重点中学入学模拟试题及分析八
2019年襄阳市重点中学入学考试语文模拟试题与答案
2019年襄阳市重点中学入学考试语文模拟试题与答案（试卷满分100分，考试时间120分钟）温馨提示：亲爱的同学们，请带上你的认真、细心，开始今天的快乐之旅吧！积累运用(30分)1. 我能用横线画出下列句子中带点字的正确读音。
（4分）（1）武术擂（léi lèi）台赛正在激烈地进行着，双方的拉拉队毫不示弱，拼着劲儿擂（léi lèi）鼓呐喊。
（2）躲在屏（bǐng píng）风后面的她，屏（bǐng píng）住呼吸，惟恐被同伴发现。
2. 下列没有错别字的一句是（） (3分)A．赤橙黄绿清兰紫，谁持采炼当空午？B．向桥下一看，真叫人心惊胆寒，红河色的河水像瀑布一样，从上游山峡里直泄下来，撞击在岩石上，飞贱起一丈多高的浪花，振耳欲聋。
C．一家外国报纸清蔑地说：“能在南口以北修筑铁路的中国工程师还没有出世呢。
”D．蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳。
3. 用“√”选择括号里恰当的词语。
(4分)（1）当时她正在图书馆进入互联网络找寻资料做作业，忽然老毛病发作，双腿(剧烈猛烈)灼痛。
（2）兔子母子的生活，每天都是(连续不断陆续不断)地避开敌人的生活。
（3）图书馆内一片(平静寂静)，整个三楼只有她一个人。
（4）她强忍着疼痛，上网进了“谷影酒馆”，打出了(求助救助)语句。
4. 下列各句使用的修辞手法依次正确的一项是( )(3分)①在那漫长的岁月中,思念着你啊,香港;在那一串串的故事里,讲述着你啊,香港;在未来的岁月里,任重道远啊,香港。
②滚滚黄河为之怒号,不尽长江为你悲伤。
③一年时间一转眼就过去了。
④难道我忍心让他一个人去吗?A. 排比——对偶——夸张——反问B. 拟人——对偶——夸张——反问C. 排比——比喻——夸张——反问D. 拟人——比喻——夸张——反问5. 运用关联词语连句。
（4分）（1）我和他是邻居。
我对他家的情况非常熟悉。
________________________________________________________________（2）我们看太阳只有盘子那么大。
重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期入学检测物理试卷(含解析)
重庆市第八中学2022-2023（下）期高一年级入学考试物理试题一、选择题：本题共10小题，共计43分。
第1~7题只有一项符合题目要求，每题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.关于运动的描述以及运动与力的关系，下列说法正确的是（）A.物体只有在不受外力时，才有保持原有运动状态不变的性质，这个性质叫惯性B.参考系必须是相对于地面静止的物体C.物体的运动状态改变是指加速度改变D.不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的答案：D解析：A．物体在任何情况下均具有惯性，故A错误；B．参考系是为研究物体运动而选来做参照的其他物体，可以是运动，也可以是静止的，故B错误；C．运动状态的特征物理量是速度，速度大小、方向的改变都是运动状态的改变，故C错误；D．不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的，只是对接触面的压力不和重力相等了，故D正确。
故选D。
2.如图，密闭玻璃水壶内有一铁球悬挂在水中。
现用激光将悬挂铁球的细线烧断，请问此时台秤示数（）A.变大B.变小C.不变D.无法判断答案：B解析：对整体受力分析得，细线未断前台秤的示数等于含小球整体的重力；当激光将悬挂铁球的细线烧断时，小球向下做加速运动，小球处于失重状态，故台秤的示数小于整体的重力，综上所述可知，台秤示数变小。
故选B 。
3.可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t =0时，甲在乙前方10m 处，它们的v −t 图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.在t =6s 时，乙在甲前最远，此后间距越来越小B.在t =6s 时，乙车在甲车前6mC.甲、乙在t =2s 和t =10s 时刻并排行驶D.乙车的加速度大于甲车的加速度答案：C解析：ACD ．根据图像可知甲、乙两车做匀加速直线运动，加速度分别为21202m/s 60a -==-甲21261m/s 60a -==-乙乙车的加速度小于甲车的加速度，甲、乙两车的位移分别为220110102x v a t t =++=+甲甲甲22011622x v t a t t t =+=+乙乙乙则甲、乙两车的间距为216102x x x t t ∆=-=-+-乙甲所以甲、乙两车的间距图像是对称轴为6s t =的向下开口的抛物线，且0s t =时10mx ∆=-2s =t 或10s t =时0mx ∆=6s t =时8mx ∆=所以可以看出，0~2s 内，甲车在乙车前面10m ，且间距慢慢变小，直到2s =t ，乙车追上甲车；2~6s 内，乙车在甲车前，且间距慢慢变大，直到6s t =，乙到达甲前的最远处；6~10s 内，乙车仍在甲车前，但间距慢慢缩小，直到10s t =，甲车追上乙车，之后甲车超过乙车且间距不断增大；故A 、D 错误，C 正确；B ．根据选项A 的分析可知，6s t =时，乙车在甲车前面的距离为21666108m2x ∆=-⨯+⨯-=故B 错误；故选C 。
2014年上海市重点中学入学招生数学模拟测试卷与解析(1)
2014年上海市重点中学入学招生数学模拟测试卷（1）一、解答题1．用简便方法计算（1）（8.8×5.8+8.8×3.2﹣8.8）×1.25；（2）11.11×99.99．2．解方程（1）6x+42=12x﹣42；（2）4.8﹣2（x﹣2）=5．二、选择题3．下面的六位数中一个“零”也不读的是（）A．660600 B．606600 C．606060 D．6006604．两个大于0的纯小数相加，他们的和一定（）A．是纯小数B．是带小数C．等于1 D．大于05．一个三角形中两个锐角的和是90°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形四、填空题6．将5.4005、5.450、5.504、5.054、5.405这五个数按从大到小的顺序排列起来，排在中间的是．7．一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数为7.60，这个数最小是，最大是．8．小朋友分饼干，如果每人分4块，就多出8块；如果每人分5块，就少3块．有个小朋友，块饼干．9．王阿姨买5千克苹果和2千克香蕉，共付30.60元；张阿姨买同样的苹果5千克和香蕉4千克，共付40.20元．香蕉每千克元．10．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，分钟后两人相遇．11．鸡兔同笼，上有35只头，下有94只脚．鸡有只，兔有只．12．