2021-2022学年河北省承德市承德县七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省承德市承德县七年级（上）期末数学试卷1.如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作( )A. +4℃B. −4℃C. +6℃D. −6℃2.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是( )A. (−1)2B. −(−1)C. −12D. |−1|3.在下列各式中，与13xy2是同类项的是( )A. 2xyB. −y2xC. xy2+13D. x2y4.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是( )A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短5.下列计算正确的是( )A. −a−a=0B. −(x+y)=−x−yC. 3(b−2a)=3b−2aD. 8a4−6a2=2a26.若3x=4y(y≠0)，则下列等式成立的是( )A. 3x+4y=0B. x3=y4C. 3x+y=4y+xD. 6x−8y=07.下列说法中正确的是( )A. 如果|x|=7，那么x一定是7B. −a表示的数一定是负数C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°8.一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小1，则这个两位数可表示为( )A. 11a+1B. 11a−1C. 11a+10D. 11a−109.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A.B.C.D.10.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|−|a|正确的是( )A. b−aB. a−bC. a+bD. −a−b11.将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是( )A. ∠α与β互余B. ∠α与∠β互补C. ∠α与∠β相等D. ∠α比∠β小12.当x=2时，整式ax3+bx−1的值等于−100，那么当x=−2时，整式ax3+bx−1的值为( )A. 100B. −100C. 98D. −9813.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CBA′的度数是( )A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°14.如图1，是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A. a+d=b+cB. a−d=b−cC. a+c+2=b+dD. a+b+14=c+d15.大于−2且小于1的所有整数是______．216.已知∠α=80°56′，则∠α的余角是______．17.单项式−a2b的系数是关于x的方程−2x+m=1的解，则m的值为______．18.观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8=32，1+8+16=52，1+8+16+24=72，1+8+16+24+32=k2，…(1)第4个等式中正整数k的值是______；(2)根据已知等式可归纳出第n个等式为______(n是正整数)．19.计算下列各式：(1)5−(+4.7)−(−2)+(−5.3)；(2)4×(−1)2−23÷(−8)；4(3)(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)．20.(1)已知A=3x2+3x+xy，B=6x2−3y+3xy，当x+y=2，xy=3时，求2A−B的2值；(2)解方程：1−x−1=2(x+1)．221.如图，已知点M在射线BC上，点A在直线BC外．(1)画线段BA，连接AC并延长AC到N，使CN=3AC；(2)在(1)的条件下用尺规作∠CMP=∠A，且点P在线段AC的延长线上．(保留作图痕迹．不写作法)22.如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF.按图中各部分尺寸解决下列问题．(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积；(2)当x=2时，求阴影部分的面积．23.如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=1AB．2(1)求线段AC的长(用含a的代数式表示)；(2)取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．24.某县受持续干旱影响，河道水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：每月用水量(吨)单价(元/吨)不超过20的部分 1.5超过20不超过30的部分2超过30的部分3(1)小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是______元；(2)小明家1月份水费的平均价格为每吨1.75元，求小明家1月份的用水量．25.已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使∠BOC=∠EOD=60°．(1)如图①，若OD平分∠BOC，则∠AOE的度数是______；(2)如图②，将∠EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置，且OD在∠BOC内部时，①若∠COD：∠BOD=1：2，求∠AOE的度数；②若∠COD：∠BOD=1：n(n为正整数)，直接用含n的代数式表示∠AOE．26.如图，在数轴上，点A，D表示的数分别是−12和15，线段AB=2，CD=1．(1)点B，C在数轴上表示的数分别是______，线段BC的长是______；(2)若线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B与C重合时，求这个重合点表示的数；(3)若线段AB，CD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当0<t<24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“−”．