四边简支矩形薄板集中力作用中心弯矩影响面
薄板的小挠度弯曲问题
名称
圆形薄板的小挠度弯曲问题
轴对称弯曲问题
说明
固定边界
位移边界条件
简支边界
混合边界条件
自由边界
静力边界条件
圆形薄板的轴对称弯曲问题，其挠度函数的通解即内力表达式如表2所示。其中， 为特解，
由板面荷载来确定。
表3.圆形薄板的轴对称弯曲问题的解答
名称
表 达 式
挠 度
内 力
对于有孔板，则可由内外各两个边界条件确定挠度表达式的 ；对于无孔边，则可由板中心处的挠度和内力为有限值得条件，得出 ，再由边界条件确定 和 。但需指出的是，在某些特殊情况下（例如，板面上作用有集中力或者板面上有约束），为了求得问题的解答，可以对内力进行放松，即 。
所示。根据板的厚度，可以将板分为：
（1）厚板：板厚 与板面内的最小特征尺寸
之比大于 ，即 ,且厚板
三个方向的几何尺寸接近于同阶大小。这类
班一般须按弹性力学空间问题来处理。
（2）薄板：板厚 与板面内的最小特征尺
寸 之比在 和 之间，即
。这类板的抗弯刚度较大，
当受到一定大小的横向荷载作用时，薄板图1
将会产生弯曲变形，其挠度 比板厚 要小，最大挠度 ,可认为属于小挠度问题，否则属于大挠度问题。
或者有角点条件
式中： 为支座上端的沉陷。
如图4所示为以正方向标示于矩形薄板中面上的
总剪力、角点反力以及弯矩（以矩矢表示，右手
螺旋，双箭头为大拇指方向，其余四指的绕向即
为弯矩作用的方向），但表明其增量。
圆形薄板的小挠度弯曲问题
对于圆形、扇形、圆环形等形状的薄板，采用
极坐标求解往往比较方便。圆形薄板弯曲问题的基
正，如图2中所示。图2
矩形薄板简支弯曲经验公式
矩形薄板简支弯曲经验公式摘要：1.矩形薄板简支弯曲的基本概念2.矩形薄板简支弯曲的经验公式3.经验公式的应用和实用性4.公式中的参数解释5.总结与展望正文：矩形薄板简支弯曲经验公式在工程领域具有广泛的应用，尤其在结构分析和设计中。
本文将详细介绍矩形薄板简支弯曲的基本概念、经验公式及其应用，以期为相关领域的研究和工程实践提供参考。
一、矩形薄板简支弯曲的基本概念矩形薄板是指四边形截面的薄板，其边界条件为两对边固定（简支），另外两对边自由。
简支弯曲是指在横向力作用下，板的两个简支边产生位移，而另外两个自由边保持固定。
矩形薄板简支弯曲问题的求解，通常采用经验公式或数值方法。
二、矩形薄板简支弯曲的经验公式针对矩形薄板简支弯曲问题，研究者们通过实验和理论分析，总结出了一系列经验公式。
其中，较为著名的是施密特（Schmidt）公式和修正的施密特（Modified Schmidt）公式。
1.施密特公式：施密特公式为：M = E*I/r，其中M为弯矩，E为材料弹性模量，I为矩形薄板的惯性矩，r为距离板中心轴线的半径。
2.修正的施密特公式：针对施密特公式在某些情况下的误差，研究者们提出了修正的施密特公式。
修正的施密特公式为：M = E*I/(r+0.5*h)，其中M、E、I的含义与施密特公式相同，h为矩形薄板的高度。
三、经验公式的应用和实用性矩形薄板简支弯曲经验公式在实际工程中具有很高的实用性。
通过应用经验公式，工程师可以快速、准确地估算矩形薄板在简支弯曲条件下的弯矩、挠度等参数，为结构设计和分析提供依据。
同时，经验公式也可用于验证和改进数值方法的准确性，为更深入的研究提供参考。
四、公式中的参数解释1.E：材料弹性模量，反映材料的弹性特性；2.I：矩形薄板的惯性矩，与板的长宽比有关；3.r：距离板中心轴线的半径；4.h：矩形薄板的高度。
五、总结与展望矩形薄板简支弯曲经验公式在工程领域具有重要应用价值。
通过对经验公式的学习和掌握，工程师可以更好地进行结构设计和分析。
自考钢结构试题加答案(国考)