计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的“7”看成了“1”，结果是3726；小林将同一个因数十位上的“8”看成了“5”，结果是2622，正确的积应该是．13．甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回．已知去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米．汽车来回的平均速度是每小时千米．14．一个两位数，加上36以后还是两位数，且十位上的数字与个位上的数字正好互换位置．这样的两位数有个，最大的一个是．15．水果商场原有梨比苹果多800千克，两种水果各卖出1000千克后，剩下的梨的重量恰好是剩下苹果的3倍．水果商场原有苹果千克．16．原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的重量都不能称了．丢失的是克的砝码．17．将1～2002的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数；123456891011…20012002，它是位数．18．快、慢两列火车相向而行，快车长50米，慢车长80米，快车的速度是慢车的2倍．如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是秒．19．如图由三个正方形和一个长方形组成，AB将这个图形分成面积相等的两部分，图中所示的x等于米．2014年上海市重点中学入学招生数学模拟测试卷（1）参考答案与试题解析一、解答题1．用简便方法计算（1）（8.8×5.8+8.8×3.2﹣8.8）×1.25；（2）11.11×99.99．【解答】解；（1）（8.8×5.8+8.8×3.2﹣8.8）×1.25=8.8×（5.8+3.2﹣1）×1.25=8.8×（8×1.25）=8.8×10=88；（2）11.11×99.99=11.11×（100﹣0.01）=11.11×100﹣11.11×0.01=1111﹣0.1111=1110.88892．解方程（1）6x+42=12x﹣42；（2）4.8﹣2（x﹣2）=5．【解答】解：（1））6x+42=12x﹣426x+42﹣6x=12x﹣42﹣6x42+42=6x﹣42+4284÷6=6x÷6x=14（2）4.8﹣2（x﹣2）=54.8﹣2x+4=58.8﹣2x+2x=5+2x8.8﹣5=5+2x﹣53.8÷2=2x÷2x=1.9二、选择题3．下面的六位数中一个“零”也不读的是（）A．660600 B．606600 C．606060 D．600660【解答】解：660600读作：六十六万零六百；606600读作：六十万六千六百；606060读作：六十万六千零六十；600660读作：六十万零六百六十；故选：B．4．两个大于0的纯小数相加，他们的和一定（）A．是纯小数B．是带小数C．等于1 D．大于0【解答】解：由分析可知，两个大于0的纯小数相加，他们的和一定大于0．故选：D．5．一个三角形中两个锐角的和是90°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：因为三角形的内角度数和是180°，两个锐角的和是90°，则第三个角是：180°﹣90°=90°．由直角三角形定义：有一个角是直角的三角形，所以这个三角形一定是直角三角形．故选：A．四、填空题6．将5.4005、5.450、5.504、5.054、5.405这五个数按从大到小的顺序排列起来，排在中间的是 5.405．【解答】解：根据分析：5.504＞5.450＞5.405＞5.4005＞5.054．中间的数是5.405．故答案为：5.405．7．一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数为7.60，这个数最小是7.595，最大是7.604．【解答】解：一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数为7.60，这个数最小是7.595，最大是7.604；故答案为：7.595，7.604．8．小朋友分饼干，如果每人分4块，就多出8块；如果每人分5块，就少3块．有11个小朋友，52块饼干．【解答】解：①（8+3）÷（5﹣4）=11÷1=11（人）②4×11+8=44+8=52（块）答：共有11个小朋友，52块饼干．故答案为：11，52．9．王阿姨买5千克苹果和2千克香蕉，共付30.60元；张阿姨买同样的苹果5千克和香蕉4千克，共付40.20元．香蕉每千克 4.8元．【解答】解：（40.20﹣30.60）÷（4﹣2）=9.6÷2=4.8（元）．答：香蕉每千克4.8元．故答案为：4.8．10．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，20分钟后两人相遇．【解答】解：400÷（110﹣90）=400÷20=20（分钟）答：20分钟后两人相遇．故答案为：20．11．鸡兔同笼，上有35只头，下有94只脚．鸡有23只，兔有12只．【解答】解：假设全是鸡，则兔有：（94﹣35×2）÷（4﹣2）=24÷2=12（只）35﹣12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只．故答案为：23，12．12．计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的“7”看成了“1”，结果是3726；小林将同一个因数十位上的“8”看成了“5”，结果是2622，正确的积应该是4002．【解答】解：（3726﹣2622）÷（81﹣57）=1104÷24=46，87×46=4002．答：正确的积应该是4002．故答案为：4002．13．甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回．已知去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米．汽车来回的平均速度是每小时48千米．【解答】解：（600×2）÷（600÷40+600÷60）=1200÷（15+10）=1200÷25=48（千米）答：这辆汽车往返两地的平均速度是48千米．故答案为：48．14．一个两位数，加上36以后还是两位数，且十位上的数字与个位上的数字正好互换位置．这样的两位数有5个，最大的一个是59．【解答】解：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，则：10b+a﹣（10a+b）=36，10b+a﹣10a﹣b=36，9b﹣9a=36，b﹣a=36÷9，b﹣a=4；又因为a和b是一位数，且a不能为0，所以5﹣1=4，6﹣2=4，7﹣3=4，8﹣4=4，9﹣5=4；所以b可能是5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5；共有5对；原来的两位数可能是：15，26，37，48，59，最大的一个是59．答：这样的两位数有5个，最大的一个是59．故答案为：5，59．15．水果商场原有梨比苹果多800千克，两种水果各卖出1000千克后，剩下的梨的重量恰好是剩下苹果的3倍．