芜湖市2011年中考数学试题及答案(word版)
安徽省2011年中考数学模拟试题及答案
AB C DP R图(2)A BCD图(1)2011年安徽省中考数学模拟试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下列计算中，正确的是（ ）A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．923)(a a = D ．32-=a a a2．4月20日《情系玉树 大爱无疆──抗震救灾大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。
将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 （ ）A ．21×108元B ．22×108元C ．2．2×109元D ．2．1×109元 3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。
若将其右下角向内折出一 PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）5． 如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6． 下列调查方式合适的是（ ）A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 7． 已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ） A ．0<k B ．1<k C ．0>k D ．1>k9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
2011年芜湖市三山区模拟考试数学试卷及参考答案
2011年芜湖市三山区中考模拟试卷数 学一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中。
)1.今年一月的某一天，芜湖市最高温度为3℃，最低温度是－4℃，那么这一天的最高温度比最低温度高( )A.-7℃B.7℃C.-1℃D.1℃ 2.不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.246+=B.242-=C.422= D.2222=4.函数21y x =+中，自变量x 的取值范围为（ ） A.1x >- B.1x ≥- C.1x ≠- D.0x > 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.如图∠A=50°,∠B=∠D =30°,那么∠BCD 的度数是（ ）° ° C. 110° °AC ＝AB ＝41，BC ＝10，7.如图，等腰三角形ABC 中，以A 为圆心,8为直径的圆与直线BC 的位置关系为（ ）A.相离B.相切C.相交D.相切或相离8. 某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图和左视图分别如图所示，则该物体所含小正方体的个数最多有（ ）个 个 个 个得 分 评卷人 1 2 30 -1 -2 B ． 3 4 5 2 1 0 C ．1 2 30 -1 -2 A ． 3 4 5 2 1 0 D ．第7题图主视图 左视图A B C D 第6题图9. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A.61 B.31C.21D.3210. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC ⊥。
若cm AC 6=，cm BD 8=，则梯形ABCD 的上下底的和是 （ ）A. 8cmD. 14cm二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11、已知点P （－2，3），则点P 关于原点对称的点的坐标是 。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
2011年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案解析
2011年安徽省初中毕业学业考试数学试题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内．不选、错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1. －2，0，2，－3这四个数中最大的是( )A. 2B. 0C. －2D. －32. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是( )A. 3804.2×103B. 380.42×104C. 3.8042×106D. 3.8042×1073. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )第3题图4. 设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和55. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是( )A. 事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C. 事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为256. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( )A. 7B. 9C. 10D. 11第6题图 第7题图7. 如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC ︵的长是( )A. π5B. 25πC. 35πD. 45π8. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( ) A. －1 B. 2 C. 1和2 D. －1和29. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第9题图 第10题图10. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝________．12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．13. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，已知CE ＝1，ED ＝3，则⊙O 的半径是________．