完整版新北师大版数学七年级初一下整式的乘除.doc
(新)北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》课件(全章,297张PPT)
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课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
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课后作业
（5）a3m•a2m﹣1（m是正整数）； （6）（﹣x2）•x3•（﹣x）2； （7）（）4×（）3×（）2； （8）3×33﹣3×9. （4）原式=（﹣x）6+13=（﹣x）19； （5）原式=a3m+2m﹣1=a5m﹣1； （6）原式=﹣x2•x3•x2=﹣x7； （7）原式=（）4+3+2=（）9． （8）原式=3×27﹣27=54．
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课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
【类比精练】 1.计算：﹣x5•x2•x10． 解：原式=﹣x17．
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课堂精讲
知识点2 同底数幂的乘法公式的逆用 【例2】已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
谢 谢 观 看 ！
第一章 整式的乘除
第2课时 幂的乘 方与积的乘方（1 ）
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课后作业
北师大版七年级数学下册_第1章_整式的乘除_1.4_整式的乘法3
（ 5） ( x + 2 ) ( y + 3 ) - ( x + 1 ) ( y – 2 )
运用法则时要注意以下几点：
1、用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的 每一项，不要漏乘； 2、在没有合并同类项之前，两个多项式乘积的项数应 是原来两个多项式的项数之积； ( a + b ) ( c + d + e ) = ac + ad + ae + bc + bd + be 2× 3 = 6
3、多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时 先判断积的符号，再写成代数和形式，展开后若有同 类项要合并，化为最简形式。
求m，n的值。
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？
感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
巩固基础(P19)
计算： 2 （3） （4）
( x 2 y)
(ax b)(cx d )
作业
1.P19 习题1.8-1 2.拓展作业： 解方程
( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项 吗？可能是三项吗？可能是两项吗？ 请分别举例说明
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，就是先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加。
（1）( 1 – x ) ( 0.6 – x ) （ 2 ） ( 2x + y ) ( x – y )
（3）( -2a + b )2
（ 4 ） ( x + 1 ) ( x2 – x + 1 )
计算
(1)(3mn ) (m mn n )
北师大版七下数学第一章整式的乘除第1节《同底数幂的乘法》
1
m
1
n
呢？
（m，n都是正பைடு நூலகம்数）
7 7
（3） am an 等于什么（m，n都是正整数）？
为什么？
（m，n都是正整数）． 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ．
例1 计算：
（1）(3)7 (3)6; （3） x3 x5;
（2）( 1 )3 ( 1 ); 111 111
（4） b2m b . 2m1
105 107
(10 1010) (10 1010)
5个10
7 个10
（根据 幂的意义 。）
10 1010 乘法结合律
12个10
1012
（根据 幂的意义 。）
1．计算下列各式：
（1）102 103 （2）105 108 （3）10m 10n（m，n都是正整数）．
你发现了什么？
2． 2m 2n 等于什么？
1.1 同底数幂的乘法
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的 光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻 星与地球的距 离约为多少千 米？
比邻星
3105 3107 4.22 37.98 (105 107 )
105 107等于多少呢？
解：3108 5102 15107 1.51011（m）
地球距离太阳大约有 1.51011 m．
P3 随堂练习
答案： (1) 59 (2) 76 (3) –x5 (4) (-c)3+m
（m，n都是正整数）．
P3 1，2，3
解：（1）(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 （2）( 1 )3 ( 1 ) ( 1 )31 ( 1 )4
2023年北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除第10课时平方差公式(2)
第10课时 平方差公式(2)
C NTENTS
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
·数学
1.(2022新课标)理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，了解公 式的几何背景. 2.(2022新课标)能利用平方差公式进行简单的计算和推理.
抽象能力 运算能力 几何直观
知识点一：利用图形验证平方差公式
(北师7下P21、人教8上P107)如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)图1中的阴影部分面积为 a2－b2 ；
·数学
图1
·数学 (2)小颖将阴影部分拼成一个长方形(如图2)，这个长方形的 长为 a＋b ，宽为 a－b ，它的面积为 (a＋b)(a－b)； (3)通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等 式是 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 .
6.【例3】计算：(a＋1)(a－1)－a(a＋3). 解：原式＝a2－1－(a2＋3a) ＝a2－1－a2－3a＝－1－3a.
·数学
10.化简：(a＋b)(a－b)＋2b2. 解：原式＝a2【例4】先化简，再求值：(1＋a)(1－a)－a(2－a)，其中 a＝12. 解：原式＝1－a2－2a＋a2＝1－2a. 当a＝12时，原式＝1－2×12＝1－1＝0.
·数学
·数学
4.【例1】如图，利用图1和图2的阴影面积相等，写出一个 正确的等式： (a＋2)(a－2)＝a2－4 .
