第1部分 微专题8 电学综合计算

微专题八电学综合计算本专题是初中物理的重点内容，主要考查电功、电功率、焦耳定律、电热等方面的综合计算，综合性强、难度大，一直是泰安市重点考查部分，也是区分度比较高的部分。

电学综合计算题主要是利用串、并联电路的特点，结合欧姆定律、电功率公式、焦耳定律的应用，求电学量，常常结合图像，根据图像收集信息，用到解答问题之中。

预计今后几年仍是热点考查内容，尤其是综合运用电功、电功率有关知识灵活地分析、解决生活中的实际问题。

本专题在中考中所占分值在14分左右。

类型1有关电功率的图像问题当图像与电路图相结合时，明确二者之间的契合点是解答此类问题的关键。

(1)由电路图分析图像：主要是分析电路的串、并联关系，根据电路变化并结合串、并联电路规律和欧姆定律进行分析计算，同时从图像中找到对应关系。

(2)由图像分析电路图：主要是分析图像所表达的信息，关键是读懂图像信息与电路图变化信息所存在的对应关系。

(3)最后，根据串、并联电路的电流、电压、电阻关系以及欧姆定律公式及其变形公式进行列式求解。

(多选)(2022·青岛一模)小明测量小灯泡的电功率，电路如图甲所示，电源电压恒为 6 V，小灯泡上标有“3.8 V” 字样。

实验得到小灯泡的U­I图像如图乙所示。

下列分析正确的是()A. 小灯泡的电阻约为12.7 ΩB. 小灯泡的额定功率为1.14 WC. 小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路中的阻值为20 ΩD. 小灯泡两端电压为2.0 V时，滑动变阻器消耗的电功率为0.88 W分析电路：小灯泡与变阻器串联，电压表测小灯泡的电压，电流表测电路的电流。

分析选项：A项，由图乙知，小灯泡的电流随电压的变化关系为一曲线，说明小灯泡的电阻是变化的；B项，小灯泡在额定电压下的电流为0.30A，根据P＝UI求出小灯泡的额定功率；C项，电源电压恒为6 V，由串联电路的电流、电压规律及欧姆定律得出小灯泡正常发光时变阻器连入电路的电阻；D项，由图乙知当小灯泡两端的电压为2.0 V时的电流，根据串联电路电压的规律得出变阻器两端的电压，由P R＝U′R I′得滑动变阻器消耗的电功率。

BD解析：由题图乙可知，小灯泡的电阻是变化的，A错误；由题图乙可知，当小灯泡两端的电压为3.8 V时，对应的电流为0.30 A，则其额定功率P＝UI＝3.8 V×0.30 A＝1.14 W，B正确；小灯泡正常发光时，滑动变阻器两端的电压为U R＝6 V－3.8 V＝2.2 V，接入电路中的阻值R＝U RI ＝2.2 V0.3 A≈7.3 Ω，C错误；小灯泡两端电压为2.0 V 时，对应的电流为0.22 A，滑动变阻器两端的电压为U′R＝6 V－2.0 V＝4 V，消耗的电功率为P R＝U′R I′＝4 V×0.22 A＝0.88 W，D正确。

类型2极值、范围类问题极值、范围类电学计算的解题步骤(1)标最值——标出已知元件的最值，如电压表和电流表的量程、小灯泡的额定值、滑动变阻器的最大电阻和最大电流等。

(2)定状态——分析限制条件和不同状态下的电路。

(3)求最值——根据欧姆定律、电功率计算公式，计算各物理量的最值。

(4)得范围——将所求最值与已知条件对比，求出各量的变化范围。

(2022·新泰检测)某电动三轮车坐垫加热装置的简化电路如图所示，电路中R 0、R 1、R 2均为发热电阻，已知R 1＝3 Ω，R 2＝9 Ω，仅闭合S 1时，加热功率P 1＝24 W ；仅闭合S 2时，加热功率P 2＝12 W ，求：(1)电源电压U 及R 0的电阻值；(2)该装置的最大加热功率。