水果商场原有苹果1400千克．【解答】解：800÷（3﹣1）=800÷2=400（千克）400+1000=1400（千克）答：水果商场原有苹果1400千克．故答案为：1400．16．原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的重量都不能称了．丢失的是4克的砝码．【解答】解：12=4+8，23=16+4+2+1；都需要4克的砝码，故丢失的是4克的砝码．故答案为：4．17．将1～2002的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数；123456891011…20012002，它是6091位数．【解答】解：一位数有9个数字，两位数有2×90=180个数字，三位数有3×900=2700个数字，四位数有1003×4=4012个数字，一共有9+180+2700+4012=6901个数字，所以123456891011…20012002，它是6091位数．故答案为：6091．18．快、慢两列火车相向而行，快车长50米，慢车长80米，快车的速度是慢车的2倍．如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒．【解答】解：80÷（50÷5），=80÷10，=8（秒）；答：坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒．故答案为：8．19．如图由三个正方形和一个长方形组成，AB将这个图形分成面积相等的两部分，图中所示的x等于8米．【解答】解：（10﹣5）x=6×（10﹣6）+8×（10﹣2）5x=6×4+8×25x=24+165x=40x=40÷5x=8答：长是8米．故答案为：8．。
重点中学小升初分班考试题及详解十八
重点中学入学模拟试题及分析十八一填空题1、______1216141311=----答：1/62、=⨯-⨯+⨯44.200200415101606.084.331________ 答：4/9003、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是______．答：16：14、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了______平方厘米．答：2345、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了______千米。
答：6246、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是_______立方厘米(π取3．14)．答：15707、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有______种分配的方法?答：788、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(π取3．14)．提示：根据条件3.14*(AB+AC)/2=37.68所以AB+AC=24所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15％的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是______．提示：甲乙重量比是1：3 所以浓度差之比是3：1设乙的浓度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x) x=10所以甲瓶盐水的浓度是30%二解答题1、121312=--+xx解：x=12、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?解：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元1.1(x+50)-100=0.8x解得x=150所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。
2019年百色市重点中学入学考试语文模拟试题与答案
2019年百色市重点中学入学考试语文模拟试题与答案（试卷满分100分，考试时间120分钟）温馨提示：亲爱的同学们，请带上你的认真、细心，开始今天的快乐之旅吧！积累运用(30分)1. 看拼音,写字词。
(4分)（1）miǎn tiǎn( )的他办事十分jǐn shèn( )。
（2）péng pài( )的波涛把海里的泥沙卷到了岸边,突然一块hǔpò( )显露了出来。
（3）dǒu qiào( )的山坡上,jīng jí( )丛生。
（4）lián pō( )感到自己的做法太yú chǔn( ),于是负荆请罪向蔺相如道歉。
2. 下列选项中没有错别字的一组是（）(3分) BA. 画龙点睛山青水秀赞不绝口邯郸学步B. 语重心长养尊处优峰拥而至哄堂大笑C. 专心致志各抒己见惟妙惟肖精兵简政D. 张灯结采发奋图强百炼成钢独出心裁3. 成词填空。
(6分)（1）温文尔（）司空见（）（）为壮观余音绕（）（2）“粉身碎骨”是蕴涵在“粉身碎骨全不怕”这句古诗中的，像这样出自诗句的成语还有“柳暗花明、、”等。
（3）这个案件错综复杂，侦探们，真相终于。
4. 选择合适的关联词填空。
(3分)虽然……但是……尽管……还是……不是……而是……（1）（）花草自己会奋斗，我若是任其自生自灭，大半（）会死的。
（2）作为中华民族图腾的龙，（）一种实有的动物，（）一种艺术象征。
（3）（）这些革命前辈在敌人的魔掌里，（但是）他们还是那样的欢乐。
5. 下列文章的作者是谁?(4分)《老人与海》( ) 《稻草人》( ) 《石灰吟》( ) 《鲁滨孙造船》( )A.海明威B.格林兄弟C.叶圣陶D.于谦E.郑燮F.笛福G.安徒生H.史铁生6．用加点的关联词仿写句子。
(6分)（1）汉斯还是同往常一样,一边．．快快乐乐地坐在树上吹着笛子。
．．照看着他的猪,一边_________________________________________________________________（2）我们之所以．．．我们心中拥有太阳。