·数学
8.(创新题)在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方 形(a＞b).把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等 腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式， 这个等式是( A ) A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.a2－ab＝a(a－b)
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
北师大版初一数学下讲义整式的乘除
北师大版初一数学下讲义整式的乘除第一章：整式的乘除1.1同底数幂的乘法复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：探索新知1．利用乘方的意义，计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即am·an=am+n．3．剖析法则思考以下问题：(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？请大家试着叙述这个法则：应用提高探讨a m⋅a n⋅a p等于什么？课堂训练(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1（4）(-7)8⨯73（5）(-6)7⨯63（6）(-5)5⨯53⨯(-5)4（7）(a-b)2⋅(a-b)（8）(b-a)2⋅(a-b) (9)x5·x6·x3(10)-b3·b(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)1.2幂的乘方与积的乘方（一）复习回顾复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则1、幂的意义2、a m⋅a n=a m+n.（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
探索新知根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题：1．乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3。
甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3。
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除(共14课时)
1.1 同底数幂的乘法
北师大版数学七年级下册
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1015×103
1. 理解同底数幂的乘法运算法则的推导过程.
2. 能运用同底数幂的乘法运算法则来进行有关计算.
3. 能运用同底数幂的乘法运算法则来解决一些实际问题.
做一做:
想一想：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ）
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
×
b5 · b5= b10
×
b5 + b5 = 2b5
×
x5 · x5 = x10
×
y5 · y5 =y10
×
c · c3 = c4
×
m + m3 = m + m3
了不起！
解： 3×108× 5×102= 15×1010= 1.5×1011（m）答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．
幂的乘方的法则（较简单的）
计算下列各式，并说明理由．（1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
解：（1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ；（3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
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欢迎阅读知识点总结1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘, 底数不变 , 指数相加。
a m a n am n ( m,n都是正数 ) ，是幂的运算中最基本的法则a m a n a p a m n p（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：a m n a m a n（m、n均为正整数）2、幂的乘方法则：(a m ) n a mn(m,n都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.在应用法则运算时, 要注意以下几点 :（ 1）底数有负号时 , 运算时要注意 , 底数是 a 与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3 化成 -a 3（ 2）底数化同：底数有时形式不同，但可以化成相同，对解题有帮助。
（ 3）要注意区别（n n n nnab）与（ a+b）意义是不同的，不要误以为（a+b） =a +b （ a、 b 均不为零）。
3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab) n a n b n（n为正整数）。
公式逆用：幂的乘方与积的乘方法则均可逆向运用，对解题有帮助。
4、同底数幂的除法法则 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即a m a n a m n (a ≠ 0,m、 n 都是正数 , 且 m>n).5、科学记数法：a×10n的形式，其中1≤〡 a〡 <10,n 为负整数，丨 n 丨等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数点前面的一个零）。
① a 的取值 1≤a<10；扩展取值1≤丨 a 丨 <10；②n 与整数位 m的关系： n=m-1；（ m为第一个数字到小数点的位数）丨 n 丨 =m（ m为小数点到第一个不为零的数字的位数）；7、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
( x a)( x b )x 2( a b)x ab ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
④对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到(mx a)( nx b) mnx2 (mb ma)x ab9、平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即( a b)( a b) a 2 b2 。
a， b 是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。
其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
10、完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，欢迎阅读即 (a b) 2 a 2 2ab b2 ；口决：首平方，尾平方， 2 倍乘积在中央；结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。
