带扩展卡尔曼滤波的柔性关节机器人虚拟分解控制
空间柔性机器人在轨抓取与转移目标动力学与控制
建模分析
空间柔性机械臂的建模过程包括对其结构、材料选择、动力学等方面的分析。 首先，在结构方面，需要考虑机械臂的长度、自由度、关节类型等因素，以使 其适应不同的任务需求。其次，在材料选择方面，应选择轻质、高强度、耐腐 蚀等性能优越的材料，以确保机械臂在太空环境下的稳定性和可靠性。最后， 在动力学方面，需要建立准确的数学模型，以描述机械臂在轨运行时的动态特 性。
3、姿态估计：常用的姿态估计方法包括最小二乘法、卡尔曼滤波器等。这些 方法可以对机械臂末端执行器的姿态进行实时估算，从而为控制系统的决策提 供准确依据。
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五、智能感知与交互
智能感知和交互设备是空间柔性机器人的重要组成部分，用于实现机器人与外 部环境的交互和感知。视觉传感器、红外传感器、超声波传感器等是常用的感 知设备，能够获取环境中的图像、温度、距离等信息。同时，空间柔性机器人 还具有与其他设备或人员的交互能力，例如通过无线通信与地面控制中心进行 信息交换，或者与空间机器人进行协同作业等。
空间柔性机器人在轨抓取与转 移目标动力学与控制
目录
01 一、引言
03
三、抓取与转移目标 动力学与控制
02 二、总体结构
04
四、面向任务的目标 识别与适应控制
目录
05 五、智能感知与交互
07 七、结论
06 六、安全与可靠性 08 参考内容
随着空间探索的不断深入，空间机器人在轨服务已成为越来越重要的研究方向。 其中，空间柔性机器人在轨抓取和转移目标成为一项关键技术。本次演示将介 绍空间柔性机器人的概念、总体结构、抓取与转移目标动力学与控制、面向任 务的目标识别与适应控制、智能感知与交互以及安全与可靠性等方面的内容。
七、结论
空间柔性机器人在轨抓取和转移目标具有广泛的应用前景和发展潜力。通过对 其总体结构、抓取与转移目标动力学与控制、面向任务的目标识别与适应控制、 智能感知与交互以及安全与可靠性等方面的研究，可以不断提高机器人的性能 和可靠性，拓展其在空间探索领域的应用范围。未来，随着技术的不断进步和 发展，空间柔性机器人将在更广泛的领域发挥重要作用，为人类探索未知领域 提供重要支持。
姿态受控柔性关节双臂空间机器人的抗力矩饱和控制与振动抑制_陈志勇
(1)
(2)
工
程
力
学
229
D11 D12 55 共 同 组 成 。 其 中 ， D (q ) R 、 D D 22 21 H H 12 55 ) 11 H (q , q R 分别为双臂空间机器 H H 22 21
人的对称、正定惯性阵及从系统科氏力、离心力列 向量中分离出来的矩阵，且对于任意列向量 z R 5
变系统：
(9)
H11 R 、H12 R θ [θ1 θ2
11
14
、H 21 R
41
和 H 22 R
44
均 ，
将式(9)代入机器人子动力学方程式(1)， 得到慢
为 矩 阵 H (q ) 的 子 矩 阵 ； q [ 0
Abstract: The paper studies the anti-torque-windup control and flexible vibration suppression problems on the coordinated positioning of the base attitude and manipulator joints of a free-floating flexible-joint dual-arm space robot. The full-actuated dynamic equations of flexible-joint dual-arm space robot with an attitude-controlled base are derived by using the linear momentum conservation and Lagrange method. With the flexibility compensating and singular perturbation technology, singular perturbation model of the system is obtained. To suppress the joint flexible vibration of two arms, a torque differential state feedback control strategy is presented for the fast