2022年怒江市重点中学数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列各数－17，12，0.3，π2，327-，其中有理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8C ︒B ．中位数是24C ︒ C ．平均数是22C ︒D ．众数是24C ︒3．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<4．在下列实数中，无理数是（ ） A ．3B ．3.14C ．12-D 35．当分式21x x +-的值为0时，字母x 的取值应为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．26．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在03x <<的范围内，直线2y x =+和y x =-所围成的区域中，整点一共有（ ）个. A ．12B ．13C ．14D ．157．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是射线AD 上的两点，且DE=DF ，则下列结论不正确的是（ ）A ．△BDF ≌△CDEB ．△ABD 和△ACD 面积相等C ．BF ∥CED ．AE=BF8．如图，在直线l 上有三个正方形m 、q 、n ，若m 、q 的面积分别为5和11，则n 的面积（ ）A ．4B ．6C ．16D ．559．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个102x -有意义的条件是( )A ．x≠2B ．x ＞﹣2C ．x≥2D ．x ＞211．如图，AD 是等腰ABC ∆的顶角的平分线，E 点在AB 上，F 点在AC 上，且AD 平分EDF ∠，则下列结论错误的是 （ ）A ．BE CF =B ．BDE CDF ∠=∠C ．BED CFDD ．∠=∠BDE DAE12．在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB ＝_____ cm ．14．某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．15．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角分线．若在边AB 上截取16．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到'''Rt o A B，此时点B'的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.17．计算：|-2|38-=______．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．20．（8分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．21．（8分）现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元免费提现额度，当累计提现额度超过1000元时，超出1000元的部分要支付0.1%的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的0.1%的手续费．（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为1600元，他需要支付手续费 元． （2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现3次， 3次提现的金额和手续费如下表:第一次提现第二次提现第三次提现提现金额(元) ab 32a b +手续费(元)0.43.4请问李老师前2次提现的金额分别是多少元？22．（10分）已知：点D 是等边△ABC 边上任意一点，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ． （1）说明△ABD ≌△ACE 的理由； （2）△ADE 是什么三角形？为什么？23．（10分）解方程：解下列方程组 （1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）17331732x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=110°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．25．（12分）用适当的方法解方程组（1）3322 x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）3531 23x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩26．先化简，再求值：()22112mmm m m-⎛⎫+-÷⎪+⎝⎭，其中m=15-参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．327-3，∴－17，0.3327-是有理数．12，π2是无理数，∴有理数有3个．此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．2、D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B 错误；平均数：1618202224242615077++++++=（℃），故选项C错误；众数：24℃，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．3、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=12π×（2直径）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=12×π×（12d）2=21π8d，S2=12×π×（22d）2=22π8d，S1=12×π×（32d）2=23π8d．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=π8（d12+d22）=23π8d=S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系． 4、D【分析】根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项． 【详解】解：3，3.14，12-是有理数，3是无理数， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数． 5、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0. 【详解】解：由题意，得 x +2=0且x ﹣1≠0， 解得x =﹣2， 故选：C ． 【点睛】掌握分式方程的解法为本题的关键. 6、A【分析】根据题意，画出直线2y x =+和y x =-的函数图像，在03x <<的范围内寻找整点即可得解.【详解】根据题意，如下图所示画出直线2y x =+和y x =-在03x <<范围内的函数图像，并标出整点：有图可知，整点的个数为12个， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了函数图像的画法及新定义整点的寻找，熟练掌握一次函数图像的画法以及理解整点的含义是解决本题的关键 7、D【解析】利用SAS 判定△BDF ≌△CDE ，即可一一判断； 【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ADC ，故B 正确， 在△BDF 和△CDE 中，BD DC BDF CDE ED DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故A 正确； ∴CE=BF ，∵△BDF ≌△CDE （SAS ）， ∴∠F=∠DEC ， ∴FB ∥CE ，故C 正确； 故选D ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 8、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可． 