第13题图14. 定义运算a ⊗b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0.其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 先化简，再求值：1x －1－2x 2－1，其中x ＝－2.16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1； (2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.第17题图18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．第18题图(1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(参考数据：3≈1.73)第19题图20. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：第20题图(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、(本题满分12分)21. 如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x (x>0)的图象交于A 、B 两点，与y轴交于C 点，已知A 点坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3)．(1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；(2)观察图象，比较当x>0时，y 1与y 2的大小．第21题图七、(本题满分12分)22. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到△A ′B ′C.(1)如图①，当AB ∥CB ′时，设A ′B ′与CB 相交于点D.证明：△A ′CD 是等边三角形；(2)如图②，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′和S △BCB ′.求证：S △ACA ′∶S △BCB ′＝1∶3；(3)如图③，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC ＝a ，连接EP ，当θ＝________°时，EP 长度最大，最大值为________．图① 图② 图③第22题图八、(本题满分14分)23. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1，h 2，h 3(h 1>0，h 2>0，h 3>0)．第23题图(1)求证：h 1＝h 3；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 21；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．2011年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案选择题 1. A2. C 【解析】3804.2千＝3804200. 科学记数法是将一个较大的数表示为：a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为原数整数位数减1.题中3804200是一个7位数，因而应选C.3. A 【解析】物体的左视图是光线从左往右而得到的正投影．此几何体的左视图的正方形是两排，左边一排是两层，右边一排是一层．故选A.4. C 【解析】由于4＜19＜5，所以3＜19－1＜4，所以这两个相邻的整数是3和4.故选C.5. B 【解析】本题考查正多边形的性质、等腰梯形的判定以及概率的相关概念. 解题思路：先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M 是必然事件．故选B.6. D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长 . 解题思路：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫ BD ＝4，CD ＝3 BD ⊥CD ⇒BC ＝5E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点⇒EF ＝HG ＝12BC ＝52⎭⎪⎬⎪⎫E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点 AD ＝6⇒EH ＝FG ＝12AD ＝3⇒四边形EFGH 的周长＝EF ＋FG ＋HG ＋EH ＝11.7. B 【解析】连接OB 、OC.⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫∠BOC 是BC ⌒所对的圆心角∠A 是BC ⌒所对的圆周角∠A ＝36°⇒∠BOC ＝2∠A ＝72° ⊙O 的半径是1⇒劣弧BC ⌒的长＝72π×1180＝25π.8. D 【解析】x(x －2)＝2－x ⇒x(x －2)＋(x －2)＝0⇒(x －2)(x ＋1)＝0⇒x 1＝2，x 2＝－1.第9题解图9. B 【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：如解图，分别过点A 和C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.⎭⎪⎬⎪⎫∠BAD ＝90° AB ＝AD ⇒⎭⎪⎬⎪⎫∠ADB ＝45° AD ＝22⇒AE＝2＞32⇒AB 、AD 上各有一点到BD 的距离为32.同理，得CF ＝1＜32⇒AB 、AD 上没有点到BD 的距离为32.10. C 【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC 、BD 交于点O ，由于点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，所以0＜x ＜2.当0＜x ＜1时，△AMN ∽△ABD ⇒AP AO ＝MN BD ⇒x 1＝MN1⇒MN ＝x ⇒y＝12x 2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x ＝0，此时y 随x 的增大而增大. 所以B 和D 均不符合条件．当1＜x ＜2时，△CMN ∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN1⇒MN ＝2－x ⇒y＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．