subsystem. Meanwhile, an anti-torque-windup control method based on the torque active constraint design is proposed for the slow subsystem to track the desired positions of the base attitude and joints, and then the control saturation problems of the actual base attitude control system and joint motors are avoided. The obtained simulation results show that the proposed control scheme can accurately position the base attitude and two arms’ joint, suppress the flexible vibration of joints and limit the output amplitude of the actual control torques effectively. Key words: dual-arm space robot; flexible-joint; singular perturbation; anti-torque-windup; vibration suppression
柔性关节机器人的模糊反步自适应位置控制
柔性关节机器人的模糊反步自适应位置控制摘要：本文针对柔性关节机器人的高精度控制问题，提出了一种基于模糊反步自适应算法的位置控制方法。
首先，根据机器人特性，建立了柔性关节机器人动力学模型；其次，利用模糊逻辑推理得到模糊反步控制器，实现了对柔性关节机器人的位置反馈控制；最后，根据反步控制器的控制误差以及运动学方程，得到自适应控制器更新规则，实现了对柔性关节机器人的参数自适应控制。
通过仿真实验对该方法进行验证，结果表明，该控制方法能够有效地提高柔性关节机器人的位置控制精度和自适应性能。
一、引言反步控制是一种修正控制变量的控制方法，其基本思想是通过引入一个反馈控制器对系统误差进行修正，从而实现对系统状态的控制。
反步控制器具有较强的鲁棒性和适应性，能够有效地应对非线性、不确定性和时变性等问题，因此在柔性关节机器人的控制中得到了广泛应用。
然而，反步控制器中的参数往往需要仔细调节，且不适用于模型参数难以测量或变化的情况。
因此，需要将反步控制器与自适应控制相结合，实现对柔性关节机器人动态特性的自适应控制。
二、柔性关节机器人动力学建模柔性关节机器人的动力学特性主要表现在其关节柔度和惯性上。
因此，建立柔性关节机器人的动力学模型需要考虑关节刚度和惯性对机器人运动的影响。
此处假设机器人为单自由度系统，且忽略摩擦和空气阻力的影响。
如图1所示，柔性关节机器人的动力学模型可以表示为：$$J\ddot{\theta}+B\dot{\theta}+K\theta=F$$其中，J表示质量矩阵，B表示阻尼矩阵，K表示刚度矩阵，θ表示机器人关节角度，F表示外部扰动力。
质量矩阵J、阻尼矩阵B和刚度矩阵K分别表示机器人的惯性、阻尼和刚度特性，其中J和K是关节位移的非对称矩阵，而B是对称矩阵。
质量矩阵和刚度矩阵可以根据机器人的物理结构和材料特性进行推导，而阻尼矩阵则需要通过实验或仿真方法确定。
在实际应用中，由于阻尼矩阵往往难以测量，因此可以采用模糊反步自适应控制方法实现对阻尼矩阵的自适应辨识与控制。
基于扰动卡尔曼滤波的机器人免力矩传感器拖动示教方法
基于扰动卡尔曼滤波的机器人免力矩传感器拖动示教方法张铁;许锦盛;邹焱飚【期刊名称】《华南理工大学学报:自然科学版》【年(卷),期】2022(50)9【摘要】拖动示教技术操作简便且效率高,更符合现代化的柔性生产,而实现工业机器人的拖动示教需要准确地测量外力与控制由外力所引起的关节运动。
为了实现免力矩传感器测量操作者施加的外力,设计一种基于扰动卡尔曼滤波的外力观测器。
该观测器通过将关节外力矩作为扰动项,并引入广义动量,建立机器人系统的状态空间方程,进而采用卡尔曼滤波算法得到关节外力矩的最优观测值。
其中,为了提高外力的估计精度,提出以刚体动力学模型和深度神经网络相结合的方式建立机器人的动力学模型,该方法不仅避免了关节摩擦力矩的复杂建模过程,而且将模型中未建模的因素通过深度神经网络进行补偿。