自考试题整理钢结构选择题（11年.04月）1.某排架钢梁受均布荷载作用，其中永久荷载的标准值为80kN/m,可变荷载只有1个，其标准值为40kN/m，可变荷载的组合值系数是0.7，计算梁整体稳定时采用的荷载设计值为（ A ）A.164kN/mB.152kN/mC.147.2kN/mD.120kN/m2.钢材牌号Q235中的235反映的是（ C ）A.设计强度B.抗拉强度C.屈服强度D.含碳量3.伸长率是衡量钢材哪项力学性能的指标?（ D ）A.抗层状撕裂能力B.弹性变形能力C.抵抗冲击荷载能力D.塑性变形能力4.不适合．．．用于主要焊接承重结构的钢材为（ A ）A.Q235AB.Q345EC.Q345CD.Q235D5.对钢材疲劳强度无明显．．．影响的是（ D ）A.循环荷载的循环次数B.构件的构造状况C.作用的应力幅D.钢材的静力强度6.如图所示承受静力荷载的T形连接，采用双面角焊缝，手工焊，按构造要求所确定的合理焊脚尺寸应为（ B ）A.4mmB.6mmC.8mmD.10mm题6图题7图7.如图所示连接，焊缝中最危险点为（ A ）A.最上点B.最下点C.焊缝长度的中点D.水平荷载延长线与焊缝相交处8.图示螺栓连接中，受力最大的螺栓为（ A ）A.AB.BC.CD.D题8图9.关于高强螺栓摩擦型连接、承压型连接、C级螺栓连接下列说法正确的是（ B ）A.摩擦型连接受剪承载力高B.摩擦型连接可以承受动载C.承压型连接受剪变形小D.C级螺栓连接受剪承载力高10.某轴压柱绕两主轴属于不同截面分类，等稳定条件为（ B ）A.λx=λyB.ϕx=ϕyC.I x=I yD.i x=i y11.设计组合截面的实腹式轴心受压构件时应计算（ B ）A.强度、变形、整体稳定、局部稳定B.强度、整体稳定、局部稳定、长细比C.强度、长细比、变形、整体稳定D.整体稳定、局部稳定、长细比、变形12.《钢结构设计规范》(GB50017)规定：格构式双肢缀条柱的单肢长细比λ1≤0.7λmax(λmax为柱两主轴方向的最大长细比)，目的是（ C ）A.构造要求B.保证整个柱的稳定C.避免单肢先于整个柱失稳D.使两单肢能共同工作13.如图所示实腹式柱头，设置加劲肋的目的是( C )A.提高柱腹板局部稳定B.提高柱的刚度C.传递梁的支座反力D.提高柱的承载力题13图14.某工字形截面梁采用Q235钢材，梁腹板的高厚比h0/t w=100时，腹板的状态为（ D ）A.局部稳定能够得到保证B.纯弯作用下局部稳定不能保证C.纯剪作用下不会发生局部失稳D.纯剪作用下局部稳定不能保证15.简支矩形钢板弹性局部稳定临界力通式为N cr=22Dkbπ，其中的k为板的屈曲系数，下列各项与屈曲系数无关的．．．为（ B ）A.荷载分布状况B.钢材的弹性模量C.荷载种类D.板的边长比16.受弯构件考虑屈曲后强度时，下列说法正确的为（ C ）A.在承受动力荷载时，一般利用其屈曲后强度B.现行规范不允许利用其屈曲后强度C.腹板抗剪承载力提高D.腹板抗剪承载力降低17.压弯构件临界状态时，截面上的应力分布可能有三种情况，不可能．．．出现的情况为(图中“+”表示拉应力，“—”表示压应力)（ D ）18．屋架上弦压杆两节间在A、B点设有平面外侧向支撑，计算杆AB平面外稳定时其计算长度为（ D ）A.L1B.0.9(L l+L2)C.L2D.0.875(L l+L2)19.钢屋架设计中，确定受压弦杆截面大小的根据是（A ）A.稳定B.强度C.刚度D.局部稳定20.在钢屋架支座节点的设计中，支座底板的厚度是由什么决定的?（ B ）A.底板抗压工作B.底板抗弯工作C.底板抗剪工作D.底板抗剪和抗弯共同工作（10.04）1.现行钢结构设计规范关于钢材疲劳计算采用的设计方法为（D ）A.全概率极限状态设计法B.半概率极限状态设计法C.近似概率极限状态设计法D.容许应力设计法2.