2021包头中考数学试卷及解析
内蒙古包头市中考数学真题试题(含答案)(2021年整理)
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2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（）A．-2 B．12- C．12D．22。
21,a b=是2 的相反数，则a b+的值为（ )A．—3 B． -1 C．-1或-3 D．1或—33。
一组数据5，7,8，10，12，12，44的众数是（）A． 10 B．12 C． 14 D． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是( ）A． B． C。
D．5.下列说法中正确的是（）A．8的立方根是2± B8C。
函数11yx=-的自变量x的取值范围是1x>D．在平面直角坐标系中，点()2,3P与点()2,3Q-关于y轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ) A．2cm B．4cm C. 6cm D．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（）A ．14B ．13C 。
512D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C 。
内蒙古包头市2021年中考数学试卷(I)卷(模拟)
内蒙古包头市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·合浦期中) 下列各组数的大小关系正确的是（）A .B .C .D . -3.5>-3.62. （2分） (2019七下·南浔期末) 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A . 1.16×109B . 1.16×108C . 1.16×106D . 0.116×1093. （2分） (2017七上·深圳期中) 如图，是一个正方体的展开图，若原正方体朝上的面上的字是“祝”，则与其相对的朝下的面上的字应是（）A . 考B . 利C . 顺D . 试4. （2分）(2020·兰州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若分式的值为零，则x的值是（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 2或﹣26. （2分）若(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3 ， y3)都是y=的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y1＞y3D . y2＜y3＜y17. （2分） (2019九上·鼓楼期中) 在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD 折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A . 5B .C .D .8. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解 (共8题；共9分)9. （1分） (2020八上·莲湖期末) 将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为________cm。
内蒙古自治区包头市青山区2021中考数学二模试题(无答案)
绝密 ★ 启用前2021年 初 中 升 学 考 试 调 研 试 卷〔二〕数 学〔2021内蒙古自治区包头市青山区第二次模拟考试〕考前须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸的指定位置。
认真核准条形码上的姓名、准考证号，无误后粘贴在条形码框内。
2．考生必须直接在答题纸上作答，选择题答案必须使用2B 铅笔填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．保持答题纸清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1.〔2021包头青山区二模. 1〕如图是某个几何体的展开图，该几何体是〔 〕A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱2.〔2021包头青山区二模. 2〕以下计算错误的选项是〔 〕A. 2a a a =⋅B. a a a 32=+C. 523)(a a =D. 413a a a =÷-3.〔2021包头青山区二模. 3〕以下调查中，最合适采用全面调查〔普查〕方式的是〔 〕A ．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4.〔2021包头青山区二模. 4〕满足不等式组⎩⎨⎧>+≤-01012x x 的整数解是〔 〕 A. －2 B. －1 C. 0 D. 15.〔2021包头青山区二模. 5〕如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2．假设转动转盘两次，每次转盘停顿后记录指针所指区域的数字〔当指针恰好指在分界限上时，不记，重转〕，那么记录的两个数字都是正数的概率为〔 〕 A. 81 B. 61 C. 41 D. 216.〔2021包头青山区二模. 6〕将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为〔 〕A. 3)2(2-+=x yB. 3)2(2++=x yC. 3)2(2+-=x yD. 3)2(2--=x y 7.〔2021包头青山区二模. 7〕假如0122=-+a a ，那么代数式2)4(2-⋅-a a a a 的值是〔 〕 A. －3 B. －1 C. 1 D. 38.〔2021包头青山区二模. 8〕如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，间隔 灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的间隔 为〔 〕A. n 360mileB. n 260mileC. n 330mileD. n 230mile9.〔2021包头青山区二模. 9〕如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为〔 〕A ．2，3πB ．32，πC ．3，32πD ．32，34π 10.〔2021包头青山区二模. 10〕以下命题：① 假设5=x ，那么5=x ；② 假设22b a ≠，那么b a ≠；③ 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④ 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，其中原命题与逆命题均为真命题的个数为〔 〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.〔2021包头青山区二模. 11〕如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，以下结论错误的选项是〔 〕A ．BO = OHB ．DF = CEC ．DH = CGD ．AB = AE12.〔2021包头青山区二模. 12〕如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB = 2．设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，那么以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是〔 〕二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕13.〔2021包头青山区二模. 13〕如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰三角形，∠BAC = 90°，那么∠1 = 度．