二、填空题11.b(a ＋1)2 【解析】a2b ＋2ab ＋b ＝b(a2＋2a ＋1)＝b(a ＋1)2. 12. 100 【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.13. 5 【解析】本题考查垂径定理、弦、弦心距的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等内容. 解题思路：过点O 作OF ⊥AB ，OG ⊥CD ，垂足分别是F 、G. 连接OD.第13题解图⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫AB ⊥CD OF ⊥AB OG ⊥CD ⇒四边形OFEG 是矩形 AB ＝CD ⇒OF ＝OG⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫矩形OFEG 是正方形⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫CE ＝1ED ＝3 ⇒CD ＝4 AB ⊥CD ⇒GD ＝12CD ＝2⇒EG ＝1 ⇒OG ＝GE ＝1⇒OD ＝OG 2＋DG 2＝12＋22＝ 5.14. ①③ 【解析】本题考查新定义、求代数式的值、代数式的化简和解方程. 解题思路：15. 解：原式＝x ＋1（x －1）（x ＋1）－2（x －1）（x ＋1）＝x －1（x －1）（x ＋1）＝1x ＋1.当x ＝－2时，原式＝1－2＋1＝－1.16.解：设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意得 10000－x ＝3x ＋2000， 解得x ＝2000.所以粗加工的该种山货质量为2000千克． 17.解：(1)正确图形如解图． (2)正确图形如解图．第17题解图18.解：(1)A 4(2，0)，A 8(4，0)，A 12(6，0)； (2)A 4n 的坐标为(2n ，0)；(3)蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向是向上． 19.解：由已知条件可知：△COB 为等腰直角三角形， ∴OB ＝OC ＝1500.在Rt △COA 中，∠ACO ＝90°－60°＝30°， ∴OA ＝OC ·tan30°＝1500×33＝5003，∴AB ＝OB －OA ＝1500－5003≈1500－500×1.73＝635. 所以隧道AB 的长约635米． 20.解：(1)(2)①乙组的平均分比甲组高； ②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．21.解：(1)由直线过A 、C 两点得⎩⎪⎨⎪⎧2k 1＋b ＝1，b ＝3解得k 1＝－1，b ＝3.∴y 1＝－x ＋3.将A 点坐标代入y 2＝k 2x 得1＝k 22，∴k 2＝2，∴y 2＝2x.设B 点坐标为(m ，n)，∵B 是函数y 1＝－x ＋3与y 2＝2x 图象的交点，∴－m ＋3＝2m ，解得m ＝1或m ＝2，由题意知m ＝1，此时n ＝2m ＝2，∴B 点的坐标为(1，2)． (2)由图知：①当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2； ②当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2；③当1＜x ＜2时，y 1＞y 2.22.(1)证：∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠ABC ＝30°， ∴∠ACA ′＝30°；又∵∠ACB ＝90°， ∴A ′CD ＝60°，又∠CA ′B ′＝∠CAB ＝60°. ∴△A ′CD 是等边三角形．(2)证：∵AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∴AC BC ＝A ′CB ′C .又∠ACA ′＝∠BCB ′，∴△ACA ′∽△BCB ′.∵AC BC ＝tan30°＝33，∴S △ACA ′∶S △BCB ′＝AC 2∶BC 2＝1∶3. (3)120，3a 2.23.(1)证明：如解图①，设AD 与l 2交于点E ，BC 与l 3交于点F ， 由已知BF ∥ED ，BE ∥FD ， ∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE ＝DF.又AB ＝CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ， ∴h 1＝h 3.第23题解图①(2)证明：如解图②，作BG ⊥l 4，DH ⊥l 4，垂足分别为G 、H. 在Rt △BGC 和Rt △CHD 中，∵∠BCG ＋∠DCH ＝180°－∠BCD ＝90°，∠CDH ＋∠DCH ＝90°， ∴∠BCG ＝∠CDH.又∠BGC ＝∠CHD ＝90°，BC ＝CD ， ∴Rt △BGC ≌Rt △CHD ，∴CG ＝DH ＝h 3.又BG ＝h 2＋h 3，∴BC 2＝BG 2＋CG 2＝(h 2＋h 3)2＋h 23＝(h 1＋h 2)2＋h 21，∴S ＝BC 2＝(h 1＋h 2)2＋h 21.第23题解图②(3)解：∵32h 1＋h 2＝1，∴h 2＝1－32h 1，∴S ＝⎝⎛⎭⎪⎫h 1＋1－32h 12＋h 21＝54h 21－h 1＋1＝54(h 1－25)2＋45. ∵h 1＞0，h 2＞0，∴1－32h 1＞0，∴0＜h 1＜23.∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。
2011年安徽省芜湖市一中自主招生数学试卷
2011年安徽省芜湖市一中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1B．2C．3D．4考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先由x2﹣6x+1=0，求得x+=6，然后由（x+）2=x2++2，求得x2+，再由（x2+）2=x4++2，即可求得答案．解答：解：∵x2﹣6x+1=0，∴x+=6，∴（x+）2=x2++2=36，∴x2+=34，∵（x2+）2=x4++2=1156，∴x4+x﹣4=x4+=1154．∴x4+x﹣4的值的个位数字是4．故选D．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意（x+）2=x2++2的应用．2．（6分）已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2x2+8x+6 C．y=2x2﹣8x+6 D．