以下同种牌号四种厚度的钢板中，钢材设计强度最高的为（ A ）A.12mmB.24mmC.30mmD.50mm3.当钢板厚度较大时，为防止钢材在焊接或在厚度方向承受拉力而发生分层撕裂，钢材应满足的性能指标是（ A ）A.Z向收缩率B.冷弯性能C.冲击韧性D.伸长率4.钢构件最易产生脆性破坏的应力状态是（ B ）A.单向压应力状态B.三向拉应力状态C.二向拉一向压的应力状态D.单向拉应力状态5.根据施焊时所持焊条与焊件间的相互位置的不同，施焊方位分为四种，其中操作最难、质量最难于保证的施焊方位是（ D ）A.平焊B.立焊C.横焊D.仰焊6.如图等边角钢与节点板仅采用侧面焊缝连接，角钢受轴心力N =500kN ，肢背焊缝受力N 1为（ D ） A.150kN B.250kN C.325kND.350kN7.如图，两钢板用直角角焊缝连接，手工焊，合适的焊角尺寸h f =（ C ） A.12mm B.10mm C.8mmD.5mm8.螺栓排列时，要求螺栓端距≥2d 0（d 0为螺栓孔径），目的是为了防止发生（ C ） A.螺栓受剪破坏 B.板件被拉断破坏 C.板件被冲剪破坏D.板件被挤压破坏9.图示高强螺栓群摩擦型连接受弯后的旋转中心为（ A ） A.a 点 B.b 点 C.c 点 D.d 点10.某截面无削弱的热轧型钢实腹式轴心受压柱，设计时应计算（ C ） A.整体稳定、局部稳定 B.强度、整体稳定、长细比 C.整体稳定、长细比D.强度、局部稳定、长细比11.某单轴对称截面轴心受压柱，绕对称主轴失稳时，其失稳形式是（ B ） A.弯曲屈曲 B.弯扭屈曲C.扭转屈曲D.既可能弯曲屈曲也可能扭转屈曲12.双肢格构式轴心受压柱，虚轴为x-x 轴，实轴为y-y 轴，确定两单肢间距离时应根据（ D ） A.强度条件 B.=x λy λ C.=x λoy λD.=ox λy λ13.初始弯曲和荷载的初始偏心对轴心受压构件整体稳定承载力的影响为（ A ）A.初弯曲和初偏心均会降低稳定承载力B.初弯曲和初偏心均不会影响稳定承载力C.初弯曲将会降低稳定承载力，而初偏心将不会影响稳定承载力D.初弯曲将不会影响稳定承载力，而初偏心将会降低稳定承载力14.梁采用Q235钢，梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比即b1／t≤13，是为了保证翼缘板的（ B ）A.整体稳定B.局部稳定C.抗弯强度D.抗剪强度15.某简支梁，荷载向下作用于梁的受拉下翼缘，欲提高此梁整体稳定承载力的最有效途径是（ C ）A.改变荷载作用位置B.增大受拉翼缘宽度C.减小梁受压翼缘的侧向计算长度D.减少受压翼缘宽度16.设计焊接梁时，确定梁最小截面高度应满足的要求是（ B ）A.建筑要求B.刚度要求C.施工要求D.经济要求17.双轴对称工字形截面偏压柱，压力作用在强轴平面内，一旦失稳将会发生（ A ）A.平面内失稳B.平面外失稳C.可能平面内失稳也可能平面外失稳D.平面内失稳与平面外失稳同时发生18.某梯形钢屋架跨中竖杆采用双角钢组成的十字形截面，几何长度为l，其计算长度取为（ B ）A.lB.0.9lC.0.8lD.0.7l19.梯形钢屋架节点板的厚度取决于（ C ）A.受压上弦杆的最大内力B.受拉下弦杆的最大内力C.腹杆的最大内力D.屋架所有杆件的最大内力20.在钢屋架支座节点的设计中，支座底板面积的大小决定于（ D ）A.底板抗弯强度B.支承屋架的混凝土柱的抗冲切性能C.底板抗剪强度D.支承屋架的混凝土柱的抗压强度(08.04)1．与混凝土结构相比，钢结构更适合于建造高层和大跨度房屋，因为（B）A．钢结构自重大、承载力较高B．钢结构自重轻、承载力较高C．钢结构自重大、承载力较低D．钢结构自重轻、承载力较低2．下列属于正常使用极限状态的验算指标是（C）A．强度B．稳定C．变形D．