14.〔2021包头青山区二模. 14〕为响应“书香鹿城〞建立号召，在全校形成良好的人文阅读风气，包头市某中学随机调查了局部学生平均每天的阅读时间，统计结果如下图，那么在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时．15.〔2021包头青山区二模. 15〕如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠CAB = 50°，按以下步骤作图：① 以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；② 分别以点E 、F 为圆心，大于21EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③ 作射线AG ，交BC 边于点D ．那么∠ADC 的度数为 ．16.〔2021包头青山区二模. 16〕一元二次方程01522=+-x x 的两根为m 、n ，那么=+22n m ．17.〔2021包头青山区二模. 17〕如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．假设∠D = 78°，那么∠EAC = °．18.〔2021包头青山区二模. 18〕如图，在Rt △ABC 中，∠A = 90°，AB = AC ，BC =12+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′ 始终落在边AC 上，假设△MB′C 为直角三角形，那么BM 的长为 ．19.〔2021包头青山区二模. 19〕如图，A ，B 是反比例函数xk y =图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．假设D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，那么k 的值为 ．20.〔2021包头青山区二模. 20〕如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出以下结论： ① BE = 2AE ；② △DFP ∽ △BPH ； ③ △PFD ∽ △PDB ；④ PC PH DP ⋅=2 其中正确的选项是 〔填序号〕三、解答题〔共6小题，共60分〕21.〔2021包头青山区二模. 21〕十八届五中全会出台了全面施行一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远开展的战略高度作出的促进人口长期平衡开展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩〔生男生女时机均等，且与顺序有关〕．〔1〕该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；〔2〕该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．22.〔2021包头青山区二模. 22〕如图，假设要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米？〔结果保存根号〕23.〔2021包头青山区二模. 23〕小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，假如小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．〔1〕求y与x之间的函数关系式〔要求写出自变量x的取值范围〕；〔2〕假如每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2021元？24.〔2021包头青山区二模. 24〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．〔1〕证明：AF 平分∠BAC ；〔2〕证明：BF = FD ；〔3〕假设EF = 4，DE = 3，求AD 的长．25.〔2021包头青山区二模. 25〕如图，在平面直角坐标系中，直线y = x + 4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点，并与x 轴交于另一点C 〔点C 点A 的右侧〕，点P 是抛物线上一动点．〔1〕求抛物线的解析式及点C 的坐标；〔2〕假设点P 在第二象限内，过点P 作PD ⊥x 轴于D ，交AB 于点E ．当点P 运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE 等于多少？〔3〕假如平行于x 轴的动直线l 与抛物线交于点Q ，与直线AB 交于点N ，点M 为OA 的中点，那么是否存在这样的直线l ，使得△MON 是等腰三角形？假设存在，恳求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．26.〔2021包头青山区二模. 26〕如图，矩形ABCD 中，AB = 4，AD = m ，动点P 从点D 出发，在边DA 上以每秒1个单位的速度向点A 运动，连接CP ，作点D 关于直线PC 的对称点E ，设点P 的运动时间为t 〔s 〕．〔1〕假设m = 6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．〔2〕m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的间隔等于3，求所有这样的m的取值范围．。
内蒙古包头市2021年中考数学一模试卷(I)卷
内蒙古包头市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·高州期中) 若a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝3cm ， c＝6cm ， d＝4cm ，则b等于（）A . 8 cmB . cmC . 4 cmD . 2cm2. （2分） (2019九上·三门期末) 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A . 30B . 36C . 72D . 1254. （2分） (2019九上·保定期中) 如图，在小正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·普陀期中) 已知、、都是非零向量，下列条件中，不能判断的是（）A .B .C . ，D .6. （2分）抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（）A . （6,3）B . （6,5）C . （-4,3）D . （-4,5）二、填空题 (共12题；共18分)7. （1分）已知 = = ≠0，则 =________．8. （1分） (2018九上·宜兴月考) 已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm,则AC=________cm．9. （1分） (2018九上·崇明期末) 计算： ________．10. （1分）(2017·江都模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（5，0）在抛物线上，则9a﹣3b+c的值________．11. （2分） (2019·信丰模拟) 在平行四边形ABCD中，E ， F分别是AD、CD的中点，线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H ，若S△DEF＝1，则五边形ABCFE的面积是________．12. （1分）(2019·建华模拟) Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于________.13. （1分）如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为________．14. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么向量＝________(用单位向量表示)．15. （1分）(2019·荆州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE = ,则BN的长为________。
