七年级整式的乘除知识点
整式的乘除与因式分解知识点复习
整式的乘除与因式分解知识点复习乘除与因式分解是数学中非常重要的知识点，广泛应用于各个领域。
在高中阶段，学习乘除与因式分解是为了更好地理解并解决数学问题，为后续学习提供基础。
本文将对乘除与因式分解的相关知识进行复习，以期加深对这一知识点的理解。
1.整式的乘法整式是由常数项和各种变量及其指数的积或和的形式构成的代数式。
整式的乘法是指两个整式之间的乘法运算。
在整式的乘法中，需要注意以下几个知识点：(1)同底数幂的乘法：当两个幂的底数相同时，可以将底数保持不变，指数相加。
例如，5^2*5^3=5^(2+3)=5^5(2)不同底数幂的乘法：当两个幂的底数不同时，将两个底数乘在一起，指数保持不变。
例如，2^3*3^2=2^3*3^2=6^2(3)乘法分配律：乘法分配律是指整式乘法中，对于两个整式a、b和一个整式c，有(a+b)*c=a*c+b*c例如，(2x+3)(4x+5)=2x*4x+2x*5+3*4x+3*5=8x^2+10x+12x+15=8x^2+22x+152.整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商和余数的运算过程。
在整式的除法中，需要注意以下几个知识点：(1)除法算法：整式的除法运算过程与约分的思想类似。
首先找出被除式中最高次项和除式中最高次项的幂次差，然后将被除式中的每一项与除式的最高次项相乘得到临时商，再将临时商乘以除式，得到临时商与被除式的差，重复之前的步骤，直到无法再继续相除为止。
例如，(2x^3+3x^2-5x+7)/(x-2)=2x^2+7x+9余数为23(2)因式定理：如果整式f(x)除以(x-a)的余数为0，则x-a是f(x)的一个因式。
例如，f(x)=x^2-3x+2，将f(x)除以(x-2)，得到(x^2-3x+2)/(x-2)=x-1余数为0，所以x-2是f(x)的一个因式。
3.因式分解因式分解是将一个整式分解成几个乘积的形式，其中每个乘积因式都尽可能简单。
整式的乘除知识点总结
整式的乘除知识点总结1、同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘, 底数_____, 指数_____, 即 _____（ ）。
2、幂的乘方, 底数_____, 指数_____, 即 _____（ ）。
3、积的乘方法则: 积的乘方等于把积的每一个因式分别______, 再把所得的幂______, 即 ______（ 为正整数）。
4、同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数______, 指数______, 即 ______ 。
5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于______, 即 ______（ ）。
6、负整数指数幂法则：任何不等于零的数的 （ 为正整数）次幂, 等于这个数的 次幂的______。
式子： ______（ ）。
7、可变形为p p aa 1=-_____________或_____________。
8、用科学记数法表示数的方法: 用科学记数法表示一个数, 就是把一个数写成______ 是非零整数)的形式。
方法: (确定 是只有______位整数的数；(确定 , 当原数的绝对值大于或等于10时, 等于原数的整数位减1；当原数的绝对值小于1时, 为______, 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）。
9、单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘, 把它们的______、______分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式。
10、单项式乘多项式法则: 单项式与多项式相乘, 就是根据分配律用______去乘______每一项, 再把所得的积______。
字母表示为 ___________。
11、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘, 先用___________的每一项乘___________的每一项, 再把所得的积________。
字母表示： _______________12、平方差公式：两数和与这两数差的积, 等于它们的平方差。
用式子表示为=-+))((b a b a ________。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点
嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来聊聊整式的乘除知识点，这可超级重要哦！
先来说整式的乘法吧！就像搭积木一样，把各种式子组合起来。
比如，3x 乘以 4x，哎呀，那不就是12x² 嘛，就像把 3 块红色积木和 4 块蓝色积木搭在一起变成了 12 块彩色积木一样简单！还有呀，(x+2)(x-3)，这可得仔细想想喽，展开之后就是x²-x-6 呀，是不是很神奇呢？
再讲讲整式的除法。
这就像是分东西一样啦。
比如12x² 除以 4x，那不就是 3x 嘛。
你看，原来是那么大一堆“宝贝”，现在分成几份啦！再举个例子，(x²-4)÷(x+2)，哈哈，算一下就知道等于 x-2 啦！
整式的乘除里还有很多好玩的呢！比如说同底数幂的运算，那可真是像在玩魔法一样，底数不变，指数相加或相减。
就好像一群小伙伴，底数就是他们的队伍，指数就是他们的编号，根据规则变来变去。
小伙伴们，整式的乘除知识点是不是很有意思呀？咱们可得把这些都牢牢掌握哦，这样在数学的世界里就能玩得更嗨啦！。
北师大版数学七年级下册：第一章整式的乘除回顾与思考(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点四：整式的除法法则。在整式除法中，确定商的每一项系数是学生遇到的困难之一。教师应通过具体例题，指导学生如何确定商的每一项系数，并强调余数概念。