【详解】解：由于m 、q 、n 都是正方形，所以AC =CD ，∠ACD =90°； ∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，∴∠BAC =∠DCE ，且AC =CD ，∠ABC =∠DEC =90° ∴△ACB ≌△DCE （AAS ）， ∴AB =CE ，BC =DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2， 即S n =S m +S q =11+5=16，∴正方形n 的面积为16， 故选C ． 【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等． 9、B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++， ∴222222222a b c ab bc ca ++=++， 即()()()2220a b b c a c -+-+-=， ∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形． 故选：B ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 10、D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x ﹣2＞0，再解即可. 【详解】解：由题意得：x ﹣2＞0， 解得：x ＞2， 故选：D. 【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零． 11、D【分析】先根据ASA 证明△AED ≌△AFD ，得到AE=AF ，DE=DF ，∠AED=∠AFD ，进而得到BE=FC,∠BED=∠CFD ，从而证明△BED ≌△CFD ，再判断各选项． 【详解】∵AD 是等腰△ABC 的顶角的平分线，AD 平分∠EDF， ∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA， 在△ADE 和△ADF 中DAE DAF AD ADEDA FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF ，DE=DF ，∠AED=∠AFD ，∴∠BED=∠CFD ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF ，∴BE=CF ，(故A 选项正确)在△BED 和△CFD 中，DE DF BED CFD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED ≌△CFD(SAS)，∴BDE CDF ∠=∠，BED CFD ．(故B 、C 正确)．故选：D.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据ASA 证明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF ，DE=DF ，∠AED=∠AFD ，进而得到BE=FC,∠BED=∠CFD ，从而证明△BED ≌△CFD ．12、C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC 边上的高应该是过B 作BE ⊥AC ，符合这个条件的是C ， A ，B ，D 都不过B 点，故错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE 的周长=AB．【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵BD BD CD ED=⎧⎨=⎩∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.14、1【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，1，100，150，200，∴这组数据的中位数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数．15、1.【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有1个．故答案为1．考点：等腰三角形的判定16、1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（，），∴，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A），∴AA′，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．17、0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】解：22=0--；故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.18、1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，AB ACOAB OAC OA OA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折叠的性质可知，OE＝CE，∴∠COE ＝∠OCB ＝42°，在△OCE 中，∠OEC ＝180°﹣∠COE ﹣∠OCB ＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △DEK 得∠B=∠E ，再用边角边证明△ABC ≌△DEF ．【详解】已知：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，且AH ＝DK ．求证：△ABC ≌△DEF ，证明：∵AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，∴∠AHB ＝∠DKE ＝90°，在Rt △ABH 和Rt △DEK 中，AH DK AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABH ≌Rt △DEK （HL ），∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．20、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OAAE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴OAAE=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．