完整版七年级数学培优 平行线四大模型
平行线四大模型
平行线的判定与性质
l、平行线的判定
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．
判定方法l：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简称：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简称：内错角相等，两直线平行，
判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行，
如上图：
若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
另有平行公理推论也能证明两直线平行：
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
、平行线的性质 2 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反
过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同
旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．
性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等
性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：两直线平行，内错角相等
性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补
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本讲进阶平行线四大模型
模型一“铅笔”模型
“铅笔”模型EF右侧，在AB内部、CD点P在
AEP+∠PFC=3 60°；：若结论1AB∥CD，则∠P+∠.AB∥CD2结论：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则
模型二“猪蹄”模型（模型）M
“猪蹄”模型AB内部、CD点P在EF左侧，在
CFP；+：若AB∥CD，则∠P=∠AEP∠结论1. CDAB=∠AEP+∠CFP，则∥P结论2：若∠
模型三“臭脚”模型
“臭脚”模型外部ABP在EF右侧，在、CD点
；-∠AEPCFPAEP∥CD，则∠P=∠-∠CFP或∠P=∠：若结论1AB. CD，则P=∠CFP-∠AEPAB ∥或∠AEP：若∠结论2P=∠-∠CFP
模型四“骨折”模型
·外部CDAB、左侧，在点P在EF“骨折”模型
AEP-∠；CFP∠PAEP-∠PCDAB1结论：若∥，则∠=CFP∠或∠=页7 共页2 第
结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.
巩固练习平行线四大模型证明
（1）已知AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360°
.
．CFP，求证AE∥CF+2（）已知∠P=∠AEP∠
.
∠-CFP∥已知AECF，求证∠P=∠AEP）（3
.
∠CFP= ∠已知4（）P∠-AEP//求证,AECF
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平行线四大模型应用模块一
1例．为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= 分别在）如图，（1a∥b,M、Na、b 上，P
．=45°，则∠E的度数是，且∠(2)如图，AB∥CDA=25°，∠C
.CDE如图，已知(3)AB∥DE，∠ABC=80°，∠=140°，则∠BCD=
．P= 40°，则∠= °，∠BD(4) 如图，射线AC∥，∠A= 70B
练
．= 20EAB(1)如图所示，∥CD，∠=37°，∠C°，则∠EAB的度数为
.
= ．则∠∠O=30，∠∥如图，(2) ABCDB°，∠=CC
页7 共页4 第
例2
.
F的关系CDE，求∠C、∠如图，已知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠
练
11=FBC如图，已知AB∥DE，∠ABF，∠FDC=∠FDE.∠nn；,直接写出∠C、∠F 的关系=2(1)若n的关系；、∠FC(2)若n=3，试探宄∠（用含n的等式表示）.、∠(3)直接写出∠CF的关系
例3 ) .∠．求证：∠E= 2 (∠A+C平分∠平分∠∥如图，已知ABCD，BEABC，DEADC
练
.CABC分别平分∠、∠CDE，求∠、∠F的关系DFBFDEAB如图，己知∥，、
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例4 °．∠+D= 180+∠B+∠C如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A
练
，BC于EBC，AE平分∠BAD交（武昌七校2015-2016 七下期中）如图，AB⊥和∠的延长线上的点，∠EAM分别是BA、CD2= 90⊥DE，∠l+∠°，M、NAE）．FEDN的平分线相交于点则∠F的度数为（
°D. 150 C. 145°B. 135°°A. 120
平行线四大模型构造模块二
例5°，∠HMN=30= 30°，∠FGH= 90°，∠A如图，直线AB∥CD，∠EF = 50°，则CNP.