疲劳3．钢材的弹性模量E可以通过下列哪项试验来获得？（A）A．单向一次拉伸试验B．冷弯180°试验C．冲击韧性试验D．疲劳试验4．关于钢材在多轴应力状态下的性能，下列叙述正确的是（B）A．当钢材处于同号应力场时，钢材易发生塑性破坏；而当处于异号应力场时，钢材易发生脆性破坏B．当钢材处于同号应力场时，钢材易发生脆性破坏；而当处于异号应力场时，钢材易发生塑性破坏C．无论是同号应力场，还是异号应力场，钢材都易于发生塑性破坏D．无论是同号应力场，还是异号应力场，钢材都易于发生脆性破坏5．影响钢材疲劳强度的主要因素不包括．．．（D）A．构造状况B．应力幅C．循环荷载重复次数D．钢材静力强度6．下列哪种元素的含量过高，可引起钢材的“热脆”现象？（D）A．硅B．磷C．锰D．硫7．在焊接施工过程中，下列哪种焊缝最难施焊，而且焊缝质量最难以控制？（C）A．平焊B．横焊C．仰焊D．立焊8．在对接焊缝中经常使用引弧板，目的是（A）A．消除起落弧在焊口处的缺陷B．对被连接构件起到补强作用C．减小焊接残余变形D．防止熔化的焊剂滴落，保证焊接质量9．螺栓连接中要求栓孔端距大于2d0，是为了防止（B）A．板件被挤压破坏B．板件端部被冲剪破坏C．螺栓杆发生弯曲破坏D．螺栓杆被剪断破坏10．某螺栓连接承受如图所示集中力作用，受力最大的螺栓是（B）A．a B．bC．c D．d11．高强度螺栓摩擦型连接中，一个高强度螺栓的抗剪承载力设计值与下列哪项无关．．（D）A．螺栓的传力摩擦面数B．摩擦面的抗滑移系数C．高强度螺栓的预拉力D．被连接板的厚度12．单轴对称的轴心受压构件，当绕对称轴失稳时，其整体失稳形式通常是（C）A．弯曲失稳B．扭转失稳C．弯扭失稳D．塑性失稳13．双肢格构柱（缀条式、缀板式）绕虚轴发生失稳时，其换算长细比通常大于实际长细比，这主要是由于（A）A．格构柱剪切变形的影响B．格构柱轴向变形的影响C．柱肢局部屈曲的影响D．缀材局部屈曲的影响14．均布荷载和集中荷载作用下的简支梁（其他条件均相同），关于其整体稳定屈曲系数k，下列叙述正确的是（D）A．均布荷载作用在梁的上翼缘时k值最高B．均布荷载作用在梁的下翼缘时k值最高C．集中荷载作用在梁的上翼缘时k值最高D．集中荷载作用在梁的下翼缘时k值最高15．梁腹板屈曲后强度产生的原因是（C）A．腹板屈曲后产生钢材的弹塑性强化，能够继续承担更大的荷载B．腹板屈曲后产生复杂的应力状态，提高了钢材的屈服点C．腹板屈曲后产生薄膜拉力场，牵制了板变形的发展，存在继续承载的潜能D．由于横向加劲肋的存在，提高了腹板局部稳定承载力16．某双轴对称截面的压弯构件承受如图所示不同工况的弯矩作用，图中所示的弯矩大小均相等，仅考虑弯矩作用平面内稳定性时，其轴向受压承载力最大的情况为（B）A．（a）B．（b）C．（c）D．（d）17．对于弯矩绕强轴作用的工序形截面的压弯构件，在验算腹板局部稳定时，其高厚比限值与下列哪项无关．．？（A）A．构件侧向支承点间的距离B．腹板的正应力分布梯度C．构件在弯矩作用平面内的长细比D．钢材的强度等级18．在梯形钢屋架体系中，上弦横向水平支撑的主要作用是（C）A．承担桥式吊车的纵向刹车力B．承担屋面的竖向荷载C．为屋架上弦提供平面外的不动点D．减小屋架的平面内变形19．普通梯形钢屋架的下弦杆如果采用双角钢截面，经济合理的截面形式是（D）A．两等边角钢组成的T形截面B．两等边角钢组成的十字形截面C．两不等边角钢长肢相连D．两不等边角钢短肢相连20．在无檩屋盖体系中，若能保证每块大型屋面板与屋架三点焊接，屋架上弦平面外计算长度可取（B）A．一块大型屋面板的宽度B．两块大型屋面板的宽度C．上弦杆的节间长度D．钢屋架的半跨长度填空题（11.04）21.应尽量避免三向焊缝相交，以防止在相交处形成（三向同号拉应力场），使材质变脆。
钢结构基本原理试题及答案
