2021年内蒙古包头市中考数学试卷(附答案详解)

2021年内蒙古包头市中考数学试卷(附答案详解)2021年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10^5，则n等于()A.6B.5C.4D.32.下列运算结果中，绝对值最大的是()A.1+(−4)B.(−1)^4C.(−5)^−1D.√43.已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为()A.1B.3C.1或3D.2或34.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为()A.3/1B.4/1C.5/1D.6/15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=√5，BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB 于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为()A.8−πB.4−πC.2−4/πD.1−4/π6.若x=√2+1，则代数式x^2−2x+2的值为()A.7B.4C.3D.3−2√27.定义新运算“⨂”，规定：π⨂π=π−2π。

若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>-1，则m的值是()A.−1B.−2C.1D.28.如图，直线l1//l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4∠1+∠2+∠3=240°，交l1于点C。

若∠3=50°，则∠4等于()A.80°B.70°C.60°D.50°9.下列命题正确的是()A.在函数y=−2x中，当x>0时，y随x的增大而减小B.若a1−aC.垂直于半径的直线是圆的切线D.各边相等的圆内接四边形是正方形10.已知二次函数 $y=ax^2-bx+c(a\neq0)$ 的图像经过第一象限的点 $(1,-b)$，则一次函数 $y=bx-ac$ 的图像不经过（）。

11.如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$\triangle DBC$ 和 $\triangle ABC$ 关于直线 $BC$ 对称，连接 $AD$，与 $BC$ 相交于点 $O$，过点 $C$ 作 $CE\perp CD$，垂足为$C$，$AD$ 相交于点 $E$，若 $AD=8$，$BC=6$，则$\dfrac{2OE+AE}{BD}$ 的值为（）。

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的$OA$ 边在 $x$ 轴的正半轴上，$OC$ 边在 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 的坐标为 $(4,2)$，反比例函数$y=\dfrac{x}{x}(x>0)$ 的图像与 $BC$ 交于点 $D$，与对角线$OB$ 交于点$E$，与$AB$ 交于点$F$，连接$OD$，$DE$，$EF$，$DF$。

下列结论：①$\sin\angle DOC=\cos\angle BOC$；②$OE=BE$；③$\triangle DOE\sim\triangle BEF$；④$ ）。

13.因式分解：$\dfrac{2m}{11}x^2+ax+a=\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。

14.化简：$\dfrac{m^2-4+2-m}{m+2}=\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。

15.一个正数 $a$ 的两个平方根是 $2b-1$ 和 $b+4$，则$a+b$ 的立方根为 $\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。

16.某人 $5$ 次射击命中的环数分别为 $5$，$10$，$7$，$x$，$10$。

若这组数据的中位数为 $8$，则这组数据的方差为 $\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。

17.如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，过点 $B$ 作 $BD\perp BC$，垂足为 $B$，且 $BD=3$，连接$CD$，与 $AB$ 相交于点 $M$，过点 $M$ 作 $MN\perp BC$，垂足为 $N$。

若 $AC=2$，则 $MN$ 的长为$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。

18.如图，在 $\triangle ABD=12$，$\square ABCD$ 中，以$AD$ 为直径的圆 $\odot O$ 与 $BC$ 相切于点 $E$，连接$OC$。

若 $OC=AB$，则 $\square ABCD$ 的周长为$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。

19.在正方形ABCD中，连接CE，其中E是BD上的一点，F是CB延长线上的一点，且DE=DC，EF=EC。

求∠BAF的度数。

20.已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B两点（其中A在B的左侧），与y轴交于C点。

点D(4,y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上的一动点。

当BE+DE的值最小时，求△ACE的面积。

21.为了庆祝中国建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛。

参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名。

赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如下表），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中b=2a。

请根据所给信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩(分) 70 80 90 100人数 3 a 2a 51) 求统计表中a、b的值；2) 小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85(分)。

根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；3) 如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由。

22.某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C、D两个观测点，如下图所示。

已知AC长为√k米，CD长为(√2+√6)k米，BD长为2米，∠ACD=60°，∠CDB=135°（A、B、C、D在同一水平面内）。

1) 求A、D两点之间的距离；2) 求隧道AB的长度。

23.小刚家到学校的距离是1800米。

某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校。

已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍。

1) 求小刚跑步的平均速度。

所以46.61万的科学计数法表示为4.661×105.而1.23亿=xxxxxxxx0=1.23×108，所以1.23亿的科学计数法表示为1.23×108.因为1.23×108>4.661×105，所以1.23亿比46.61万大，选B。