内蒙古包头市2021版中考数学二模试卷B卷
内蒙古包头市2021版中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . -B . -2C .D . 22. （2分）(2018·漳州模拟) “中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2 ，数据250 000用科学记数法表示为（）．A . 25×104B . 2.5×105C . 2.5×106D . 0.25×1063. （2分） (2020九下·郑州月考) 将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A . 图①的主视图和图②的主视图相同B . 图①的主视图与图②的左视图相同C . 图①的左视图与图②的左视图相同D . 图①的俯视图与图②的俯视图相同4. （2分） (2019八上·蛟河期中) 在ΔABC中，如果∠A=60º ，∠B=45º ，那么∠C等于（）A . 45ºB . 75ºC . 115ºD . 105º5. （2分） (2019八下·成都期末) 在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（）．A . 8cmB . 10cmC . 11cmD . 12cm6. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A .B .C .D .7. （2分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为A . (－2，3)B . (2，－3)C . (3，－2)D . (－3，2)8. （2分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A . m= n，k＞hB . m＝n ，k＜hC . m＞n，k＝hD . m＜n，k＝h二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2020·深圳模拟) 分解因式： =________；10. （1分） (2018九上·宝应月考) 正方形的边长为2,则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为________.11. （1分）(2019·郴州) 二次根式中，x的取值范围是________．12. （1分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是________ .13. （1分） (2019七上·杨浦月考) 若方程有增根，则m的值为________；14. （1分） (2020九上·长春月考) 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，BG交CD于点H ，如果∠CEB=30°，那么∠CHB=________°．15. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB ＝5，BE＝2，则AF＝________．16. （1分） (2019八上·郑州开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝88°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠DOE的度数为________.三、解答题 (共10题；共73分)17. （5分）计算：﹣23+ ×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2 ．18. （5分） (2020八下·永春月考) 先化简，再求值：，其中x=20160+419. （10分） (2019九上·柳江月考) 己知：关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1 ， x2。
内蒙古包头市青山区2021年中考数学二模试卷附答案
中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定3.如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）① ② ③ ④ ⑤科学记数法表示A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q5.如果，那么代数式的值为（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°7.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A. 360元B. 720元C. 1080元D. 2160元8.直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（－3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A. （－4，0）B. （0，3）C. （3，－4）D. （－4，3）9.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB 于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，则∠AOB=20°C. MN∥CDD. MN=3CD10.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A.B.C.D.11.如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且；G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（）A. B. C. D.12.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（）A. 70元B. 80元C. 70元或90元D. 90元二、填空题（共8题；共10分）13.计算：________．14.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是________．15.某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为________cm．16.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为________．17.如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C 港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为________ ．18.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．19.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．20.▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是________．三、解答题（共6题；共21分）21.2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在________范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB 相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD= ，求BE的值．23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24.