钢 结 构 模 拟 试 题（一）一、简答题(每小题5分，共20分) 1.简述钢材塑性破坏的特征和意义。
2.什么叫实腹式轴心受压构件等稳设计?3.焊接工字形板梁翼缘与腹板间的角焊缝计算长度是否受60h f (静)或40h f (动力)的限制?为什么?4.当弯矩作用在实腹式压弯构件截面的弱轴平面内时，为什么要分别进行弯矩作用平面内、外的两类稳定性验算?它们分别属于第几类稳定问题?二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题1分，共10分)1.为防止钢材在焊接时或承受厚度方向的拉力时发生分层撕裂，必须对钢材的( )进行测试。
A.抗拉强度f u B.屈服点f y C.冷弯180°试验 D.Z 向收缩率2.对不同质量等级的同一类钢材，在下列各指标中，它们的( )不同。
A.抗拉强度f u B.屈服点f y C.伸长率δ D.冲击韧性A KV3.同一结构钢材的伸长率( )。
A.δ5>δ10B.δ5=δ10C.δ5<δ10D.不能确定4.摩擦型高强度螺栓的抗剪连接是靠( )来传递剪力。
A.螺杆抗剪和承压 B.螺杆抗剪C.螺杆承压D.连接板件间的摩擦力5.在纯剪切作用下，梁腹板的纯剪屈曲不先于屈服破坏的条件是( )。
A.w 0t h ≤y f 23580B.w0t h ≤yf 235170C.w0t h >yf 235170 D.不能确定6.两端简支的梁，跨中作用一集中荷载，对荷载作用于上翼缘和作用于下翼缘两种情况，梁的整体稳定性承载能力( )。
A.前者大B.后者大C.二者相同D.不能确定7.两根几何尺寸完全相同的压弯构件，二者都是两端简支，且承受的轴压力大小相等，但一根承受均匀弯矩作用，而另一根承受非均匀弯矩作用，则二者承受的临界弯矩相比( )。
A.前者大于等于后者 B.前者小于等于后者 C.两种情况相同 D.不能确定8.与无檩屋盖相比，下列( )不是有檩屋盖的特点。
集中载荷作用下四边固接矩形薄板的刚度计算方法
集中载荷作用下四边固接矩形薄板的刚度计算方法作者：***来源：《计算机辅助工程》2022年第01期摘要：为研究集中载荷作用下四边固接矩形薄板的刚度，将矩形弹性薄板等效成双向正交板条，以板条宽与板宽的比和载荷作用位置为参数，研究板的长宽比与板刚度的关系。
以实际工程中常见的剪力墙尺寸为例，给出计算板刚度的拟合公式，并进行有限元验证，证明拟合公式误差较小。
关键词：四边固接; 薄板; 刚度; 双向正交板条中图分类号： TU392; TB115.1文献标志码： BStiffness calculation method of rectangular thin plate withfour edges fixed under concentrated loadSU Zhe（College of Civil Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China）Abstract： To study the stiffness of rectangular thin plates with four edges fixed， the rectangular elastic thin plate is equivalent to a two-way orthogonal strips. Taking the strip width to plate width ratio and load action position as parameters， the relationship between length-width ratio and plate stiffness is studied. Taking the common