③在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a b)2 a 2 b2这样的错误。
11、整式的除法单项式除以单项式单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母（照写），则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
知识应用一、选择题1.1 、下列运算正确的（）A、a4 a5 a 9B、 a3 a3 a3 3a 3C、 2a4 3a5 6a 9D、a3 4 a75 201223 20122.13 5 （）A. 1B. 1C. 0D. 19973.设5a3b 2 5a 3b 2A，则 A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知xy 5, xy 3, 则 x2 y 2 （）A. 25. B 25 C 19 D、195.已知 x a 3, x b 5, 则 x3 a 2 b （）27 9 3A、25B、10C、5D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：① (2a+b)(m+n);② 2a(m+n)+b(m+n);③ m(2a+b)+n(2a+b);④ 2am+2an+bm+bn，a b a mn你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④（） 7．如 (x+m) 与 (x+3) 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A 、 –3B 、 3C 、 0D 、18．已知 .(a+b)2=9， ab= －1 1，则 a2+b 2 的值等于（）2A 、 84B 、 78C 、 12D 、 69．计算（ a － b ）（ a+b ）（ a 2+b 2）（ a 4－ b 4 ）的结果是（） A ． a 8 +2a 4b 4+b 8B ． a 8－ 2a 4b 4+b 8C ． a 8+b 8D ． a 8－ b 8P7 m 1, Q m 2 8 m10.已知1515（ m 为任意实数），则 P 、 Q 的大小关系为（）A 、PQB 、PQC 、PQD 、不能确定11. 下列各式中，能用平方差公式计算的是 （）A 、 ( a b)(a b)B、(a b)(a b)C 、(ab c)( a b c)D 、(a b)(a b)12.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2－4ab+，你觉得这一项应是：（）（ A ） b 2（ B ） -2 b 2 （ C ） 2 b 2（ D ） -4 b 213．对于任意正整数 n ，按照“n平方nnn 答案”的程序计算，应输出的答案是（）A ． n2n 1B ． n2nC ．3 nD ． 114. 已知 a255，b344 ，c433 ， 则a、 b、 c的大小关系为： （）A 、a bcB 、 a c bC 、 b a cD 、 b c a15. 用科学记数法表示的各数正确的是（ ）A 、 34500＝ 3.45×102B 、0.000043＝ 4.3× 105C 、－ 0.00048 ＝－ 4.8×10－ 4D 、－ 340000 ＝3.4× 105二、填空题16. 设 4x2mx121是一个完全平方式，则m=_______。
17. 方程x3 2x 5 2 x 1 x 841的解是 _______。
18. 已知mn 2 ， mn 2 ，则(1m)(1 n) _______。
19. 若 m2 n2 6 ，且m n 3 ，则 m n _______．x 1 5 x 2 120. 已知x ，那么x2 =_______。
21．a 5 4 a 2 3_______；（7x2 3 3 2 2 2＝_____________。
y z＋8x y ) ÷4x y22. 计算0.252007 42008 _______。
( x 11 )23. 已知 (3x-2)0 有意义 ,则 x 应满足的条件是 _____________ ；若 2 无意义，则 x 1=____24. 已知 3a 5,9b 10,则 3a 2b __________25. 已知 a 2b5，则ab(a3b 2a) __________26. 若不论 x 为何值，(axb)(x 2) x2 4，则a b =____27．若 x 2n 2，则 2x 3n 2 ＝ __________；若642832n，则n＝ ___________。
28.已知x 23x 5 的值为3，则代数式3x29x 1 的值为 ___________三、解答题29. 计算：1 22012 3.14 0 2x 3 y 2xy 2x 3 y 2x21 22 3（ 2）（3） 6m2 n 6m 2 n 2 3m2 3m 2 （ 4） 1 a4x2 1 a3x3 3 a2x4 2 a2x22 3 4 312a b 2a 1b a 1 b a 12 a2 。
30. （ 1）先化简，再求值：，其中 2 ，b 37.运用乘法公式简便计算（ 1）1232122 124（2）19992001（3）992138.若(x+2)2+│3-y│=0，求： 3(x-7)-4(x+y)的值．39.计算图中阴影部分的面积。
整式的乘除培优一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列运算正确的（）A 、 a 4 a 5a 9 B 、 a 3 a 3 a 3 3a 3 C 、 2a 4 3a 56a 9 C 、 a 3 4 a 72、A 、 5131199719973（） 25B 、 1C、 0D 、 19973、 设 a b 2a b 2A ，则 A=（）A 、 2 abB、4 ab C、 abD、 -4 ab4、用科学记数方法表示 0.0000907 ，得（ ）A、 9.07 10 4 B 、 9.07 10 5 C 、 90.7 10 6 D 、 90.7 10 75、已知 x y5, xy3, 则 x 2y 2 （）A 、 25B、 25C、19 D、196、已知 x a3, x b 5, 则 x a b （）A 、5B、9C、3D、 1531057、下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）A 、 ( a b)(ab)B、 ( a b)( a b)C 、 (a b c)( a b c)D 、 ( a b)( a b)8、计算（－ a ） 3·（ a 2） 3·（－ a ） 2 的结果正确的是（ ）A 、 a 11B 、 a 11C 、－ a 10D 、a 139、若（ x ＋ m ）（ x － 8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 、 8B 、－ 8C 、 0D 、 8 或－ 8 10、下列计算正确的是（ ） .A 、 a 3+a 2=a 5B 、 a 3·a 2=a 6C 、 ( a 3) 2=a 6D 、 2a 3· 3a 2=6a 6二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）11、a 54a 2 3_______。
12、计算： 2a b 2 =。
13、a n 2 =_______。
m14、设 4x 2mx121 是一个完全平方式，则。
=_______ 15、已知 x1 5 ，那么 x 21 =_______。
xx 216、计算 0.25 200742008 _______。