如图，为⊙的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点,（1）求证：（2）若，，求⊙的半径；（3）在（2）的条件下，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作交⊙于, 两点（点在线段上），求的长.25.问题：如图1，在中，，点是射线上任意一点，是等边三角形，且点在的内部，连接．探究线段与之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当点与点重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为________，点落在________，容易得出与之间的数量关系为________（2）当是的平分线时，判断与之间的数量关系并证明（3）当点在如图3的位置时，请你画出图形，研究三点是否在以为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线．（1）求抛物线的表达式；（2）直线平行于轴，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），且，点关于直线的对称点为，求线段的长；（3）点是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结、，交线段于点，当时，求点的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】A二、填空题13.【答案】114.【答案】515.【答案】16816.【答案】17.【答案】18.【答案】25019.【答案】1220.【答案】①③④三、解答题21.【答案】（1）85～90（2）解：全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人（3）解：上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，共有9种搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：=22.【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACH=90°，∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC= CH，∴CH：AC=1：，∴sinB= ；（2）解：∵sinB= ，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB= = ，设CE=x（x＞0），则AE= x，则，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，，∵AB=2CD= ，∴BC=4，∴BE=BC-CE=3．23.【答案】（1）解：分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8（2）解：当0＜x＜1或x＞3时，（3）解：如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD= ×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．24.【答案】（1）证明：连接，，.,.，，.（2）解：连接.，.，...为⊙的直径，.在中，由勾股定理，得. ⊙的半径为（3）解：如图，设与相交于点N.为⊙的直径，，，.为⊙的切线，......过点作于点，则，，.，.，连接.在中，由勾股定理，得，.25.【答案】（1）60°；AB的中点处；BE=DE（2）解：BE=DE，∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°=∠ABC=∠CAD，∴AD=BD，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AD，∴DE=DB，∵∠C=90°，∴∠ADC=∠ADE=60°，∴∠BDE=60°，∴△BDE为等边三角形，∴BE=DE；（3）解：如图为所画图形，猜想：A、B、D在以E为圆心的同一个圆上，理由是：设AB中点为F，连接CF，EF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠1=60°，CF=AF= AB，∴△ACF是等边三角形．∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴∠2=60°，AD=AE，∴∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠CAD=∠FAE，在△ACD和△AFE中，，∴△ACD≌△AFE（SAS），∴∠ACD=∠AFE=90°，∵F是AB的中点，∴EF是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴BE=DE，∴点E在BD的垂直平分线上，∴A、B、D在以点E为圆心的同一个圆上.26.【答案】（1）解：将点C（0，3）代入得c=3，又抛物线的对称轴为直线x=1，∴- =1，解得b=2，∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3（2）解：如图，令y=0，则-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，∵，∴MN=..×4=3，根据二次函数的对称性，点M的横坐标为，代入二次函数表达式得，y= ，∴点M的坐标为，又点C的坐标为（0，3），点C与点E关于直线MN对称，∴CE=2×（3- ）= ，∴OE=OC-CE=（3）解：如图，过点E作x轴的平行线EH，分别过点F，P作EH的垂线，垂足分别为G，Q，则FG∥PQ，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为y=-x+3，设点F的坐标为（a，-a+3），则EG=a，FG=-a+3- =-a+ ．∵FG∥PQ，∴△EGF∽△EQP，∴．∵，∴FP:EF=1:2，∴EF:EP=2:3．∴，∴EQ= EG= a，PQ= FG= （-a+ ）=- a+ ，∴x P= a，y P=- a+ + =- a+ ，即点P的坐标为（a，- a+ ），又点P在抛物线y=-x2+2x+3上，∴- a+ =- a2+3a+3，化简得9a2-18a+5=0，解得a= 或a= ，符合题意，∴点P的坐标为（，）或（，）．。
内蒙古包头市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
内蒙古包头市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．立方根（共1小题）1．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 ．二．估算无理数的大小（共1小题）2．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ ．三．整式的加减（共1小题）3．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 ．四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）4．（2021•包头）因式分解：+ax+a＝ ．五．分式的加减法（共1小题）5．（2022•包头）计算：+＝ ．六．分式的混合运算（共1小题）6．（2021•包头）化简：＝ ．七．二次根式有意义的条件（共1小题）7．（2022•包头）若代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．八．根与系数的关系（共1小题）8．（2023•内蒙古）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的两个实数根，则＝ ．九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2022•包头）如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC＝AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为 ．