y=2x2+8x+10考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位．解答：解：将y=2x2的图象分别向下、向左分别平移2个单位得，y=2（x+2）2﹣2=2x2+8x+6．故选B．点评：此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答．3．（6分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5B．6C．7D．8考点：直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理．专题：计算题．分析：由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14，根据S=AC•BC即可求出答案．解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，AC•BC=14，∴S=AC•BC=7．故选C．点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．4．（6分）若，则y的最小值是（）A．0B．1C．2D．3考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：分别讨论x在不同的取值范围内y的最小值，然后综合各种情况，取y的最小值．解答：解：当﹣1≤x≤0时，y=﹣x+x+1+1﹣x=﹣x+2，此时y的最小值是2；当0≤x≤1时，y=x+x+1+1﹣x=x+2，此时y的最小值是2；当x＞1时，y=3x，此时的最小值大于3；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣x﹣1﹣x+1=﹣3x，此时的最小值大于3．综上所述y的最小值为2．故选C点评：主要考查二次根式的性质和化简，必须考虑被开方出来的数为正数．5．（6分）如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．分析：连接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比．解答：解：连接BE；∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°；在Rt△ABE中，cosA=，即=；∵四边形BEDC内接于⊙O，∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=；所以S△ADE：S四边形DBCE的值为．故选A．点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将∠A的余弦值转换为△ADE、△ACB的相似比，是解决此题的关键．6．（6分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，，，则有（）A．m＞n＞p B．m=n=p C．m=n＞p D．m＞n=p考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：综合题．分析：根据已知条件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通过求证Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系进行等量代换，求出结论解答：解：DE⊥AF于H点，∵正方形ABCD∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45°∵AF平分∠BAC∴∠BAF=∠OAF∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN∴∵DE⊥AF∴Rt△AEH≌Rt△AMH∴AE=AM∵∠ANO=∠BNF∴∠AFB=∠BNF∴BN=BF∴∴即（m＞n）∵△ABF∽△AON∴而△ACF∽△ABN，∴∴∴（即n=p）∴m＞n=p点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质．本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换．二、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）7．（7分）已知x2+xy=3，xy+y2=﹣2，则2x2﹣xy﹣3y2=12．考点：代数式求值．分析：根据两个代数式x2+xy=3和xy+y2=﹣2，可以求出2x2+2xy=6、3xy+3y2=﹣6，然后两者相减即可求出所求的结果．解答：解：有x2+xy=3可得，2x2+2xy=6 （1），有xy+y2=﹣2得，3xy+3y2=﹣6 （2），根据分析，（1）﹣（2）可得，2x2﹣xy﹣3y2=6﹣（﹣6）=12．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中．此题主要是对已知条件进行变形．8．（7分）如图，有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围为﹣3≤b≤0时，甲能由黑变白．考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点，结合图象求出b 的取值范围．解答：解：根据题意知，若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点，故当直线经过B（2，1）点时，b有最小值，1=4+b，解得b=﹣3，当直线经过D（1，2）点时，b有最大值，2=2+b，解得b=0，故b的取值范围为﹣3≤b≤0．故答案为：﹣3≤b≤0．点评：本题主要考查正方形的性质，把正方形与直线方程结合考查，不难但是做题考虑要周全．9．（7分）若关于未知数x的方程有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是0≤p ＜．考点：无理方程；根的判别式．专题：计算题．分析：x的方程有两个不相等的实数根，两边平方后根据△＞0即可求出p的取值范围．解答：解：∵，x≥0，两边平方得：x2﹣x+p=0，∴△=1﹣4p＞0，∴p＜，设两个根为：x1，x2，则x1x2=p≥0，∴实数p的取值范围：0≤p＜，故答案为：0≤p＜．点评：本题考查了无理方程及根的判别式，难度不大，关键是不要忽视x≥0的隐含条件．10．（7分）如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，则∠B=40度．考点：平行线的性质；多边形内角与外角．分析：可连接AC，得出AE∥BC，进而利用同旁内角互补求解∠B的大小．