(1)仅闭合S 1时，R 0、R 1串联接入电路，根据串联电路电阻规律结合电功率公式的变形P ＝U 2R 可表示加热功率P 1，仅闭合S 2时，R 0、R 2串联接入电路，根据串联电路电阻规律结合电功率公式的变形P ＝U 2R 可表示加热功率P 2，列出方程可得电源电压U 及R 0的电阻值。

(2)闭合所有开关，R 0被短路，R 1、R 2并联接入电路，根据并联电路电阻特点结合欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，由P ＝UI 可知此时电路的总功率最大，电路总功率等于各部分功率之和，根据P ＝U 2R 可进一步计算该装置的最大加热功率。

(1)12 V 3 Ω (2)64 W 解析：(1)由题图可知，仅闭合S 1时，R 1与R 0串联，加热功率为R 1与R 0串联的总功率，由P ＝UI 、I ＝U R 得 P 1＝U 2R 1＋R 0＝U 23 Ω＋R 0＝24 W 仅闭合S 2时，R 2与R 0串联，加热功率为R 2与R 0串联的总功率，即P 2＝U 2R 2＋R 0＝U 29 Ω＋R 0＝12 W 联立解得U ＝12 V ，R 0＝3 Ω。

(2)同时闭合S 1、S 2、S 3，此时R 0被短路，最大功率为R 1与R 2并联时的总功率。

R 1与R 2并联时的总电阻为R 并＝R 1R 2R 1＋R 2＝3 Ω×9 Ω3 Ω＋9 Ω＝2.25 Ω 则最大加热功率为P 总＝U 2R 并＝（12 V ）22.25 Ω＝64 W 。

类型3 家用电器类家庭用电器类计算题考查最多的是多挡位问题。

(1)多挡位的实质：切换电热器的开关，改变电热器的功率。

(2)电路中多挡位问题的解决思路：解决多挡位问题的关键是判断电路电阻的大小。

对于家庭电路，在不同挡位时总电压不变，根据P ＝U 2R 可知，总电阻最小时，总功率最大，此时电热器处于高温挡；总电阻最大时，总功率最小，此时电热器处于低温挡。

(2021·威海)某品牌电热扇工作原理如图所示。

S 1为双触点开关，1、2、3、4为开关触点，通过旋转开关S 1，可实现加热功能的“空挡”“低温挡”和“高温挡”之间的切换；电动机工作时可使电热扇往复转动。

R 1和R 2均为电热丝，阻值不受温度影响，R 1＝88 Ω。

电热扇部分参数如表所示。

(1)请画出电热扇处于低温挡且不转动时的等效电路图，并计算此时电路正常工作消耗的总功率；(2)求R 2的阻值；(3)若电动机正常工作10 min ，内部线圈产生的热量为多少？额定电压 220 V高温挡加热功率 1 650 W电动机功率44 W 电动机线圈电阻6 Ω(1)由电路图知当电热扇处于低温挡且不转动时只有电阻R 1工作，据此画出等效电路图，根据P ＝U 2R 算出此时电路正常工作消耗的总功率。

(2)由电路图知当电热扇处于高温挡时，电阻R 1和R 2并联，根据并联电路电功率的规律算出R 2的电功率，根据R 2＝U 2P 2算出R 2的阻值。

(3)根据P ＝UI 算出电动机的电流，根据Q ＝I 2Rt 算出电动机正常工作10 min 内部线圈产生的热量。

(1) 550 W (2)44 Ω (3)144 J解析：(1)由题图可知，开关接“2、3触点”时，是只有R 1的简单电路，电路的电阻最大，由P ＝UI 、I ＝U R 得P ＝U 2R ，可知电路总功率最小，处于低温挡，电热扇不转动，开关S 2断开，此时电路图如答案图所示。