-难点五：实际应用题的解决。将整式的乘除应用于解决实际问题时，学生可能会感到难以理解问题的实质，不知如何建模。教师应提供丰富的实际情境题，引导学生学会提取信息，建立数学模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘或相除。它在数学运算中占有重要地位，帮助我们简化表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将整式的乘除应用于实际中，比如计算矩形的面积和体积。
3.多项式乘多项式：运用分配律，将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再将结果相加。
七年级下册数学第一单元整式的乘除压轴题讲解
七年级下册数学第一单元整式的乘除压轴题讲解整式是数学中一个重要的概念，是由常数、变量和运算符号构成的一种代数式。
在七年级下册数学中，整式的乘除是一个重要的知识点，下面我们来详细讲解一下。
一、整式的乘法1. 同类项乘法同类项是指变量的指数相同的项，例如3x和5x就是同类项。
同类项之间可以进行乘法运算，规则如下：同类项相乘，保留它们的系数，指数相加。
例如，(3x)×(5x)=15x，(4y)×(2y)=8y。
2. 不同类项乘法不同类项是指变量的指数不同的项，例如3x和5x就是不同类项。
不同类项之间可以进行乘法运算，规则如下：不同类项相乘，先将它们的系数相乘，再将它们的变量的指数相加。
例如，(3x)×(5x)=15x，(4y)×(2y)=8y。
二、整式的除法整式的除法需要掌握两个重要的概念：最高次项和余项。
1. 最高次项整式中变量的最高次数的项称为最高次项，例如4x+2x+3x+1的最高次项是4x。
2. 余项整式除法中，未被整除的部分称为余项。
例如，(4x+2x+3x+1)÷(2x+1)=2x-x+1，其中2x-x是商，1是余项。
整式的除法需要用到长除法的方法，具体步骤如下：(1) 将除式的首项与被除式的首项相除，得到商的首项。
(2) 将商的首项乘以除式，得到一个新的代数式。
(3) 将新的代数式与被除式相减，得到一个新的余项。
(4) 重复以上步骤，直到无法继续相除为止。
三、整式的压轴题整式的乘除是一个需要反复练习才能掌握的知识点，下面给出一个整式的压轴题。
已知(x+2)(x-3)=x-ax+b，求a和b的值。
解：将(x+2)(x-3)展开得：x-x-6，所以有x-ax+b=x-x-6。
将x的系数对比可得：1=1，将x的系数对比可得：-a=-1，将常数项对比可得：b=-6。
因此，解得a=1，b=-6。
通过以上的讲解和例题，相信大家已经掌握了整式的乘除知识点和解题方法。
北师大版七年级数学下册知识点汇总
北师大版七年级数学下册知识点汇总第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。
例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n 都是正整数，且m>n)。
例如：5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如：3^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。
- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：a(b + c)=ab+ac。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
七年级下册数学第一单元整式的乘除压轴题讲解
七年级下册数学第一单元整式的乘除压轴题讲解
整式的乘除是数学中的基础知识，也是数学中重要的部分。
本文将针对七年级下册数学第一单元整式的乘除进行讲解，并提供一道压轴题。
一、整式的乘法
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式的运算。
例如：(2x+3)(x+1) = 2x^2+5x+3
这里的2x+3和x+1就是两个整式，它们相乘之后，得到了一个新的整式2x^2+5x+3。
二、整式的除法
整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到一个商式和余数的过程。
例如：(3x^2+5x+4)÷(x+3) = 3x-4+16/(x+3)
这里的3x^2+5x+4是被除数，x+3是除数，3x-4是商，16/(x+3)是余数。
三、压轴题
(2x+3)(3x-5)-(x+4)(x-2)
解题思路：
1、先将括号内的内容乘开，得到整式。
2、再将相同项合并，得到答案。
解题过程：
(2x+3)(3x-5)-(x+4)(x-2)
=6x^2-10x+9x-15-(x^2-2x+4x-8)
=6x^2-x^2-10x+9x-2x+4x-15-8
=5x^2+x-23
因此，压轴题的答案为5x^2+x-23。
总之，整式的乘除是数学中比较基础的知识点，需要掌握好乘法和除法的方法，特别是对于乘法和除法的运算规律进行深入理解，这样才能更好地应用到实际生活中。
整式的乘除及因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。
乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。
一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。
在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。
例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。
除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。
即0除以0没有定义。
2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。
例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。