解答：解：如图，连接AC∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，又∠BAE=∠BCD，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，在四边形ACDE中，∠D=130°，∠E=90°，∴∠EAC+∠ACD=140°，即∠EAB=140°，又∠B+∠EAB=180°，∴∠B=40°．故应填40．点评：掌握多边形的内角和，能够利用平行线的性质求解一些简单的计算问题．11．（7分）如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满（填在图中）．30，69，108，147．考点：规律型：数字的变化类．分析：设第三行数分别是186﹣4x，186﹣3x，186﹣2x，186﹣x，根据表格可表示出第一列第四行，及第二列第四行的数，然后在第二列中可得出方程，解出即可．解答：解：设第三行数分别是186﹣4x，186﹣3x，186﹣2x，186﹣x，此时设第一列第四行的数为y，则186﹣4x﹣y=y﹣20，解得：y=103﹣2x，此时设第四行第二列的数为z，则z﹣（103﹣2x）=103﹣z，解得：z=103﹣x，从第二列中我们可得出：74﹣（186﹣3x）=186﹣3x﹣（103﹣x），解得：x=39，则186﹣4x=30，186﹣3x=69，186﹣2x=108，186﹣x=147，故答案为：30，69，108，147．点评：此题主要发现同一行，同一列中数的规律，列方程解答即可．12．（7分）已知一个有序数组（a，b，c，d），现按下列方式重新写成数组（a1，b1，c1，d1），使a1=a+b，b1=b+c，c1=c+d，d1=d+a，按照这个规律继续写出（a2，b2，c2，d2），…，（a n，b n，c n，d n），若1000＜＜2000，则n=11．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：分析可得：a1=a+b，b1=b+c，c1=c+d，d1=d+a，则a1+b1+c1+d1=2b+2d+2c+2a，进而的a3+b3+c3+d3=4（a+b+c+d），a4+b4+c4+d4=8（a+b+c+d），…a n+b n+c n+d n=2n﹣1（a+b+c+d）；若1000＜＜2000，即1000＜2n﹣1＜2000，则n=11．解答：解：a n+b n+c n+d n=2n﹣1（a+b+c+d）若1000＜＜2000即1000＜2n﹣1＜2000则n=11．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．三、解答题（共5小题，满分72分）13．（14分）已知二次函数y=x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣2（1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；（2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为，求出此二次函数的解析式．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．专题：探究型．分析：（1）先根据二次函数的解析式求出其顶点坐标，而其顶点坐标为新函数上任意一点，即横坐标为x=m﹣1，纵坐标为y=m2+2m﹣3，整理即可得到所求函数的解析式；（2）根据根与系数的关系求出两根之积与两根之和的表达式，再将|x2﹣x1|=2两边平方，转化为关于m的方程，解答即可．解答：解：（1）二次函数的顶点坐标为（m﹣1，m2+2m﹣3），顶点坐标在某一函数的图象上，即横坐标为x=m﹣1，纵坐标为y=m2+2m﹣3=（m﹣1）（m+3）=（m﹣1）（m﹣1+4）=x（x+4）=y=x2+4x，故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线y=x2+4x上；（4分）（2）设二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），由已知|x2﹣x1|=2，再利用根与系数的关系得，，又∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，∴12=4（m﹣1）2﹣4（2m2﹣2），m=0或﹣2，（10分）当m=0时，y=x2+2x﹣2；当m=﹣2时，y=x2+6x+6．（14分）点评：此题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数根与系数的关系，综合性较强，要求同学们有较强的分析能力．14．（14分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：作CE⊥AB于E，根据勾股定理可求出BE，CE的长后最终求出BC的长，然后再过D作DF⊥BC，交CB延长线于F，并设DF=CF=x，又Rt△DFB∽Rt△CEB，可求出BC边上的高，从而求得三角形的面积．解答：解：如图，作CE⊥AB于E，则CE=AE=，所以BE=AB﹣AE=2﹣，又BC2=CE2+BE2，所以BC=，再过D作DF⊥BC，交CB延长线于F，并设DF=CF=x，则BF=x﹣BC=x+1﹣，又Rt△DFB∽Rt△CEB，所以DF：BF=CE：BE，即x：（x+1﹣）=，所以x=，所以．点评：本题考查作辅助线构造直角三角形后用勾股定理求出各边长以及相似三角形的性质定理求解．15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3），则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？考点：函数的图象．专题：应用题；图表型．分析：根据题意列出二元一次方程13x﹣15y=2和12+13x﹣15y=0，并根据x，y的取值范围（x≤20，y≤20，且都是正整数）可得出对应的答案．解答：解：设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，则13x﹣15y=2，因为x≤20，y≤20，且都是正整数，所以x=14，y=12；设在4时至5时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，则12+13x﹣15y=0，因为x≤20，y≤20，且都是正整数，所以x=6，y=6；所以在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作．点评：主要考查了函数的图象的应用，解题的关键是根据图象得到相关的信息，根据题意列出方程，结合未知数的实际意义求解．16．