shear wall size in practical engineering as examples， the fitting formula for calculating plate stiffness is given. The fitting formula is verified by finite element， and the error of the fitting formula is small.Key words： four edges fixed; thin plate; stiffness; twoway orthogonal strips作者簡介：苏哲（1990—），男，山东东营人，硕士研究生，研究方向为钢结构受力，（E-mail）******************引言高层建筑塔式起重机需要通过附着装置连接到建筑结构上，当起重机与剪力墙相连时，剪力墙要给起重机附着装置以支撑约束，而剪力墙刚度将直接决定支撑力大小，因此有必要提供一种计算刚度的简便算法。
南京航空航天大学_结构力学_课后习题答案_第2章
第二章 薄板的弯曲（习题解答）2-1 写出2-1图所示矩形薄板的边界条件。
OA 为简支边，并作用有分布的弯矩M 。
BC 边为固支边，OC 边为简支边。
AB 边为自由边。
解：OA 边：M x w Dyw u x w D M w x x x x x -=∂∂-=∂∂+∂∂-======0220222200)(0；OC 边：0)(00220222200=∂∂-=∂∂+∂∂-======y y y y y y wD x w u y w D M w ；BC 边：00=∂∂===ax a x xww ；AB 边：0)(2222=∂∂+∂∂-===b y by yx wu y w D M0])2([)(2333=∂∂∂-+∂∂-=∂∂+==by by yx y y x w u y w D xM Q2-2 如图2-2所示，矩形薄板OA 边和OC 边为简支边，AB 和BC 为自由边，在点B 受向下的横向集中力P 。
试证w mxy =可作为该薄板的解答，并确定常数m 、内力及边界处反力。
解：mxy w =满足平衡微分方程0/4==∇D q wOC 边上：0)(0022220＝；==∂∂+∂∂-=y y x wu y w D wOA 边上：0)(0022220＝；==∂∂+∂∂-=x x y wu x w DwAB 边上：0])2([0)(23332222=∂∂∂-+∂∂-=∂∂+∂∂-==by b y y x wu y w D x w u y w D ；BC 边上：0])2([0)(23332222=∂∂∂-+∂∂-=∂∂+∂∂-==ax a x y x wu x w D y w u x w D ；在B 点上：P m u D y x wu D by a x -=--=∂∂∂--==)1(2)()1(2,2)1(2u D Pm -=⇒所以)1(2u D Pxyw -=0)(2222=∂∂+∂∂-=y wu x w D M x ；0)(2222=∂∂+∂∂-=x w u y w D M y ；2)1(2P y x w u D M xy-=∂∂∂--= ；02=∇∂∂-=w xD Q x ；02=∇∂∂-=w y D Q y P R R P y x wu D R O C AA ==-=∂∂∂--=；)()1(222-3 如图2-3所示，半椭圆形薄板，直线边界为简支边，曲线边界ACB 为固支边，承受横向载荷0q=q xa 。
复习与习题(薄板)
(
)
2
等厚度
U max
板周边固支
D 2 = ∫∫ ∇ W 2 Ω
(
)
∂ 2W ∂ 2W ∂ 2W 2 2 dxdy − 2(1 − ν ) 2 − 2 ∂x∂y ∂x ∂y
U max