1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。
例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。
例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。
常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。
例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。
七年级下册数学整式的乘除与因式分解知识点+习题
整式的乘除与因式分解1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。
例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
（523)2z y x -=7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除章末复习
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除，主要内容包括整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的除法等。
这一章是代数学习的重要基础，通过本章的学习，使学生掌握整式的乘除运算，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的数学运算能力。
但学生在学习整式乘除时，可能会遇到因式分解不彻底、运算顺序混乱等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理清运算思路，提高运算速度和准确性。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘除运算方法，能够熟练运用平方差公式、完全平方公式等进行计算。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力，学会运用整式乘除解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法、平方差公式、完全平方公式的运用，以及整式的除法。
2.教学难点：整式乘除的运算顺序和运算规律，以及如何灵活运用公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活实例引入整式乘除的概念，激发学生的学习兴趣。
2.运用分组合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.采用讲解法、示范法，引导学生理清运算思路，突破教学难点。
4.利用多媒体课件辅助教学，直观展示整式乘除的运算过程，提高学生的理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如计算一块矩形土地的面积，引入整式乘除的概念。
2.新课讲解：讲解整式的乘法、平方差公式、完全平方公式，以及整式的除法。
在讲解过程中，注意引导学生理清运算思路，突破教学难点。
3.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握情况。
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七年级整式的乘除知识点
乘法和除法是我们在学数学时最基本的运算之一，它们的应用涉及到很多领域。
在七年级的数学学习中，整式的乘除是一个重点内容，本篇文章将为大家介绍七年级整式的乘除知识点。
一、整式的基础概念
整式，是指在有理数集中，任意选定若干个变量，用这若干个变量的指数，常数及它们的积以及它们的有理系数作为项构成的代数式。
其中，每一项是由若干个因式的积组成的，而每个因式都由一个变量的若干次幂和一个数乘积组成，数称为这个因式的系数，变量的若干次幂则称为这个因式的次数，而整个项的次数，则是它所包括的每个因式的次数的和。
二、整式的乘法
整式的乘法就是将两个或两个以上的整式相乘，这个过程叫做整式的乘法运算。
整式的乘法规则如下：
1.同类项相乘时，其系数相乘，而次幂相加。
例如：5x²和3x²相乘，结果为15x⁴。
2.异类项相乘时，先将其展开，展开后再分别进行乘法运算，最后合并同类项。
例如：(2x + 3)(x - 5)，先展开为2x² - 7x - 15，再合并同类项得到2x² - 7x - 15。
3.分配率，即a(b+c)=ab+ac。
例如：3(x+2)，展开后得到3x+6。
三、整式的除法
整式的除法就是将一个整式除以一个整式，这个过程叫做整式的除法运算。
整式的除法规则如下：
1.当被除式中次数最高的项的次数大于或等于除式中次数最高
的项的次数时，可进行除法运算。
例如：(4x³+3x-2)÷(x²+1)，次数最高的项为4x³，次数为3，除
式的次数最高的项为x²，次数为2，因此可以进行除法运算。
2.将被除式按照次数从高到低排列，然后逐项进行除法运算。
例如：(4x³+3x-2)÷(x²+1)，先将被除式按次数从高到低排列得
到4x³+3x-2，然后将4x³÷x²得到4x，然后将4x²乘以除式得到4x³，将4x³×(x²+1)得到4x³+4x³=8x³，将8x³减去被除式中的4x³得到
4x³+3x-2-8x³=-4x³+3x-2，这时又可以将-4x³÷x²得到-4x，将-4x²乘
以除式得到-4x³，将-4x³×(x²+1)得到-4x³-4x³=-8x³，将-8x³减去被除
式中的-4x³得到4x³+3x-2-8x³=-4x³+3x-2+8x³=3x-2，这时又可以将
3x÷x²得到3/x，将3/x×(x²+1)得到3x/x+3/x=3+3/x，将3x减去被除式中的3x得到3x-3x=0，将-2减去被除式中的0得到-2，因此整
个式子的最终结果为4x-3+3/(x²+1)-2。
以上就是七年级整式的乘除知识点的介绍，希望本文能够帮助
到大家。
通过掌握整式的乘除法的相关知识，相信大家的数学水
平一定会有所提高。