为了实现机器人在拖动示教过程中的牵引控制,将机器人的关节运动与外力矩之间的动态响应关系等效为一个质量阻尼系统,并提出一种自适应阻尼的导纳控制方法,将观测到的外力矩转换成示教运动的期望关节转角,并根据外力矩的变化趋势自适应地调整系统阻尼参数,以改善机器人的示教效果。
实验表明,所建立的动力学模型在预测力矩上具有更低的均方根误差,可减小不少于20%的误差;采用所提出的控制方案在六自由度的工业机器人上实现了免力矩传感器的拖动示教,自适应阻尼调整方法能减少约19%的关节启动力矩,更有利于机器人示教运动的启停。
【总页数】10页(P116-125)【作者】张铁;许锦盛;邹焱飚【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院【正文语种】中文【中图分类】TP242.2【相关文献】1.基于力/力矩传感器的直接示教系统研究2.基于弹性摩擦模型的机器人免力矩传感器拖动示教方法3.基于零力控制的机器人拖动示教方案设计4.基于EtherCAT 总线的拖动示教机器人控制系统开发5.基于EtherCAT总线的拖动示教机器人控制系统开发因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于扩展Kalman滤波的无人机位姿校正
基于扩展Kalman滤波的无人机位姿校正李可【摘要】无人机姿态控制问题是无人机稳定性飞行的关键,针对无人机在位姿参数不确定条件下制导控制器姿态定位精度不高的问题,提出了一种基于扩展Kalman滤波的无人机位姿校正方法,进行制导系统稳定性控制律设计.建立无人机飞行动力学模型,构建飞行弹道方程,分析无人机制导系统被控对象的约束参量,采用加速度计、陀螺计和磁力计进行位姿参量测量.考虑到位姿参数的不确定性,采用扩展Kalman滤波算法进行姿态参数的整定性处理,实现角度校正.将校正后的位姿参数输入模糊神经网络系统中,实现无人机制导控制律的优化设计.仿真结果表明,采用该方法进行无人机位姿校正和飞行制导控制,定姿精度较高、抗干扰能力较强,实现了飞行的稳定性控制.【期刊名称】《河南工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(029)003【总页数】6页(P44-49)【关键词】无人机;制导系统;稳定性控制;扩展Kalman滤波【作者】李可【作者单位】河南工程学院工程训练中心,河南郑州451191【正文语种】中文【中图分类】TP273无人机是一种采用遥控装备进行远程制导控制的无人驾驶飞行器，在军事和民用领域都展示了较好的应用价值.对无人机准确、可靠地定姿控制并通过位姿参数的优化解算和自整定性融合处理，输入制导控制系统中以实现飞行稳定性控制是保证飞行稳定性的关键，故研究无人机制导系统的稳定性控制技术在促进无人机技术革新方面具有重要意义[1].无人机制导系统稳定性控制建立在位姿参数测量和姿态修正的基础上.无人机在飞行过程中容易受到电子雷达探测和电磁等干扰，导致位姿参数存在不确定性，需要进行稳定性控制设计.将无人机的姿态数据通过惯导系统实时采集并传输到姿控系统，与航向陀螺仪进行信息交互，输出控制指令，以实现飞行控制.传统方法中，对无人机的控制算法主要有模糊PID控制[2]、自适应反演控制[3]、滑膜积分控制和姿态融合滤波控制[4]等，通过姿态参量解算设计控制器取得了较好的姿态稳定性.文献[5]提出了一种基于姿态融合滤波的无人机抗干扰控制算法，构建无人机在飞行时的姿态参量约束运动方程，通过姿态信息融合，以捷联惯导传输到执行器实现飞行控制优化，但该方法对气流小扰动等不确定因素的抗干扰能力不强；文献[6]提出了一种基于推力矢量的飞机纵向鲁棒动态逆控制模型，通过推力矢量的坐标变换得到飞行纵向模型，在线性不确定系统中进行无人机动态逆控制，改进的控制方法回避了时标分离问题，进行小扰动耦合处理，提高了飞行控制的抗干扰能力，但该方法计算开销较大且控制的实时性不好.本研究针对上述问题提出了一种基于扩展Kalman滤波(extended Kalman filter,EKF)的无人机制导系统稳定性控制律设计方法，首先进行飞行动力学和被控对象分析，然后进行控制约束参量分析，构建改进的控制律，最后进行仿真测试，得出有效性结论.1.1 无人机飞行动力学方程为了实现对无人机制导系统的稳定性控制，首先需要构建飞行动力学模型，建立动力学方程、运动学方程和弹道方程.假设无人机在纵向平面内飞行，姿态运动方程可以分解为纵向运动、侧向运动和滚动运动3种独立方程[7].机身的外形关于纵平面x1Oy1对称，描写纵向运动的变量有等，表示直航弹道倾角、差动舵与纵向力矩等；描写侧向运动的变量有等，表示主旋翼侧向偏转角、速度矢量的夹角和欧拉角等；描写滚动运动的变量有等，表示横滚定角及侧向、纵向、横向力矩等.