槽内应该存水65升.实际上，由图像给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30（升）.依据题意，得方程：3015=b .解得 2=b .…………………………………………2分. （说明：只写出了结论，也可以给2分.）（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟.因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除.设第20分钟后（只出水不进水），y 关于x 的函数解析式为b kx y +=. 将(20,35)、(37.5,0)代入b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=+05.37,3520b k b k ……………………2分（说明：只写对了其中的一个方程，得1分.）解这个方程，得⎩⎨⎧=-=752b k . ……………………1分因此，所求的函数关系式为752+-=x y ，（5.3720≤≤x ）……………………2分（说明：定义域，1分.若写成5.3720<<x 或5.3720≤<x 或5.3720<≤x ，本次考试也可以得1分，但在讲评试卷时，必须明确5.3720≤≤x 的由来.）25.（本题满分8分，第（．．4．）小题为附加题，仅供民办学校选用．．．．．．．．．．．．．．．．，具体评分标准见参考答案．．．．．．．．．．．．） 公办学校的评分标准：第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题3分.民办学校的评分标准：第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题2分，第（3）小题2分. （成绩较好的学生，应该有40分钟左右的时间解答第25题）解：（1）对于643+-=x y ，当0=x 时，6=y ；当0=y 时，8=x .易得6=OA 、8=OB 、10=AB 、)6,0(A 、)0,8(B .…………2分（2）过点E 作AB EG ⊥，垂足为G （如图所示）.AO AG =.设x OE =，由题意可得 x EG =，x BE -=8，4610=-=-=AG AB BG . 在BEG Rt ∆中，由勾股定理得222)8(4x x -=+，解得 3=x ，58=-x .进而得 )0,3(E .……………1分设直线AE 的表达式为b kx y +=. 将（0,6）、（3,0）代入b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=03,6b k b ，解得⎩⎨⎧-==2,6k b .因此，直线AE 的表达式为62+-=x y .…………………………2分（民办学校1分） （3）延长BF 交y 轴于点K （如图2）.由AE 平分BAO ∠，AE BF ⊥易证ABK AFK ≅∆， FB FK =，BF BK OF ==21. 所以，OFB ∆为等腰三角形.………………1分 过点F 作OB FH ⊥，垂足为H （如图2） 因为BF OF =，OB FH ⊥，所以4==BH OH .由此易得F 点的横坐标为4，可设)4(y F ，，将)4(y F ，代入62+-=x y ，得 2-=y . 故 2=FH ，8282121=⨯⨯=⋅⋅=∆FH OB S OBF .…………2分（民办学校1分）. 本题可能还有以下方法： 方法2：利用AO BE S BF AE ABE ⋅==⋅∆2121求出BF ，然后在BEF Rt ∆中利用勾股定理求出22BF BE EF -=，再利用BF EF S BE FH BEF ⋅==⋅∆2121求出FH .若有学生使用相似三角形或锐角三角比等知识给出解答，只要思路正确，也可以参照上述标准评分. （4）36222+=+=x OA OE AE ，x BE -=8.利用AO BE S BF AE ABE ⋅==⋅∆2121，易得36)8(62+-=⋅=x x AE AO BE BF .……1分 其中，80<<x .……………………………………1分.。
2015三十九中初二(上)期中数 学
2015三十九中初二（上）期中数学一、精心选一选（共10个题，每题3分，共30分）1．（3分）多项式12ab3c﹣8a3b的公因式是（）A．4ab2B．﹣4abc C．﹣4ab2D．4ab2．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边3．（3分）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30°C．50°D．80°4．（3分）若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE6．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AFC．△APE≌△APF D．AP=PE+PF8．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣25=（x+5）（x﹣5）B．x2+3x﹣4=x（x+3）﹣4C．m（a+b）=ma+mb D．（x+1）（x+2）=x2+3x+29．（3分）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．=2+C．﹣=2 D．=2+10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4二、认真填一填（共10个题，每空2分，共20分）11．（2分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米．12．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．14．（2分）当x=时，分式的值为零．15．（2分）多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k=．16．（2分）约分：=．17．（2分）化简：=．18．（2分）计算：÷=．19．（2分）若x﹣2y=0，则=．20．（2分）已知a，b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a），则x、y的大小关系是．三、耐心算一算（共4个题，每题5分，共20分）21．（5分）计算：．22．（5分）化简：．23．（5分）先化简，再求值：，其中m=9．24．（5分）解分式方程：+=1．四、认真做一做（共4个题，每题5分，共20分）25．（5分）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．26．（5分）已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．27．（5分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．28．（5分）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．五、仔细想一想（共2个题，每题5分，共10分）29．（5分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．30．（5分）已知，如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．六、附加题：（共2个题，每题10分，共20分）31．（10分）如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．32．（10分）已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，在DA的延长线上任取一点E，连接EC，作∠ECF=∠BCD，使CF与AB的延长线交于F、连接EF，请画出完整图形，探究：线段BF、EF、ED之间具有怎样的数量关系，并说明理由．数学试题答案一、精心选一选（共10个题，每题3分，共30分）1．【解答】多项式12ab3c﹣8a3b的公因式是4ab，故选：D．2．【解答】∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．3．【解答】∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C．4．【解答】由子分母都乘以10，分式的值不变，得分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值不变，故选：C．5．【解答】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．6．【解答】A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选B．7．【解答】∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．8．【解答】A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选A．9．【解答】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得，=2+．