一十．二次函数的性质（共1小题）10．（2023•内蒙古）已知二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 ．一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）11．（2021•包头）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE 的值最小时，△ACE的面积为 ．一十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）12．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为 ．一十三．正方形的性质（共1小题）13．（2021•包头）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若DE＝DC，EF＝EC，则∠BAF的度数为 ．一十四．切线的性质（共1小题）14．（2021•包头）如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为 ．一十五．弧长的计算（共1小题）15．（2022•包头）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，则劣弧的长为 ．一十六．扇形面积的计算（共1小题）16．（2023•内蒙古）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B 为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 ．一十七．旋转的性质（共1小题）17．（2023•内蒙古）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．连接BB′，交AC于点D，则的值为 ．一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）18．（2023•内蒙古）如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F．下列结论：①CF平分∠ACD；②AF＝2DF；③四边形ABCF是菱形；④AB2＝AD •EF．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）19．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC＝2，则MN的长为 ．一十九．加权平均数（共1小题）20．（2022•包头）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 ．（填“甲”或“乙”）二十．方差（共1小题）21．（2021•包头）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．内蒙古包头市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．立方根（共1小题）1．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1．∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9．∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．二．估算无理数的大小（共1小题）2．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ 3 ．【答案】3．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3，故答案为：3．三．整式的加减（共1小题）3．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 y2﹣xy+3 ．【答案】y2﹣xy+3．【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）4．（2021•包头）因式分解：+ax+a＝ a（x+1）2 ．【答案】a（x+1）2．【解答】解：原式＝a（x2+x+1）＝a（x+1）2，故答案为：a（x+1）2．五．分式的加减法（共1小题）5．（2022•包头）计算：+＝ a﹣b ．【答案】a﹣b．【解答】解：原式＝＝＝a﹣b，故答案为：a﹣b．六．分式的混合运算（共1小题）6．（2021•包头）化简：＝ 1 ．【答案】1．【解答】解：原式＝•（m+2）＝＝1．故答案为1．七．二次根式有意义的条件（共1小题）7．（2022•包头）若代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0．八．根与系数的关系（共1小题）8．（2023•内蒙古）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的两个实数根，则＝ ﹣ ．【答案】﹣．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣8，则＝＝﹣．故答案为：﹣．九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2022•包头）如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC＝AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为 4 ．【答案】4．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，∴1×6＝3b，∴b＝2，∴B（3，2），设直线AB的解析式为y＝mx+n，，解得：，∴y＝﹣2x+8，令y＝0，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，∴C（4，0），∵AB＝＝2，BC＝＝，AD•BC＝AB•DO，∴AD•＝2•DO，∴AD＝2DO，∴S1＝2S2，∴S1﹣S2＝S2，∵S1+S2＝S△AOC，∴S1﹣S2＝S2＝S△AOC＝××4×6＝4．故答案为：4．一十．二次函数的性质（共1小题）10．（2023•内蒙古）已知二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 2 ．【答案】2．【解答】解：∵点P（m，3）在二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0）的图象上，∴3＝﹣am2+2am+3，∴﹣am（m﹣2）＝0，解得m＝2或m＝0（舍去），故答案为：2．一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）11．（2021•包头）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE 的值最小时，△ACE的面积为 4 ．【答案】4．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣3＝5，则D（4，5），连接AD交直线x＝1于E，交y轴于F点，如图，∵BE+DE＝EA+DE＝AD，∴此时BE+DE的值最小，设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，0），D（4，5）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+1，当x＝1时，y＝x+1＝2，则E（1，2），当x＝0时，y＝x+1＝1，则F（0，1），∴S△ACE＝S△ACF+S△ECF＝×4×1+×4×1＝4．故答案为4．一十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）12．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为 3﹣3 ．