根据正负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“−”，据此解答即可．【解答】解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作−4℃．故选B．2.【答案】C【解析】解：A、原式=1；B、原式=1；C、原式=−1；D、原式=1，故选：C．各项计算得到结果，比较即可．此题考查了有理数的乘方，以及相反数、绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；B、所含字母相同；相同字母的指数相同，故本选项符合题意；C、xy2+13是多项式，与13xy2不是同类项，故本选项不符合题意；D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；故选：B．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．4.【答案】D【解析】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，故选：D．根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．5.【答案】B【解析】解：A、原式=−2a，不符合题意；B、原式=−x−y，符合题意；C、原式=3b−6a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的加减以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A.因为3x=4y，所以3x−4y=0，故A不符合题意；B.因为x3=y4，所以4x=3y，故B不符合题意；C.因为3x=4y，所以3x+y≠4y+x，故C不符合题意；D.因为3x=4y，所以6x=8y，所以6x−8y=0，故D符合题意；故选：D．根据等式的基本性质逐一判断即可．本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查绝对值，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据绝对值，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、因为|x|=7，所以x=±7，故本选项不符合题意．B、−a表示的数不一定是负数，也可能是0和正数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．8.【答案】D【解析】解：根据题意知十位数字为a−1，则这个两位数为10(a−1)+a=11a−10，故选：D．由于十位数字比个位数字小1，则十位上的数位a−1，又个位数字为a，则两位数即可表示出来．本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数×10+个位数．9.【答案】B【解析】解：A选项是原图形的对称图形故不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C选项Rt△A′O′B不是将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．根据旋转性质判断即可．本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．10.【答案】C【解析】解：由图可知，a<0，b>0，所以|a|=−a，|b|=b，所以|b|−|a|=b+a，故选C．根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．本题考查绝对值的性质，以及数轴．11.【答案】C【解析】解：如图：因为∠1+∠α=∠1+∠β=90°，所以∠α=∠β．故选：C．根据余角的性质：同角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．12.【答案】C【解析】解：当x=2时，整式ax3+bx−1的值为−100，则8a+2b−1=−100，即8a+2b=−99，则当x=−2时，原式=−8a−2b−1=99−1=98．故选：C．将x=2代入整式，使其值为−100，列出关系式，把x=−2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：因为将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，所以∠A′BA=∠ABC=40°，所以∠CBA′=∠CBA+∠ABA′=40°+40°=80°，故选：A．由旋转的性质得出∠A′BA=∠ABC=40°，则可得出答案．本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．14.【答案】B【解析】解：由对角线的角度看，两个数字的和相等，则a+d=b+c，故A正确；横向来看，左右两个数相差1，得b=a+1，d=c+1，则a+c+2=b+d，故C正确；纵向看，上下两个数字相差7，得a+7=c，b+7=d，则a+b+14=c+d，故D正确；由于a−b=−1，d−c=1，则a−b≠d−c，即a−d≠b−c，故B错误．故选：B．此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．本题是对数字变化规律的考查，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．15.【答案】−1，0【解析】解：大于−2且小于1的所有整数是−1，0，2故答案为：−1，0．找到−2和1之间的整数即可．2本题考查了有理数大小比较，一定不要忘记0也是整数．16.【答案】9°4′【解析】解：因为∠α=80°56′，所以∠α的余角为：90°−80°56′=9°4′．故答案为：9°4′．直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．17.【答案】−1【解析】解：单项式−a2b的系数是−1．将x=−1代入方程−2x+m=1，得−2×(−1)+m=1．解得m=−1．故答案是：−1．把x=−1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.【答案】(1)9；(2)1+8+16+24+32+⋅⋅⋅+8n=(2n+1)2．【解析】【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给式子，通过观察找到式子各数的联系是解题的关键．(1)根据已知式子可知结果为奇数的平方；(2)式子左边从第二项开始是8的倍数，式子右边是奇数的平方，由此可得一般规律．