故选D．10．【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．二、认真填一填（共10个题，每空2分，共20分）11．【解答】0.000 000 052=5.2×10﹣8．答：52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．12．【解答】当分母x+4≠0即x≠﹣4时，分式在实数范围内有意义．故答案是：x≠﹣4．13．【解答】3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．14．【解答】由分式的值为零的条件得x+2=0，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是方程=0的根，故答案是：﹣2．15．【解答】∵x2﹣8x+k是一个完全平方式，∴k==16，故答案为16．16．【解答】原式==，故答案为：．17．【解答】==，故答案为．18．【解答】原式==，故答案为：．19．【解答】由x﹣2y=0，得到x=2y，则原式==4，故答案为：420．【解答】x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故答案为：x≥y．三、耐心算一算（共4个题，每题5分，共20分）21．【解答】解：（）﹣1=2；（﹣1）0=1；|﹣3|=3；∴原式=2﹣1+3=4．故答案为4．22．【解答】解：原式=﹣===．23．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．24．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．四、认真做一做（共4个题，每题5分，共20分）25．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D．∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD．在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EC=BF．26．【解答】证明：∵BC∥DE∴∠ABC=∠D在△CAB和△BED中，，∴△CAB≌△BED（SAS），∴∠A=∠E．27．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．28．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．五、仔细想一想（共2个题，每题5分，共10分）29．【解答】证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．30．【解答】（1）证明：过M作ME⊥AD于E，∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，∴MC=ME，∵M为BC的中点，∴BM=MC=ME，∵∠B=90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB；（2）AM⊥DM，证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥DM．六、附加题：（共2个题，每题10分，共20分）31．【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f （n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案为；；+n．32．【解答】解：BF+EF=ED．理由如下：如图，在DE上截取DM=BF，∵∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，∴CB=CD，∠ACB=∠ACD，∵在Rt△CBF和Rt△CDM中，，∴Rt△CBF≌Rt△CDM（HL），∴∠1=∠2，CF=CM，∵∠ECF=∠BCD，∴∠ECF=∠ACB=∠ACD，∴∠3=∠1=∠2，∴∠ECF=∠ECM，∵在△ECF和△ECM中，，∴△ECF≌△ECM（SAS），∴EF=EM，∴EF=ED﹣MD，即EF+MD=ED，∴EF+BF=ED．11 / 11。
人教版八年级数学上学期期中考试复习测试题(含答案)
人教版八年级数学上学期期中考试复习测试题（含答案）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．6，7，83．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m,则这棵大树折断处到树顶的长度是（）A．10m B．15m C．26m D．30m5．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）A．6 B．7 C．8 D．9（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC、BD交于点E，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．BE＝CE C．AC＝DB D．∠A＝∠D7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)9.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是°．10.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．（第9题）（第10题）（第13题）（第14题）11．已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为．12.若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠B的度数为°. 14．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝°．15.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3= ．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．18．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19.（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．20.（8分）如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，若△DAF的周长为16，求BC的长．21. （8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；（3）△A1B1C1的面积为________．22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）如果S△A BC=14，AC=7，求DE的长．23.（10分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？24.（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．25. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BD＝26，EF＝5，求AC的长．26.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=5．点D为AC上一点，且BD=4，CD=3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．27. （12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC 于点F．（1）如图1，当点D为线段AB的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2；（3）在（2）的条件下猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，若不变，请说明理由;若改变，写出它们的数量关系，并加以证明.28. （12分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？直接写出答案。
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1
1．已知：如图5，ADC=90，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的
中点．
（1） 求证：∠AFB=90°；
（2） 求证：△ADC≌△AEC；
（3） 联结DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．
2 已知ABC中（如图1），
15ABCBAC,6AC
,
则ABCS .