飞行稳定性控制的目标是减少中心侧移和横滚、提高姿态参量的稳定跟踪性，根据上述控制目标分析和参量设定，构建无人机在纵向运动、侧向运动和滚动运动的动力学方程，分别描述如下：在采用姿态传感器进行飞行位姿参量测量和采集时，综合考虑飞机自身重力、流体动力、飞行推力等惯性力矩的影响，得到飞行弹道的非线性方程组：在姿态载体运动的短时间内，选取姿态角的动态变量飞机处于非加速运动状态时的动力学方程表示为标准弹道的状态量表示飞行的平衡状态.根据水平方向航向角的稳态特征，给出在标准弹道情况下飞行的平衡条件： f(x0，u0)=0.根据对无人机飞行动力学方程和弹道模型的描述，为进行无人机制导稳定性控制提供了动力学模型基础.1.2 被控对象描述采用加速度计、陀螺计和磁力计进行位姿参量测量，得到位姿参数模型，针对位姿参数的不确定性进行误差补偿和滤波处理，进行位姿参数的自整定性控制，采用改进的Kalman滤波算法实现角度校正，得到被动对象结构，如图1所示.根据图1的描述，给出姿态传感器数据采集的位姿状态量为引入位姿不确定扰动因素的影响，将陀螺仪采集的原始数据进行EKF滤波，得到飞行控制约束参量的小扰动方程：采用四阶龙格库塔法求解约束状态方程，选择最优控制性能指标，得到随机最优导引律：式中：；c2=gsin θ； c3=；；；b2=qSM(xg-xT)； b3=(P(xR-xT)+mRlR)； =(mRlR(xR-xT)+JR).无人机外形是轴对称的，根据瞬时平衡假设，在水平面范围内，当位姿参数为一组随机序列时，基于Kalman滤波进行姿态参量的最优状态估计设计控制律.2.1 扩展Kalman滤波算法在飞行动力学分析与被控对象描述的基础上进行无人机稳定性控制律改进设计，提出了一种基于扩展Kalman滤波的无人机制导系统稳定性控制律设计方法.首先，采用Kalman滤波技术求出飞行状态参量的最小方差估计值[8]，得到Kalman滤波函数：式中：φα，ψα，γ为无人机在横向、侧向和横滚运动的末弹道参数；b1，b2，b3，d3为被控姿态参量的已知系数；Δb1，Δb2，Δb3，Δd3为未确定系数；fd1， fd2， fd3为扰动力矩；δφ，δψ，δγ为加速度计、磁力计和陀螺仪角度的估计误差.对融合Kalman方程进行扩展，构建最优线性递推滤波方差：式中：；；ρ3=-Δb3δγ+fd3，ρ3为不确定项.从式(8)得知，融合滤波后的最优姿态角具有动态加速稳定性，可将稳定性特征描述为式中：b>0；φa为两时刻角度估计的差值；u为姿态角的输入； fd为外加的白噪声序列.在扩展Kalman滤波模型中，当前的飞行位姿状态变量和误差协方差估计可用以下方程计算：令则最优预测的协方差估计方程可描述为在状态方程和观测方程中，M和由确定和不确定位姿参数随机向量序列两部分组成，即式中:Mn和为确定成分；ΔM和为不确定成分.在扩展Kalman滤波模型下，被控系统的参数自整定性预测方程可表示为式中：(t).假设系统的不确定上界为经过Kalman滤波处理，满足(t)，将陀螺仪的角度作为预测角度，测量偏差为ω(k)，Kalman滤波处理后，位姿输出参数的不确定性因素得到了有效抑制.2.2 模糊神经网络控制律设计将校正后的位姿参数输入模糊神经网络系统，实现无人机制导控制律的优化设计[9]，模糊神经网络如图2所示.图2给出的神经网络为3层网络结构，各层权值的迭代方程为输入层至隐含层的权重值为且学习步长η满足式中：ε=.采用四元素方法求航向陀螺仪的姿态角，将飞行位姿参数导入模糊神经网络系统，得到优化后的等效控制律：考虑位姿参数存在不确定性因素，对测量组合系统进行修正，将融合Kalman扩展滤波后的最优姿态角输入测量系统，建立一个线性离散随机过程[10]，得到飞行控制的最优导引律：最后,进行控制律的稳定性证明，定义Lyapunov函数为则sce2+s(hn(φa，)+Mn-Mnce2-sgn(Mn)(t)sgn(s)-shn(φa，)-s+sρ(t)=sρ(t)-ssgn(Mn)(t)sgn(s)=sρ(t)-|s|(t)≤|s||ρ(t)|-|s|(t)=根据Lyapunove稳定性原理[11]，控制系统的稳定性得证.为了测试本设计的应用性能，进行仿真实验分析，仿真平台为Matlab 7.飞行姿态参量数据来自于前期通过数字磁力计和数字加速度计实际采集的数据，位姿参数测量的灵敏度为8.44/15.30/60 mdps/digit，无人机飞行控制传感器设备的工作温度为-40～85 ℃，能有效满足各种飞行条件要求.设置飞行位姿参数的采样周期为0.02 s，Kalman滤波的阶数为4，滤波周期为0.02 s,中心频率取1 200 Hz，扰动干扰强度为0～10 dB，飞行的俯仰角和航向角初始值分别为Δ1=5°，Δ2=8°,转弯半径为120 rad，下降速度为10 m/s.