【答案】3﹣3．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝AC＝3，∠A＝∠B＝45°，∵BD＝BC＝3，AC＝BC，∴BD＝AC，AD＝3﹣3．∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC．∵BD＝BC，∴∠DCE＝∠CDB，∴∠CED＝∠CDB，∵∠CDB＝∠CDE+∠EDB，∠CED＝∠B+∠EDB，∴∠CDE＝∠B＝45°．∴∠ADC+∠EDB＝180°﹣∠CDE＝135°．∵∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝135°，∴∠ACD＝∠EDB．在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（SAS）．∴BE＝AD＝3﹣3．故答案为：3﹣3．一十三．正方形的性质（共1小题）13．（2021•包头）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若DE＝DC，EF＝EC，则∠BAF的度数为 22.5° ．【答案】22.5°．【解答】解：如图，连接AE，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠BDC＝45°，∵DE＝DC＝AD，∴∠DEC＝∠DCE＝＝67.5°，∵∠DCB＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣67.5°＝22.5°，∵EF＝EC，∴∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠ECF＝180°﹣22.5°﹣22.5°＝135°，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC＝180°﹣67.5°＝112.5°，∴∠BEF＝135°﹣112.5°＝22.5°，∵AD＝DE，∠ADE＝45°，∴∠AED＝＝67.5°，∴∠BEF+∠AED＝22.5°+67.5°＝90°，∴∠AEF＝180°﹣90°＝90°，在△ADE和△EDC中，，∴△ADE≌△EDC（SAS），∴AE＝EC，∴AE＝EF，即△AEF为等腰直角三角形，∴∠AFE＝45°，∵EF＝EC，∴∠BFE＝∠BCE＝22.5°，∴∠AFB＝∠AFE+∠BFE＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠ABF＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝90°﹣67.5°＝22.5°，故答案为：22.5°．一十四．切线的性质（共1小题）14．（2021•包头）如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为 24+6 ．【答案】24+6．【解答】解：连接OE，过点C作CF⊥AD交AD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠EOD+∠OEC＝180°，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°∴∠EOD＝90°，∵CF⊥AD，∴∠CFO＝90°，∴四边形OECF为矩形，∴FC＝OE，∵AD为直径，AD＝12，∴FC＝OE＝OD＝AD＝6，∵OC＝AB，CF⊥AD，∴OF＝OD＝3，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2＝OF2+FC2＝32+62＝45，∴AB＝OC＝3，∴▱ABCD的周长为12+12+3+3＝24+6，故答案为：24+6．一十五．弧长的计算（共1小题）15．（2022•包头）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，则劣弧的长为 π ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵⊙O的半径为2，∴AO＝BO＝2，∵AB＝2，∴AO2+BO2＝22+22＝＝AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴的长＝＝π．故答案为：π．一十六．扇形面积的计算（共1小题）16．（2023•内蒙古）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B 为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 π ．【答案】π．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝CD，∠DBE＝45°，∴△AOD≌△COB（SSS），∵正方形ABCD的边长为2，∴BD＝＝2，∴阴影部分的面积为扇形BED的面积，即，故答案为：π．一十七．旋转的性质（共1小题）17．（2023•内蒙古）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．连接BB′，交AC于点D，则的值为 5 ．【答案】5．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，，∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，，∠BAB'＝90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴∠ABB'＝45°∵DF⊥AB，∠DFB＝45°，∴△DFB是等腰直角三角形，∴DF＝BF，S△DBA＝×BC×AD＝×DF×AB，即，∵∠C＝∠AFD＝90°，∠CAB＝∠FAD，∴△AFD∽△ACB，∴，即AF＝3DF，又∵，∴，∴，∴，∴＝＝5，故答案为：5．一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）18．（2023•内蒙古）如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F．下列结论：①CF平分∠ACD；②AF＝2DF；③四边形ABCF是菱形；④AB2＝AD •EF．其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④．【解答】解：①∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝EAB＝，在△ABC中，∠ABC＝108°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝，同理可得，∠DCE＝∠DEC＝∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠ACE＝∠BCD﹣∠BCA﹣∠DCE＝108°﹣36°﹣36°＝36°，∴∠ACE＝∠DCE，即CF平分∠ACD，故①正确；②∵∠ACE＝∠DEC＝36°，∠AFC＝∠DFE，∴，∵，∴，即AF≠2DF，故②错误；③∵∠BAC＝∠ACE＝36°，∴AB∥FC，∵∠EAB＝108°，∠EAD＝36°，∴∠DAB＝∠EAB﹣∠EAD＝108°﹣36°＝72°，∵∠ABC＝108°，∴∠ABC+∠DAB＝108°+72°＝180°，∴AF∥BC，∴四边形ABCF是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCF是菱形，故③正确；④∵∠DEF＝∠DAE＝36°，∠EDF＝∠ADE，∴△DEF∽△DAE，∴，∵DE＝AE＝AB，∴，即AB2＝AD•EF，故④正确；综上，正确的结论是：①③④；故答案为：①③④．19．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC＝2，则MN的长为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB＝90°，BD⊥CB，MN⊥CB，∴AC∥MN∥BD，∠CNM＝∠CBD，∴∠MAC＝∠MBD，∠MCA＝∠MDB＝∠CMN，∴△MAC∽△MBD，△CMN∽△CDB，∴，，∴，∴，∴MN＝．故答案为：．一十九．加权平均数（共1小题）20．（2022•包头）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）【答案】甲．【解答】解：甲的测试成绩为：（80×2+90×5+85×3）÷（2+5+3）＝86.5（分），乙的测试成绩为：（80×2+85×5+90×3）÷（2+5+3）＝85.5（分），∵86.5＞85.5，∴甲将被录用．故答案为：甲．二十．方差（共1小题）21．（2021•包头）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 3.6 ．【答案】3.6．【解答】解：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8，则有x＝8，这组数据的平均数为（5+10+7+8+10）＝8，则这组数据的方差S2＝[（5﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝3.6，故答案为：3.6．。
