2021年七年级三角形四大模型

2016年01月07日liwei的初中数学

组卷

欧阳光明（2021.03.07）

一．选择题（共5小题）

1．（2015春•扬中市校级期末）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°＜α＜180°）

（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则

∠AOC=；

（2）若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；

（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．

2．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，

AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

3．（2013秋•微山县期中）如图，若∠DBC=∠D，BD平分

∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（）

A．50°B．100°C．130°D．150°

4．（2013春•连云区校级月考）如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）

A．120B．150C．240D．360

5．如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D，E，则∠BDC的度数是（）

A．67°B．84°C．88°D．110°

二．填空题（共3小题）

6．（2007•遵义）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．

7．（2013秋•和县期末）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与

∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n﹣1BC的平分线与∠A n﹣1CD 的平分线交于点A n．设∠A=θ．则：

（1）∠A1=；

（2）∠A2=；

（3）∠A n=．

8．（2013秋•綦江县校级期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于．

三．解答题（共9小题）

9．（2009春•江阴市校级月考）一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．

10．（2014春•相城区月考）如图，∠A=65°，∠ABD=30°，

∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

11．（2015春•建湖县校级月考）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出

来，并说明其中的道理．

∠BAC的度数40°60°90°120°

∠BIC的度数

∠BDI的度数

12．（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点

不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，

∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

13．（2013春•常熟市期末）已知△ABC中，∠A=60°．

（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则

∠BOC=°．

（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．

（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、

O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n的代数式表示）．

（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．

14．（2013春•徐州期末）如图，△ABC两个外角（∠CAD、

∠ACE）的平分线相交于点P．探索∠P与∠B有怎样的数量关系，并证明你的结论．

15．（2008春•临川区校级期末）如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论．

16．（2013春•工业园区期末）如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．17．（2013春•海陵区期末）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，

①图2中共有个“8字形”；

②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）

③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．

2016年01月07日liwei的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2015春•扬中市校级期末）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°＜α＜180°）