（14分）已知p为质数，使二次方程x2﹣2px+p2﹣5p﹣1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．考点：根的判别式．专题：计算题；分类讨论；判别式法．分析：由于二次方程x2﹣2px+p2﹣5p﹣1=0的两根都是整数，所以其判别式为完全平方数，然后利用完全平方数的性质和整数的性质进行分析，也结合p为质数分析得出p=3或7，然后即可得到方程的形式，利用方程分析所求p值是否成立即可解决问题．解答：解：∵已知的整系数二次方程有整数根，∴△=4p2﹣4（p2﹣5p﹣1）=4（5p+1）为完全平方数，从而，5p+1为完全平方数设5p+1=n2，注意到p≥2，故n≥4，且n为整数∴5p=（n+1）（n﹣1），则n+1，n﹣1中至少有一个是5的倍数，即n=5k±1（k为正整数）∴5p+1=25k2±10k+1，p=k（5k±2），由p是质数，5k±2＞1，∴k=1，p=3或7当p=3时，已知方程变为x2﹣6x﹣7=0，解得x1=﹣1，x2=7；当p=7时，已知方程变为x2﹣14x+13=0，解得x1=1，x2=13所以p=3或p=7．点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式及方程的整数根的性质，比较难，对于学生分析问题，解决问题的能力要求比较高，是一个竞赛题，平时注意训练．17．（16分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，D是AP延长线上的点，满足．求：（1）cosD；（2）的值．考点：相切两圆的性质；切线长定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：计算题；几何综合题．分析：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB．得到QA=QP=QB，根据∠APB=90°=，得到△CAD∽△PAB，推出∠ACD=∠APB=90°设AC=4t，AD=5t，则CD=3t，即可求出答案；（2）在Rt△APB中，设AP=8a，AB=10a，则PB=6a．作O1E⊥AP于E，O1F⊥BP于F，得到，FP=3a，根据∠FO2P=∠APB=∠D，推出Rt△PFQ2∽Rt△ACD，得到，根据O1E∥PF，得到△EO1P∽△FPO2，求，根据相似三角形的性质即可求出答案．解答：解：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB．∵AB是两圆的外公切线，∴QA=QP=QB，∴∠APB=90°∵，∴△CAD∽△PAB，∴∠ACD=∠APB=90°，在Rt△ACD中，令AC=4t，AD=5t，则CD=3t，∴，答：cosD=．（2）解：在Rt△APB中，设AP=8a，AB=10a，则PB=6a．作O1E⊥AP于E，O2F⊥BP于F，则，FP=3a，在Rt△PO2F中，∠FO2P=∠D，∠PFO2=∠ACD=90°，∴△PFO2∽△ACD，∴，又O1E∥PF，∠EO1P=∠FPO2，∴△EO1P∽△FPO2，∴，∴，答：的值是．点评：本题主要考查对切线长定理，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，相切两圆的性质，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键，题型较好，综合性强，难度适中．11。
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2011年芜湖市初中毕业学业考试数 学 试 卷温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题．共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共l20分钟．请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．) 在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中。
1.8-的相反数是( )A ．8- B.18- C. 18D. 82.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗 3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。
：4.函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是( )A 6x ≤B 6x ≥ C. 6x ≤- D. 6x ≥-5.分式方程25322x x x-=--的解是( )， A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．1x =或2x =6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( ) A ．22 B ．4 C ．32 D ．427．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( ) A ．3 B ． 3± C ． 2 D ．2±8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A. 12 B ．34 C. 32D ．459．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题(本大题共6小题．每小题5分．共30分．)将正确的答案填在题中的横线上．11．一个角的补角是36°35’．这个角是________。
12．因式分解 3322x x y xy -+=________。
13.方程组23738x y x y +=⎧⎨-=⎩解是________。
14．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b +=________。
15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k的值为________。
16.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。
三、解答题(本大题共8小题，共80分．)解答应写明文字说明和运算步骤。
17．(本题共两小题．每小题6分．满分l2分)（1）计算：2011300015(1)()(cos 68)338sin 602π---+++-（2）求满足不等式组的35 1 51812 x x ->⎧⎨-≤⎩①②整数解。
18(本小题满分8分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。
求该古塔BD 的高度（3 1.732≈，结果保留一位小数）。