根据上述仿真环境和参量设定，进行无人机飞行姿态校正和稳定性控制仿真分析.采用本设计的EKF融合滤波方法和传统的直接计算方法进行无人机飞行控制俯仰角、横滚角和航向角的测量，结果如图3所示.分析图3得知，采用本方法进行扩展Kalman滤波实现飞行位姿参数的整定性融合处理和角度校正，角度的振荡和偏差更小，采样曲线更加平滑，说明本方法在提高飞行姿态参量稳定性和准确性方面具有明显的效果.以图3所示的EKF方法采集的飞行位姿参量数据为研究对象进行误差分析，得到结果如图4所示.分析图4得知，采用本方法能够有效降低俯仰角和横滚角的误差，对磁力计采集的航向角的误差控制却相对较弱.采用不同算法进行无人机控制，得到姿态角校正的解算结果对比，如图5所示. 图5给出的飞行姿态角解算结果分别描述了静态直航飞行阶段和大迎角飞行阶段的位姿参量.其中，前后两段相对较平稳的部分表示静态直航，中间段姿态角剧烈振荡阶段表示大迎角飞行.根据图5的校正结果，在相同实验参数下，对不同算法进行位姿参数校正的最大误差、平均误差和均方差统计，结果见表1.分析表1得知，在静态直航段，3种算法的性能相当，几乎没有轨迹跟踪误差和漂移，都具有较好的控制性能.在大迎角飞行阶段，由于存在不确定性扰动影响，稳定性控制难度较高，本方法能通过扩展Kalman滤波和模糊神经网络控制，使飞行姿态角变得相当稳定，能在短时间内进行位姿调整，提高定姿的精度.位姿校正确保了飞行的稳定性，仿真结果验证了本方法的有效性和优越性.本研究提出了一种基于扩展Kalman滤波的位姿校正方法，进行无人机制导系统稳定性控制律设计，建立了飞行运动学数学模型，构建被控对象并进行控制约束参量分析，采用扩展Kalman滤波算法进行位姿参量融合校正，并通过模糊神经网络构建优化的控制律.研究得知，本设计能提高飞行姿态角的稳定性且定姿精度较高，特别是在大迎角飞行中，飞行稳定性控制得到了很好的展现.【相关文献】[1] 刘炜,陆兴华.飞行失衡条件下的无人机惯导鲁棒性控制研究[J].计算机与数字工程,2016,44(12):2380-2385.[2] 潘加亮,熊智,王丽娜,等.一种简化的发射系下SINS/GPS/CNS组合导航系统无迹Kalman滤波算法[J].兵工学报,2015,36(3):484-491.[3] 王勋,张代兵,沈林成.一种基于虚拟力的无人机路径跟踪控制方法[J].机器人,2016,38(3):329-336.[4] 邸斌,周锐,董卓宁.考虑信息成功传递概率的多无人机协同目标最优观测与跟踪[J].控制与决策,2016,31(4):616-622.[5] 陆兴华.姿态融合滤波的无人机抗干扰控制算法[J].传感器与微系统,2016,35(7):116-119.[6] 刘凯,朱纪洪,余波.推力矢量飞机纵向鲁棒动态逆控制[J].控制与决策,2013,28(7):1113-1116.[7] LEE W,BANG H,LEEGHIM H.Cooperative localization between small UAVs using a combination of heterogeneous sensors[J].Aerospace Science andTechnology,2013,27(1):105-111.[8] EVANGELIO R H,PATZOLD M,KELLER I.Adaptively splitted GMM with feedback improvement for the task of background subtraction[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security,2014,9(5):863-874.[9] ST-CHARLES P,BILODEAU G,BERGEVIN R.SuBSENSE:a universal change detection method with local adaptive sensitivity[J].IEEE Transactions on ImageProcessing,2015,24(1):359-373.[10]HELMY A,HEDAYAT A,AL-DHAHIR N.Robust weighted sum-rate maximization for the multi-stream MIMO interference channel with sparse equalization[J].IEEE Transactions on Communications,2015,60(10):3645-3659.[11]谭中权.离散与连续时间强相依高斯过程最大值与和的渐近关系[J].应用数学学报,2015,38(1):27-36.。