21、（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），故答案为：0.6；（2）依题意，得：(1000)0.1%0.4(32)0.1% 3.4a ba b+-⨯=⎧⎨+⨯=⎩，解得：600800 ab=⎧⎨=⎩，∴李老师第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，在△ABD 与△ACE 中，AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）△ADE 是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ，∴△ADE 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23、（1）63x y =⎧⎨=-⎩；（2）351214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答．【详解】解：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①可得：2x y =-，代入②可得：3(2)46y y ⨯-+=，解得：3y =-， 将3y =-代入2x y =-可得：6x =故原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩； （2）17331732x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①② 由①-②得：113332y y +=-，解得：14y =-， 由①+②得：117732x x +=+，解得：3512x =故原方程组的解为：351214xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法．24、（1）30，110，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）∠BDA=80°或110°．【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；（2）当DC=2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．【详解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，∴∠EDC=30°，∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，∴∠EDC=180°-∠AED=110°，故答案为：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=140°-∠BAD，∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大，∴∠BDA逐渐变小，故答案为：小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE．理由如下∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）若AD=DE时．∵AD=DE，∠ADE=40°，∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=30°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°若AE =DE 时．∵AE =DE ，∠ADE =40°，∴∠ADE =∠DAE =40°，∴∠AED =100°∵∠DEA =∠C +∠EDC ，∴∠EDC =60°，∴∠BDA =180°﹣∠ADE ﹣∠EDC =180°﹣40°﹣60°=80°综上所述：当∠BDA =80°或110°时，△ADE 的形状可以是等腰三角形．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．25、 (1) 47x y =-⎧⎨=⎩；(2) 831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时要先去分母，再用代入法或加减消元法求解.【详解】(1) 原方程组标记为3322x y x y =-⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②得3322y y ，解得7y = ，把7y =代入3x y =-，得37x，解得4x =- ∴方程组的解为47x y =-⎧⎨=⎩； (2) 原方程组去分母得353326x y x y -=⎧⎨-=⎩③④， ④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=83， ∴方程组的解为831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【点睛】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果.26、m+1，45【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可． 【详解】()22112m m m m m-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭ ()222112m m m m m m -+-=÷+ ()()()22111m m m m m -+=-1m =+将m=15-代入原式中 原式14155=-+=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键．。
重庆市第八中学2022届高三上学期8月入学摸底测试英语试题(含答案)
重庆八中2021—2022学年度（上）高三年级摸底考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the weather like now?A. Cold.B. Cloudy.C. Rainy.2. What are the speakers mainly talking about?A. A lecture.B. A course.C. A hall.3. Where are the speakers?A. On a bus.B. On a plane.C. In a car.4. When is the man meeting the woman tomorrow?A. At 1: 00 a.m.B. At 11:00 a.m.C. At 2:00 p.m.5. Which shop are the speakers going to first?A. The chemist’s.B. The sports shop.C. The bookshop.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. What is the probable relationship between the speakers？A. Salesman and shopper.B. Waiter and customer.C. Neighbors.7. What does the woman need?A. Two eggs.B. Some coffee.C. A cake.听第7段材料，回答第8至9题。