解：19(本小题满分8分)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差。
20.（本小题满分8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(217x+)cm，正六边形的边长为(22x x+)cm（其中0x>)，求这两段铁丝的总长解：21 (本小题满分8分)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC， BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形。
证明：22.(本小题满分10分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点()P m n，的横坐标，第二个数作为点()P m n，的纵坐标，则点()P m n，在反比例函数12yx=的的图象上的概率一定大于在反比例函数6yx=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点()P m n，的情形；(2)分别求出点()P m n，在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。
解：23. (本小题满分12分)如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.24．(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(1-，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形'''A B OC。
(1)若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形'''A B OC重叠部分△'OC D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△AMA'的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
芜湖数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C C A C B B C D D二、填空题11、143°25′ 12、2()x x y- 13、51xy=⎧⎨=-⎩14、11 15、4 16、80π-160三、解答题(本大题共8小题，共80分)解答应写明文字说明和运算步骤。
17．(本题瞒分l2分)（1）解：原式=83-+(2)解：由①得2x>，由②得6x≤．所以满足不等式组x的整数解为3、4、5、6 .18．(本小题满分8分)解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD=BDBC，得3BC BD = 又∵BC-AB=AC ，∴320BD BD -=，∴2027.3()31BD m =≈- 答：略。
19.（1）班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1） 85 九（2）85100（2）九（1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。
（回答合理即可给分）（3）2222221(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705s -+-+-+-+-== 2222222(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)1605s -+-+-+-+-==20．(本小题满分8分)解：由已知得．正五边形周长为25(17)x cm +，正六边形周长为26(2)x x cm +． 因为正五边形和正六边形的周长相等．所以225(17)6(2)x x x +=+整理得，212850x x +-=，配方得2(6)121x +=．解得15x =，217x =-（舍去） 故正五边形的周长为25(517)210()cm ⨯+=又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm ． 21.（本小题满分8分）证明：∵DC ∥AB,AD=BC ，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°。
又因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°．因为DC ∥AB ．所以∠BDC=∠ABD=30°．所以∠CBD=∠CDB ．所以CB=CD 因为CF ⊥BD ．所以F 为BD 中点．又因为DE ⊥AB ，所以DF=BF=EF 由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF 为等边三角形 . 22. 解：（1）列表如下：(2)由树状图或表格可知，点()P m n ，共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数12y x=的图象上， 点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数6y x=的图象上， 故点()P m n ，在反比例函数12y x =和6y x =的图象上的概率相同，都是41369=， 所以小芳的观点正确。
23.（本小题满分12分） (1)证明：连接OC,因为点C 在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC ，因为CD ⊥PA ，所以∠CDA=90°， 有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC 平分∠PAE ，所以∠DAC=∠CAO 。
所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。
又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙0的半径，所以CD 为⊙0的切线． (2)解：过0作0F ⊥AB ，垂足为F ，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， 所以四边形OCDF 为矩形，所以0C=FD ，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ， 在Rt △AOF 中，由勾股定理得222AF +OF =OA . 即22(5)(6)25x x -+-=，化简得：211180x x -+= 解得2x =或9x =。