3．两个大小形状完全相同的三角板如图2所示放置，图3是
由它抽象出的几何图形，BCD、、在同一条直线上，点M、
N、P分别为DE、AB、MN的中点，联结CP
.
求证：MNCP.
图5
D
A
B
E
C
F
A C B
图1
图2
A
B
C
D
E
M
N
P
图3
图2
2
4.已知：如图4，90ADC，DC∥AB，BF是线段
AC
的垂直平分线，交线段AC于F点，BCAE，垂足为点E.
求证：AEAD.
5已知：点D到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且DCDB.
（1）如图6，如果点D在BC边上，求证：ACAB；
（2）如图7，如果点D在ABC的内部，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请简
述证明过程；若不成立，请举出一个反例.
6.已知：如图8，在ABC中，120BAC，ACAB，AB边上的垂直平分线交
BC
于点D，交AB于点E，联结AD.
（1）求证：BDCD2；
（2）如果点F是线段CD的中点，联结AF，求证：ADF是等边三角形；
（3）当8AB时，求ADF的周长.
图8
A
B C
E
D
F
．
图4
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
．
图7
3
7⑴已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，
求证：AN=BM，这时可以证明 __________________，得到AN=BM
⑵如果去掉“点C为线段AB上一点”的条件,而是让△CBN绕点C旋转成图2
的情形,还有“AN=BM”的结论吗?如果有,请给予证明.
⑶如图3,仍保留原题的所有条件,并设AN、BM交于点F,连接CF,请用刻度尺
度量BF、CF、NF的大小,不难发现：BF=CF+NF,为什么?请给予证明.
N
M
CBA
NMBCA FNMBCA
8如图5：已知在钝角ABC中，AC、BC边上的高分别是BE、AD，BE、AD的延长线交
于点H，点F、G分别是BH、AC的中点.
（1）求证：FDG=900；
（2）连结FG，试问FDG能否为等腰直角三角形？
若能，试确定ABC的度数，并写出你的推理过程；
若不能，请简要说明理由.
B
E
F
H
D
A
G
C
图5
4
9．如图，某小区在一个长为40米，宽为26米的长方形ABCD场地上修建三条同样宽度的
道路，其中两条道路与AB平行，另一条道路与
AD平行，其余部分铺设草坪．如果每一块草坪的
面积都是144平方米，求道路的宽度．
10．如图，在四边形ABCD中，90ADCABC，对角线AC与BD相交于点O，M、
N分别是边AC、BD的中点．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）当15BCA，AC = 10 cm，OB = OM时，
求MN的长.．
（第26题图）
A
B
C
D
M
N
O
C
D
B
A
（第25题图）
5
11.如图，在Rt△ABC中，90BAC，AB = AC，点M、N在边BC上．
（1）如图1，如果AM = AN，求证：BM = CN；
（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，
并满足45MAN，那么线段BM、MN、
NC是否有可能使等式222MNBMNC
成立？如果成立，请证明；如果不成立，
请说明理由．
A
B
C
M N
（第27题图2）
A
B
C
M N
（第27题图1）