2020-2021学年内蒙古包头市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新内蒙古包头市初中升学考试模拟试卷（二）数 学注意事项：1.本试卷共6页，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试卷和答题卡的指定位置。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3.答选择题时，必须使用2Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，要求字体工整，笔迹清晰。
严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。
5.保持答题卡清洁、完整。
严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1.-8的立方根是（ ） A.2B.23C.21-D.-22.统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学计数法表示应为（ ） A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1063.函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.x ≥-2C.x ≤-2D.x ＞-24.下列计算正确的是（ ）A.a 2+a 2=2a 4B.3a 2b 2÷a 2b 2=3abC.(-a 2)2=a 4D.(-m 3)2=m 95.抛物线y =-6x 2可以看作是由抛物线y =-6x 2+5按下列何种变换得到（ ） A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位6.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡 比为1:3，则AB 的长为（ ）米． A.12B.43C.53D.637.如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 与点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4-πB.4-2πC.8+πD.8-2π8.按一定规律排列的一列数：3，28，315，424其中第6个数为（ ）A.773 B.535 C.635 D.332 9.在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示： 这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．12，13B ．12，12C ．11，12D ．3，410.下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②1)1(2-=-m m ，则m ≥1； ③过弦的中点的直线必经过圆心； ④圆的切线垂直于经过切点的半径； ⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（ ）个 A.1B.2 C .3D.411.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3、1，反比例函数xy 3= 的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ）成绩（个）8 9 11 12 13 15 人数123432A.2B.4C.22D.2412.如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于A 、 B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＜0； ②0442＞a acb -；③ac -b +1=0； ④ac OB OA -=⋅其中正确结论的个数是（ ） A.4B.3 C .2D.1二、填空题（每题3分，共24分）13.=-÷+--a b bb a ba a )1(22. 14.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n =． 15.=-+︒-+︒-4)3(45sin 48π16.折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处.若折痕 AE=55，43tan =∠EFC ，则BC=. 17.如图，//BC A Rt ∆是由ABC Rt ∆绕B 点顺时针旋转而得，且 点A,B,C /在同一条直线上，在ABC Rt ∆中，若∠C=90°， BC=2，AB=4，则斜边AB 旋转到A /B 所扫过的扇形面积 为．18.关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )1(413 的解集为x ＜3，则m 的取值范围是.19.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上 一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E =.20.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的 延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交丁点H ．给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②53=PH FP ； ③DP 2＝PH ·PB ； ④413-=∆ABCDEPDS S 正方形.其中正确的是．(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共60分）21.（本题满分8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图。
【中考冲刺】2021年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(附答案)
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝ ，BC＝3 ，则DF＝（）
A．4B．3C．2 D．
11．如图，直线 与双曲线 交于 ， ，直线AB交x轴于 ，下列命题：① ；②当 时， ；③若 为线段AB的中点，则 ，其中正确的命题有（）
2．A
【分析】
根据特殊角的三角函数值依次进行计算判断即可．
【详解】
解：A． ，所以A正确；
B． ，所以B错误；
C． ，所以C错误；
D． ，所以D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了特殊三角函数求值问题，掌握相关知识是解题的关键．
3．C
【分析】
根据三视图的判定分析作答即可；
【详解】
根据题意可知，