将46.61万用科学记数法表示为4.661×10^5，因此n等于5.因为科学记数法的表示形式为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值≥10时，n 是正整数。

因此，本题主要考查了科学记数法的表示方法，需要正确确定a的值以及n的值。

绝对值最大的选项是A，因为|1+(-4)|=|-3|=3，|(-1)^4|=|1|=1，|(-5)^(-1)|=|-5|=5，|√4|=|2|=2，且5<1<2<3.因此，先计算各个选项，再求计算结果绝对值，最后比较大小得出答案。

本题考查了有理数的运算、负整数指数幂的运算和绝对值的化简，解题的关键是掌握有理数的运算法则、负整数指数幂的运算法则和绝对值的化简方法。

根据题意可分为两种情况：①点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；②BC在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案。

本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键。

两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋。

共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，因此取出的鞋是同一双的概率为3/12.本题主要考查了用列举法求概率，需要掌握列表法与树状图法。

2+∠4=180°。

1=∠4。

1+∠2=180°。

π1π3故选：B．根据平行线的性质，利用对应角、内错角、同旁内角等角度关系，可以推出两条直线是否平行．本题考查了平行线的性质，需要注意角度关系的运用．解：根据对称性质可得到AC=CD。

AB=BD，而AB=AC，因此四边形ABDC是菱形。

根据菱形的性质可得到AO=DO=4，BO=CO=3，同时∠ACO=∠DCO，因此可以利用勾股定理计算BD的长度，得到BD=5.又因为CE垂直于CD，因此∠CED=90°，故CE也是BD的中线，因此CE=BD/2=2.5.综上所述，BD=5，CE=2.5，因此选D。

本题考查了轴对称的基本性质和菱形的判定与性质，关键在于利用对称性质得到菱形，并利用菱形的性质计算出BD和CE的长度。

本文涉及数学知识，主要是对几何知识的运用。

文章中存在格式错误、错别字等问题，需要进行修改。

修改后的文章：题目1：由轴对称的性质可得$AC=CD$，$AB=BD$，可证四边形ABDC是菱形，由菱形的性质可得$AD\perp BC$，$AO=DO=4$，$BO=CO=3$，$\angle ACO=\angle DCO$，在$\triangle BOD$中，利用勾股定理可求$BD$的长，由锐角三角函数可求$EO$，$AE$的长，即可求解。

本题考查了菱形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出$EO$的长是解题的关键。

答案：D题目2：①矩形OABC中，$B(4,2)$，$\overline{OA}=4$，$\overline{OC}=2$，由勾股定理得：$\overline{OB}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，当$y=2$时，$2=\frac{x}{\overline{OB}}$，$\therefore x=1$，$\overline{CD}=1$，由勾股定理得：$\overline{OD}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，$\sin\angleDOC=\frac{2}{\overline{OD}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\cos\angleBOC=\frac{2\sqrt{5}}{\overline{OB}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} $，故①正确；②设$OB$的解析式为：$y=kx(k\neq0)$，把$(4,2)$代入得：$4k=2$，$\therefore k=\frac{1}{2}$，$\thereforey=\frac{1}{2}x$，当$\frac{1}{2}x=x$时，$x=\pm2$，$\therefore E(2,1)$，$\therefore E$是$OB$的中点，故②正确；③当$x=4$时，$y=2$，$\therefore F(4,2)$，$\overline{BF}=\frac{2}{\sqrt{2^2+2^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\therefore S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}\cdot(4-2)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$S_{\triangle DOE}=\frac{1}{2}\cdot1\cdot2-\frac{1}{2}\cdot3\cdot1-\frac{1}{2}\cdot2\cdot1=-\frac{1}{2}$，$\therefore S_{\triangle DOE}=-S_{\triangle BEF}$，故③正确；④由勾股定理得：$\overline{DF}=\sqrt{3^2+(\frac{1}{2}\overline{BF})^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$，$\because\overline{OD}=\sqrt{5}$，$\therefore\frac{\overline{OD}}{\overline{DF}}=\frac{2}{3\sqrt{ 5}}$，即$其中正确的结论有①②③④，共4个。