【解答】解：(1)由已知可得1+8+16+24+32=92，则k=9，故答案为：9；(2)第n个式子是：1+8+16+24+32+⋅⋅⋅+8n=(2n+1)2，故答案为：1+8+16+24+32+⋅⋅⋅+8n=(2n+1)2．19.【答案】解：(1)原式=5−4.7+2−5.3=−3．(2)原式=4×1−8÷(−8)16=1+14=11．4(3)原式=3a2b−ab2−ab2−3a2b=−2ab2．【解析】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及有理数的加减运算、乘除运算，本题属于基础题型．(1)根据有理数的加减运算法则即可求出答案．(2)根据有理数的乘除运算以及加减运算即可求出答案．(3)根据整式的加减运算法则即可求出答案．20.【答案】解：(1)2A−B=2(3x2+3x+xy)−(6x2−3y+3xy)2=6x2+3x+2xy−6x2+3y−3xy=3x+3y−xy=3(x+y)−xy．当x+y=2，xy=3时，2A−B=3(x+y)−xy=3×2−3=6−3=3；=2(x+1)，(2)1−x−12去分母，得2−(x−1)=4(x+1)，去括号，得2−x+1=4x+4，移项，得−x−4x=4−1−2，合并同类项，得−5x=1，．系数化为1，得x=−15【解析】本题考查了代数式求值以及解一元一次方程，掌握相关运算法则是解答本题的关键．(1)根据整式的加减混合运算化简即可；(2)根据解一元一次方程的步骤解答即可．21.【答案】解：(1)如图，BA，CN为所画．(2)如图，∠CMP为所求．【解析】本题考查作图−复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．(1)根据题目要求作出图形即可；(2)根据要求利用尺规作出图形即可．22.【答案】解：(1)由S阴影部分=S长方形ABCD−S△DCF−S△ADE，得S阴影部分=8×4−12×4×x−12×8×(4−x)=32−2x−16+4x=2x+16，所以阴影部分的面积为16+2x．(2)当x=2时，2x+16=20，当x=2时，阴影部分的面积为20．【解析】本题考查列代数式以及代数式求值，代入是常用的方法．(1)根据面积的和与差，表示阴影部分的面积即可；(2)代入求值即可．23.【答案】解：(1)因为AB=a，BC=12AB，所以BC=12a，因为AC=AB+BC，所以AC=a+12a=32a.(2)因为AD=DC=12AC，AC=32a，所以DC=34a，因为DB=3，BC=12a，DB=DC−BC，所以3=34a−12a，所以a=12．【解析】本题考查的是两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．(1)根据线段和差，可以求出线段AC．(2)根据DB=DC−BC，列出方程求解．24.【答案】解：(1)36．(2)设小明家1月份的用水量为x吨，用水量为30吨时，平均价格为20×1.5+10×230=53(元/吨)．因为53<1.75，所以x>30，所以20×1.5+10×2+(x−30)×3=1.75x，解方程，得x=32．答：小明家1月份的用水量为32吨．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．(1)利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为23吨应需缴纳的水费即可；(2)利用表格中数据得出小明家1月份使用水量超过30吨，进而求出即可．【解答】解：(1)20×1.5+3×2=36(元)．答：小明家5月份的水费是36元．故答案为：36．(2)见答案．25.【答案】解：(1)90°；(2)①因为∠BOC=60°，∠COD：∠BOD=1：2，所以∠BOD=40°，所以∠BOE=60°+40°=100°，所以∠AOE=180°−100°=80°；②因为∠BOC=60°，∠COD：∠BOD=1：n，所以∠BOD=60°⋅nn+1，所以∠BOE=60°+60°⋅nn+1，所以∠AOE=180°−(60°+60°⋅nn+1)=120°−60°⋅nn+1．【解析】【分析】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．(1)根据角平分线的定义及平角的定义求出∠AOE的度数即可；(2)①先求∠BOD的度数，然后求出∠BOE的度数，即可求出∠AOE的度数；②根据比例关系求出∠BOD，然后求出∠BOE的度数，即可求出∠AOE的度数．【解答】解：(1)因为OD平分∠BOC，∠BOC=∠EOD=60°，所以∠BOD=30°，∠BOE=60°+30°=90°，所以∠AOE=180°−90°=90°，故答案为：90°；(2)①见答案；②见答案．26.【答案】解：(1)−10，14；24(2)当运动时间为a秒时，点B在数轴上表示的数为a−10，点C在数轴上表示的数为14−2a，因为点B，C重合，所以a−10=14−2a，解得a =8.8−10=−2，所以这个重合点在数轴上表示的数为−2．(3)当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为−t −12，点B 在数轴上表示的数为−t −10，点C 在数轴上表示的数为14−2t ，点D 在数轴上表示的数为15−2t ，因为0<t <24，所以点C 一直在点B 的右侧．因为M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，所以点M ，N 在数轴上表示的数分别为2−3t 2和5−3t 2， 所以MN =5−3t 2−2−3t 2=32． 【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，中点的定义等知识，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系，列出正确的方程．(1)根据点A 和点D 所对应的点及线段长可得结论；(2)根据点B 和点C 的运动，可表示出点B 和点C 所对应的点，建立方程即可；(3)当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为−t −12，点B 在数轴上表示的数为−t −10，点C 在数轴上表示的数为14−2t ，点D 在数轴上表示的数为15−2t ，由中点的定义可得出点M 和点N 所对应的数，进而可得出结论．【解答】解：(1)因为点A ，D 表示的数分别是−12和15，线段AB =2，CD =1．所以点B 所对应的数为−10，点C 所对应的数为14，所以BC =14−(−10)=24．故答案为：−10，14；24(2)见解析；(3)见解析．。