移动之前的主视图为：
∴△BGA∽△BFC，
∴ ，即 ，解得AG＝1.2m．
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质列式求解．
7．D
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
【详解】
A、抛一枚硬币，出现正面的概率是 ，不符合题意；
此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．
8．C
【分析】
根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三作图可知，MN垂直平分AB，AB＝BC，
∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠DBA，
∵∠PAQ＝36°，
9．B
【分析】
①先把方程 化成 ，求出∆≥0时c的取值范围即可．②根据相似三角形的判定举出反例即可．③根据菱形的概念和判定举出反例即可．④根据反比例函数的图像和性质 和 分类讨论A、B两点同在一支图像和不在同一支图像上的两种情况．
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2021包头中考数学试卷及解析
2021年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。 1．若2（a+3）的值与4
互为相反数，则a的值为（ ） A．��1 B．��C．��5 D．
2．下列计算结果正确的是（ ） A．2+=2B． =2 C．（��2a2）
3=��6a6D．（a+1）2=a2+1 3．不等式��
≤1的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤��1 D．x≥��1
4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A．4.5和4 B．4和
4 C．4和4.8 D．5和4
5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A．3 B．4 C．9
D．18
6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身， 若关于x的方程x2+（m+1）则m的值是
（ ）A．��B． C．��或D．1 8．化简（
）
?ab，其结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为
（ ）
A． B． C． D．
10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a��1）0=1；③两个全
等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题
的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB
的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（��3，0） B．（��6，0） C．（��，0） D．（��，0）
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若
AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）
A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分
13．据统计，2021年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，
将1102000用科学记数法表示为 ．
14．若2x��3y��1=0，则5��4x+6y的值为 ． 15．计算：6
��（
+1）2= ．
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为
点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于
点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．
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19．AB=BO，∠AOB=30°，如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x
轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=
，则k的值为 ．
20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接
DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正
确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中
红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色
的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长
线与AD的延长线交于点E．
（1）若∠A=60°，求BC的长； （2）若sinA=，求AD的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
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23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽
度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x
之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点
E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC
于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别
是AC、AB边上点，连接EF．
（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且
使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，
且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论； ②求EF的长；
（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求
的值．
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26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx��2（a≠0）与x轴交于A
（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，��1），
该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x��h）2+k的形式；
（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积； （3）一动点M从点D出发，
以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t
＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？ （4）在x轴上方的抛物线
上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
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