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重点中学入学模拟试题及分析八
1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B＝3A－2B，已知x☆(4☆1)＝7，则x＝__________。
解：3x－2(3×4－2×1)＝7，解得x＝9。
2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色
的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号。(不算不挂旗情况)
解：132333PPP＝15种不同的信号。
3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是__________。
解：设这个自然数为m，221010BmAm，A2－B2＝(A－B)×(A+B)＝20＝22×5，
而(A－B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是210BABA，解得46BA，所以m＝62－10＝26。即这个自然数
为26。
4、从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少要取出__________个不同的数，才能保证其中一定有一个
数是5的倍数。
解：其中不是5的倍数的数有30－530＝24个，于是只有选出25个数出来就能满足要求。
5、某小学六年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已
知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人。
解：设有男生11x人，女生y人，那么有)12(21015611yxyx，解得579yx，即男生有99人。
6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：
甲说：“我可能考的最差。”
乙说：“我不会是最差的。”
丙说：“我肯定考的最好。”
丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”
成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。
解：甲不会错，
①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”；
②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；
③假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□
□丁”。
即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。
7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油
漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？
解：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以
一面被油漆漆过的小正方体为(10－2)×(10－2)×6＝384 ，所以至少有二面涂过的有1000－512－384
＝104个。
也可以这样解决涂二面的有(10－2)×12＝96 ，涂三面的有8个，所以共有96＋8＝104个
8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小
组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学
小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？
解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合B，参加数学小组的人组成集合C。
A
C
B
语
文
数
学
英
语
那么不只参加一种小组的人有：110－16－15－21＝58，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
不只参加语文小组的人有：52－16＝36，为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
不只参加英语小组的人有：61－15＝46，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|；
不只参加数学小组的人有：63－21＝42，为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
于是，三组都参加的人|A∩B∩C|有36+46+42－2×58＝8人。
9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为＿＿＿＿。
O
B
C
A
解：扇形AOB面积为41×10×10×π＝25π，三角形BOD面积为21×5×10＝25，所以阴影部分面积为25π
－25＝25×2.14＝53.5平方厘米。
10、当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
解：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；
当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
O
B
P
AP′
P″
M
N
11、如图在∠AOB内有一定点P。试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，(保留
找点时所做的辅助线)并作简单说明。
B
A
O
P
解：如图所示，做出P点关于OA的对称点P′，做出P点关于OB的对称点P″，连接P′P″，分别交OA、OB。
则这两个交点即为所求M、N。
12、如图有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成＿＿＿＿个三角形。
解：如下图，任选三点有315C＝455种选法，其中三点共线的有335C+5+4×2＝30+5+8＝43。所以，可以
组成三角形455－43＝412。