柔性空间机器人基于关节柔性补偿控制器与虚拟力概念的模糊全局滑模控制及振动主动抑制
柔性空间机器人基于关节柔性补偿控制器与虚拟力概念的模糊全局滑模控制及振动主动抑制梁捷;陈力;梁频【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2016(035)018【摘要】空间机器人系统的柔性主要体现在空间机器人的臂杆和连接各臂杆之间的铰关节；由于空间机器人系统结构的复杂性，以往研究人员对同时具有柔性关节和柔性臂的系统关注不够；为此讨论了参数不确定情况下柔性关节、柔性臂空间机器人系统的动力学模拟、运动控制方案设计和以及臂、关节双重柔性振动的分阶主动抑制问题。
依据线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法推导了系统动力学模型；以此为基础；针对空间机器人实际应用中各关节铰具有较强柔性的情况，引入了关节柔性补偿控制器并结合奇异摄动技术将整个系统分解成独立时间尺度的电机力矩动力子系统和柔性臂子系统；针对电机力矩动力子系统，设计了力矩微分反馈控制器来抑制关节柔性引起的系统弹性振动；针对柔性臂子系统，提出了一种基于虚拟力概念的自适应模糊全局滑模控制方案，由于运用了虚拟力的概念，从而通过仅设计一个控制输入就可达到既跟踪期望轨迹又抑制柔性臂柔性振动的控制目标。
计算机数值仿真对比实验证实了该方法的可靠性和有效性。
【总页数】9页(P62-70)【作者】梁捷;陈力;梁频【作者单位】福州大学机械工程及自动化学院，福州 350108; 中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000; 电子科技大学航空航天学院，成都 611731;福州大学机械工程及自动化学院，福州 350108;中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000【正文语种】中文【中图分类】TP241【相关文献】1.关节柔性的漂浮基空间机器人基于奇异摄动法的轨迹跟踪非奇异模糊Terminal 滑模控制及柔性振动抑制 [J], 梁捷;陈力2.柔性关节空间机器人基于柔性补偿的模糊鲁棒滑模控制及柔性振动主动抑制 [J], 谢立敏;陈力3.带有柔性补偿的柔性关节空间机器人的增广自适应控制及关节振动抑制 [J], 陈志勇;陈力4.漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人运动非线性滑模控制及双重弹性振动主动抑制 [J], 谢立敏;陈力5.漂浮基柔性关节、柔性臂空间机器人动力学建模、饱和鲁棒模糊滑模控制及双重柔性振动主动抑制 [J], 谢立敏;陈力因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
柔性关节机器人奇异摄动控制
( 10 )
为保证 式 ( 10 ) 和 式 ( 4 ) 具 有 近 似 的 低 频 增
益 ,取
Ka = I + Ktp ,
( 11 )
则通过柔性补偿之后的力矩动力学方程为
式中
J Ke- 1τ¨+τ= u1 = ua - Ka- 1 J q¨,
( 12 )
Ke = Ka K。
( 13 )
比较式 ( 4)和式 ( 12)可以看出 , 通过柔性补偿 ,
如果形如 ( 16 ) 的慢子系统达到轨迹渐近跟踪
的目标 ,则等价于满足条件 :当 t趋近于 ∞时 , e ( t) ,
e ( t)趋近于 0,其中 e = qd - q。
由 B arbalat引理可推知 , 对于可微函数 y ( t)和
有界可微正定对称矩阵 M ( t) ,如果满足
∫t yT (τ) M (τ) y (τ) dτ < ∞,
力矩 τ之间设置了一个滤波器 , 关节柔性越大该滤
波器的带宽越窄 , 柔性动力学对刚性部分的影响就
越大 ,直接利用传统的奇异摄动技术得到的控制效
果将越差 。
选取控制量为
τ m
= Ka ua
+ uf ,
(6)
式中 : ua 为新的控制量 ; uf 为柔性补偿部分 ; Ka 为
待定参数矩阵 ,用来调节滤波器的低频增益 。
工程应用 。以柔性关节机器人为研究对象进行了实验研究 。实验结果表明 ,对于慢子系统采用
PD、计算力矩和自适应控制 ,本文的控制策略比传统的奇异摄动方案更有效 。
关键词 :柔性补偿 ; 自适应控制 ; 奇异摄动控制 ; 柔性关节
中图分类号 : TP24
文献标识码 : A