简支或固支矩形板
2 D 2 = ∫∫ ∇ W dxdy 2 Ω
法和Galerkin法） （一）薄板弯曲问题（b）近似解法（ Ritz法和 薄板弯曲问题（ ）近似解法（ 法和 法 1、周边固支承受均布载荷的矩形板。P25、27 、周边固支承受均布载荷的矩形板。 、
r 2、固支圆板，半径为a，在半径为 的中心圆 、固支圆板，半径为 ，在半径为b的中心圆 w = C1 1 2 －a 面积上受均布载荷q 。（习题 习题） 面积上受均布载荷 0。（习题）
d 2 1 d d 2 w 1 dw 2 + =q D 2 + dr dr r dr r dr
求解步骤
（1）薄板的微分方程 ） （2）边界条件 ） （3）取满足边界条件挠度函数 ）
• 试取挠度函数 • 验证满足边界条件
（4）代入微分方程，确定挠度函数 ）代入微分方程， （5）求解内力及应力分量 ） • Navier解法 、Levy解法 解法 解法
D∇ 4W ω = mW
2
∞
∞
m=1 n=1
9、薄板弯曲问题的能量法 、
变形能
∂ 2w ∂ 2w ∂ 2w 2 1 2 2 dxdy U = ∫∫ D ∇ w − 2(1 − ν ) 2 − 2 ∂x ∂y 2 Ω ∂x ∂y
(
(完整版)140909板壳力学2
利用Bessel函数求解
求得临界荷载
第六章 薄板的稳定问题
能量法
§6-5 用能量法求临界荷载
薄板处于平面平衡状态是否稳定的判别: 若薄板受有横向干扰力而进入某一弯曲状态,在干
扰力除去后,它是否恢复原来的平面状态。
薄板处于平面平衡状态是否稳定的能量判别: 当薄板平面状态进入弯曲状态时，势能的增加
1 2
FTy
w y
2
dxdy
（b）
第五节 用能量法求临界荷载
能量法
对于平错力 FTxydy和FTyxdx 所做的功为：
可先按 450 方向的拉压力和伸缩，然后利用
（a）和（b）计算，得到：dW1
FTx
dy
1 2
w x
2
dx
1 2
2w 2
)
0
w C1Jn (x) C3xn cos n
（6-11）
结论：利用板边的两个边界条件，由（6-11）得出关 于的一组两个齐次线性方程。命该方程组的系数行列式 等于零，即为计算临界荷载的方程。
第四节 圆形薄板的压曲
求解过程
说明：当圆形薄板在中心有圆孔，并在板边和
由能量法求临界荷载的依据：
薄板从平面状态进入邻近的弯曲状 态时，纵向荷载所做的功等于形变势能 的增加。
第五节 用能量法求临界荷载
功能方程
形变势能的增加为薄板的全部弯曲形变势能。
功能方程：形变势能的增加等于纵向荷载所做的功。
V W 0 （6-12）
其中弯曲形变势能：
V
D 2
(Fx )C
板壳理论 弹性薄板弯曲的基本理论(精编荟萃)
（3）注意计算中的错误。
精编荟萃
24
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
§1.5 四边简支矩形板的一般解
薄板横向弯曲的微分方程是
D 2 2 w
4w
D
(1.3.5)
精编荟萃
4
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
在薄板弯曲的近似理论中，可以将(1.3.5)中的 后两个条件合并为一个。
图1.5 边精界编荟上萃的扭矩
5
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
考虑任一边界（不一定是自由边界）上所受的扭矩Myx。 在微段CD上：
内力Myxdx
在微段DE上：
解：（1）薄板的微分方程
D 2 2 w
（2）边界条件
4w
D
x
4
2
4w x 2y 2
4w
y 4
q
设四边简支矩形薄板在角点B处发生了相对于基准
面的沉陷，沉陷大小为x，则BC边和AB边的挠度是