此时电路正常工作消耗的总功率P 低＝U 2R 1＝（220 V ）288 Ω＝550 W 。

(2)开关接“3、4触点”时，R 1和R 2并联，电路的总电阻最小，由P ＝U 2R 可知电路总功率最大，处于高温挡，R 2的电功率为P 2＝P 高－P 低＝1 650 W －550 W ＝1 100 W则由P ＝U 2R 得R 2的阻值R 2＝U 2P 2＝（220 V ）21 100 W ＝44 Ω。

(3)电动机正常工作时的电流I ＝P 电动机U ＝44 W 220 V＝0.2 A 电动机正常工作10 min ，内部线圈产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝(0.2 A)2×6 Ω×600 s ＝144 J 。

电热综合计算类问题多涉及内能转化及效率问题，常用公式有(纯电阻电路)：(1)电能转化为内能：Q ＝W 或Q ＝ηW 。

(2)电功、电能计算：W ＝Pt ＝UIt ＝I 2Rt ＝U 2R t 。

(3)电功率计算：P ＝W t ＝UI ＝I 2R ＝U 2R 。

(4)电热计算：Q ＝I 2Rt 、Q ＝W ＝Pt ＝UIt ＝U 2R t 。

(5)物质吸收热量计算：Q 吸＝cm Δt 。

(6)加热效率计算：η＝Q 吸W ×100%。

1. (类型1、2)(2022·泰山模拟)如图甲所示电路，小灯泡额定电压为5 V ，滑动变阻器R 1、R 2允许通过的最大电流均为1 A ，电压表量程为0～15 V ，电流表量程为0～0.6 A ，电源电压U 保持不变。

断开开关S 2，闭合开关S 、S 1，R 1的滑片从最右端逐渐滑向最左端过程中，小灯泡始终正常发光；保持R 1的滑片在最左端不动，断开开关S 1，闭合开关S 、S 2，在保证所有元件安全的情况下，将R 2的滑片从最右端向左进行最大范围移动。

图乙中AB 是移动滑动变阻器R 1的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图像，CB 是移动滑动变阻器R 2的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图像。

(本题中小灯泡阻值会随着温度变化而变化)求：(1)电源电压U ；(2)滑动变阻器R 1和R 2的最大阻值；(3)整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率P 。

(1)11 V (2)12 Ω 30 Ω (3)0.6 W解析：(1)断开开关S 2，闭合开关S 、S 1，R 1与L 串联，由题图乙可知，R 1的滑片在最左端时电压表的示数为U 1＝6 V小灯泡始终正常发光，其两端电压等于其额定电压U L ＝5 V则电源电压U ＝U L ＋U 1＝5 V ＋6 V ＝11 V 。

(2)断开开关S 2，闭合开关S 、S 1，R 1与L 串联时，电路中的电流I 1＝0.5 AR 1的滑片在最左端时滑动变阻器R 1两端的电压为 6 V ，则其最大阻值R 1＝U 1I 1＝6 V 0.5 A＝12 Ω 保持R 1的滑片在最左端不动，断开开关S 1，闭合开关S 、S 2，此时滑动变阻器R 2与L 串联，电压表测滑动变阻器R 2两端的电压，当R 2的滑片在最右端时，电压表示数最大为U 2＝9 V此时电路中的电流为I 2＝0.3 A则R 2的最大阻值R 2＝U 2I 2＝9 V 0.3 A＝30 Ω。

(3)由题图乙可知，整个过程中通过小灯泡的最小电流为I L ＝I 2＝0.3 A此时小灯泡两端的电压为最小电压，即U 3＝U －U 2＝11 V －9 V ＝2 V小灯泡工作时消耗的最小功率P ＝U 3I L ＝2 V ×0.3 A ＝0.6 W 。

2. (类型2)(2022·聊城)如图所示，电源电压和小灯泡的灯丝电阻均保持不变。