x
x
w y, w x
xa b
yb a
(1.4.7)
在这两个边界上还有薄板弯矩的边界条件
M x xa M y yb 0
在OA边和OC边，边界条件是
(1.4.8)
w x0 0 , M x x0 0 w y0 0 , M精y 编y荟0萃 0
(1.4.9) 19
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
（3）取满足边界条件挠度函数
取薄板的挠度曲线函数为
w x xy
第7章 矩形板的弯曲理论
Pre
Next
Exit
板在弯曲时,一般在x 方向均有曲率,因此问题要比梁的弯曲复杂。 板在弯曲时,一般在x和y方向均有曲率,因此问题要比梁的弯曲复杂。 但是在最简单的情况下板只有一个方向有曲率, 但是在最简单的情况下板只有一个方向有曲率,这时板的弯曲与梁的弯曲有许 多类似的地方,并可应用梁的弯曲公式求解-----即叫做板发生筒形弯曲。 即叫做板发生筒形弯曲 多类似的地方,并可应用梁的弯曲公式求解-----即叫做板发生筒形弯曲。
板条梁
Pre
Next
Exit
2)受力分析特点(板长边上仅受垂直板面的均布载荷) 2)受力分析特点 板长边上仅受垂直板面的均布载荷) 1)板条梁与普通梁的差别 1)板条梁与普通梁的差别 板条梁的特点
εy =0
σ y＝µσ x
σ x＝
E ε x = E1ε x 1- µ 2
应力－应变 应力－ 约束的差别: 约束的差别: 板条梁与普 关系式 通梁的弯曲变形是一致的, 通梁的弯曲变形是一致的, 差别仅在于板条梁两个侧 面受到相邻板的约束而不 弯曲微分方程 能自由变形, 能自由变形,而普通梁的 侧面是自由的。 侧面是自由的。 变形差别: 变形差别: 板条梁在变形 筒形刚度或弯 曲刚度 后的截面仍为矩形， 后的截面仍为矩形，而普 通梁弯曲后的截面不再保 弯曲正应力 持矩形(受压部分缩小， 持矩形(受压部分缩小， 受拉部分扩大) 受拉部分扩大) 板表面的最大 对板条梁ε 对板条梁εy=0, 弯曲正应力 对普通梁ε 对普通梁εy≠0 单位
刚性板的弯曲微分方程式可 以用梁的弯曲微分方程式同样的 途径的建立,即利用变形条件, 途径的建立,即利用变形条件,物 理方程及静力平衡关系, 理方程及静力平衡关系,其中还要 用到应力合成为内力的静力等效 公式，依次导出 公式， Pre Next Exit
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四边简支矩形薄板集中力作用中心弯矩影响面
龚永庆
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2010(036)002
【摘要】根据弹性力学的相关理论,对四边筒支矩形薄板的弯矩解答进行了分析,从影响面方面进行了论述,提出了在集中荷载作用下的四边简支矩形薄板的中心弯矩影响面的概念,并对其进行了研究,研究表明,四边简支矩形薄板的中心弯矩影响面在解决最不利荷载位置方面达到了很好的应用效果,最后进行了实例验证.
【总页数】2页(P84-85)
【作者】龚永庆
【作者单位】同济大学土木工程学院,上海200092
【正文语种】中文
【中图分类】TU311
【相关文献】
1.横向变温下四边简支矩形薄板的解析解 [J], 程选生;杜永峰
2.四边简支矩形薄板的双Hopf分岔分析 [J], 周艳;张伟
3.四边简支载流矩形薄板的磁弹性动力屈曲分析 [J], 王知人;王平;白象忠
4.四边简支钢筋混凝土矩形薄板的热屈曲 [J], 程选生;杜永峰;李慧
5.四边简支载流矩形薄板在磁场中的随机分岔 [J], 王平;魏星;王知人
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。